()二次根式的復(fù)習(xí)(附答案)

1、(完整版)二次根式的復(fù)習(xí)(附答案) 二次根式的復(fù)習(xí)知識(shí)精要1、二次根式的概念代數(shù)式叫做二次根式。其中是被開(kāi)方數(shù)(可為整式或分式).有意義的條件是.2、二次根式的性質(zhì)性質(zhì)1 ；性質(zhì)2 ;性質(zhì)3 性質(zhì)4 （>0）一般地,我們有3、最簡(jiǎn)二次根式 化簡(jiǎn)二次根式把二次根式里被開(kāi)方數(shù)所含的完全平方因式移到根號(hào)外,或者化去被開(kāi)方數(shù)的分母的過(guò)程,稱為化簡(jiǎn)二次根式,通常把形如的式子叫做最簡(jiǎn)二次根式。4、同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)根式叫做同類二次根式。5.二次根式的混合運(yùn)算6.分母有理化把分母中的根號(hào)化去就是分母有理化.即是指分母不含二次根式的運(yùn)算的技術(shù)。分母有

2、理化的方法是把分子和分母都乘以同一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式,使分母不含根號(hào).上述的適當(dāng)代數(shù)式即是指有理化因式。精解名題二次根式有意義的條件：例1：求下列各式有意義的所有x的取值范圍。解：（1）要使有意義，必須，由得， 當(dāng)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。（2）要使有意義，為任意實(shí)數(shù)均可， 當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)均有意義。（3）當(dāng)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。（4）當(dāng)時(shí)，有意義。（5）當(dāng)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。（6）當(dāng)時(shí)式子有意義最簡(jiǎn)二次根式例2.根式中最簡(jiǎn)二次根式為 _.解：，2同類二次根式根式：例3. 已知二次根式是同類二次根式,寫出三個(gè)a的可能值_.解：3a+2是5的倍數(shù) a為6，11，16（答案不唯一）分母

3、有理化：例4.將下列二次根式分母有理化（1） （2）解：（1） (2)（3） （4）（p>q）解：（3） （4）化簡(jiǎn)：例5：化簡(jiǎn)：解： 化簡(jiǎn)求值：例6：已知：，求：的值。解： 備選例題（拓展）例1、若滿足，求的最大值和最小值.解：（1）（2）由（1）×3+（2）×5 得由（1）×2-（2）×3 得因?yàn)?所以（21+5s）/190，且（14-3s）/190解得s-21/5，且s14/3 所以-21/5s14/3所以s的最大值14/3，最小值-21/5例2、已知，b均為正數(shù)，且+b=2，求u=的最小值解：作線段ab=2, 過(guò)a作acab,且ac=2,

4、過(guò)b在ab的另一側(cè)作bdab,且bd=1 在ab上任取一點(diǎn)p,設(shè)pa=a，則pb=b，則a+b=2 連結(jié)pc,pd ,cd 由勾股定理得 cp=dp=cd=13,【可添畫輔助線，構(gòu)造出直角三角形來(lái)】 由兩點(diǎn)之間線段最短得 cp+dpcd 即所以若a+b=12，則u=最小值是13熱身練習(xí)一填空1.有下列式子：（1）；（2）；（3）；（4）；(5)。其中一定是二次根式的是：_(1)(2)(4)_(只填序號(hào))。2.若，則=_2_。3.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_x>4_。4.=_3_;,則。35.若為正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值是_11_.6.,則b的取值范圍是_b3_.成立的條件是_a1_.

5、7.當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn)的結(jié)果是_1_.8.計(jì)算:(1) 解：(2)解：9.若0,求的值.解：x=1,y=2 =-110、滿足等式成立的x的取值范圍是_解：x>211、化簡(jiǎn)：（忽視二次根式而造成錯(cuò)解）解：12、已知：，求：的值。解：原式= 把代入得原式=3.自我測(cè)試1、化簡(jiǎn)解：2、已知：，求： 解：93、若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分是b，求：的值。解：-4.計(jì)算:解：15.點(diǎn)p()是第二象限的點(diǎn),則_.解：36.已知,則x的值是_.解：27.已知,計(jì)算的值.解：8.若分別是的整數(shù)和小數(shù)部分,則求的值.解：a=2,b=4=99、已知a,b分別為等腰三角形的兩條邊長(zhǎng),且a,b滿足,求此三角形的周長(zhǎng)?解：a=2,b=4 周長(zhǎng)為1010、已知實(shí)數(shù)x滿足,求的值.解：211、已知=2-，其中a、