《圓》第一節(jié)垂直于弦的直徑導(dǎo)學(xué)案

1、圓第一節(jié) 垂直于弦的直徑導(dǎo)學(xué)案1主編人：占利華 主審人：班級： 學(xué)號： 姓名： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識與技能】1理解圓的軸對稱性，掌握垂徑定理及其他結(jié)論2學(xué)會運(yùn)用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問題3了解拱高、弦心距等概念【過程與方法】經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對稱性，證明垂徑定理及其他結(jié)論的過程，鍛煉思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)證明的方法【情感、態(tài)度與價值觀】在學(xué)生通過觀察、操作、變換、探究出圖形的性質(zhì)后，還要求對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，培養(yǎng)學(xué)生的新意識，良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)【重點(diǎn)】垂徑定理及其推論【難點(diǎn)】垂徑定理及其推論學(xué)習(xí)過程:一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)鞏固 判斷：1、直徑是弦，弦是直徑。 （ ） 2、半圓是弧，弧是半

2、圓。 （ ）3、周長相等的兩個圓是等圓。 （ ） 4、長度相等的兩條弧是等弧。 （ ）5、同一條弦所對的兩條弧是等弧。（ ） 6、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長。（ ）7、請?jiān)趫D上畫出弦CD，直徑AB.并說明_叫做弦；_ 叫做直徑.8、在圖上畫出弧、半圓、優(yōu)弧與劣弧并填出概念及表示方法.?。篲 _ 半圓：_ 優(yōu)?。篲 _ 表示方法：_ 劣?。篲 _,表示方法：_ 9、同心圓: _ _ _等圓: _ _. 10、同圓或等圓的半徑_.等弧: _ （二）自主探究請同學(xué)按下面要求完成下題：如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為M（1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？1 / 4圓

3、是 對稱圖形，其對稱軸是任意一條過 的直線 （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？ 相等的線段： 相等的?。?這樣，我們就得到垂徑定理：垂直于 的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條 表達(dá)式： 下面我們用邏輯思維給它證明一下： 已知：直徑CD、弦AB且CDAB垂足為M 求證：AM=BM，弧AC=BC，弧AD=BD. 分析：要證AM=BM，只要證AM、BM構(gòu)成的兩個三角形全等因此，只要連結(jié)OA、OB或AC、BC即可證明：如圖，連結(jié)OA、OB，則OA=OB在RtOAM和RtOBM中 RtOAMRtOBM( ) AM= D 點(diǎn) 和點(diǎn) 關(guān)于CD對稱 O關(guān)于CD對稱 當(dāng)圓沿著直線CD對折時，點(diǎn)A與

4、點(diǎn)B重合，弧AC與BC重合，AD與CD重合 ， ， 進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦（ ）的直徑垂直于 ，并且平分弦所對的兩條 表達(dá)式： （三）、歸納總結(jié)： 1圓是 圖形，任何一條 所在直線都是它的對稱軸2垂徑定理 推論 （四）自我嘗試：1、辨析題：下列各圖，能否得到AE=BE的結(jié)論？為什么？COOOEEBOAABEBADDAEBDREDBAC2、趙州橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2m，你能求出趙州橋的主橋拱的半徑嗎？注：在半徑r,弦a，弦心距d,拱高h(yuǎn)四個量中，任意知道其中的 個量中，利用 定理，就可以求出其余的量。3、如圖，兩圓

5、都以點(diǎn)O為圓心，求證AC=BD二、教師點(diǎn)拔1、圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的 都是它的對稱軸。由此可得出垂徑定理：垂直于弦的直徑 弦，并且 弦所對的兩條弧。平分弦（不是直徑）的直徑 于弦，并且 弦所對的兩條弧。如果具備垂徑定理五個條件中的任何兩個，那么也就具備其他三個及其推論，可以概括如下，對于一個圓和一條直線來說，如果一條直線具備 經(jīng)過圓心， 垂直于弦， 平分弦（不是直徑），平分弦所對的優(yōu)弧，平分弦所對的劣弧，五個條件中的任何兩個，那么也就具備了其他三個。在圓的有關(guān)計(jì)算和證明中，常作圓心到 的垂線段，這樣不僅為利用垂徑定理創(chuàng)造條件，而且為構(gòu)造直角三角形利用勾股定理，溝通已知與未知量之間的關(guān)系創(chuàng)造

6、條件。 2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想。三、課堂檢測OABE1、如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。2、如圖，在O中，AB，AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形。OBACED四、課外訓(xùn)練1P為O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長為_；最長弦長為_2如圖5，OE、OF分別為O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_（只需寫一個正確的結(jié)論） (5) （6）3如圖6，O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=2，EB=6，DEB=30°，則弦CD長 4.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中CD，點(diǎn)O是CD弧所在圓的圓心，其中CD=300m，E為CD弧上一點(diǎn)，且OECD，垂足為F，EF=4