廣東省肇慶市端州區(qū)2019-2020學(xué)年九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2021-2021學(xué)年九年級上期末數(shù)學(xué)試卷.選擇題共10小題1.-2的絕對值是A.- 2B. 2C.D.2.據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2021年“五一小長假期間，廣東各大景點共接待游客約14400000人次，將數(shù)14400000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4.A. 1.44 X 107B. 0.144 X 107F圖中不是中心對稱圖形的是A.B.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點A. ( 3，- 2)OC. 1.44 X 10D.80.144 X 10C.P- 2, 3關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是D.B. (2, 3)C.(2,- 3)(3,- 3)C.先變短后變長在小亮由A處走到B處這一過程中,他在地上的影子B.逐漸變長D.

2、先變長后變短6要得到拋物線y = 2 x-4 2+1，可以將拋物線y= 2x2 ()A.向左平移4個單位長度，再向上平移個單位長度B.向左平移4個單位長度，再向下平移個單位長度C.向右平移4個單位長度，再向上平移個單位長度D.向右平移4個單位長度，再向下平移個單位長度7.現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字- 2，- 1，1，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片反面朝上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻，再隨機抽取一張卡片，那么第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是B.A.&菱形ABCD勺一條對角線長為 6,邊AB的長是方程x2-7x+12= 0的一個根，那么菱形

3、ABCD的周長為A. 16B. 12C. 16 或 12D. 24OABC為菱形，0(0, 0), A (4, 0), / AOC= 60°,9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形C. C :, 3)D. (3,：-：)10.如圖，在矩形 ABCDKAB= 6, BC= 8,過對角線交點 O作EF丄AC交AD于點E,交BCB.7_1C. 2D-二.填空題共7小題11.當(dāng)實數(shù)范圍內(nèi)有意義.時,. -312.分解因式：4x - 9x=213.拋物線y =- 3 (x- 1) +2的開口向，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為14.方程x (x - 2)- x+2= 0的正根為2 15.方程x - 4x -

4、 6= 0的兩根和等于，兩根積等于16.正六邊形的中心角為;當(dāng)它的半徑為1時，邊心距為17.圓錐的側(cè)面展開圖是形，設(shè)圓錐的母線長為3，底面圓的半徑為 2,那么這個圓錐的全面積為三.解答題共8小題18先化簡，再求值：(吐泮誇才邪- 訐 丄旦，其中a= 3, b=- 2.a-b 3a+3b a* b19.如圖，利用尺規(guī)，在 ABC的邊AC下方作/ CAE=Z ACB在射線 AE上截取AD= BC(尺規(guī)作圖要求保存作圖痕跡，不寫作法)20. 受益于國家支持新能源汽車開展和“一帶一路開展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2021年利潤為2億元，2021年利潤為2.88

5、億元.(1) 求該企業(yè)從 2021年到2021年利潤的年平均增長率；(2) 假設(shè)2021年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè) 2021年的利潤能否超過3.4億元？21. 如圖，/ ABC= 90°，點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合)，分別以ABAP為邊在/ ABC的內(nèi)部作等邊 ABED APQ連接QE并延長交BP于點F.試說明：(1) ABPA AEQ (2) EF= BF.22. 某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶外體育活動時間不少于1小時，為了解學(xué)生參加戶外體育活動的情況，對局部學(xué)生每天參加戶外體育活動的時間進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪 制成如圖的統(tǒng)計圖表(不完整).請根據(jù)

6、圖表中的信息，解答以下問題：(1) 表中的a=，將頻數(shù)分布直方圖補全；(2) 該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶外體育活動的時間缺乏1小時的學(xué)生大約有多少名？(3) 假設(shè)從參加戶外體育活動時間最長的3名男生和1名女生中隨機抽取兩名， 請用畫樹 狀圖或列表法求恰好抽到 1名男生和1名女生的概率.A0 w t v 0.5200.05B0.5 w t v 1a0.3Cl w t v 1.51400.35D1.5 w t v 2800.2E2 w t v 2.5400.1頻數(shù)(人皴23如圖，在 ABC中，/ ABC= 90°, BD為AC的中線，過點 C作CEL BD于點E,過點A作BD的平行線，

7、交 CE的延長線于點 F,在AF的延長線上截取 FG= BD連接BGDA(1)求證：四邊形 BDF®菱形;(2)假設(shè)AG= 13, CF= 6,求四邊形 BDFG勺周長.24.如圖，四邊形 ABCDK AB= AD= CD以AB為直徑的O O經(jīng)過點C,連接AC OD交于點E.(1) 求證：OD/ BC(2) 假設(shè) AC= 2BC 求證：DA與O O相切.A25.如圖，拋物線 y =- x+bx+c與y軸相交于點 A (0, 3),與x正半軸相交于點 B,對稱軸是直線x = 1(1)求此拋物線的解析式以及點 B的坐標(biāo).(2)動點M從點0出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿 x軸正方向運動，

8、同時動點 N 從點0出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿 y軸正方向運動，當(dāng) N點到達A點時，M N 同時停止運動.過動點 M作x軸的垂線交線段 AB于點Q,交拋物線于點 P,設(shè)運動的時 間為t秒.當(dāng)t為何值時，四邊形 OMP為矩形.t的值；假設(shè)不能，請說明理由.參考答案與試題解析一選擇題共10小題12的絕對值是A. 2B. 2C.- 2【分析】根據(jù)絕對值的定義，可直接得出- 2的絕對值.【解答】解：| - 2| = 2.應(yīng)選：B.2.據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2021年“五一小長假期間，廣東各大景點共接待游客約14400000人次，將數(shù)14400000用科學(xué)記數(shù)法表示為7788A. 1.44 X 10B.

9、 0.144 X 10C. 1.44 X 10D. 0.144 X 10【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值10時,n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).【解答】解：將數(shù) 1440 0000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.44 X 107.應(yīng)選：A.3.F圖中不是中心對稱圖形的是A.B.C.【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.【解答】解：A是中心對稱圖

10、形，故此選項不合題意;B是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；應(yīng)選：D.4. 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點P- 2, 3關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是A. ( 3, - 2)B. (2, 3)C. (2,- 3)D. (- 3,- 3)【分析】關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).【解答】解：由題意，得點P ( - 2, 3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(2,- 3),應(yīng)選：C.5. 如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處走到B處這一過程中，他在地上的影子()C.先變短后變長B.逐漸變長D.先變長后變短【分析】根據(jù)中心投影的特點：等

11、高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長進行判斷即可.【解答】解：因為小亮由 A處走到B處這一過程中離光源是由遠到近再到遠的過程，所 以他在地上的影子先變短后變長.應(yīng)選：C.6. 要得到拋物線 y = 2 (x- 4) 2+1，可以將拋物線y = 2x2 ()A. 向左平移4個單位長度，再向上平移 1個單位長度B. 向左平移4個單位長度，再向下平移 1個單位長度C. 向右平移4個單位長度，再向上平移 1個單位長度D. 向右平移4個單位長度，再向下平移 1個單位長度【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到.2 2【解答】

12、解：T y= 2 (x - 4) +1的頂點坐標(biāo)為(4, 1), y= 2x的頂點坐標(biāo)為(0, 0), 將拋物線y= 2x2向右平移4個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線 y= 2( x- 4) 2+1.應(yīng)選：C.7. 現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字- 2,- 1 , 1 , 3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片反面朝上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻，再隨機抽取一張卡片，那么第 一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是()1B. 3C.丄4828A計算可得23333的周長為)5【分析】先利用因式分解法解方程得到【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從找找到符合條件

13、得結(jié)果數(shù)，在根據(jù)概率公式解：畫樹狀圖如下D. 24所以第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率為C. 16 或 12那么對角線交點E的坐標(biāo)為片上的數(shù)字的有6種結(jié)果邊AB的長是4A. 16B. 129.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形菱形ABC啲周長為16由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡應(yīng)選：A.應(yīng)選：BX1= 3, X2= 4，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可確定邊 AB的菱形ABCD勺一條對角線長為 6長是4，然后計算菱形的周長OABC為菱形，0(0, 0), A (4, 0), / AO= 60°【解答】解：(x - 3) (x

14、- 4 )= 0x - 3= 0 或 x - 4 = 0所以 X1= 3, X2= 4&菱形ABCD勺一條對角線長為 6,邊AB的長是方程x2- 7x+12= 0的一個根，那么菱形ABCD3816A- 2,.：-：B一 -：,2C.：，3D.3,：【分析】過點E作EF± x軸于點F,由直角三角形的性質(zhì)求出EF長和OF長即可.【解答】解：過點 E作EF丄x軸于點F,四邊形OAB為菱形，/ AOC= 60°,一 廠一二廠廠=30°,/ FAE= 6°°,A 4, 0, OA= 4,：= ，；= :, OF= AO- AF= 4- 1 = 3

15、,丄-.)BC= 8，過對角線交點 O作EF丄AC交AD于點E,交BCB.C. 2D.125【分析】連接CE由矩形的性質(zhì)得出/ADC= 90°, CD= AB= 6, AD= BC= 8, OA= OC由線段垂直平分線的性質(zhì)得出 AE= CE設(shè) DE= x，貝V CE= AE= 8 - x,在 Rt CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可.【解答】解：連接 CE如下圖:四邊形ABCD1矩形,/ ADC= 90°, CD= AB= 6, AD= BC= 8, 0A= OC EF± AC AE= CE設(shè) DE= x,貝U CE= AE= 8 -x,22在Rt CDE

16、中，由勾股定理得： x+6=( 8 -x) 解得：x=二，即D;應(yīng)選：B.填空題(共7小題)11.當(dāng)時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.【分析】根據(jù)負數(shù)沒有平方根，以及分母不為0確定出x的范圍即可.【解答】解：當(dāng)x > 0且,-1工0,即x>0且xm 1時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義故答案為：x> 0且xm 1.12.分解因式：34x - 9x= x (2x+3) (2x- 3)【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式= x (4x2- 9) = x (2x+3) (2x- 3),故答案為：x (2x+3) (2x- 3)13.拋物線y =- 3(x - 1) 2+2的

17、開口向下 ，對稱軸為 直線x= 1 ,頂點坐標(biāo)為 (1,2)_.【分析】根據(jù)拋物線 y =- 3 (x- 1) 2+2，可以直接寫出該拋物線的開口方向、對稱軸和 頂點坐標(biāo)，此題得以解決.【解答】解：拋物線 y=- 3 (x - 1) 2+2,該拋物線的開口向下，對稱軸是直線x= 1，頂點坐標(biāo)為(1, 2),故答案為：下，直線 x = 1, (1, 2).【分析】利用因式分解法求解可得.【解答】解： x( x-2)-( x - 2)= 0,( x - 2) (x - 1)= 0,貝 V x - 2 = 0 或 x - 1 = 0,解得x = 2或x=1,故答案為：x= 1或x= 2.15. 方程

18、x - 4x - 6= 0的兩根和等于4 ，兩根積等于-6 .【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.【解答】解：方程 x2- 4x - 6= 0的兩根和等于4，兩根積等于-6.故答案為4,- 6.16. 正六邊形的中心角為60°當(dāng)它的半徑為1時，邊心距為二丄【分析】根據(jù)題意畫出圖形， 求出/ AOB勺度數(shù)，判斷出 AOB勺形狀即可得出正六邊形 的半徑，再作 OMLAB于點M利用銳角三角函數(shù)的定義求出 OM的長，進而可得出結(jié)論.【解答】解：如下圖：六邊形 ABCD是正六邊形，./ AOB=一= 60°,& aob等邊三角形， OA= OB= AB= 1; 作OML AB

19、于點M,/ OA= 2,Z OA= 60°, OM, OAsin60 °= 1 x扇圓錐的全面積為10 n形，設(shè)圓錐的母線長為3，底面圓的半徑為 2,那么這個【分析】由于圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，所以根據(jù)扇形的面積公式可求解側(cè)面積，再求得底面積即可求得 全面積.【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，圓錐的側(cè)面積= 丄X 3 X 2 nX 2= 6 n,底面積為4 n,所以全面積為 6 n +4 n = 10 n.故答案為：扇，10 n.三.解答題共8小題18先化簡，再求值：三旦，其中a= 3, b=- 2.3a+3

20、b ab【分析】首先計算乘除，然后通分計算減法，化簡后，代入a、b的值可得答案.原式=taH) )2 2(a-b) -九-b )23 (a+b)(a+b)(臣-b)a22(a+b) ab3(a_b)(a+b)(a-b)3ab13Ca_b) (a+b)3 (a+b) (a-b)2 a +4ab+2b '- -I：-'【解答】解:992 a +ab-2b3Ca+b) (a-b)3a£-3b218-6+8=20=427-12153當(dāng)a= 3, b=- 2時，原式=19.如圖，利用尺規(guī)，在 ABC的邊AC下方作/ CAE=Z ACB在射線 AE上截取AD= BC尺規(guī)作圖要求保

21、存作圖痕跡，不寫作法【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)SAS證明三角形全等即可解決問題.【解答】解：如下圖: ACB2A CAD(SAS,CD= AB20. 受益于國家支持新能源汽車開展和“一帶一路開展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2021年利潤為2億元，2021年利潤為2.88億元.(1) 求該企業(yè)從 2021年到2021年利潤的年平均增長率；(2) 假設(shè)2021年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2021年的利潤能否超過3.4億元？2【分析】(1 )設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x 根據(jù)題意得2 (1+x) = 2.88，解方程即可；(2)根據(jù)該企

22、業(yè)從 2021年到2021年利潤的年平均增長率來解答.【解答】解：(1 )設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為X.根據(jù)題意得22 ( 1+x)= 2.88 ,解得X1 = 0.2 = 20% X2=- 2.2 (不合題意，舍去).答：這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%(2)如果2021年仍保持相同的年平均增長率，那么2021年該企業(yè)年利潤為：2.88 (1+20% = 3.456 ,3.456 >3.4答：該企業(yè)2021年的利潤能超過 3.4億元.21. 如圖，/ ABC= 90°，點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合)，分別以ABAP為邊在/ ABC的內(nèi)部作等邊 ABEA

23、 APQ連接QE并延長交BP于點F.試說明：(1) ABPA AEQ (2) EF= BF.【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得出AB= AE Al AQ由等式的性質(zhì)就可以得出/ BAI / EAQ就可以得出結(jié)論；(2)由厶ABPA AEQ就可以得出/ ABFZ AEQ= 90°,進而可以得出/ FBE= FEB=30°,就可以得出 EF= BF;【解答】解：(1 ) ABERRA APQ是等邊三角形， AB= AE AA AQ / BAE=Z PAQ=Z ABE=Z AEB= 60°,Z BAE-Z PAE=Z PAQ-Z PAE / BAP=Z EAQ在厶

24、 ABPm AEC中,Cab=aeZBAPZEAQ,apnq QAA PAB(SAS；(2) QAE PAB Z ABP=Z AEQ= 90°.Z AEF= 90°, Z ABP=Z AEF Z ABP-Z AEB=Z AEF-Z ABE Z BEF=Z EBF BF= EF22. 某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶外體育活動時間不少于1小時，為了解學(xué)生參加戶外體育活動的情況，對局部學(xué)生每天參加戶外體育活動的時間進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計圖表(不完整)請根據(jù)圖表中的信息，解答以下問題：(1)表中的a=120 ，將頻數(shù)分布直方圖補全；(2)該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶外

25、體育活動的時間缺乏1小時的學(xué)生大約有多少名?(3)假設(shè)從參加戶外體育活動時間最長的3名男生和1名女生中隨機抽取兩名， 請用畫樹組別時間(小時)頻數(shù)(人數(shù))頻率A0< t V 0.5200.05B0.5 < t V 1a0.3Cl w t V 1.51400.35D1.5 w t V 2800.2狀圖或列表法求恰好抽到E 2< t V 2.5401名男生和1名女生的概率.0.1頻數(shù)(人數(shù)【分析】(1)先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以B組的頻率即可得a的值，從而補全條形圖；(2)用總?cè)藬?shù)乘以 A、B組頻率之和可得；(3 )通過畫樹狀圖，根據(jù)概率的計算公式，即可得到

26、抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率.【解答】解：(1 )被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20十0.05 = 400,a= 400x 0.3 = 120,故答案為：120, 補全圖形如下:(3)畫樹狀圖為:8000 X (0.05+0.3 ) = 2800(名);共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中抽到 1名男生和1名女生的可能性有 6種. P (抽到1名男生和1名女學(xué)生)=6 丄=.1223. 如圖，在 ABC中，/ ABC= 90°,BD為AC的中線，過點 C作CEL BD于點E,過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取 FG= BD連接BGDA(1)求證：四邊形

27、BDF戲菱形;【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形BGFD1平行四邊形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BD= DF,根據(jù)菱形的判定定理證明；(2)設(shè)GF= x，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可.【解答】(1)證明：T AG/ BD BD= FG四邊形BGFD是平行四邊形，/ CFL BD:丄 CFA=Z CE3 90°,又點D是AC中點， DF="C2/ ABC= 90°, BD為 AC的中線， BD=+C2 BD= DF平行四邊形 BGFD是菱形；(2)解：設(shè) GF= x,那么 AF= 13 - x, AC= 2x,在 Rt ACF中，/ CFA= 90&

28、#176;, aF+cF = aC,即(13 - x) +6 =( 2x),解得：x= 5, x=-二丄(舍去)，3四邊形 BDFG勺周長=4GF= 20.24.如圖，四邊形 ABCDK AB= AD= CD,以AB為直徑的O O經(jīng)過點C,連接AC OD交于點E.(1)求證：OD/ BC;【分析】(1)連接OC證厶OAA OC得/ AD(=Z CDO由AD= CD知DE丄AC再由AB 為直徑知BCL AC從而得OD/ BC;(2)根據(jù) AB= 2BC可設(shè) BC= a、貝U AC= 2a、AD= AB= 一 a,證 OE為中位線知 OE=-LaAE= CE= -=AC= a,進一步求得 DE=

29、2a,再在 AOD中利用勾股定理逆定理證/ OA= 90 °即可得.【解答】解：1連接OC'OA=OC AD=CD,lod=od OAX OCD( SSS,:丄 ADO=/ CDO又 AD= CD DEL AC/ AB為O O的直徑，/ ACB= 90°,即 BCL AC OD/ BC(2)證明：T AB= 2BC設(shè) BC= a、貝U AC= 2a, AD= A門廠弭丄為, OE/ BC 且 AO= BOa,。匡_込_a, AE= CE=在 AED中DP=|.;=2a，J 2+( J，a)2=在厶AOD中, aO+aD=2525a2, OD= ( OEOE 2= ( a+2a) 2-a2,aO+aD = oD?:丄 OA= 90°,那么DA與O O相切.25.如圖，拋物線 y =- x+bx+c與y軸相交于點 A (0, 3),