演繹推理部分習(xí)題,高二數(shù)學(xué)

1、 高考數(shù)學(xué)專題-合情推理與演繹推理題型一 用歸納推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律例1： 通過觀察下列等式，猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論，并證明結(jié)論的真假。；.解析：猜想：證明：左邊=右邊注；注意觀察四個(gè)式子的共同特征或規(guī)律（1）結(jié)構(gòu)的一致性,（2）觀察角的“共性”（1）先猜后證是一種常見題型（2）歸納推理的一些常見形式：一是“具有共同特征型”，二是“遞推型”，三是“循環(huán)型”（周期性）題型二 用類比推理猜想新的命題例2：已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是_.解析：原問題的解法為等面積法，即，類比問題的解法應(yīng)為等體積法， 即正四面體的內(nèi)切球的半徑是高注：（1）不僅要注意形式的類比，還

2、要注意方法的類比（2）類比推理常見的情形有：平面向空間類比；低維向高維類比；等差數(shù)列與等比數(shù)列類比；圓錐曲線間的類比等（3）在平面和空間的類比中，三角形對應(yīng)三棱錐（即四面體），長度對應(yīng)面積；面積對應(yīng)體積； 點(diǎn)對應(yīng)線；線對應(yīng)面；圓對應(yīng)球；梯形對應(yīng)棱臺(tái)等。（4）找對應(yīng)元素的對應(yīng)關(guān)系，如：兩條邊（直線）垂直對應(yīng)線面垂直或面面垂直，邊相等對應(yīng)面積相等4.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為類比到空間，有兩個(gè)棱長均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為解析解法的類比（特

3、殊化）易得兩個(gè)正方體重疊部分的體積為5.已知的三邊長為，內(nèi)切圓半徑為（用），則；類比這一結(jié)論有：若三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則三棱錐體積 解析 題型三 利用“三段論”進(jìn)行推理例3 某校對文明班的評選設(shè)計(jì)了五個(gè)方面的多元評價(jià)指標(biāo)，并通過經(jīng)驗(yàn)公式樣來計(jì)算各班的綜合得分，S的值越高則評價(jià)效果越好，若某班在自測過程中各項(xiàng)指標(biāo)顯示出，則下階段要把其中一個(gè)指標(biāo)的值增加1個(gè)單位，而使得S的值增加最多，那么該指標(biāo)應(yīng)為 （填入中的某個(gè)字母）解析：因都為正數(shù)，故分子越大或分母越小時(shí)， S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小時(shí)，S的值增長越多，所以c增大1個(gè)單位會(huì)使得S的值增加最多注：從分式的性質(zhì)中尋找S值的變

4、化規(guī)律 ；此題的大前提是隱含的，需要經(jīng)過思考才能得到1.下列說法正確的是 （ ） A.類比推理是由特殊到一般的推理 B.演繹推理是特殊到一般的推理C.歸納推理是個(gè)別到一般的推理 D.合情推理可以作為證明的步驟 答案： C3.已知 ，考察下列式子：；. 我們可以歸納出，對也成立的類似不等式為答案：6.在平面直角坐標(biāo)系中，直線一般方程為，圓心在的圓的一般方程為；則類似的，在空間直角坐標(biāo)系中，平面的一般方程為_,球心在的球的一般方程為_.答案；7.（1）已知等差數(shù)列的定義為:在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起,如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和類比等差

5、數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義： ；（2） 已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為，那么的值為_答案：（1）在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和；（2）； 8. 對大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式： 根據(jù)上述分解規(guī)律，則, 若的分解中最小的數(shù)是73，則的值為 答案： (2014全國I卷)甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)城市.由此可判斷乙去過的城市為 .1、小王、小劉、小張參加了今年的高考，考完后在一起議論。小王說：“

6、我肯定考上重點(diǎn)大學(xué)?！毙⒄f：“重點(diǎn)大學(xué)我是考不上了?！毙堈f：“要是不論重點(diǎn)不重點(diǎn)，我考上肯定沒問題。”發(fā)榜結(jié)果表明，三人中考取重點(diǎn)大學(xué)、一般大學(xué)和沒考上大學(xué)的各有一個(gè)，并且他們?nèi)齻€(gè)人的預(yù)言只有一個(gè)人是對的，另外兩個(gè)人的預(yù)言都同事實(shí)恰好相反。可見：（ ）（A）小王沒考上，小劉考上一般大學(xué)，小張考上重點(diǎn)大學(xué)（B）小王考上一般大學(xué)，小劉沒考上，小張考上重點(diǎn)大學(xué)（C）小王沒考上，小劉考上重點(diǎn)大學(xué)，小張考上一般大學(xué)（D）小王考上一般大學(xué)，小劉考上重點(diǎn)大學(xué)，小張沒考上3、給出下列三個(gè)命題：若；若正整數(shù)滿足，則；設(shè)上任意一點(diǎn)，圓以為圓心且半徑為1。當(dāng)時(shí)，圓相切。其中假命題的個(gè)數(shù)是（ ）（A） 0 （B

7、） 1 （C）2 （D）3二、填空題4、設(shè)函數(shù)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得的值為 .一、選擇題（1）由推理知識(shí)，可知應(yīng)選（C）（3）由不等式的基本性質(zhì)以及圓方程的性質(zhì)，可知應(yīng)選（B）二、填空題（4）分析 此題利用類比課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的倒序相加法，觀察每一個(gè)因式的特點(diǎn)，嘗試著計(jì)算： ，發(fā)現(xiàn)正好是一個(gè)定值， ，.【典型例題】例1：（1）迄今為止，人類已借助“網(wǎng)格計(jì)算”技術(shù)找到了630萬位的最大質(zhì)數(shù)。小王發(fā)現(xiàn)由8個(gè)質(zhì)數(shù)組成的數(shù)列41，43，47，53，61，71，83，97的一個(gè)通項(xiàng)公式，并根據(jù)通項(xiàng)公式得出數(shù)列的后幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)它們也是質(zhì)數(shù)。小王欣喜萬分，但小王按得出的通項(xiàng)公式，再往后寫幾個(gè)數(shù)發(fā)現(xiàn)它們不是質(zhì)數(shù)。他寫出不是質(zhì)數(shù)的一個(gè)數(shù)是 （ ）A1643B1679C1681D1697答案：C。解析：觀察可知：累加可得： ，驗(yàn)證可知1681符合此式，且41×41=1681。（2）下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；由向量a的性質(zhì)|a|2=a2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義. 其中類比錯(cuò)誤的是 ( )A. B.