大學(xué)物理7-13章物理課后答案

1、 第七章7.21兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的均勻帶電直線相互平行，相距為，線電荷密度分別為和，求帶電直線上單位長(zhǎng)度所受的作用力。解：直線1帶電線密度為，直線2帶電線密度為，帶電直線1在2處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為在帶電直線2上取電荷元，由場(chǎng)強(qiáng)的定義得該電荷元所受的作用力為帶電直線1對(duì)帶電直線2單位長(zhǎng)度上的電荷的作用力為同理，帶電直線2對(duì)帶電直線1單位長(zhǎng)度上的電荷的作用力為7.22長(zhǎng)為的細(xì)桿上非均勻地分布線密度為（）的正電荷，為大于零的常數(shù)，求在細(xì)桿左側(cè)延長(zhǎng)線上距桿的左端距離為d的O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：在帶電細(xì)桿上任取一小線元，它所帶的電量為，在原點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 其方向與軸反向，因?yàn)樗须姾稍a(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向都相同

2、，所以有方向沿軸負(fù)方向。7.23一半徑為的無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱，其體電荷密度為（），為常數(shù)，求場(chǎng)強(qiáng)分布。解：，（），（）7.24 一個(gè)細(xì)玻璃棒被彎成半徑為R的半圓形，沿其上半部分均勻分布有電荷+Q，沿其下半部分均勻分布有電荷Q，如圖7-20所示。試求圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度解：把所有電荷都當(dāng)作正電荷處理. 在q處取微小電荷 dq = ldl = 2Qdq / p。它在O處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng) 按q角變化，將dE分解成二個(gè)分量：對(duì)各分量分別積分，積分時(shí)考慮到一半是負(fù)電荷0 所以 ： 7.25 一半徑為的帶電導(dǎo)體球，其電荷體密度為，為一常量，為空間某點(diǎn)至球心的距離。試求：（1）球內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布；（2）為多大時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)最大

3、？等于多少？解：由于球?qū)ΨQ分布，故電場(chǎng)也球?qū)ΨQ分布。利用高斯定理，取半徑為的同心高斯球面。（1）當(dāng)時(shí)，有則 所以球內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為當(dāng)時(shí)，有所以球外的場(chǎng)強(qiáng)為（2）在球外沒(méi)有極值，在球內(nèi)令，得即在球內(nèi)處有最大場(chǎng)強(qiáng)，7.26如圖7-22所示，一個(gè)電荷均勻分布球?qū)樱姾审w密度為，球?qū)觾?nèi)表面半徑為，外表面半徑為。試求：（1）點(diǎn)的電勢(shì)；（2）點(diǎn)的電勢(shì)。解：由電荷球?qū)ΨQ性分布，用高斯定理可求出各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)電勢(shì)的定義，、兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為7.27兩均勻帶電球殼同心放置，半徑分別為和（），已知內(nèi)、外球之間的電勢(shì)差為，求兩球殼間的電場(chǎng)分布。解：設(shè)內(nèi)球殼帶電量為，則兩球面之間的電場(chǎng)為（）兩球之間

4、的電勢(shì)差從而7.28已知某靜電場(chǎng)的電勢(shì)函數(shù) (SI)求點(diǎn)(4，3，0)處的電場(chǎng)強(qiáng)度各分量值 解：由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系式得 7.29三個(gè)電容器如圖7-25聯(lián)接，其中C1 = 10×10-6 F，C2 = 5×10-6 F，C3 = 4×10-6 F，當(dāng)A、B間電壓U =100 V時(shí)，試求： (1) A、B之間的電容； (2) 當(dāng)C3被擊穿時(shí)，在電容C1上的電荷和電壓各變?yōu)槎嗌伲?解：(1) 3.16×10-6 F (2) C1上電壓升到U = 100 V，電荷增加到1×10-3 C 7.30如圖7-26所示，一平行板電容器，極板面積為S，兩極板

5、之間距離為d，中間充滿介電常量按 e = e0 (1+)規(guī)律變化的電介質(zhì)在忽略邊緣效應(yīng)的情況下，試計(jì)算該電容器的電容 解：設(shè)兩極板上分別帶自由電荷面密度±s，則介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度分布為 兩極板之間的電勢(shì)差為 該電容器的電容值為 7.31一半徑為R的帶電介質(zhì)球體，相對(duì)介電常量為，電荷體密度分布。 (k為已知常量)，試求球體內(nèi)、外的電位移和場(chǎng)強(qiáng)分布。解：取半徑為+d的薄殼層，其中包含電荷 應(yīng)用的高斯定理，取半徑為r的球形高斯面 球內(nèi)： D1 = k / 2 ，( 為徑向單位矢量)E1 = D1 / (e0er) = k / (2e 0er)， 球外： , ， 第八章 8.13在一由電動(dòng)勢(shì)恒

6、定的直流電源供電的載流導(dǎo)線表面某處帶有正電荷，已知其電荷面密度為，在該處導(dǎo)線表面內(nèi)側(cè)的電流密度為，其方向沿導(dǎo)線表面切線方向，如圖8-13所示導(dǎo)線的電導(dǎo)率為，求在該處導(dǎo)線外側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：規(guī)定在導(dǎo)線內(nèi)側(cè)和導(dǎo)線外側(cè)各物理量分別用角標(biāo)1，2區(qū)分由高斯定理可求得導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度的垂直分量 由邊界條件和歐姆定律可求得導(dǎo)線外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的平行分量 則導(dǎo)線外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 的方向： , 8.14內(nèi)外半徑分別為、的兩個(gè)同心球殼構(gòu)成一電阻元件，當(dāng)兩球殼間填滿電阻率為的材料后，求該電阻器沿徑向的電阻。解：在半徑間取球殼（），該球殼沿經(jīng)向的電阻為該電阻器沿經(jīng)向的總電阻應(yīng)為這些殼層電阻的串聯(lián)，即該電阻器沿徑向的電阻

7、為：8.15在如圖8-15所示的電路中，已知，各電池的內(nèi)阻均可忽略。求：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)K打開(kāi)時(shí)，求電路中B、C兩點(diǎn)間的電位差；（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)K閉合后，若已知此時(shí)A、B兩點(diǎn)的電位相等，求電阻。解：1）、開(kāi)關(guān)打開(kāi)時(shí)，閉和回路中的電流為：，（順時(shí)針流動(dòng)） 在B、C兩點(diǎn)間取一段電路，如下左圖，根據(jù)一段含源電路的歐姆定律得： 2）、K閉和后，設(shè)三個(gè)支路中電流分別為，和，其參考方向如上右圖表示。 因?yàn)锳、B兩點(diǎn)電勢(shì)相等，則根據(jù)一段含源電路的歐姆定律得：, 代入數(shù)值后：，。解得，。 又因?yàn)椋海裕?。再根據(jù)一段含源電路的歐姆定律得：所以： 8.16如圖8-16所示，一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流，在一處折成夾角的折線

8、。求角平分線上與導(dǎo)線的垂直距離均為的點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度。(已知)。解：P處的可以看作是兩載流直導(dǎo)線所產(chǎn)生的，與的方向相同 3.73×10-3 T方向垂直紙面向上8.17 如圖8-17所示，兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線沿半徑方向引在粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán)上的、兩點(diǎn)，并在遠(yuǎn)處與電源相接。試求圓環(huán)中心點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：兩直導(dǎo)線對(duì)點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0劣弧對(duì)點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為優(yōu)弧對(duì)點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為再根據(jù)所以處的合磁感應(yīng)為0。8.18一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)線均勻載有10 A電流，在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S，S的一個(gè)邊是導(dǎo)線的中心軸線，另一邊是S平面與導(dǎo)線表面的交線，如圖8-18所示。試計(jì)算通過(guò)沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向長(zhǎng)為1m的一

9、段S平面的磁通量。（銅的磁導(dǎo)率取）。解：在距離導(dǎo)線中心軸線為x與處，作一個(gè)單位長(zhǎng)窄條，其面積為 窄條處的磁感強(qiáng)度 所以通過(guò)dS的磁通量為：通過(guò)m長(zhǎng)的一段S平面的磁通量為 Wb8.19 一塑料圓盤(pán)，半徑為，電量為的電荷均勻分布在圓盤(pán)的表面，現(xiàn)使圓盤(pán)以角頻率繞其過(guò)圓心且垂直于盤(pán)面的軸線旋轉(zhuǎn)，試求圓盤(pán)中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。解：圓盤(pán)上取半徑為的圓環(huán)，小圓環(huán)的電流為此電流在環(huán)心點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為8.20 如圖8-20所示，一載有電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線旁邊有一與之共面的載有電流的矩形線圈，邊與直導(dǎo)線平行，距離導(dǎo)線，求：（1）長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)邊和邊的作用力；（2）若保持和不變，將邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線距離從移到，求磁場(chǎng)對(duì)線圈做

10、的功。解：（1）電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)為，該磁場(chǎng)對(duì)邊的作用力，方向向左對(duì)的作用力（2）線圈收到安培力的合力為由到磁力所作的功8.21 一載有電流的導(dǎo)線圓環(huán)，圓環(huán)的直徑為，將此環(huán)置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，問(wèn)圓環(huán)所受張力是多少？解：整個(gè)半圓弧所受到的安培力為平衡時(shí)，所以 第九章 9.19 如圖9-19所示，一長(zhǎng)直流載有電流為，旁邊有一個(gè)兩條對(duì)邊與它平行并與它共面的矩形線圈，以速度沿垂直于導(dǎo)線的方向離開(kāi)導(dǎo)線。求 ： （1）在任意時(shí)刻t通過(guò)矩形線圈的磁通量；（2）在任意時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。 解：(1) (2) 依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得方向：順時(shí)針。9.20 如圖9-20所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線載有

11、電流，有一長(zhǎng)為的金屬放置在包含導(dǎo)線的平面內(nèi)，以恒定的速度沿水平方向移動(dòng)，金屬棒與速度呈角，時(shí)，棒的端到導(dǎo)線的距離為，求任何時(shí)刻金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解：對(duì)上式積分，已知時(shí)刻，所以由于積分值為正，故動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)椤?.21 將一根導(dǎo)線完成三段半徑均為的圓弧，如圖9-21所示。每一段圓弧為圓周的四分之一，位于平面，位于平面，位于平面?？臻g有均勻磁場(chǎng)指向軸正方向，且隨時(shí)間變化（為正常數(shù)），求導(dǎo)線中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：由于均勻磁場(chǎng)指向軸，所以穿過(guò)回路的磁通與穿過(guò)平面相等因而有弧形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為方向：。9.22一長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流，旁邊有一個(gè)兩條對(duì)邊與它平行并與它共面的矩形線圈，如圖9-22所

12、示。線圈共有匝，設(shè)線圈不動(dòng)，求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：回路中的磁通量為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)9.23 如圖9-23所示，以面積為的線框，在與一均勻磁場(chǎng)相垂直的平面中運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)，速度。已知線框的電阻。若取線框前沿與磁場(chǎng)接觸時(shí)刻為，試求：（1）通過(guò)線框的磁通量；（2）線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（3）線框中的感應(yīng)電流。解：時(shí)間間隔0-5s內(nèi)，線框中的磁通為時(shí)間間隔5-10s內(nèi)，線框中的磁通為；時(shí)間間隔10-15s內(nèi)，線框中的磁通為，9.24 如圖9-24所示，有一彎成 角的金屬架COD放在磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度的方向垂直于金屬架COD所在平面一導(dǎo)體桿MN垂直于OD邊，并在金屬架上以恒定速度向右滑動(dòng)，與MN垂直設(shè)t =0時(shí)

13、，x = 0求下列兩情形，框架內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 (1) 磁場(chǎng)分布均勻，且不隨時(shí)間改變； (1) 非均勻的時(shí)變磁場(chǎng)。解：(1) 如題圖18（a）,因?yàn)?所以，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得 在導(dǎo)體MN內(nèi)的方向由M向N (2) 對(duì)于非均勻時(shí)變磁場(chǎng)。如題圖18（b），取回路繞行的正向?yàn)镺NMO，則 ， ，則方向與所設(shè)繞行正向一致；，則方向與所設(shè)繞行正向相反。9.25 一半徑為的長(zhǎng)直螺線管內(nèi)，磁場(chǎng)以的變化率增加，磁場(chǎng)的方向平行于螺線管的軸線。試求：（1）螺線管內(nèi)有一個(gè)與螺線管軸垂直、圓心在軸上的、半徑為的圓，穿過(guò)此圓的磁通量變化率；（2）螺線管內(nèi)離軸處的感應(yīng)電場(chǎng)；（3）螺線管外離軸處的感應(yīng)電場(chǎng)；解：（1）穿

14、過(guò)半徑為的圓面上磁通量的變化率為（2）由感應(yīng)電場(chǎng)與磁通量的關(guān)系及場(chǎng)分布的對(duì)稱性，可得螺線管內(nèi)離軸的感應(yīng)電場(chǎng)為方向?yàn)槟鏁r(shí)針。9.26 一長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流，緊靠直導(dǎo)線有一矩形線框，線框與直導(dǎo)線處在同一平面內(nèi)，如題9-26所示，試求：（1）直導(dǎo)線與線框的互感系數(shù)；（2）線框的互感電動(dòng)勢(shì)。解：取導(dǎo)線右側(cè)磁通量為正，左側(cè)的磁通量為負(fù)，則通過(guò)矩形線框的磁通為直導(dǎo)線與線框的互感系數(shù)為（2） 9.27 一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流。一矩形線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面放置，其長(zhǎng)邊與導(dǎo)線平行，位置如圖9-27所示求：（1）矩形線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小及感應(yīng)電流的方向；（2）導(dǎo)線與線圈的互感系數(shù) 解：（1）如圖建立坐標(biāo)系，在坐標(biāo)間取

15、面元。取矩形線圈的饒行方向?yàn)轫槙r(shí)針，則面元的正法矢量方向垂直紙面向里，于是該面元上的磁通量為 ，其中 穿過(guò)矩形線框的磁通量為：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得： 由于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，所以此時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?（2）根據(jù)互感系數(shù)的計(jì)算式可得：9.28給電容為的平行板電容器充電，電流為（SI），設(shè)時(shí)電容器極板上無(wú)電荷。求：（1）極板間電壓隨時(shí)間而變化的關(guān)系；（2）時(shí)刻極板間總的位移電流（忽略邊緣效應(yīng)）。解：（1） （2）設(shè)極板面積為S，在任意時(shí)刻t，極板上電荷面密度為，對(duì)平行板電容器所產(chǎn)生的電場(chǎng)是均勻電場(chǎng)，其電位移矢量為常量，因此電通量為根據(jù)位移電流表達(dá)式有9.29 一平行板電容器，兩極板為圓形導(dǎo)體片

16、，其半徑，充電時(shí)，其中電場(chǎng)強(qiáng)度的變化率為，試求：（1）兩極板間的位移電流；（2）極板邊緣處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：（1）兩極板間的位移電流為（2）在電容器內(nèi)，沿圓片邊緣作安培環(huán)路，因其中無(wú)傳到電流，又無(wú)介質(zhì)，由安培環(huán)路定理，故9-30 如圖9.30所示，由圓形板構(gòu)成的平板電容器，兩極板之間的距離為d，其中的介質(zhì)為非理想絕緣的、具有電導(dǎo)率為、介電常數(shù)為 、磁導(dǎo)率為 的非鐵磁性、各向同性均勻介質(zhì)，兩極板間加電壓。忽略邊緣效應(yīng)，試求：（1）兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度、傳導(dǎo)電流密度、位移電流密度等三矢量大小各自隨時(shí)間的變化規(guī)律；（2）電容器兩板間任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度B。解：（1）、兩板間具有均勻電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為介質(zhì)中的傳

17、導(dǎo)電流密度為位移電流密度為（2）從對(duì)稱性分析可知，在兩極板間半徑為r的圓周上各點(diǎn)沿切線方向，而且大小都相等（如題圖15.4）根據(jù)關(guān)于的全電流定律 即又因?yàn)樵诟飨蛲越橘|(zhì)中 ， 故得 :第十章 10.1 如何理解電磁場(chǎng)的物質(zhì)性和電磁場(chǎng)量的相對(duì)性。10.2 振蕩電路中，當(dāng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的能量相等時(shí)，（1）用電容器上的電荷振幅表示這時(shí)電容器上的電荷大小；（2）用電感器上的電流振幅表示這時(shí)電容器上的電流大小。解：（1）設(shè)電容器上的電荷為，電容器上的電流為，則由可得根據(jù)題意有，注意，則有又因在時(shí)，得 所以 （2）如前，取值，有10.3 一振蕩電路，。設(shè)開(kāi)始振蕩時(shí)，電容器兩極板間的電勢(shì)差為1V，且電路中的電流

18、為零。試求：（1）電路的振蕩頻率；（2）電路中的最大電流；（3）電容器中電場(chǎng)的最大能量及線圈中磁場(chǎng)的最大能量。解：（1）由 可得（2）據(jù)題意有當(dāng)，有，而所以 又由 知，當(dāng)時(shí)，得所以，則（3） 10.4 如圖10-3所示，將開(kāi)關(guān)K扳下后，電容器即由電池充電，放手后，電容器即經(jīng)由線圈L放電，（1）若，求中的最大電流（電阻極小，可略）；（2）當(dāng)分布在電容和電感間的能量相等時(shí)，電容器上的電荷為多少？（3）從放電開(kāi)始到電荷第一次為上述數(shù)值時(shí)，經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？解：固有頻率設(shè)時(shí)，即電容器充電至最大值為記時(shí)起點(diǎn)，則初相位，振幅，所以（1）L中的電流為最大電流即（2）（3）10.5 LC振蕩電路中，。當(dāng)時(shí)，電荷

19、，電流。試求：（1）在上述初始條件下，對(duì)電容器充電，電容器上出現(xiàn)的最大電量；（2）從開(kāi)始充電，電容器上任一時(shí)刻的電能表達(dá)式；（3）電能隨時(shí)間變化的變化率及其最大值。解：（1）當(dāng)時(shí)，有，又由，在時(shí)所以 （1）（2）（3）最大值10.6 一氬離子激光器發(fā)射波長(zhǎng)514.5nm的激光，當(dāng)它以3.8kW的功率向月球發(fā)射光束時(shí)，光束的全發(fā)散角為。如月地距離按計(jì)，試求：（1）該光束在月球表面覆蓋的圓面積的半徑；（2）該光束到達(dá)月球表面時(shí)的強(qiáng)度。解：（1）設(shè)光束的全發(fā)散角為，地月距離為，則（2） 10.7 真空中，一平面電磁波的電場(chǎng)由下式給出：，式中。試求：（1）波長(zhǎng)和頻率；（2）傳播方向；（3）磁場(chǎng)的大小和

20、方向。解：（1）、采用系數(shù)比較法，由與波動(dòng)方程比較，可求出電磁波的頻率和波長(zhǎng)：（2）、坡印亭矢量的方向即為電磁波的傳播方向。如下圖，平面電磁波沿軸正方向傳播。（3）、根據(jù)，結(jié)合上圖可得為此可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度為第十一章 11.25 楊氏實(shí)驗(yàn)的裝置中，若雙縫的間距為0.3mm，以單色平行光垂直照射狹縫時(shí)，屏距離狹縫1.2m，第五級(jí)暗條紋處離中央明紋中心的間距為11.39mm。問(wèn)入射光的波長(zhǎng)為多大？解： 可得（取正）11.26楊氏實(shí)驗(yàn)的裝置中，若雙縫的間距為1.0mm，以單色平行光垂直照射狹縫時(shí)，屏距離狹縫10.0m，屏上條紋的間隔為4.73mm。問(wèn)入射光的波長(zhǎng)為多大？實(shí)驗(yàn)是在水中進(jìn)行的，水的折射率為

21、1.333。解： 11.27 波長(zhǎng)為的單色光入射到相距的雙縫上，屏到雙縫的距離，試求：（1）中央明紋兩側(cè)的兩條第10級(jí)明紋中心的間距；（2）用一塊厚度為，折射率為n=1.58的云母片覆蓋上面的一條縫后，零級(jí)明紋將移到原來(lái)的第幾級(jí)明紋處？解：（1）楊氏雙縫干涉 相鄰兩條紋在屏上的間距為則中央明紋兩側(cè)的兩條第10級(jí)明紋中心的間距等于（2）P點(diǎn)為零級(jí)明紋應(yīng)該滿足 式中，設(shè)未蓋云母片時(shí)P點(diǎn)為第k級(jí)明紋，則有因此 所以即零級(jí)明紋移到7級(jí)明紋處。11.28 在折射率為的棱鏡表面涂一層折射率為增透膜。為使此增透膜適用于550nm波長(zhǎng)的光，增透膜的厚度應(yīng)取何值？解：若使透鏡的投射光增強(qiáng)，則反射光應(yīng)該通過(guò)干涉而

22、相消，由于兩次反射都有半波損失，則光程差為： 由干涉相消的條件： 得到： 因此當(dāng)薄膜厚度為的奇數(shù)倍時(shí)，反射光相消，透射光增強(qiáng)。11.29 有一空氣劈尖，用波長(zhǎng)為589nm的鈉黃色光垂直照射，可測(cè)得相鄰明條紋之間的距離為0.1cm，試求劈尖的尖角。解：空氣劈尖兩相鄰明紋空氣間距為： 相鄰明紋間距與其空氣間距存在關(guān)系： 因此： 11.30 如圖11-30所示，設(shè)平凸透鏡的凸面是一標(biāo)準(zhǔn)樣板，其曲率半徑，而另一個(gè)凹面是一凹面鏡的待測(cè)面，半徑為。如在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中，入射的單色光的波長(zhǎng)，測(cè)得第四條暗環(huán)的半徑，試求。 圖11-30解：設(shè)在某處空氣層厚度為，則，其中為上方透鏡的下表面與公切線間的距離，為下方透鏡

23、的上表面與公切線間的距離，由三角形中的幾何關(guān)系： 當(dāng) 當(dāng) 得到： （1）由暗紋光程差條件： 將（1）式代入上式： 將代入： 11.31在單縫夫瑯和費(fèi)衍射中，若某一光波的第三級(jí)明條紋(極大點(diǎn))和紅光()的第二級(jí)明條紋相重合，求此光波的波長(zhǎng)。解：?jiǎn)慰p夫瑯和費(fèi)衍射明紋滿足： 由題意： ， 因?yàn)閮擅骷y重合： 得到：11.32 利用一個(gè)每厘米有4000條的光柵，可以產(chǎn)生多少級(jí)完整的可見(jiàn)光譜(可見(jiàn)光波長(zhǎng)400nm700nm)？解：光柵常數(shù)： 由光柵方程： 由于： 得到：因此可以產(chǎn)生三級(jí)完整的可見(jiàn)光譜。11.33 用的鈉光垂直入射在寬為2.0cm，有6000條縫的光柵上，試求：在哪些方位角上出現(xiàn)光強(qiáng)極大？解

24、：光柵常數(shù)： 光強(qiáng)極大處滿足： （1）時(shí)，（2）時(shí)， ，（3）時(shí)， ，（4）時(shí)， ， （5）時(shí)， ， （6）時(shí)， ， （7）時(shí)，因此在、處會(huì)出現(xiàn)光強(qiáng)極大。11.34某單色光垂直入射到每一厘米有6000條刻線的光柵上。如果第一級(jí)譜線的方位角是，試問(wèn)入射光的波長(zhǎng)是多少？它的第二級(jí)譜線的方位角是多少？解：（1）光柵常數(shù)： 由光柵方程： 當(dāng)時(shí)，（2）同理時(shí)， 得到：11.35水的折射率為1.33，玻璃的折射率為1.50。當(dāng)光由水中射向玻璃而反射時(shí)，布儒斯特角是多少？當(dāng)光由玻璃射向水面而反射時(shí)，布儒斯特角又是多少？解：（1）當(dāng)光從水射向玻璃時(shí)： （2）當(dāng)光從玻璃射向水面時(shí)： 11.36 使自然光通過(guò)兩個(gè)

25、偏振化方向夾角為60°的偏振片時(shí)，透射光強(qiáng)為，若在這兩個(gè)偏振片之間再插入一偏振片，它的偏振化方向與前兩個(gè)偏振片均成30°角。問(wèn)此時(shí)透射光與之比是多少？解：設(shè)自然光的強(qiáng)度為，通過(guò)第一個(gè)偏振片后自然光成線偏振光，其光強(qiáng)為由題意，偏振光再通過(guò)第二個(gè)偏振片后則光強(qiáng)為再插入一塊偏振片，11.37 一束自然光從空氣入射到折射率為1.40的液體表面上，其反射光是完全偏振光，試求：（1）入射角等于多少？（2）折射角等于多少？解：（1）由布儒斯特定律可求得入射角，（2）反射光是完全偏振光時(shí)，第十二章12.14一觀測(cè)者測(cè)得運(yùn)動(dòng)著的米尺長(zhǎng)，問(wèn)此米尺以多大的速度接近觀測(cè)者？解：由相對(duì)論長(zhǎng)度縮短關(guān)系

26、 得到 12.15一飛船以的速率相對(duì)于地面（假設(shè)地面慣性系）勻速飛行。若飛船上的鐘走了的時(shí)間，用地面上的鐘測(cè)量是經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？解：根據(jù)相對(duì)論中時(shí)間延長(zhǎng)關(guān)系 代入數(shù)據(jù)，可得 12.16 如果一觀測(cè)者測(cè)出電子的質(zhì)量為（為電子的靜止質(zhì)量），問(wèn)電子的速度是多大？解：由相對(duì)論質(zhì)量關(guān)系 而且 得到 12.17 在靜止于實(shí)驗(yàn)室的放射性物質(zhì)樣品中，有兩個(gè)電子從放射性原子鐘沿相反方向射出。由實(shí)驗(yàn)室觀察者測(cè)得每一個(gè)電子的速度為0.67c，根據(jù)相對(duì)論，兩個(gè)電子的相對(duì)速度應(yīng)該等于多少？解：將一個(gè)電子視為S系，樣品視為S系，另一個(gè)電子視為物體，來(lái)求物體相對(duì)S系的速度，于是，12.18 子在它為靜止的參考系中，壽命為。

27、現(xiàn)在地面測(cè)得宇宙射線中子的速度為0.99c，問(wèn)地面上的觀察者測(cè)得子的平均壽命是多少？解：12.19 某種介子靜止時(shí)的壽命是。若它在實(shí)驗(yàn)室中的速度為，則在它的一生中能飛行多少米？解：介子靜止時(shí)的壽命是固有時(shí)間，由于它相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)，因而從實(shí)驗(yàn)室觀察得此介子的壽命為所以12.20 一個(gè)電子以0.99c的速率運(yùn)動(dòng)，電子的靜止質(zhì)量為，試求：（1）它的總能量是多少？（2）按牛頓力學(xué)算出的動(dòng)能和按相對(duì)論力學(xué)算出的動(dòng)能各為多少？它們的比值是多少？解：（1） （2）12.21在什么速度下粒子的動(dòng)量是其非相對(duì)論動(dòng)量的兩倍？在什么速度下粒子的動(dòng)能等于它的靜止能量？解(1) 由相對(duì)論動(dòng)量公式 而且 聯(lián)立兩式 (2

28、) 由相對(duì)論動(dòng)能公式 而且 聯(lián)立兩式 12.22 靜止質(zhì)量為的電子具有倍于它的靜能的總能量，已知電子的靜能為0.51MeV，試求它的動(dòng)量和速率。解：由總能量公式 而且 (1)其中 (2)聯(lián)立(1)、(2)兩式 將(1)式代入動(dòng)量公式12.23 一個(gè)質(zhì)量為的靜止粒子，衰變?yōu)閮蓚€(gè)靜止質(zhì)量為和的粒子，求這兩個(gè)粒子的動(dòng)能。解：令兩粒子的動(dòng)能分別為與由相對(duì)論能量守恒得到 (1)由相對(duì)論動(dòng)量和能量的關(guān)系 得到 由相對(duì)論動(dòng)量守恒得到 (2)聯(lián)立(1)、(2)兩式解得，12.24 星體一旦形成黑洞，那么在其表面的光子都不可能離開(kāi)星體逃逸，設(shè)星體質(zhì)量具有球?qū)ΨQ分布，總質(zhì)量為。試用狹義相對(duì)論估算它恰能形成黑洞的半徑。解：自由光子無(wú)靜止能，其全部能量為動(dòng)能，頻率為的光子的動(dòng)能為為光子的質(zhì)量。星體外距星體中心為處的萬(wàn)有引力勢(shì)能為為引力常數(shù)。光子總能量為設(shè)星體半徑為R，光子位于R處的頻率為，位于r>R處的頻率為，由能量守恒，有即當(dāng)時(shí)