數(shù)學中考各種規(guī)律題+詳細講解

1、一、選擇題1（2010安徽，9，4分）下面兩個多位數(shù)1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第2位對第2位數(shù)字再進行如上操作得到第3位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的當?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（）A495 B497 C501 D503【分析】按上述規(guī)律，以3開頭的多位數(shù)是：362486248，前100位數(shù)字中第一個數(shù)字是3，依次為62486248，共24個6248，最后三位數(shù)字是624，所以前100位數(shù)字之和是3

2、24×2012=495【答案】A【涉及知識點】規(guī)律探究、自主學習【點評】規(guī)律探究題是近幾年中考的熱點，本題還帶有自主學習的成分，培養(yǎng)學生的自主學習能力應成為今后教學的重點，屬于中檔題【推薦指數(shù)】【典型錯誤】選其他答案比較多，如選D2（2010重慶，8，4分）有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心O按逆時針方向進行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖，則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形及圖中相同的是（）A圖 B圖 C圖 D圖【分析】規(guī)律的歸納：通過觀察圖形可以看到每轉(zhuǎn)動4次后便可重合，即4次以循環(huán)，10÷422，所以應

3、和圖相同【答案】B【涉及知識點】規(guī)律的歸納【點評】本題是規(guī)律的歸納題，解決本題的關鍵是讀懂題意，理清題歸納出規(guī)律，然后套用題目提供的對應關系解決問題，具有一定的區(qū)分度【推薦指數(shù)】3（2010山東威海市，12，3分）在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1按這樣的規(guī)律進行下去，第2010個正方形的面積為（）A B C DOABCDA1B1C1A2C2B2xy【分析】由題意知，OA1，OD2,DA,ABAD,利用互余關系證得DOAABA1,BA

4、1，A1B1A1C,同理A2B2 A1B1，一般地AnBn，第2010個正方形的面積為，故選D【答案】D【涉及知識點】勾股定理相似三角形正方形【點評】本題是正方形面積的規(guī)律探究題，實質(zhì)就是正方形邊長的規(guī)律探究本題可先應用了勾股定理及相似三角形知識求出幾種特殊正方形的邊長，然后歸納出一般正方形的邊長規(guī)律，最后得出正方形的面積規(guī)律使問題得以解決【推薦指數(shù)】4（2010山東煙臺，8，4分）如圖3，一串有趣的圖案按一定規(guī)律排列，請仔細觀察，按此規(guī)律第2010個圖案是（）圖3A B C D【分析】觀察圖案容易發(fā)現(xiàn)每4個圖案1次循環(huán)，由于2010÷4=5022，因此可判斷第2010個圖案為B.【

5、答案】B【涉及知識點】規(guī)律探索.【點評】此題考查探索規(guī)律的能力及有理數(shù)的簡單運算. 解題關鍵是發(fā)現(xiàn)圖案中的變化規(guī)律.【推薦指數(shù)】5（2010年江蘇鹽城，8，3分）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是02842462246844m6A38 B52 C66 D74【分析】根據(jù)圖形所填數(shù)字可以看出：2×4-0=8；4×6-2=22；6×8-4=44；8×10-6=74.【答案】D【涉及知識點】有理數(shù)運算找規(guī)律【點評】本題屬于探究類試題，解答此類試題時，要充分分析試題的特點，各個量之間的關系，然后得到一般的結論.【推薦指數(shù)】6（20

6、10江蘇淮安，8，3分）觀察下列各式：計算：3×(1×2+2×3+3×4+99×100)= A97×98×99 B98×99×100 C99×100×101 D100×101×102【分析】從材料可以得出1×2，2×3，3×4，可以用式子表示，即原式=99×100×101，所以選擇C.【答案】C【涉及知識點】材料閱讀題【點評】對于材料閱讀的問題是中考問題中的常見問題，也屬于難度較大的問題，這種問題的規(guī)律性比較強，所以

7、找出材料中的規(guī)律是解決此類問題的關鍵【推薦指數(shù)】7（ 2010武漢市中考，9,3）如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊及軸或軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，頂點依次用表示為，則頂點的坐標為（）A、（13，13） B、（13，13） C、（14，14） D、（14，14）【分析】用圖中可得，的坐標分別是（1，1），（1，1），（1，1），（1，1）；，的坐標分別為：（2，2），（2，2），（2，2），（2，2）；，的坐標分別是：（3，3），（3，3），（3，3），（3，3）；通過這些數(shù)可得出規(guī)律：每4個數(shù)一循環(huán)，余數(shù)是幾就及第幾個數(shù)的坐標符號是一樣的，55÷4=

8、133，所以符號應該及第3個一樣，即橫、縱坐標都為負數(shù)，坐標是13是最后一個數(shù)應該為52，坐標是14的最后一個數(shù)應該為56，所以的橫、縱坐標都應該是14?！敬鸢浮緾【涉及知識點】尋找規(guī)律問題【點評】此類問題可在觀察圖形的基礎上，在通過結果總結規(guī)律。本題不是很難?！就扑]指數(shù)】8（2010山東日照，12，3分）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）A15 B25 C55 D1225【分析】用最簡單的思路：，由

9、于正方形數(shù)是平方數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的數(shù)必定是個平方數(shù)，可排除選項A、C，再分析出25不是三角形數(shù)（第n個三角形數(shù)可表示為n(n+1)，n為正整數(shù)），所以選擇D?！敬鸢浮緿【涉及知識點】閱讀理解、探索規(guī)律【點評】本題既考查學生閱讀理解能力，又考查學生探索規(guī)律并根據(jù)規(guī)律進行判斷的能力。難度高，對學生的思維水平是個挑戰(zhàn)。還可以考查學生隨機應變的能力，選擇題解法較多，本題適用排除法，如果逐個進行檢驗，將耗費過多時間，影響整體答卷時間?！就扑]指數(shù)】9（2010山東淄博，11，4分）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結果為24，第二次輸出的結果為12，則第20

10、10次輸出的結果為輸出輸入xx3x為偶數(shù)x為奇數(shù)(第11題)（A）6（B）3（C）（D）【分析】根據(jù)如圖所示的運算程序，分情況列出算式，當x為偶數(shù)時，結果為；當x為奇數(shù)時，結果為，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結果為24，第二次輸出的結果為12，第三次輸出的結果為6，第四次輸出的結果為3，第五次輸出的結果為3，以后每次輸出的結果都是3【答案】B【涉及知識點】有理數(shù)的運算、探索規(guī)律【點評】解決這樣的題目關鍵是要觀察運算程序所蘊含的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律猜想出問題的答案，這樣的題目一般是體現(xiàn)由特殊到一般，再由一般驗證特殊的思想【推薦指數(shù)】10（2010廣東深圳，8，3分）觀察下列算式，用你

11、所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22010的末位數(shù)字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，A2 B4 C6 D8【分析】觀察可知，末位數(shù)字每4個算式是一個周期，末位分別為2、4、8、6把2010除以4余數(shù)為2，所以22010的末位數(shù)字同22的末位數(shù)字4【答案】B【涉及知識點】乘方，找規(guī)律【點評】找規(guī)律是中考中常見的考察觀察力和思維能力的題目，做這類題的思路通常是“特殊一般特殊”，要先從前面幾個特殊情形中找出規(guī)律，并拓展到一般情況，再解決它要回答的問題【推薦指數(shù)】11（2010綿陽市，11,3）如圖，在一個三角點陣中，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中各行點

12、數(shù)依次為2，4，6，2n，請你探究出前n行的點數(shù)和所滿足的規(guī)律若前n行點數(shù)和為930，則n =（） A29 B30 C31 D32【分析】n行的點數(shù)和可以表示成2+4+6+2n=2(1+2+3+n)=n(n+1)從而得到一元二次方程n(n+1)=930，可以求出n=30【答案】B【涉及知識點】規(guī)律探究題【點評】本題是一道規(guī)律探究題，近幾年的中考題中經(jīng)常出現(xiàn)這樣題型，通常有兩種題型，一種是代數(shù)規(guī)律探究，另一種是幾何規(guī)律探究題?！就扑]指數(shù)】12（2010茂名市，9,3）用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n個“口”字需用棋子第2個“口”第1個“口”第3個“口”第n個“口”？A4n

13、枚 B(4n-4)枚 C(4n+4)枚 D n2枚【分析】由第一個口可以看出有4個棋子，第二個有8個棋子，第三個有12個棋子，所以以此類推第n個有4n個棋子.【答案】A【點評】主要考查學生的列代數(shù)式能力，對于此類題，可以先把前面幾個圖形中得到的數(shù)據(jù)表示出來，然后再找規(guī)律；而對于選擇題，也可先通過表示出前幾個后，直接代入答案中去檢驗?！旧婕爸R點】規(guī)律探索如何列代數(shù)式【推薦指數(shù)】13（2010貴州銅仁，10，4分）如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面積，然后分別取A1B1C1三邊的中點A2，B2，C2，作出了第2個正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面積，用

14、同樣的方法，作出了第3個正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面積，由此可得，第8個正A8B8C8的面積是（）A B C D【分析】正A1B1C1的面積，第二個正三角形的面積是前一個正三角形面積的四分之一，第8個正A8B8C8的面積是第一個正方形面積的【答案】C【涉及知識點】三角形的面積，中位線，相似【點評】對于找規(guī)律的題目主要是找出按照什么規(guī)律變化的考查學生的觀察、分析、比較、概括的能力和發(fā)散思維的能力.【推薦指數(shù)】14 (2010呼和浩特,10,3)在計算機程序中,二叉樹是一種表示數(shù)據(jù)結構的方法.如圖,一層二叉樹的結點總數(shù)為1,二層二叉樹的結點總數(shù)為3，三層二叉樹的結點總數(shù)為7照此規(guī)律,七

15、層二叉樹的結點總數(shù)為 ( C )A.63 B.64 C.127 D.128【分析】一層二叉樹的結點總數(shù)為1211,二層二叉樹的結點總數(shù)為3221，三層二叉樹的結點總數(shù)為7231七層二叉樹的結點總數(shù)為271127【答案】C【涉及知識點】不完全歸納法【點評】本題從簡單推向復雜，由少數(shù)得到多數(shù)，是一道典型的圖形及數(shù)字相結合的推理題，這類題目在中考里經(jīng)常出現(xiàn)，解決這類問題的方法主要有列表法和分析法【推薦指數(shù)】15（2010江蘇揚州，8，3分）電子跳蚤游戲盤是如圖所示的ABC，AB=6，AC=7，BC=8.如果跳蚤開始時在BC邊的P0處,BP0=2.跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1(第1次落點)處,且C

16、P1= CP0;第二步從P1跳到P2(第2次落點)處,且AP2= AP1;第三步從P2跳到BC邊的P3(第3次落點)處,且AP3= AP2;跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去,第n次落點為Pn(n為正整數(shù))，則點P2007及P2010之間的距離為（）A1 B2 C3 D4【分析】【答案】C【涉及知識點】規(guī)律探索【點評】本題主要考查規(guī)律探索,通過給出的已知點來歸納出解決問題的方法,難度比較大【推薦指數(shù)】16（2010·廣東·湛江市，15，3分）觀察下載算式：313，329，3327，3481，35243，36729，372187，386561，.通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32000

17、的個位數(shù)字是 ( ) A3B9C7D1【分析】認真研究題中3n（n為正整數(shù)）的末位數(shù)字的變化情況，不難發(fā)現(xiàn)，3n的末位數(shù)字呈現(xiàn)以3，9，7，1這四個數(shù)字為周期的循環(huán)規(guī)律. 因為2000能被4整除，所以32000的個位數(shù)字就是34的個位數(shù)字1.【答案】D【涉及知識點】正整數(shù)冪的末位數(shù)字規(guī)律【點評】近年的中考試卷或數(shù)學競賽中經(jīng)常出現(xiàn)此類求正整數(shù)冪的末位數(shù)字問題，把這個問題一般化，就是探索mn（m，n都為正整數(shù)）的末位數(shù)字的變化規(guī)律.事實上，任何一個正整數(shù)的n次冪的末位數(shù)字都呈現(xiàn)以4個數(shù)字為周期的循環(huán)規(guī)律（其中有的是以2個數(shù)字為周期，例如4n；有的則完全相同，如1n，5n，6n，但仍可以統(tǒng)一認為是以

18、4個數(shù)字為周期）.由于任何一個整數(shù)的n次冪的末位數(shù)的變化情況及這個整數(shù)的末位數(shù)有關，而任意一個整數(shù)的末位數(shù)只有這十種情況，所以我們可一一驗證這個規(guī)律.【推薦指數(shù)】17(2010廣西百色，13，3分)如圖，在直角坐標系中，射線OA及x軸正半軸重合，以O為旋轉(zhuǎn)中心，將OA逆時針旋轉(zhuǎn):OAOA1OA2OAn，旋轉(zhuǎn)角AOA12°，A1OA24°，A2OA38°， 要求下一個旋轉(zhuǎn)角(不超過360°)是前一個旋轉(zhuǎn)角的2倍.當旋轉(zhuǎn)角大于360°時，又從2°開始旋轉(zhuǎn)，即A8OA92°，A9OA104°， 周而復始.則當OAn及軸正

19、半軸重合時，n的最小值為（）（提示：2+22+23+24+25+26+2728510）A16B24C27 D32 (第14題)【分析】當OAn及軸正半軸重合時，度數(shù)為360m90是10的倍數(shù)，從2+22+23，只有2+22+23+2430和2+22+23+24+25+26+2728510，所以n必須是8的倍數(shù)或是8的倍數(shù)多4，當m為1，2，3時，無解，當m為4時，360m901530，符合題意。故答案選B【答案】B【涉及知識點】圖形的旋轉(zhuǎn)【點評】本題屬于填空題的壓軸題，有一定的難度，重點考查了同學們對問題的分析和探究能力，應該以靜制動，動靜結合，從特殊到一般來探究對于本題，可以用排除法選出正確

20、答案。【推薦指數(shù)】1819202122232425262728293031323334353637283940二、填空題1（2010福建福州，15，4分）如圖，直線yx，點A1坐標為(1，0)，過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，按此做法進行下去，點A5的坐標為(_，_)(第15題)【分析】由于A1B1x軸，可得B1的坐標為（1，），因此OB12；因為OA2OB12，A2B2x軸，可得B2的坐標為（2，2），因此OB24；因為OA3OB24；，以此類推，OA

21、516，所以A5（16，0）【答案】（16，0）【涉及知識點】正比例函數(shù)規(guī)律探究【點評】本題屬于規(guī)律探究問題解答這類問題首先根據(jù)點在圖像上求出前幾個點的坐標，然后根據(jù)所出現(xiàn)的規(guī)律找到相應的公式，然后對公式進行驗證【推薦指數(shù)】2（2010重慶綦江縣，16，4分）觀察下列正三角形的三個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，那么2010這個數(shù)在第_個三角形的_頂點處（第二空填：上、左下、右下）【分析】發(fā)現(xiàn)每個圖形上有3個數(shù)字，順次排列下去，2010÷3670，余數(shù)為零，可見2010這個數(shù)恰好在第670個圖形的最后一個頂點上發(fā)現(xiàn)數(shù)字的排列規(guī)律是解本題的關鍵【答案】670；右下【涉及知識點】數(shù)字推理、圖形推理【

22、點評】要想得到結果，不可能一個一個地排列下去，必須從給出的圖形中去探索規(guī)律本題在同類中考題型中，屬于偏易，容易得分【推薦指數(shù)】3（2010江蘇泰州，17，3分）觀察等式：，按照這種規(guī)律寫出第n個等式：【分析】先看等式左邊，式是32-1，式是52-1，式是72-1所以第n個等式左邊應是；再看等式右邊，式是，式是，式是，所以第n個等式右邊應是【答案】【涉及知識點】規(guī)律歸納猜想【點評】規(guī)律性猜想題，提供的信息是一種規(guī)律，但它隱含在題目中，有待挖掘和開發(fā)，一般只要注重觀察數(shù)字（式）變化規(guī)律，經(jīng)歸納便可猜想出結論如果實在有困難，還可在平面直角坐標系中描點，根據(jù)圖像猜測其蘊含的規(guī)律【推薦指數(shù)】4（2010

23、巴中，20，3分）符號“f”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結果如下：（1）f（1）=0，f(2) = 1，f（3）=2，f（4）= 3，（2）利用以上規(guī)律計算：【分析】根據(jù)問題中提供的信息可以發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律求得，從而求出結果【答案】1【涉及知識點】新定義運算【點評】本題中把規(guī)律探索及新定義運算相結合，考查了學生的綜合能力。解決新定義運算類的問題，要理清新定義運算及普通運算之間的聯(lián)系，此題中還要找出它們的變化規(guī)律?！就扑]指數(shù)】5（2010湖南衡陽，15，3分）如下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，第n(n是正整數(shù))個圖案中由個基礎圖形組成(1)(2

24、)(3)-【分析】根據(jù)圖形可以看出后面的圖形比前一個圖形多了三個小菱形.【答案】3n+1【涉及知識點】探索規(guī)律【點評】“歸納及猜想”型試題屬于探索性問題此類問題的設置有利于考查學生的創(chuàng)新意識和獨立解決問題的能力，有助于引導學生在平時的學習過程中進行自覺的探索，是必考內(nèi)容之一，這類問題形式多種多樣，可以是數(shù)形結合的，也可以是探究一組數(shù)的變化規(guī)律的，或單純圖形的變化趨勢，有助于發(fā)展學生的合情推理能力，有助于學生“符號感”的形成【推薦指數(shù)】6（2010山東濟南，16，3分）如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻由點開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運動，行走2010厘米后停下，則這

25、只螞蟻停在點CAFDEBG【分析】由點開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運動一次，行走的路程是8cm，又2010÷8=2512，故停留在C點【答案】C【涉及知識點】規(guī)律探索【點評】求解規(guī)律探索題的關鍵是反現(xiàn)其中的規(guī)律【推薦指數(shù)】7（2010山東青島，14，3分）如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要枚棋子，擺第n個圖案需要枚棋子第14題圖【分析】圖案是一圈一圈的?？梢愿鶕?jù)每圈中棋子的個數(shù)得出規(guī)律。第1個圖案需要716枚棋子，第2個圖案需要191612枚棋子，第3個圖

26、案需要37161218枚棋子，由此規(guī)律可得第6個圖案需要16123×（61）枚棋子，第n個圖案需要16123×（n1）13×23（n1）枚棋子【答案】127，【涉及知識點】規(guī)律探索【點評】探索規(guī)律題一般是從各個數(shù)及次序之間建立一定的函數(shù)關系式，也就是說每個數(shù)及正整數(shù)1、2、3、4、之間的對應關系。有要用到有數(shù)列求和的知識?！就扑]指數(shù)】8（2010江蘇宿遷，15，3分）直線上有2010個點,我們進行如下操作：在每相鄰兩點間插入1個點,經(jīng)過3次這樣的操作后,直線上共有_個點【分析】直線上的2010個點中間有2009個空，這樣中間可以插入2009個點，第一次操作后變?yōu)?

27、019個點，然后4019個點中間有4018個空，再插入4018個點，以此類推，最后點的個數(shù)變?yōu)?6073個【答案】16073【涉及知識點】規(guī)律探究【點評】這是規(guī)律探究問題屬于中考高頻題，解答此類問題要學會尋找規(guī)律，一般情況下，要計算前3次，才能摸索出一般規(guī)律，然后驗證【推薦指數(shù)】9（2010廣東中山，10，4分）如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形；把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形（如圖（2）；以此下去，則正方形的面積為【分析】首先由勾股定理求出正方形的邊長，接著求出其面積為5，用同樣的方法求出正方形的面積為25，并且發(fā)現(xiàn)面積成5倍速增長，所以正方形的

28、面積為625；或者由三角形相似求面積【答案】625【涉及知識點】勾股定理，正方形的面積計，找規(guī)律的思想和方法【點評】本題屬于閱讀理解題，主要考查了勾股定理，正方形的面積計算，以及找規(guī)律的思想和方法，具有一定的區(qū)分度10（2010年貴州省畢節(jié)，19,5）搭建如圖的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖，圖的方式串起來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要根鋼管【分析】根據(jù)圖形可知：圖所需鋼管17=6+11；圖所需鋼管28=6+11+11；圖所需鋼管39=6+11+11+11；圖n所需鋼管6+11n.所以串7頂這樣的帳篷需要鋼管6+11×7=83（根）【答案】83.【涉及知識點】圖形（數(shù)字）規(guī)律探

29、究.【點評】尋找結論及序號之間的統(tǒng)一規(guī)律，把結論用含有序號的式子表示出來是解決規(guī)律探究問題的關鍵【推薦指數(shù)】11（2010云南楚雄，15，3分）如圖，用火柴擺出一列正方形圖案，若按這種方式擺下去，擺出第n個圖案用根火柴棍（用含n的代數(shù)式表示）【分析】觀察、猜想探索后，可列下表：第1個第2個第3個第4個第n個圖案火柴棍根數(shù)42×1×2122×2×3242×3×4402×4×52n(n1)【答案】2n(n1)【涉及知識點】代數(shù)式探索規(guī)律能力的考查【點評】1、探索規(guī)律的關鍵：注意觀察已知的對應數(shù)值的變化，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系

30、，即得到規(guī)律2、探索規(guī)律的方法：（1）從具體的實際問題出發(fā)，常用列表的方式，展現(xiàn)各數(shù)量的特點及其之間的變化規(guī)律；（2）由此及彼，合理聯(lián)想，大膽猜想；（3）總結歸納，得出結論；（4）驗證結論【推薦指數(shù)】12（2010湖北荊門，17，3分）觀察下列計算： 從計算結果中找規(guī)律，利用規(guī)律計算?！痉治觥?【答案】【涉及知識點】分式裂項，錯位相消可以獲得答案。【點評】本題是對基本運算能力的考查，分式的加減法和分式裂項是分式部分的重要內(nèi)容【推薦指數(shù)】13（2010江蘇連云港，17，3分）如圖6，ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點

31、A2、B2，A2C、B2C的中點A3、B3，依次取下去利用這一圖形，能直觀地計算出_ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B3圖6【分析】觀察圖形分析：第1次截取后所得梯形面積為1；第2次截取后所得梯形面積為1；，所以1【答案】1或1()n或【涉及知識點】三角形中位線規(guī)律探究問題相似三角形的性質(zhì)【點評】規(guī)律探究類問題一直以來都是中考的必考熱點問題本題及三角形中位線、相似三角形的性質(zhì)結合考查試題看似已經(jīng)幫助學生總結出結論，降低難度實質(zhì)上，學生必須從新回頭經(jīng)歷問題中算式的形成過程若直接從所求算式入手探究規(guī)律，則難度很大解題中，學生必須結合圖形利用中位線及相似三角形的面積之比等于相似比的平方等知

32、識綜合分析，才可正確快捷的解答出問題【推薦指數(shù)】14（2010年，四川眉山，16，3分）如圖，將第一個圖（圖）所示的正三角形連結各邊中點進行分割，得到第二個圖（圖）；再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，得到第三個圖（圖）；再將第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，則得到的第五個圖中，共有_個正三角形【分析】根據(jù)圖形所揭示的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)：第1個圖形有1個正三角形，第2個圖形有5個正三角形，第3個圖形有9個正三角形，第4個圖形有14個正三角形，第5個圖形有17個正三角形，依次類推可知第個圖形有個正三角形.【答案】17【點評】規(guī)律性探究問題通常指根據(jù)給出的材料，觀察其中

33、的規(guī)律，再運用這種規(guī)律解決問題的一類題型. 觀察的三種主要途徑：（1）、式及數(shù)的特征觀察；（2）、圖形的結構觀察；（3）、通過對簡單、特殊情況的觀察，再推廣到一般情況。規(guī)律探究的基本原則：（1）、遵循類推原則，項找項的規(guī)律，和找和的規(guī)律，差找差的規(guī)律，積找積的規(guī)律。（2）、遵循有序原則，從特殊開始，從簡單開始，先找3個，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗證運用規(guī)律.【推薦指數(shù)】15（2010浙江臺州，16，5分）如圖，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60°,菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過36次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為(結果保留

34、) OABC(第16題)lD【分析】如右圖所示，是圓心O的運動軌跡，易得，大圓弧的半徑為，小圓弧半徑為1，翻滾3次的弧長為，所以翻滾36次，菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為（8+4）【答案】（8+4）【涉及知識點】弧長公式【點評】扇形弧長可用公式：，及圓有關的計算一直是中考考查的重要內(nèi)容及之類似的一道題曾經(jīng)在以前的中考題中出現(xiàn)過【推薦指數(shù)】16（2010北京，12，4分）右圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A，B，C，D請你按圖中箭頭所指方向(即ABCDCBABC的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，當數(shù)到12時，對應的字母是；當字母C第201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是；當字母C第2n+1

35、次出現(xiàn)時(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）【分析】分析一下“循環(huán)組”為“ABCDCB”即6次為一個循環(huán)，當數(shù)到第12時對應字母是整除狀態(tài)，即第6個B；當字母C第201次出現(xiàn)時，已出現(xiàn)了100個循環(huán)組，在第101組的第1個C時，字母C第201次出現(xiàn)，此時是第數(shù)到603；顯然當字母C第2n+1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是6n+3【答案】B，603，6n3【涉及知識點】規(guī)律探究【點評】作為選擇題最后一問，以規(guī)律探究問題把關，顯得命題組良苦用心，并不是靠題海戰(zhàn)術所能湊效的；處理此類規(guī)律性問題其關鍵是“循環(huán)組”的發(fā)現(xiàn)，當然說得輕松，“循環(huán)組”的發(fā)現(xiàn)往往要靠深入而細致的分析才可

36、從看似零亂的一組字符或數(shù)字中探尋得到【推薦指數(shù)】17（2010江蘇常州，17，2分）如圖，圓圈內(nèi)分別有0，1，2，3，4，11這12個數(shù)字。電子跳蚤每跳一次，可以從一個圓圈跳到相鄰的圓圈，現(xiàn)在，一只電子跳蚤從標有數(shù)字“0”的圓圈開始，按逆時針方向跳了2010次后，落在一個圓圈中，該圓圈所標的數(shù)字是?！痉治觥?010÷12167余6【答案】6【涉及知識點】推斷規(guī)律【點評】可以把2010個數(shù)據(jù)分成每12個數(shù)據(jù)一組，即2010÷12?！就扑]指數(shù)】18（2010湖南懷化，19，3分）有一組數(shù)列：2，2，2，2， ，根據(jù)這個規(guī)律，那么第2010個數(shù)是_【分析】第奇數(shù)個數(shù)字是2，第偶數(shù)

37、個數(shù)字是，故第2010個數(shù)是【答案】【涉及知識點】閱讀理解【點評】本題主要考察數(shù)據(jù)規(guī)律?！就扑]指數(shù)】19（2010龍巖，17，3分）我們知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，-12 -3 4-5 6 -7 8 -910 -11 12 -13 14 -15 16觀察下面的一列數(shù)：-1，2，-3，4，-5，6，將這些數(shù)排成如右形式，根據(jù)其規(guī)律猜想：第20行第3個數(shù)是.【分析】觀察所給數(shù)陣可知，每行最右側的數(shù)是該行序號的平方的絕對值，若是奇數(shù)行時為負，偶數(shù)行時為正，所以第20行第3個數(shù)應該是192+3=364.【答案】364【涉及知識點】規(guī)律探究【點評】本題是規(guī)律探索題，解答本題的

38、關鍵是從所給的數(shù)陣中找出一般的規(guī)律，然后套用規(guī)律解決問題，具有一定的區(qū)分度.【推薦指數(shù)】20（2010福建寧德，18，3分）用m根火柴可以拼成如圖1所示的x個正方形，還可以拼成如圖2所示的2y個正方形，那么用含x的代數(shù)式表示y，得y_第18題圖圖1圖2【分析】在圖1中m43(x1)3x1，在圖2中m75(y1)5y2，所以3x15y2，yx【答案】yx【涉及知識點】閱讀理解【點評】本題實際上是數(shù)形規(guī)律探究題，研究圖形結構，分析出火柴總數(shù)m及兩圖中正方形的個數(shù)之間的函數(shù)關系式，再利用火柴總數(shù)m不變建立等式移項變形即可得解【推薦指數(shù)】21（2010湖南常德，8，3分）如圖3，一個數(shù)表有7行7列，設

39、表示第i行第j列上的數(shù)（其中i1,2,3,.,j1,2,3,.,）.例如：第5行第3列上的數(shù).則（1） (2) 此數(shù)表中的四個數(shù)滿足【分析】（1）根據(jù)的定義規(guī)則，可知，則有（2）觀察數(shù)表可知，第1問中的恰是的具體形式，若將賦值于不同的行及列，我們不難發(fā)現(xiàn)【答案】（1）0 （2）0【涉及知識點】規(guī)律探究【點評】本題屬于典型的開放性探究題，問題設置層次感較強，遵循了從特殊到一般的認識規(guī)律從培養(yǎng)學生不完全歸納能力的角度看，此題不失為一道訓練思維的好題【推薦指數(shù)】22（2010廣東汕頭，13，4分）如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1

40、B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖（2）；以此下去···，則正方形A4B4C4D4的面積為_圖形邊長面積正方形ABCD11正方形A1B1C1D15正方形A2B2C2D2525正方形A3B3C3D3125正方形A4B4C4D425625【分析】【答案】625【涉及知識點】圖形的面積或勾股定理知識【點評】本題系探究規(guī)律題，構圖新穎，解題的方法也很多，除了分析中的方法外，還可以用下面的探究方法：圖（1）中每個小直角三角形的面積都及原正方形的面積相等，這樣外面就多了四個小直角三角形，從而新的正方形的面積就等于原正方形面積的5倍，依此類推，第四個

41、新正方形的面積就等于另外，本題能從不同角度來考查學生的探索能力、歸納能力及創(chuàng)新能力，是今年中考題中的精品【推薦指數(shù)】23（2010云南紅河州，15，3分）如圖4，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是A1B1C1的邊B1C1、C1 A1、 A1B1的中點，按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有個圖4【分析】本題的解題方法是，在圖（1）中，有3個平行四邊形；在在圖（2）中，有6個平行四邊形；在圖（3）中，有9個平行四邊形【答案】3n【涉及知識點】找規(guī)律、三角形中位線【點評】三角形的中位線定理：三角形中位線平行于第三邊，并且

42、等于第三邊的一半；一個三角形的三條中位線把這個三角形分成了4個三角形，它們可以組合成3個平行四邊形【推薦指數(shù)】242010年甘肅，12，4）觀察：，則(n=1，2，3，). 【分析】根據(jù)分母呈現(xiàn)的規(guī)律：分母之間相差2，且均為偶數(shù)，得到答案【答案】【涉及知識點】規(guī)律探究【點評】本題屬于規(guī)律探索題，主要考查學生對數(shù)字的規(guī)律探究能力，較好體現(xiàn)不同學生活學數(shù)學的要求，信度及效度指標設置合理【推薦指數(shù)】25（2010萊蕪，17，4分）已知：，觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算【分析】觀察運算式子會發(fā)現(xiàn)分子分母中因數(shù)的個數(shù)相同且等于等式左邊符號中的上標，分子中最大的因數(shù)是左邊符號中的下標，且每個因數(shù)逐次減

43、1；分母中最小的因數(shù)是1，且每個因數(shù)逐次加1，所以【答案】210【涉及知識點】有理數(shù)的運算，探索規(guī)律【點評】本題是一個材料閱讀題，涉及到高中的排列組合，注重初中知識及高中知識的銜接，重點考查了學生基本運算能力和材料分析能力【推薦指數(shù)】26（2010浙江省舟三，15,4）已知a0，則(用含a的代數(shù)式表示)【分析】，,，經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)這些值存在著一些關系，即存在著以2為循環(huán)，那么20102=1005，正好能除盡，所以。【答案】【涉及知識點】列舉法及找規(guī)律【點評】本題如果不把已知的式子化簡下，就不可能觀察出題目中式子存在的規(guī)律，所以此題對于學生來說也有點難度，看問題不能盡看問題的表面，我們要發(fā)掘更深一

44、步的信息。【推薦指數(shù)】27（2010湖北十堰，16，3分）如圖，n+1個上底、兩腰長皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，四邊形PnMnNnNn+1的面積記為Sn，通過逐一計算S1，S2，可得Sn=.（第16題）AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4【分析】這個上底、兩腰長皆為1，下底長為2的特殊等腰梯形通過平移腰或作高可求得梯形高為，梯形面積為由題意可知AN1M1及第二個等腰梯形空白處三角形相似，相似比為2:1，對應高的比也為2:1，故第二個梯形中空白處三角形高為梯形高的，同理AN2M2及第三

45、個梯形中空白處三角形相似，相似比為1:4，其高為梯形高的；第四個梯形空白處三角形高為梯形高的，.故S1=，S2=，以此類推可得Sn= .【答案】【涉及知識點】等腰梯形，相似三角形的性質(zhì)，特殊三角形性質(zhì)【點評】本題以等腰梯形為試題背景，通過連續(xù)平移并以圖形呈現(xiàn)方式考查學生探究規(guī)律，猜想結論的能力，有較好的區(qū)分度【推薦指數(shù)】28（2010年玉林市、防城港市，18,3）有四個命題：若4590，則sincos；已知兩邊及其中一連接對角能作出唯一一個三角形；已知x、x中關于x的方程2xpxP10的兩根，則xxxx的值是負數(shù)；某細菌每半小時分裂一次（每個分裂兩個），則經(jīng)過2小時它由1個分裂為16個。其中正

46、確命題的序號是（注：把所有正確命題的序號都填上）?！痉治觥空沂墙谴笾荡螅嘞沂墙谴笾敌?，45時正弦和余弦值相等，角度增大，正弦值也增大，故正確；已知兩邊及其中一邊的對角不能唯一確定一個三角形，故不能作出唯一一個三角形xxxx1分2，2分4，4分8，8分16，是正確的【答案】【涉及知識點】正弦、余弦的性質(zhì)，三角形全等的判定，根及系數(shù)之間的關系，變化規(guī)律【點評】本題主要考查學生對概念的掌握是否全面，考查知識點有四個，但都是比較常見且重要的知識點【推薦指數(shù)】29（2010貴陽，15，4分）某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，

47、第4組取9粒，按此規(guī)律，那么請你推測第n組應該有種子數(shù)是_?！痉治觥苛写鷶?shù)式【答案】2n+1【涉及知識點】規(guī)律、列代數(shù)式【點評】主要考查學生的列代數(shù)式能力，對于此類題，根據(jù)告訴的數(shù)據(jù)找規(guī)律；而對于選擇題，也可先通過表示出前幾個后，直接代入答案中去檢驗?！就扑]指數(shù)】30（2010湖北荊州，13，4分）用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數(shù)是【分析】觀察圖形，第1個圖形中圍棋子的枚數(shù)為5=3×1+2；第2個圖形中圍棋子的枚數(shù)為8=3×2+2；第3個圖形中圍棋子的枚數(shù)為11=3×3+2，因此可知，第n個圖形中圍棋子的枚數(shù)為3n+2.【答案】3n+2【

48、涉及知識點】圖形規(guī)律題【點評】解決這類問題，首先從簡單的圖形入手，隨著“序號”增加，后一個圖形及前一個圖形相比，在數(shù)量上增加情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性結論.【推薦指數(shù)】31（2010山東泰安，17，3分）1，2，3，100這100個自然數(shù)的算術平方根和立方根中，無理數(shù)的個數(shù)有個【分析】在這100個自然數(shù)的算術平方根和立方根中共有200個數(shù)，這200個數(shù)除去有理數(shù)就是無理數(shù)，因此不妨找出這200個數(shù)中有多少個有理數(shù)，從1到10這10個數(shù)的平方全部小于等于100，因此在從1到100這100個自然數(shù)的算術平方根中有10個有理數(shù)；從1到4這4個數(shù)的三次方全部小于100，因此在從1

49、到100這100個自然數(shù)的立方根中有4個有理數(shù)，因此還剩余無理數(shù)186個【答案】186【涉及知識點】實數(shù)數(shù)的運算規(guī)律【點評】本題以100個自然數(shù)為問題背景，考查了數(shù)的運算規(guī)律，問題設計巧妙【推薦指數(shù)】32（2010山東東營，17，5分）觀察下表，可以發(fā)現(xiàn): 第_個圖形中的“”的個數(shù)是“”的個數(shù)的5倍.序號123圖形【分析】觀察圖形可發(fā)現(xiàn)第1、2、3、n個圖形：“”的個數(shù)規(guī)律為1、4、9、n2；“”的個數(shù)規(guī)律是4、8、12、4n.由題意可得，解之得，（不合題意，舍去）.【答案】20【涉及知識點】找規(guī)律、解二元一次方程.【點評】本題由給出的圖形找出規(guī)律，并能夠用代數(shù)式表示這些規(guī)律，最后根據(jù)題意列出

50、二元一次方程并解之，解決本題的關鍵是正確地用代數(shù)式表示圖形規(guī)律.【推薦指數(shù)】33（2010湖北恩施，8，3分）如圖3，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，作為第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依次類推，如果層六邊形點陣的總點數(shù)為331，則等于 圖3【分析】圖層是一圈一圈的點陣組成，可以根據(jù)每層中點的個數(shù)得出規(guī)律第2個圖層共有716個點，第3個圖層共有191612個點，第4個圖層共有37161218個點，由此規(guī)律可得第7個圖層共有16123×（61）個點，第n個圖層共有16123×（n1）13×23（n1），所以如果層六邊形點陣的總點數(shù)為331，

51、則得331，解得n11【答案】11【涉及知識點】規(guī)律探索【點評】探索規(guī)律題一般是從各個數(shù)及次序之間建立一定的函數(shù)關系式，也就是說每個數(shù)及正整數(shù)1、2、3、4、之間的對應關系。有時要用到數(shù)列求和的知識【推薦指數(shù)】34（2010欽州市，10,2）如圖，ABC是一個邊長為2的等邊三角形，AD0BC，垂足為點D0過點D0作D0D1AB，垂足為點D1；再過點D1作D1D2AD0，垂足為點D2；又過點D2作D2D3AB，垂足為點D3；這樣一直作下去，得到一組線段：D0D1，D1D2，D2D3，則線段Dn-1Dn的長為_ _（n為正整數(shù)）第10題D1D5D2D3D4D0【分析】要求D0D1,在RtAD0D1中，D0AD1=30°，則D0D1=sin30°·D0A=.在RtD2D0D1中，D2D0=·；D1D2= D2D0·=（）2；D2D3=（）3；，Dn-1Dn=.【答案】【涉及知識點】等邊三角形三線合一【點評】本題屬于找規(guī)律的問題，屬于中等題目，在解答本題時，需要先進行歸納推理，由特殊到一般的推理，然后得出一般性的結論即可.【推薦指數(shù)】35（2010鄂爾多斯，15，3分）如圖，用小棒擺下面的圖形，圖形（1）需要3根小棒，圖形（2）需要7根小棒照這樣繼續(xù)擺下去，第n個圖形需要根小棒（用含n的代數(shù)式表示）【分析】由圖形規(guī)律可知，每一個圖形比后