西華大學(xué)概率論練習(xí)題答案名師優(yōu)質(zhì)資料

1、第一次 1某人射擊目標(biāo)3次,記ai=第i次擊中目標(biāo)(i=1,2,3),用a1, a2, a3表示下列事件（1） 僅有一次擊中目標(biāo) （2）至少有一次擊中目標(biāo) （3）第一次擊中且第二三次至少有一次擊中 （4） 最多擊中一次 321321321aaaaaaaaa321aaa)(321aaa321321321321aaaaaaaaaaaa（1） （2）（3）（4） 2 袋中有紅球，白球，從中抽取三次，每次抽去一個(gè)，取出后不放回記ai=第i次抽出紅球（i=1,2,3）,用a1, a2, a3表示下列事件 （1）前兩次都取紅球（2）至少有一次取紅球 （3）第二次取白球 （4）恰有兩次取紅球 （5） 后兩次

2、至多有一次取紅球 . 21aa321aaa2a321321321aaaaaaaaa323232aaaaaa（1） （2）（3）（4）（5）abcacaba3 隨機(jī)抽查三件產(chǎn)品，a=三件中至少有一件廢品 b=三件中至少有二件廢品 c=三件正品，問 各表示什么事件（用文字描述）abscababba)(1 (ba解解 - 三件產(chǎn)品全為正品三件產(chǎn)品全為正品 -三件中至多一件廢品三件中至多一件廢品 -恰有一件廢品恰有一件廢品 4 下列各式是否成立 （1)（a-b)+b=a （2） (a+b)-c=a+(b-c）babba)(1 (babba)(1 (babba)(1(5 下列各式說明什么關(guān)系？ .（1）

3、 ab=a (2) a+b=a (3) a+b+c=a 解解 ba) 1 (ab )2(acab,)3(第2次 1 罐中有圍棋子8白子4黑子，今任取3子 ，求下列事件的概率 (1) 全是白子 (2) 取到2黑子1白子 （3）至少有一顆黑子 .8白子4黑子取取3 3子子解解 a= 全是白子 b= 取到2黑子1白子 c=至少有一顆黑子31238)(ccap3121428)(cccbp312381)(1)(ccapcp2 從1至200的正整數(shù)中任取一數(shù),求此數(shù)能被6或8整除的概率解解 a=此數(shù)能被6整除 b=此數(shù)能被8整除 )()()()(abpbpapbap2008200252003341 = 3

4、 從一副撲克牌的13張紅桃中,一張接一張有放回抽取3次,求 (1) 三張?zhí)柎a不同的概率 . (2) 三張中有相同號(hào)碼的概率 .解a=三張?zhí)柎a不同 b=三張中有相同號(hào)碼313111213)(ap3131112131)(1)(apbp 4 袋中有9紅球3白球,任取5球,求(1) 其中至少有1個(gè)白球的概率(2) 其中至多有2個(gè)白球的概率3個(gè)白球個(gè)白球, , 9個(gè)紅球個(gè)紅球取取5個(gè)球個(gè)球解 a= 其中至少有1個(gè)白球 b= 其中至多有2個(gè)白球 512591)(1)(ccapap51229331)(1)(cccbpbp 5設(shè)a,b為兩個(gè)事件,且p(a)=0.5 p(b)=0.4 p(a+b)=0.8 求

5、(1) )(bap)()2(abp (2) 解)()()()(abpbpapbap1 . 0)(abp)(bapababa6 . 0)()(abpapaba21)()(bpap)()(bapabp6 設(shè) , 求證 )()()()(abpbpapbap)(1)(abpbap)(1)(1)(bapbapbap)()(bapabp證明證明 第三次1 袋中有3紅球2白球,不放回地抽取2次,每次取一個(gè),求(1) 第二次取紅的概率 (2) 已知第一次取白球,求第二次取紅球的概率2白球白球, , 3紅球紅球不放回取2次解 ai= 第i次取紅球 (i=1,2)e1a1a2a2a2a2a535242424341

6、)(2ap)|()()|()(121121aapapaapap5343524253)|(12aap43 2 袋中有3紅球2白球,抽取3次,每次取一個(gè),取出后不放回,再放入與取出的球顏色相同的兩個(gè)球, 求 連續(xù)3次取白球的概率解ai=第i次取白球 （i=1，2，3）)(321aaap746352)|()|()(213121aaapaapap2白球白球, , 3紅球紅球3 10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品（1）不放回地每次從中取一個(gè)，共取三次，求取到3件次品的概率 （2）有放回地每次從中取一個(gè)，共取三次，求取到3件次品的概率 .解 ai=第i次取次品 （i=1，2，3）)(321aaap)(321

7、aaap（1） （2） )|()|()(213121aaapaapap8192103)|()|()(213121aaapaapap1031031034 100件產(chǎn)品中有10件次品90件正品，每次取1件，取后不放回，求第三次才去到正品的概率10件次品90件正品 解ai=第i次取正品 （i=1，2，3）)(321aaap)|()|()(213121aaapaapap9890999100105 某人有一筆資金,他投入基金的概率為0.58,買股票的概率為0.28,兩項(xiàng)同時(shí)投入的概率為0.19, 求(1)已知他買入基金的條件下,他再買股票的概率 (2) 已知他買入股票的條件下,他再買基金的概率)|(ab

8、p58. 019. 0)|(bap28. 019. 0解解（2 2）a=a=買基金買基金 b= b=買股票買股票 （1 1）)()(apabp)()(bpabp6 某廠有編號(hào)為1,2,3的三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)同種產(chǎn)品,其產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25%, 35% 40%,次品率分別為5%,4% 2%,今從總產(chǎn)品中取一件 (1) 產(chǎn)品為次品的概率 (2) 若抽取的為次品求它是編號(hào)為2的機(jī)器生產(chǎn)的概率解 ai（i=1，2，3）b=任取一件產(chǎn)品為次品 0.250.05a a1 1e ea a2 2a a3 3b bb bb b0.350.4bb0.950.040.960.02b0.98)(bp%2%40%4%35%

9、5%25)|(2bap%2%40%4%35%5%25%4%35 (1) (2) )|()()|()()|()(332211abpapabpapabpap)()(2bpbap)()|()(22bpabpap第四次1 設(shè)p(a)=0.4, p(a+b)=0.7在下列條件下求p(b) (1) a,b互不相容 (2) a,b獨(dú)立解(1) a,b互不相容7 . 0)()()(bpapbap3 . 0)(bp (2)a,b獨(dú)立 )()()()(abpbpapbap7 . 0)()()()(bpapbpap5 . 0)(bp2 設(shè)p(a)=0.3, p(a+b)=0.6在下列條件下求p(b) (1) a,b

10、互不相容 (2) a,b獨(dú)立 (3) 解(1) a,b互不相容6 . 0)()()(bpapbap3 . 0)(bp (2)a,b獨(dú)立 )()()()(abpbpapbap6 . 0)()()()(bpapbpap73)(bpba ba) 3(bba6 . 0)()(bpbap 3 兩種花籽，發(fā)芽率分別為0.8，0.9 ， 從中各取一粒，設(shè)花籽發(fā)芽獨(dú)立，求（1）兩顆都發(fā)芽的概率 （2）至少有一顆發(fā)芽的概率（3）恰有一顆發(fā)芽的概率 .解 a=第一種花籽發(fā)芽 b=第二種花籽發(fā)芽 9 . 08 . 0)()()(bpapabp)()()()()()()()(bpapbpapabpbpapbap9 .

11、 08 . 09 . 08 . 0)()()()()()()(bpapbpapbapbapbabap9 . 02 . 01 . 08 . 0(1) (2) (3)4 甲,乙,丙三人獨(dú)自破譯某個(gè)密碼,他們各自破譯的概率是1/2,1/3,1/4,求密碼被破譯的概率 解 a=密碼被甲破譯 b=密碼被乙破譯 c=密碼被丙破譯密碼被破譯=a+b+c)(1)(1)(cbapcbapcbap)411)(311)(211 (15 加工某零件要經(jīng)過第一 ,第二 ,第三 ,第四道工序,次品率分別為2%, 3% ,4% ,5% ,各道工序獨(dú)立,求加工出來的零件為次品的概率 解 ai=第i道工序出次品 ( i=1,2

12、,3,)b=加工出來的零件為次品 )(1)(1)()(43214321321aaaapaaaapaaapbp%)51%)(41%)(31%)(21 (1)()()()(14321apapapap 6 3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),事件a至少出現(xiàn)一次的概率為6463,求a在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率6463)1 (1)0(1) 1(3pxpxp43 p解 a在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為px表示3次實(shí)驗(yàn)中a出現(xiàn)的次數(shù)則xb(3,p)1 判斷是否為分布表第五次xp1 2 3 .n53253353n53解qqasnn11 (1等比數(shù)列求和公式為143511)51(153limlimnnnns所以此表不是分布表2 已知離散型

13、隨機(jī)變量的分布律如下,求常數(shù)a=?5amxp!mamxp(1) (2) m=0,1,2,3 m=1,2,325 1255a51 aen.!1.! 31! 21! 1111.!.! 3! 2! 1aenaaaaaea1解 (1) (2)注意到: 3 袋中有2紅球4白球,取3球,求取到的紅球數(shù)x的分布律 .解xp0 1 23634cc362412ccc361422ccc4 某人有6發(fā)子彈,射擊一次命中率為0.8 ,如果命中了就停止射擊,否則一直到子彈用盡,求耗用子彈數(shù)y的分布律 . 解8 . 02 . 0 652 . 08 . 02 . 0xp1 2 3 4 5 68 . 08 . 02 . 02

14、8 . 02 . 038 . 02 . 045 有一大批產(chǎn)品的次品率為0.006,現(xiàn)從中抽取500件,求其中只有4件次品的概率 .49644500)006. 01 (006. 04cxp解x-抽取500件中的次品數(shù)則 xb(500,0.006）6 一本合訂本100頁，平均每頁上有2個(gè)印刷錯(cuò)誤，假定每頁上的錯(cuò)誤服從泊松分布,計(jì)算合訂本各頁錯(cuò)誤不超過4個(gè)的概率 .2)2( px24234022222! 42! 32! 222!2) 4(eeeeekexpkk解x-合訂本各頁錯(cuò)誤, 則第六次1 若a在(1,6)上服從均勻分布，求x2+ax+1=0有實(shí)根的概率解x2+ax+1=0有實(shí)根的充要條件是:0

15、42a 即: a-2 或a2p a-2 或a262ap54a在(1,6)上服從均勻分布其余06151)(axpa1261/5p(x)x101000)(xxcxxxp4 . 0| 5 . 0|axpbxpbxp2設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為 (1)求常數(shù)c (2) p0.4x0.6(3)若,求a(4) 若,求b解(1) c=2(2)6 . 04 . 0 xp6 . 04 . 02xdx224 . 06 . 0(3)| 5 . 0|axp4 . 05 . 05 . 0axapaaxdx5 . 05 . 024 . 0)5 . 0()5 . 0(22aa2.0 a(4)顯然 0b1 bxpbxp5 .

16、020bxdxbxp22b )4 , 5 . 1 ( nx5 . 3xp5 . 35 . 2 xp3|xp3 已知求 (1)(2)(3) 5 .3xp5 . 35 . 2 xp3|xp解 (2) (3)(1)25 .15 .3()1 ()25 . 15 . 2()25 . 15 . 3()5 . 0() 1 ()25 . 13()25 . 13()25. 2()75. 0(8413.01498. 06915. 08413. 0)25. 2(1 )75. 0(7612. 019878. 07734. 01011110)(2xxxcxxp5 . 05 . 0xp4設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為 (1)

17、求常數(shù)c (2) 11112dxxc1 c5 . 05 . 0xp5 . 05 . 0211dxx解解 (2) (1)5 . 05 . 0arcsin1x31),(2nx975. 09xp062. 02xp6xp5 5 , ,且且 求求 解 975. 0)9(9xp96. 19062. 0)2(2xp顯然 02062. 0)2(1938. 0)2(54. 12208. 56772. 0)46. 0()208. 56()6(6xp3228. 06772. 016xp6 設(shè)最高洪水水位x有概率密度為: 1210)(3xxxxf 今要修建河堤能防100年一遇的洪水(即:遇到的概率不超過0.01),河

18、堤至少要修多高?解 設(shè)河堤至少要修h米01. 01223hdxxhxph10 h x-連續(xù)型隨機(jī)變量 ,則px=a=0 但x=a不是不可能事件 . 7 簡(jiǎn)答題 (1) 隨機(jī)變量x在閉區(qū)間a,b上取每個(gè)值得概率均相等,則x服從均勻分布,對(duì)嗎? (2) 概率為0的事件即為不可能事件,對(duì)嗎?注意到連續(xù)型隨機(jī)變量在每點(diǎn)上的概率為0 解 (1) 不對(duì) (2) 不對(duì)1 設(shè)隨機(jī)變量x為分布表第7次xp-1 2 41/41/21/4求x的分布函數(shù)f(x),并繪圖解解)(xf= =1x021x4142 x434x10)1 (100)(xexxxfx1xp12xp2設(shè)隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為 求 (1) 概率密度函

19、數(shù) (2) (3)解 (1) 000)(xxexxfx(2) 121) 1 (1efxp(3) 121) 2() 1 (12effxp3設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為 202121000)(xxxxxxxp(1) 求x的分布函數(shù)f(x),并繪圖 (2) )21(f)23(f 解解 注意注意f(x)f(x)連續(xù)且連續(xù)且1)(, 0)(ff2121121210210022121210210)()(22432221xxxxxxxxcxcxxxcxxcdxxpxf81)21(f87)23(f 4 設(shè)隨機(jī)變量x為分布表xp202101102104102101求下列隨機(jī)變量的分布律(1) |1xy )2cos(

20、2xy(2)解 |1xy p02525251)2cos(2xyp1015153515 設(shè)隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為 31323212314110)(xxxxxf求 x的分布律解 xp02334141216設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為 0)1 (200)(2xxxxp求求xyln的概率密度的概率密度 解法一 )(yfyyyplnyxpyexp)(yxef)(ypy )()(yxyefyfyyxeep)()1 (22yyee)(y解法二 xyln 單調(diào)上升單調(diào)上升 ， 其反函數(shù)為 yex )( yyex yyxeep)()(y| )(|)()(yhyhpypxy)1 (22yyee1 從1,2,3,4,5

21、中任取3個(gè)數(shù),設(shè)x,y分別是這三個(gè)數(shù)中的最大數(shù) 與最小數(shù),求(x,y) 的聯(lián)合分布律 第次 解 123345xy351c352c353c0351c352c00351c2 (x,y)的分布律如下,問x與y是否獨(dú)立? xy01012211212213214215216解 yp215217219xp2152115x與y不獨(dú)立 2110, 0yxp21521600ypxp 3 (x,y)的分布律如下 ,且x與y獨(dú)立,求a=? b=? y x452 1/12 b3 a 1/2解 ypb121a21xpa121b21x與y獨(dú)立213, 5yxp)21)(21(35abypxp121121ba41,61ba

22、61,41ba 或或 4 (x,y)的分布律如下,求分布律 yxz1) 1 (xyz2)2(xy01-101211212213214215216解1zp-10122112162182162zp-10121421112165 設(shè)x與y各自的分布律為且x與y獨(dú)立,求x+y的分布律 取值概率1 2 解x+yp2341/42/41/41 設(shè)隨機(jī)變量x為分布表第9次xp-1 0 0.5 1 2 1/3 1/61/6 1/121/4) 1(xe)(2xe求（）（2）解 ) 1(xe1ex321)4121211615 . 0610311()(2xe2435412121161)5 . 0(61031) 1(2

23、22222設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為 )(21)(|xexpx求（） ex（2）2ex解 021|dxexexxdxexexx|222102dxexx20222xxxexeex3設(shè)隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為 4140400)(xxxxxf求(1) ex,（2) e(3x+5) 解 40404100)(xxxxf24140dxxex)53(xe1153 ex4 對(duì)圓的直徑作測(cè)量,設(shè)其值均勻地分布在區(qū)間a,b內(nèi),求圓面積的期望解 x-直徑則xua, b 其余01)(bxaabxfes2)2(xebadxabx142)(12)(31)(4333abababxab5 按規(guī)定某車站每天8:00-9:00, 9

24、:00-10:00恰有一輛客車到站,各車到站的時(shí)刻是隨機(jī)的,且相互獨(dú)立,其規(guī)律為 到站時(shí)刻8:10 8:30 8:509:10 9:30 9:50概率0.2 0.4 0.4 (1) 旅客8:00到站,求他候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望 (2) 旅客8:20到站,求他候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望解 (1) 旅客8:00到站 x-表示候車時(shí)間， 則 x 10 30 50p 0.2 0.4 0.4 344 . 0504 . 0302 . 010ex5 按規(guī)定某車站每天8:00-9:00, 9:00-10:00恰有一輛客車到站,各車到站的時(shí)刻是隨機(jī)的,且相互獨(dú)立,其規(guī)律為 到站時(shí)刻8:10 8:30 8:509:10 9:

25、30 9:50概率0.2 0.4 0.4 (1) 旅客8:00到站,求他候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望 (2) 旅客8:20到站,求他候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望解 (2) 旅客8:00到站 x-表示候車時(shí)間， 則 x10 30 50 70 90p0.4 0.4 0.04 0.08 0.08 8 .3008. 09008. 07004. 0504 . 0304 . 010ex1 設(shè)隨機(jī)變量x為分布表第10次xp0 1 2 3 4 0.1 0.2 0.1 0.4 0.2 求(1) d(-x) (2) d(2x+3) 解 4 . 22 . 044 . 031 . 022 . 011 . 00ex4 . 72 . 044

26、 . 031 . 022 . 011 . 00222222ex64. 1)(22exexdx64. 1)(dxxd56. 64)32(dxxd2 設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為 其余020cos)(xxkxp30 xp求求(1)k=? (2)(1)k=? (2)解 102sincos20 xkxdxk1 k2303sincos3030 xxdxxp1202cossincos20 xxxxdxxex2402cossincos22022xxxxdxxex3) 12(24)(2222exexdx(3) ex dx (4) e(3x+2) d(-3x+2)12323)23(exxe2799)23(dxxd3

27、 3 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量x x服從服從泊松分布泊松分布, ,且且px=1=px=2px=1=px=2求求 ex,dx ex,dx 解 21xpxp! 2! 12ee22ex2dx, )9 , 2( nx 4 4 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量求求y=3xy=3x的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù) 解 y=3x也是正態(tài)分布,且 ey=6 dy=81 )9 , 2( nx)9 , 6(32nxy 29621291)(yyeyf5 設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為 其余04220)(xbcxxaxxp已知已知ex=2, p1x3=3/4, ex=2, p1x3=3/4, 求求a,b,ca,b,c解 2356638)(42

28、20cbadxbcxxxaxdxex432523)(313221cbadxbcxaxdxxp16223)()(4221cbadxbcxaxdxxp7081,519,56cba1 (x,y)的分布律如下第12次 yx 0 1 0 1/3 1/2 1 1/6 0 求(1) e(x+y) (2) e(xy)解 320) 11 (21)01 (61) 10(31)00()(yxe00) 11 (21)01 (61) 10(31)00()(xye2 (x,y)的分布律如下 yx 1 3 0 0 1/8 1 3/8 0 2 3/8 0 3 01/8xyxy求求(1) (1) (2)解 49)(xye23e

29、x23ey0)(exeyxyexy0)(dydxexeyxyexy5 . 0xy)(yxd)2(yxd3 3 設(shè)設(shè)x,yx,y為兩個(gè)隨機(jī)變量為兩個(gè)隨機(jī)變量, ,且且, dx=1 dy=2 , dx=1 dy=2 求求 解 5 . 0)(dydxexeyxyexy22)(),(exeyxyeyxcov),cov(2)(yxdydxyxd),(),cov(yxabcovbyax),(2)(yxcovdydxyxd23221 )2,(24)2(yxcovdydxyxd2292281),0(2nyxuyxvdudvuv4 4 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量x,y,x,y,相互獨(dú)立相互獨(dú)立, ,且都服從正態(tài)分布且

30、都服從正態(tài)分布, ,記記 ( ( 常數(shù)常數(shù) ) )求求 (1) (1) (2) (2) 22222)()(dydxyxddu解 222)()(yxddv)()(),(uveeuevuvevucov)()(2222yxeyxyxe2222222)()()(yeex2222),(dydxvucovuv)0( eveu第13次1 在總體 中抽取樣本 指出 ),(2n321,xxx2( ( 已知已知, , 未知未知) )， 321xxx22x),max(321xxx2232221xxx|31xx 哪些是統(tǒng)計(jì)量? 解 321xxx22x),max(321xxx|31xx 是統(tǒng)計(jì)量2 給定樣本觀測(cè)值 92

31、,94,103,105,106求樣本均值和方差解 100)1061051039492(51x)100106()100105()100103()10094()10092(151222222s =42.5 3 在總體 求樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值大于1的概率中隨機(jī)抽取容量為5的樣本，)2 ,12(2nx解 )52,12(2nx131111|12|xpxp)25()25(1)25(1)25(1=0.2628 )521211()521213(14已知 ,求(1) （2）若 求 ) 8 (tx306. 2xp3968. 1xp01. 0xp解 025. 0306. 2xp9 .01 .013968.

32、113968.1xpxp01. 0xp8965. 2)8(2x18. 2xp09.20xp025. 0xp95. 0xp5 5 已知已知，求（，求（1 1）， （2 2）若）若求求（3 3）若）若求求解 （1） 975. 018. 2xp99. 001. 0109.20109.20xpxp025. 0xp534.17（2） （3） 95. 0xp05. 0xp507.156設(shè)總體 則容量n應(yīng)取多大,才能使得 )6 , 2 . 3(2nxnxxx,.,21是x的樣本,95. 02 . 52 . 1 xp解 )6, 2 . 3(2nnx)62 . 32 . 1()62 . 32 . 5(2 . 5

33、2 . 1nnxp)3()3(nn95. 01)3(2)3()3(nnn975. 0)3(n96. 13n5744.34n所以 n最小為35 第14次1 從某正態(tài)總體x取得樣本觀測(cè)值： 14.7,15.1,14.8,15.0,15.2 ,14.6 ,用矩法估計(jì)總體均值 方差2 解9 .14)6 .142 .150 .158 .141 .157 .14(61x222122) 9 .148 .14() 9 .141 .15() 9 .147 .14(61)(1niixxn28. 0) 9 .146 .14() 9 .142 .15() 9 .140 .15(222 2總體x的密度為 1110)(1

34、xexxpx樣本為 nxxx,.,21求 的矩法估計(jì)量 解 11)(11dxexdxxxpexxx11x3總體x的密度為 樣本為 nxxx,.,21求 的矩法估計(jì)量 解 2121)(xdxdxxxpexx其余021,211)(xxp4 為總體 的樣本,證明 321,xxx),(2nx3211747271xxx2125253xx 3213613121xxx均為總體均值的無偏估計(jì)量 證明 3213211747271)747271(exexexxxxee212125253)5253(exexxxee3213213613121)613121(exexexxxxee第14次1總體 樣本觀測(cè)值為),(2n

35、x22.3 21.5 20.0 21.8 21.4 求(1)=0.3時(shí),的置信度為0.95的置信區(qū)間,(2)2未知時(shí),的置信度為0.95的置信區(qū)間,解 (1) 的置信區(qū)間為 ),(22znxznx(2已知)4 .21)4 .218 .210 .205 .213 .22(51x96. 1205. 0z所以置信區(qū)間為(21.37 , 21.66) (2) 的置信區(qū)間為 )1(),1(22ntnsxntnsx(2未知)222222857. 00)4 .218 .21()4 .2120()4 .215 .21()4 .213 .22(41s7764. 2) 15(205. 0t所以置信區(qū)間為(20.3

36、36, 22.464) 第14次2總體 樣本觀測(cè)值16個(gè).得樣本均值為20.8,標(biāo)準(zhǔn)差為1.6),(2nx求的置信度為0.95的置信區(qū)間,解 (2) 的置信區(qū)間為 )1(),1(22ntnsxntnsx(2未知)13. 2) 116(205. 0t所以置信區(qū)間為(19.948, 21.652) 3 總體 樣本觀測(cè)值為),(2nx510,485,505,505,490,495,520,515 求(1)=8.6時(shí),的置信度為0.9的置信區(qū)間,(2)2未知時(shí),的置信度為0.95的置信區(qū)間,解 (1) 的置信區(qū)間為 ),(22znxznx(2已知)667.501)4905155204954905055

37、05485510(51x645. 121 . 0z所以置信區(qū)間為(498.13, 505.20) (2) 的置信區(qū)間為 )1(),1(22ntnsxntnsx(2未知)22247.12s306. 2) 19(205. 0t所以置信區(qū)間為(492.253, 511.0809) 4904 設(shè)某種電子管的使用壽命服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)抽取16個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn),得平均壽命1950小時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差為s=300小時(shí),試求95%的可靠性求出整批電子管的平均使用壽命和方差的置信區(qū)間 . 解 (1) 的置信區(qū)間為 )1(),1(22ntnsxntnsx(2未知)1950x1315. 2) 116(205. 0t所以置信區(qū)

38、間為(1790.138, 2109.863) 300s(2) 方差方差 2 2的置信區(qū)間的置信區(qū)間)1()1(,)1()1(2212222nsnnsn488.27) 116(2205. 0262. 6) 116(2)205. 01(方差方差 2 2的置信區(qū)間為（的置信區(qū)間為（49112.34，215586.1）1 已知某煉鐵廠的鐵水含碳量(%)正常情況下服從正態(tài)分布,且標(biāo)準(zhǔn)鐵水含碳量為4.3,若已知標(biāo)準(zhǔn)差=0.108,現(xiàn)測(cè)量五爐鐵水,其含碳量分別為4.28, 4.4, 4.42, 4.35, 4.37 (%)問這些鐵水是否合格?(顯著性水平為 =0.05 ) .第15次1 提出待檢驗(yàn)的提出待檢

39、驗(yàn)的假設(shè)假設(shè) h0 ： 4.3 4.3解解2 選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量若假設(shè)成立若假設(shè)成立nxu/5/108. 03 . 4x n(0 0, 1)3 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平 ，確定接受域，確定接受域 0.05 0.05查表可得查表可得z/2 /2 =h0的接受域?yàn)榈慕邮苡驗(yàn)?.96-1.961.964 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量u的值的值5/108. 03 . 4xu1.32596. 196. 1接受原假設(shè)接受原假設(shè) h0 ： 4.3 4.3均值的檢驗(yàn)（方差已知）2 正常人的脈搏平均為72次/分,現(xiàn)測(cè)得10名病人脈搏數(shù)據(jù)如下54, 67, 68, 78, 70, 66, 67, 7

40、0, 65, 69 問患者脈搏與正常人的脈搏有無顯著差異(顯著性水平=0.05 )均值的檢驗(yàn)（方差未知）1 提出待檢驗(yàn)的提出待檢驗(yàn)的假設(shè)假設(shè) h0 ： 72 72解解2 選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量若假設(shè)成立若假設(shè)成立nsxt/10/72sx t(9)(9)3 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平 ，確定接受域，確定接受域 0.05 0.05查表可得查表可得t/2/2(9) (9) =h0的接受域?yàn)榈慕邮苡驗(yàn)?.26-2.262.264 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量u的值的值10/72sxu-2.4526. 226. 2拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè) h0 ： 72 7210/929. 5724 .67 3 某

41、機(jī)器生產(chǎn)的墊圈厚度 ,為確定機(jī)器是否正常,從它生產(chǎn)的墊圈中抽取9個(gè),算得平均厚度為1.6cm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.1cm,檢驗(yàn)機(jī)器是否正常 (1) 顯著性水平為=0.05 (2) 顯著性水平為=0.01 ), 5 . 1 (2nx均值的檢驗(yàn)（方差未知）1 提出待檢驗(yàn)的提出待檢驗(yàn)的假設(shè)假設(shè) h0 ： 1.5 1.5解解2 選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量若假設(shè)成立若假設(shè)成立nsxt/9/5 . 1sx t(8)(8)3 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平 ，確定接受域，確定接受域 0.05 0.05查表可得查表可得t/2/2(8) (8) =h0的接受域?yàn)榈慕邮苡驗(yàn)?.306-2.3062.3064 計(jì)算

42、統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量u的值的值9/5 . 1sxu=3306. 2306. 2拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè) h0 ： 1.5 1.59/1 . 05 . 16 . 13 某機(jī)器生產(chǎn)的墊圈厚度 ,為確定機(jī)器是否正常,從它生產(chǎn)的墊圈中抽取9個(gè),算得平均厚度為1.6cm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.1cm,檢驗(yàn)機(jī)器是否正常 (1) 顯著性水平為=0.05 (2) 顯著性水平為=0.01 ), 5 . 1 (2nx均值的檢驗(yàn)（方差未知）1 提出待檢驗(yàn)的提出待檢驗(yàn)的假設(shè)假設(shè) h0 ： 1.5 1.5解解2 選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量若假設(shè)成立若假設(shè)成立nsxt/9/5 . 1sx t(8)(8)3 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平 ，確定接受域，確定接受域 0.01 0.01查表可得查表可得t/2/2(8) (8) =h0的接受域?yàn)榈慕邮苡驗(yàn)?.3554-3.353.354 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量u的值的值9/5 . 1s