2018年造價工程師考試常用公式

1、2018 年造價工程師考試常用公式資金時間價值是資金社會再生產過程所產生的增值，實質是勞動者創(chuàng)造的剩余價值。一、資金成本1、資金成本可以用絕對數(shù)表示，也可以用相對數(shù)表示。K=DP(1- f)其中： K資金成本率（一般統(tǒng)稱為資金成本）P籌集資金總額D使用費F籌資費f 籌資費費率（即籌資費占籌集資金總額的比率）2、各種資金來源的資金成本計算1）普通股成：如果普通股各年份的股利固定不變，則Kc=D= P0 i=iP0 (1f )P0 (1f ) 1f其中： Kc普通股成本率P0 普通股股票面值或時?？傤~D每年固定股利總額（ i 為股利率） f 籌資費率2）優(yōu)先股成本：Kp=Dp= P0 i=iD p

2、 (1f )P0(1f ) 1 f其中： Kp優(yōu)先股成本率Dp優(yōu)先股每年股息Po優(yōu)先股票面值i股息率f籌資費率例：某企業(yè)發(fā)行優(yōu)先股股票，票面額按正常市場價計算為300 萬元，籌資率為4%，股息年利率為15%，則其成本率為多少？解： Kp=D p=P 0 i=i= 300 15%=8.98%D p (1f )P0 (1f )1 f300 （1 4%）3）債券成本：企業(yè)發(fā)行債券后，所支付的債券利息是列入企業(yè)的成本開支的，因而使企業(yè)少繳一部分所得稅，兩者抵消后，實際上企業(yè)支付的債券利息僅為：債券利息：債券利息×（ 1- 所的稅稅率）K BI （1T）1T（f）i.fBo 11其中： K債券

3、成本率Bo債券發(fā)行總額BI 債券年利息總額f籌資費率T所得稅稅率i債券年利息率例：某企業(yè)發(fā)行長期債券500 萬元，籌資費率為3%，債券利息率為13%，所得稅稅率為 33%，則起成本率為多少？K BI （1T）1T=500.13%.(1 33%)=8.98%Bo（f） i.1f500.(1 3%)14）銀行借款：企業(yè)所支付的利息和費用一般可作為企業(yè)的費用開開支，相應減少部分利潤，會使企業(yè)少繳納一部分所得稅，因而使企業(yè)的實際支出相應減少。對每年年末支付利息，貸款期末一次全部還本的的借款，其借款成本率：K gi(1T )i.(1T )GF1f其中： Kg借款成本率G貸款總額I 貸款年利息（ i 為貸

4、款年利息）F 貸款費用5）租賃成本：將租賃成本列入企業(yè)成本，可以減少應付所得稅：K LET )(1PL其中： KL租賃成本率PL 租賃資產價值E年租金額T所得稅稅率例：某企業(yè)租入施工機械一臺，價值 50 萬元，年租金 10 萬元沒，所得稅稅率33%，計算租賃成本率？K LE (1T) =10 （133%）=13.4%PL50二、利率利率也稱為利息率，是單位時間內利息量和本金的比率Li100%P其中： i 利率L單位時間內的利息P本金單位時間也稱為計息周期，通常為一年，但也有以半年、季度、月甚至周為單位。三、資金利息計算1、單利計算：僅用本金計算利息， 不計算利息所產生的利息 （私人多年定期存款

5、中，銀行不將第一年所獲得利息轉入到后一年本金去） 。利息發(fā)生在計息周期末。如果有 n 個計息周期，則L=P×i ×n到投資期末，本金與利息之和（本利和），則F=P（1+i.n ）其中： n計息周期數(shù)F本利和例：某人存入銀行1000 元，定期為 3 年，年利率為13%，3 年后本利和為？F=P（1+i.n ）=1000（1+0.13 ×3）=1390元2、復利計算：除了本金利息外，還要計算利息產生的利息。例：某人存入銀行1000 元，定期為 3 年，年利率為13%，3 年后本利和為？若采用復利計算則： F=P（1+i.n ） 3=1000（1+0.13 ×

6、1）3=1442.89（元）四、資金的時間價值1、一次支付終值公式已知：在第一年投入資金P，以年利率 i 進行復利計算，問第 n 年末的本利和F？F=P（1+i ） n式中：（1+i ）n 稱為復利終值系數(shù)，（ F P ，i ，n）表示則 F=P（ F P ，i ，n）例：某企業(yè)向銀行借款100 萬元，年利率為7%，5 年后償還？F=P（1+i ） n =100 （1+0.07 ）5=140.26（萬元）2、一次支付現(xiàn)值公式已知：欲在 n 年后取出款金額F，銀行利率 i 進行復利計算，現(xiàn)在應付P？P = F （1+i ）-n式中：（1+i ）-n 稱為復利終值系數(shù)，（ P F ，i ， n）表

7、示則 P =F（ P F ，i ，n）例：某企業(yè)兩年后擬從銀行取出50 萬元，假定年利率為8%，現(xiàn)應存多少？P = F （1+i ）-n =50 （1+0.07 ）-2 =42.867（萬元）3、等額年終值公式：在經(jīng)濟活動期內，每單位時間間隔里具有相同的收入與支出（年等值）。設在 n個時間周期內，每個時間周期末支出（或收入）相同的金額A，并在投資期末將資金全部收入（或支出）。年終值公式： F=An(1 i)1i(1i )n1F，i ，n）系數(shù)稱為等額年終值公式系數(shù)，記為（iA故： F=A（ F A ，i ，n）例：連續(xù)每年年末投資1000 元，年利率為 6%，到第五年末可得本利和？(1 i)n

8、(1 0.06)5F=A11i=10000.06=5637（元）若發(fā)生在年初，則F =（1+0.06 ）× F=5975.22（元）4、等額存儲償債基金公式：已知：一筆 n 年末的借款 F，擬在 1 至 n 年末等額存儲一筆資金A，以便到 n 年期末償還債務F，問 A？A = Fin(1i) 1系數(shù)i稱為償債資金系數(shù)，記為（A，i ，n）n(1i)1F故： A=F（ A F ，i ，n）例：為了在五年末獲得5637 元的資金，當資金利率為6%，每年末應存款多少？A = Fi=56370.06=1000（元）n5(1 i)1(1 0.06)15、等額支付資金回收公式：現(xiàn)投入一筆資金P，

9、希望今后 n 年內將本利和在每年末以等額A 的方式回收， 問A？(1nii )A = Pn(1i) 1i (1i)n稱為償債資金系數(shù)，記為（A，i ，n）系數(shù)n(1i)1P故： A=P（ A P ，i ，n）例：現(xiàn)投資 100 萬元，預期利率為10%，墳年回收，每年可回收多少？i (1i )n5=1000.1(1 0.1)=26.38（萬元）A = Pn5(1i)1(1 0.1)16、等額年現(xiàn)金值公式：已知： n 年內每年年末有一筆等額的收入（支出）A，求現(xiàn)值 P？nP=A (1 i)i (1i)1nn系數(shù) (1 i)i (1i)1n稱為償債資金系數(shù)，記為（P A ，i ，n）故： P = A

10、 （ P A ，i ，n）例：某公司擬投資一個項目，預計建成后每年獲利10 萬元， 3 年后回收全部投資的利和，設貸款利率為10%，問該項目總投資為多少？n5P=A (1 i)i (1i)1(10.1)1n =100.1(15=24.87 （萬元）0.1)五、實際利率與名義利率1、名義利率計算：在一年內，不考慮多次計息中利息產生的利息，此時資金的年利率成為名義利率；2、實際利率：以計息周期利率來計算年利率，考慮了利息的時間價值（利息）；設：名義利率為i ，實際利率為r ，m為一年內資本計息次數(shù)；可得： r=（ 1+ i ） m -1m若按名義利率i 存入一筆資金，每年計息m次，共存 n 年，則

11、可得本利和為？F=P（1+ i ） m.nm例： 1000 元 3 年存款期，名義利率為8%，則：1）單利： F= P（1+i.n ） =1000（1+0.08 ×3）=1240（元）2）年復利：3）季復利：F =P（1+i ）3=1000（1+0.08 ） 3=1259.71 （元）F =P（1+ 0.08 ） 3 4 =1268.42（元）4六、投資方案經(jīng)濟效益評價指標凈現(xiàn)金流量是指同一時期發(fā)生的現(xiàn)金收入與先進支出之代數(shù)和。1、靜態(tài)評價指標：主要包括投資回收期和投資收益率。由于靜態(tài)評價指標對方案進行評價時沒有考慮資金的時間價值，因而主要適用于對方案的粗率評價、機會鑒別、初步可行性

12、研究。1）靜態(tài)投資回收期以Pt 表示，是指以項目每年的凈收益回收全部投資所需要的時間，是考察項目投資回收能力的重要指標。Ptt（0 CIt0CO）其中： Pt靜態(tài)投資回收期（年）CI現(xiàn)金流入量CO現(xiàn)金流出量CICO t 第 t 年凈現(xiàn)金流量累計現(xiàn)金流量為0 的年份，即為項目的靜態(tài)投資回收期。靜態(tài)投資回累計凈現(xiàn)金流量開始上年累計凈現(xiàn)金流量的 絕對值收期（ Pt ） =出 現(xiàn)正 值 的 年 份 數(shù) -1+當年凈現(xiàn)金流量例：某公司準備購入一設備以擴充生產能力，購買該設備花費50 000 元，設備使用期 5 年，經(jīng)計算在這5 奶奶中發(fā)生在設備上的每年凈現(xiàn)金流量分別為第一年7 500元，第二年 9 60

13、0 元，第三年 9 500 元，第四年 9 900 元，第五年 25 000 （假設均發(fā)生在年末），計算該方案靜態(tài)投資回收期？每年凈現(xiàn)金流量及累計凈現(xiàn)金流量表年 份012345每年凈現(xiàn)金-50 0007 5009 6009 5009 90025 000流量累計凈現(xiàn)金-50 000-42 500-32 900-23400-13 50011 500流量靜態(tài)投資回累計凈現(xiàn)金流量開始上年累計凈現(xiàn)金流量的 絕對值=5-1+13500=4.54 （年）收期（ Pt ） =出 現(xiàn)正 值 的 年 份 數(shù) -1+當年凈現(xiàn)金流量250002）投資收益率（投資效果系數(shù)） ：項目達到設計能力后，其每年的凈收益與項目全

14、部投資的比率。是考察項目單位投資贏利能力的指數(shù)。年凈收益投資收益率 =100%項目全部投資項目在正常年份的收益情況變化幅度較大的時候，可采用年平均凈收益投資收益率 =100%投資收益率是一個綜合性指標，在進行投資鮮明古經(jīng)濟評價時，根據(jù)不同的分析目的，又具體分為投資利潤率，投資利稅率，資本金利潤率，最常用的是投資利潤率。投資利潤率：是指項目在正常生產年份內，企業(yè)所獲得年利潤總額或年平均利潤總額與項目全部投資的比率：投資利潤率 = 年利潤總額（年平均利 潤總額） 100% 項目全部投資例：某項目投資與收益情況年0123456789份投260資利82528303227343230潤投資利潤率 = (

15、82528 3032 2734 3230) 9 260100% =10.5%2、動態(tài)評價指標：與靜態(tài)評價指標相比，動態(tài)評價指標考慮了時間價值。其指標一般有：凈現(xiàn)值、內部收益率、動態(tài)投資回收期。1）凈現(xiàn)值：將項目計算期內各年的凈現(xiàn)金流量，按照一個給定折現(xiàn)率 （基準收益率）折算到建設初期（項目建設期第一年初）的現(xiàn)值和。A、該指標是考察項目在計算期內贏利能力的主要動態(tài)評價指標：nFNPVt 0 (CI CO)t ( P / F , i, t)其中： FNPV 投資方案的凈現(xiàn)值；CI 年度現(xiàn)金流入量（收入） ；CO 年度現(xiàn)金流出量（支出） ；(CICO)t 第 t 年凈現(xiàn)金流量；B、凈現(xiàn)值計算結果判斷

16、。在計算出FNPV 后有三種情況：12FNPVFNPV>0，說明方案可行，即項目的贏利能力超過期望收益水平；=0，說明方案可考慮接受，即項目的贏利能力能達到所期望的最低財務贏利水平；3 FNPV <0，說明方案不可行，即項目的贏利水平較低，甚至可能會虧損；綜合， FNPV 0，方案可行； FNPV <0，方案不可行；C、凈現(xiàn)值法計算步驟：1計算每年的凈現(xiàn)金流量；2按標準收益率將凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)；3計算凈現(xiàn)值；4運用決策規(guī)則判斷投資方案的優(yōu)劣；例：某投資項目的各年現(xiàn)金流量見下表，當標準折現(xiàn)率ic=10%時，試用凈現(xiàn)值法判斷該方案是否可行？某項目現(xiàn)金流量表單位01234567891

17、0111280120400400400400400400400400400400400450480550550550550550550550550550680-120508015015015015015015015015015010.9090.8260.7510.6830.6210.5640.5130.4670.4240.3860.3500.319680 -109.0841.3060.08102.4593.1584.6076.9570.0563.6057.9052.5047.85第一步：計算每年凈現(xiàn)金流量；第二步：用公式P = F （1+i ）-n 計算各年現(xiàn)值系數(shù)，即現(xiàn)值系數(shù)為（1+i ）

18、-n ；第三步：用各年凈現(xiàn)金流量乘以現(xiàn)值系數(shù)；第四步： FNPV =各年現(xiàn)值之和判斷， FNPV >0，方案可行2）內部收益率：指項目在整個計算期內各年凈現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和等于零時的折現(xiàn)率，即 FNPV =0 時的折現(xiàn)率。nA、 t 0(CI CO)t (1 FIRR ) t0FIRR內部收益率B、內部收益率（ FIRR1若 FIRR >ic ，則 FIRR2若 FIRR =ic ，則 FIRR3若 FIRR <ic ，則 FIRR）方案的判斷原則：>0，方案可以接受；=0，方案可以考慮接受；<0，方案不可行；C、內部收益率的計算： 實際工作中， 采用線性插值法來

19、求得內部收益率，計算步驟：1根據(jù)經(jīng)驗，選定一個適當?shù)恼郜F(xiàn)率ic ；2根據(jù)投資方案的現(xiàn)金流量表，用選定的折現(xiàn)率i c 求出方案凈現(xiàn)值FNPV ；3若 FNPV >0，適當增大 i c ；若 FNPV <0，適當減少 ic ；4重復第三步，直到出現(xiàn)兩個折現(xiàn)率 i1 和 i 2 ，使對應求出的凈現(xiàn)值 FNPV1 >0; FNPV2 <0, 其中 i1 i 2 不超過 2%5%。例：某投資項目現(xiàn)金流量表見下表，采用列表法測算內部收益率的范圍？年 序012345年凈現(xiàn)金-1000040002000200020002000流量測算 FIRR ：年序年凈現(xiàn)測算6%測算7%測算8%金流

20、量現(xiàn)值系現(xiàn)值現(xiàn)值系數(shù)現(xiàn)值現(xiàn)值系數(shù)現(xiàn)值數(shù)0-100001-100001-100001-10000140000.94337720.93537400.9263704220000.89017800.87317460.8571714320000.84016800.81616320.7491588420000.79215840.76315260.7351470520000.74714940.71314260.6181362凈現(xiàn)值31070-162FNPV現(xiàn)值系數(shù) i c =（1+i ）-n ； FIRR 的范圍為 7%8%之間；3）動態(tài)投資回收期：在考慮了時間價值的情況下，以項目每年的凈收益回收全部投資所

21、需的時間。P tA、 t 0 (CI CO)t(1 ic ) t0其中： P t 投資回收期；ic 行業(yè)基準現(xiàn)率；B、動態(tài)投資回收期計算方法：根據(jù)項目的現(xiàn)金流量表數(shù)據(jù)進行計算；P t =（累計凈現(xiàn)金值出現(xiàn)正現(xiàn)值的年份數(shù)） -1+上年累計凈現(xiàn)值的絕對值當年的凈現(xiàn)值例：某投資項目現(xiàn)金流量的有關數(shù)據(jù)如下表，基準收益率i c =12%，計算動態(tài)回收期？年序0123456投資4010經(jīng)營成本3540404545銷售收入4753556570凈現(xiàn)金流量-40-101213152025凈現(xiàn)金流量現(xiàn)-40-8.939.5649.2569.5411.3412.675值累計現(xiàn)金流量-40-48.93-39.366-

22、30.11-20.57-9.233.445現(xiàn)值解： P t=6-1+9.23÷12.675=5.73年C、動態(tài)投資回收期對方案評價判斷準則：當FNPV 0 時，n 為貸款機構要求的還貸期。1n，則FNPV0，方案可以考慮接受；若 P t2>n，則FNPV<0，方案不可行；若 P t七、壽命期相同互斥方案比選凈現(xiàn)值法：計算各個備選方案的凈現(xiàn)值后比較其大小而判斷方案優(yōu)劣的方法。步驟：1FNPV<0的方案；分別計算各個方案的凈現(xiàn)值，并用判斷準則進行檢驗，剔除2對所有 FNPV 0 方案的凈現(xiàn)值進行比較；3根據(jù)凈現(xiàn)值最大準則，選擇凈現(xiàn)值最大的方案為最佳投資方案；例：現(xiàn)有 A

23、、B、C三個互斥方案，其壽命期均為 8 年，各方案的凈現(xiàn)金流量見下表，已知 i c =10%，試用凈現(xiàn)值法選擇最佳方案。年序建 設 期生產期方案012345678A-80-5025363636323645B-70-4020303030313035C-60-6018252830303032方案 A凈現(xiàn)值（ FNPVa ）凈現(xiàn)金流量-80-5025363636323645現(xiàn)值系數(shù)10.9090.8260.7510.6830.6210.5640.5130.467凈現(xiàn)金流量-80-45.4520.6527.03624.58822.35618.04818.46821.015現(xiàn)值FNPVA =26.711

24、 （萬元）同理： FNPVB =21.029 （萬元） FNPVC =4.111 （萬元）可見方案 A 的凈現(xiàn)值最大，故方案A 為最佳方案。八、盈虧平衡分析1、盈虧平衡分析是研究工程建設項目投產后正常生產年份的產量、成本、利潤三者之間的平衡關系，以盈虧平衡時的狀況為基礎，測算項目的生產負荷及承受風險的能力。盈虧平衡點越低，說明項目抵抗風險的能力越強。1）利潤構成：項目或企業(yè)的利潤一般由收入情況和總的成本決定，而收入和成本都與項目正常生產年份的產品銷量有關。 1 總的銷售收入在單位產品價格（P）一定的情況下與2 產品的產銷量（ Q）成正比，成本的總額與產銷量之間也有著相互依存的關系。產品的成本總

25、額由3 固定成本（ F）和4 變動成本（ CV .Q ，其中 C V 為單位產品變動成本）構成。在計算項目利潤時還要考慮其產品應繳納的 5 稅金總額（ r .Q ，r 為單位產品的銷售稅）。項目的利潤表示：EPQ(FCV .QrQ )2）盈虧平衡分析：當盈虧平衡時，企業(yè)利潤為零，則可以得：Q *FPCVr其中： Q* 盈虧平衡點產量，又稱保本點產量。Q * 越小表示抵抗風險能力越強。2、盈虧平衡分析的應用1）在已知單位變動成本、固定成本總額和單位產品售價的情況下，可先預測保本的產銷量，然后再根據(jù)市場預測結果判斷項目的風險程度。一般借助于經(jīng)營安全率指標來確定。QQ*經(jīng)營安全率 MSRQ100%M

26、SR 越大，表明企業(yè)生產經(jīng)營狀況越良好，擬建項目越可靠安全。一般來說： MSR 30%，說明經(jīng)營狀況良好；25% MSR 30%為較好，要警惕；MSR 10%則很危險。2）當已知保本時的產銷量，可計算保本時的生產能力利用率BEPy 。這個指標表示達到盈虧平衡時實際利用的生產能力占項目設計生產能力的比率。這個比率越小，說明項目適應市場變化和抵御風險能力越強，反之，企業(yè)要利用較多的生產能力才能保本，項目承受風險能力較弱。BEPyQ *100% =F× 1 ×100%，Q為設計生產能力。QP CV rQ3）在已知項目產品的產銷量，單位銷售價格和固定成本總額的情況下，可預測保本要求

27、的單位變動成本額，然后與項目產品實際可能發(fā)生的單位變動成本相比較，從而判斷擬建項目偶無成本過高的風險。BEPVPrF* ，其中 BEPV 與保本點產量 Q* 對應的單位變動成本，也稱保本最高單Q位產品成本。4）當已知項目產品的產銷量，單位變動成本及固定總成本時，可測算保本的產品銷售價格，將此最低售價與市場預測價格相比較，可判斷擬建項目在產品價格方面能承受的風險。PCVPFP為保本單位產品售價，也稱保本最低銷售BEPr，其中 BEPQ價格。例：某方案年設計生產能力6000 件，每件產品價格為50 元，變動成本為20 元，單位產品稅金 10 元，年固定成本為64000 元。求1 最大利潤，產量盈虧

28、平衡點，安全經(jīng)營率，生產能力利用率表示的盈虧平衡點。2 當價格下跌46 元/ 件時，安全經(jīng)營率為多少？并估計風險。解：1 最大利潤： EPQ(FC V .QrQ ) =6000×50- （64000+20×6000+10×6000）=56000（元）產量盈虧平衡點：Q*F64000=3200（件）PV=50 20 10Cr經(jīng)營安全率： MSRQQ *100%= 60003200100%47%Q6000產生能力利用率表示的盈虧平衡點：BEPyQ *100% = 3200 100%53.33%Q60002*F=4000（件）當價格下跌為 46 元/ 件時： QPCV

29、r經(jīng)營安全率： MSRQQ *100%= 60004000 =33%Q6000計算結果表明，當價格下跌到46元/ 件時經(jīng)營安全率有所下降（MSR 30%），但仍然處于經(jīng)營良狀況，項目風險很小。九、敏感性分析敏感性：指某一相關因素的變動對項目評價指標（內部收益率、凈現(xiàn)值、投資回收期）的影響程度。敏感性分析是為了提高決策的正確性和可靠性，預防決策中相關因素的變動可能帶來的損失，或測算相關因素變動對項目投資評價指標的影響程度，或測算保持項目可行時，容許相關因素變動的范圍。可用敏感度 SK 來描述給定的不確定性變量因素的不同變動幅度對指標的影響程度：SKVK，其中 VK表示評價指標的變化值；X K 表

30、示不確定因素的變化值； X K例：某項目總投資 550 萬元，設計年生產能力為 6000 臺，預計產品價格為 500 元/臺，年經(jīng)營成本為 200 萬元，項目壽命期為 10 年，殘值不計，標準折現(xiàn)率為 10%，試分析該項目凈現(xiàn)值對各項因素的敏感性。解：1 現(xiàn)金流量： A=0.05×6000=300萬元；2該項目的凈現(xiàn)值：FNPV =（-500 ）+（0.05*600-200 ）=64.4 0，項目可行3 敏感性因素確定：項目總投資、產品價格、經(jīng)營成本的所有因素中，任何一個因素的變化都會導致凈現(xiàn)值發(fā)生變化，所以應對這些因素進行敏感性分析。4三個因素：將這三個因素在初始值的基礎上按

31、77;10%、±20%的變化幅度變化，分別計算初始對應凈現(xiàn)值的變化情況，的出結果如下表：單位：萬元變化幅度敏感-20%-10%010%20%平均 +1% 平均 -1%項目程度總投資較敏174.4119.464.49.4-45.6-8.54%8.54%感產品價格最敏-304.24-119.9264.4248.72433.0428.62%-28.62%感經(jīng)營成本很敏310.16187.2864.4-58.54-181.36-19.08%19.08%感從上可以看出，產品價格的變動對凈現(xiàn)值的影響程度最大。他們對凈現(xiàn)值的敏感排序為：1 產品價格2 經(jīng)營成本3 總投資，因此應對該項目的產品價格做

32、進一步的測算，因為產品價格的變化會給投資帶來較大的風險。十、概率分析概率分析又稱為風險分析，是利用概率來研究和預測不確定因素對項目經(jīng)濟評價影響的一種定量分析方法。1、概率的基本概念1）隨機現(xiàn)象、隨機時間和隨機變量：無法事先預料其結果的偶然性現(xiàn)象，稱隨機現(xiàn)象；隨機現(xiàn)象的每一種結果，就是一次隨機事件。表示各種結果的變量，稱為隨機變量。對一個擬建工程來說，其產品價格是不確定的，今后產品價格的變動，是一種隨機現(xiàn)象，存在著多種可能性，每一種可能性，就代表了一次隨機事件，而產品售價本身，可以看成是由各種復雜因素隨機的決定的隨機變量。概率分析可以對產品售價這種隨機變量進行分析，并且找出最有可能實現(xiàn)的產品售價

33、，進而重新計算項目的經(jīng)濟效益。2）概率：某件事情發(fā)生的可能性程度。概率有主觀概率和客觀概率。客觀概率的確定是以無數(shù)次實驗為基礎。對于隨機變量X ，其概率寫作P( X ) 。概率可以用百分比表示，也可以用小數(shù)表示。概率的基本性質： 1概率是正值，即 P( X ) 0；2任何隨機時間的概率皆在0 與之間，即 0P(X )1； 所有隨機實踐的綜合等于1，即 ( PX i ) 133）概率分布：所有隨機變量可能出現(xiàn)的概率的分布情況。某項目產品售價（隨機變量）的可能取值范圍及各取值的概率可用概率分布表表示。產品售價 X i500 元540 元570 元600 元629 元概率(i )0.10.20.20.30.2P X4）數(shù)學期望值：隨機變量取值的加權平均值稱為數(shù)學期望值。這個平均值實際上是隨機變量最可能出現(xiàn)的值。數(shù)學期望值用E( X ) 表示：E( X )X1 P1X 2 P2X 3 P3KX i Pi ，其中 X i 為各個取值的概率值；Pi 為對應隨機變量。5）標準偏差：表示數(shù)學期望值和真實值的偏差程度的一個概念，亦稱均方差。通過計算標準偏差，可以了解到隨機變量最可能的變動范圍沒，從而相應縮小不確定性分析的范圍。標準偏差計算： =±EX 2(EX )2 ，其中