2015高考數(shù)學(xué)（人教版a版）一輪配套題庫：8-8曲線與方程(理)

1、第八節(jié)曲線與方程(理)時間：45分鐘分值：75分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1方程(x2y24)0的曲線形狀是()解析由題意可得xy10或它表示直線xy10和圓x2y240在直線xy10右上方的部分答案C2(2014·瀘州診斷)方程1(k8)所表示的曲線是()A直線 B橢圓C雙曲線 D圓解析根據(jù)方程特點知25k9k0，因此此曲線為橢圓答案B3(2014·焦作模擬)設(shè)點A為圓(x1)2y21上的動點，PA是圓的切線，且|PA|1，則P點的軌跡方程為()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析設(shè)P(x，y)，圓心為M(1,0)，連接

2、MA，則MAPA，且|MA|1，1 / 10又|PA|1，|PM|.即|PM|22，(x1)2y22.答案D4(2014·大連、沈陽聯(lián)考)已知F1、F2分別為橢圓C：1的左、右焦點，點P為橢圓C上的動點，則PF1F2的重心G的軌跡方程為()A.1(y0) B.y21(y0)C.3y21(y0) Dx21(y0)解析設(shè)P(x0，y0)、G(x，y)，由三角形重心坐標(biāo)公式可得即代入1，得重心G的軌跡方程為3y21(y0)答案C5ABC的頂點A(5,0)，B(5,0)，ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂點C的軌跡方程是()A.1 B.1C.1(x>3) D.1(x>4)解析如

3、圖，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，方程為1(x>3)答案C6平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點A(3,1)，B(1,3)，若點C滿足12(O為原點)，其中1，2R，且121，則點C的軌跡是()A直線 B橢圓C圓 D雙曲線解析設(shè)C(x，y)，則(x，y)，(3,1)，(1,3)，12，又121，x2y50，表示一條直線答案A二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7(2014·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知點M與雙曲線1的左、右焦點的距離之比為23，則點M的軌跡方程為_解析可

4、得雙曲線的左、右焦點分別為F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，設(shè)點M(x，y)，則有，代入整理得x2y226x250.答案x2y226x2508若動點P在曲線y2x21上移動，則點P與點Q(0，1)連線中點的軌跡方程是_解析設(shè)P(x1，y1)，PQ中點為M(x，y)，Q(0，1)， P(x1，y1)在曲線y2x21上，y12x1.2y12(2x)21，化簡得y4x2.PQ中點的軌跡方程為y4x2.答案y4x29已知兩定點A(1,0)，B(2,0)，動點P滿足，則P點的軌跡方程是_解析設(shè)P(x，y)，則根據(jù)兩點間距離公式，得|PA|，|PB|，又，.整理，得(x2)2y24即為所求答案(x2)2y2

5、4三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10如圖，動點M與兩定點A(1,0)，B(1,0)構(gòu)成MAB，且直線MA、MB的斜率之積為4，設(shè)動點M的軌跡為C，試求軌跡C的方程解設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，當(dāng)x1時，直線MA的斜率不存在；當(dāng)x1時，直線MB的斜率不存在于是x1且x1，此時，MA的斜率為，MB的斜率為.由題意，有·4，化簡可得4x2y240.故動點M的軌跡C的方程是4x2y240(x1且x1)11(2014·合肥模擬)在RtABC中，CAB90°，AB2，AC，一曲線E過C點，動點P在曲線E上運動，且保持|PA|PB|的值不變(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)

6、系，求曲線E的方程；(2)直線l：yxt與曲線E交于M，N兩點，求四邊形MANB的面積的最大值解(1)以AB為x軸，以AB中點為原點O建立直角坐標(biāo)系，|PA|PB|CA|CB|2>|AB|，動點P的軌跡為橢圓，且a，c1，從而b1.曲線E的方程為y21.(2)將yxt代入y21，得3x24tx2t220.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得t2<3，S四邊形MANB|AB|y1y2|y1y2|x1x2|.所以四邊形MANB的面積最大值是.12(2013·陜西卷)已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得弦MN的長為8. (1) 求動圓圓心的軌跡C的方程； (2) 已知點B(1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是PBQ的角平分線， 證明直線l過定點. 解(1)設(shè)動圓圓心C的坐標(biāo)為(x，y)，則(4x)2(0y)242x2，整理得y28x.所求動圓圓心的軌跡C的方程為y28x.(2)證明：設(shè)直線l的方程為ykxb，聯(lián)立得k2x22kbxb28x，k2x2(82kb)xb20