眼科病床的合理安排

1、眼科病床的合理安排摘 要本文通過(guò)研究某醫(yī)院眼科病床的合理安排問(wèn)題，建立了合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系指導(dǎo)醫(yī)院眼科病床的安排，旨在改善該醫(yī)院眼科病人等待入院的隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)的問(wèn)題，使得醫(yī)院和病人的利益達(dá)到“雙贏”。針對(duì)問(wèn)題一，由于附表所給數(shù)據(jù)存在缺失，本文采用均值填補(bǔ)法對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)。由于不同類型病人的入住時(shí)間對(duì)醫(yī)院床位的影響程度不同，在確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系時(shí)，將病人分為急癥型(外傷)、白內(nèi)障型(雙眼)、白內(nèi)障型(單眼)、視網(wǎng)膜型疾病及青光眼型五類。利用YAAHP層次分析軟件建立層次結(jié)構(gòu)模型結(jié)合每類病人的最短和最長(zhǎng)住院時(shí)間確定四個(gè)等級(jí)，即優(yōu)、良、中、差作為該醫(yī)院眼科病床的合理評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并得出醫(yī)院采用FC

2、FS規(guī)則不合理的結(jié)論。針對(duì)問(wèn)題二，由于醫(yī)院的病床空余數(shù)量受各類病人的手術(shù)難度、術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間、術(shù)后恢復(fù)及觀察時(shí)間等因素的影響，因此以白內(nèi)障型病人的手術(shù)時(shí)間為分段標(biāo)準(zhǔn)，將一個(gè)星期的時(shí)間分為三段，一方面保證醫(yī)院當(dāng)天安排的各類入院病人的比例與各類來(lái)診病人的比例滿足正相關(guān)的關(guān)系，另一方面通過(guò)合理分配不同類病人入院人數(shù)控制醫(yī)院床位的流動(dòng)速度，從而減輕醫(yī)院的病床不足的壓力，以此建立雙目標(biāo)線性規(guī)劃模型，并通過(guò)MATLAB解得了三個(gè)階段的最優(yōu)結(jié)果。針對(duì)問(wèn)題三，首先將病人按類型分類，根據(jù)問(wèn)題二中的求解結(jié)果，結(jié)合等待入院病人的統(tǒng)計(jì)情況確定各類病人所需的平均最短及最長(zhǎng)時(shí)間，確定各類病人的大致入住時(shí)間區(qū)間。針對(duì)問(wèn)題四，

3、以問(wèn)題二的算法為基礎(chǔ)，通過(guò)MATLAB編程計(jì)算出在目前該醫(yī)院手術(shù)安排時(shí)間下，醫(yī)院每天安排的不同類病人數(shù)的平均入院到出院時(shí)間，并通過(guò)問(wèn)題一中的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果處于優(yōu)等，得出醫(yī)院不需要對(duì)手術(shù)時(shí)間再進(jìn)行調(diào)整的結(jié)論。針對(duì)問(wèn)題五，要使得平均逗留時(shí)間最短，那么各類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間相應(yīng)的也要最短。根據(jù)題意可知白內(nèi)障病人及外傷病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為1天，青光眼、視網(wǎng)膜疾病病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為2天，并且平均逗留時(shí)間等于等待入院時(shí)間與住院時(shí)間之和。以平均逗留時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，建立了線性規(guī)劃模型，并利用LINGO軟件求出五類病人的病床分配比例為外傷：白內(nèi)障(單眼)：白內(nèi)障(雙眼)：青光眼：視網(wǎng)膜疾病=1

4、1：14：19：9：26。本文利用多種軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，盡最大可能的挖掘了隱含信息的規(guī)律。最后對(duì)模型進(jìn)行了優(yōu)化，通過(guò)SPSS線性回歸擬合對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸填補(bǔ)，并對(duì)回歸方程利用ANOVA變異數(shù)分析進(jìn)行了顯著性差異的F檢驗(yàn)。關(guān)鍵詞：層次分析法；多目標(biāo)規(guī)劃；線性規(guī)劃；均值填補(bǔ)；回歸填補(bǔ)一、問(wèn)題的提出醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門(mén)診就診、到收費(fèi)處劃價(jià)、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊(duì)等待接受某種服務(wù)。我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。該醫(yī)院眼科門(mén)診每天開(kāi)放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障

5、、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時(shí)間里各類病人的情況。白內(nèi)障手術(shù)較簡(jiǎn)單，而且沒(méi)有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時(shí)間較長(zhǎng)。這類疾病手術(shù)時(shí)間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時(shí)這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手

6、術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時(shí)可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問(wèn)題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來(lái)越長(zhǎng)，醫(yī)院方面希望你們能通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)幫助解決該住院部的病床合理安排問(wèn)題，以提高對(duì)醫(yī)院資源的有效利用。問(wèn)題一：試分析確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)該問(wèn)題的病床安排模型的優(yōu)劣。問(wèn)題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來(lái)確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對(duì)你們的模型利用問(wèn)題一中

7、的指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。問(wèn)題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院。能否根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門(mén)診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。 問(wèn)題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請(qǐng)你們重新回答問(wèn)題二，醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問(wèn)題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短的病床比例分配模型。二、問(wèn)題分析為了解決住院部的床位合理安排問(wèn)題，以提高對(duì)醫(yī)院資源的有效利用和幫助病人確定更好的合理住院時(shí)間，我們對(duì)各個(gè)問(wèn)題給予了一定合

8、理的分析。對(duì)于問(wèn)題一，要確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)FCFS方案的優(yōu)劣問(wèn)題，我們可以考慮用層次分析法確定各類病人對(duì)時(shí)間的權(quán)重，然后對(duì)其打分，將治療時(shí)間分為不同的等級(jí)，看其分?jǐn)?shù)在那個(gè)階段就確定其方案的優(yōu)劣性。對(duì)于問(wèn)題二，要通過(guò)建立合理的病床安排模型來(lái)解決根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來(lái)確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院的問(wèn)題，我們可以考慮用平均住院時(shí)間和病床安排的分配比例為最終目標(biāo)，然后建立雙目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)，來(lái)求解出跟據(jù)第二天擬出院病人數(shù)來(lái)確定第二天應(yīng)該安排各類病人住院的數(shù)量。對(duì)于問(wèn)題三，要解決病人門(mén)診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間的問(wèn)題，我們可以先把這些病人分類，然后根據(jù)問(wèn)題二中的求解結(jié)果，再加上等待

9、注意病人的統(tǒng)計(jì)情況來(lái)確定其各類病人所需的平均最短時(shí)間和最長(zhǎng)時(shí)間，所以也就可以確定各類病人的大致入住時(shí)間區(qū)間。對(duì)于問(wèn)題四，要解決若住院部周六和周末不安排手術(shù)，看醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)做出相應(yīng)調(diào)整的問(wèn)題，我們可以考慮在模型二的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)和增加約束條件來(lái)確定新的雙目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)，然后根據(jù)其治療得分確定其等級(jí)，即可確定其手術(shù)時(shí)間是否要調(diào)整。對(duì)于問(wèn)題五，因醫(yī)院病床安排采取對(duì)各類病人占用病床的比例大致固定的方案，要解決所有病人在系統(tǒng)中平均逗留時(shí)間最短的病床比例分配問(wèn)題，我們可以以治療時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，然后通過(guò)線性規(guī)劃來(lái)求解出最短的病床比例分配。三、符號(hào)說(shuō)明序號(hào)符號(hào)含義1分別表示五種病人的入院分配人數(shù)2分

10、別表示五種病人的門(mén)診比例3分別表示五種病人的入院到出院時(shí)間4平均每天出院人數(shù)5總的平均入院到出院時(shí)間6五類病人平均每人入院到出院時(shí)間7平均每天等待入院的病人數(shù)8平均每天出院的病人數(shù)9手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間為10術(shù)后恢復(fù)時(shí)間11平均每天每人所需等待時(shí)間12平均逗留時(shí)間四、模型假設(shè)1.假設(shè)該醫(yī)院的設(shè)備和醫(yī)生充足，不考慮手術(shù)條件的限制。2.假設(shè)周一和周三只做白內(nèi)障手術(shù)，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)不安排在同一天做。3.假設(shè)其他眼科手術(shù)的準(zhǔn)備時(shí)間在1-2天，不考慮其他因素導(dǎo)致準(zhǔn)備時(shí)間為3天，即不會(huì)與白內(nèi)障手術(shù)沖突。4外傷通常屬于急癥，急癥優(yōu)先安排手術(shù)，建模時(shí)眼科疾病不考慮急癥。五、模型的建立與求解5.1問(wèn)

11、題一模型的建立與求解 5.1.1缺失數(shù)據(jù)處理由于題中所給數(shù)據(jù)存在缺失，為了充分考慮所有病人的信息對(duì)本文所解決問(wèn)題的影響，考慮采用均值填補(bǔ)法，即根據(jù)已經(jīng)病人的信息求出各類病人的術(shù)后觀察的平均時(shí)間，然后根據(jù)各類病人的術(shù)后觀察的平均時(shí)間將病人的缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整(具體數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄一)。各類病人的術(shù)后觀察平均時(shí)間如表1。 表1.各類病人的平均術(shù)后觀察時(shí)間 類別平均術(shù)后觀察時(shí)間（天）白內(nèi)障(單眼)2.88外傷5.80白內(nèi)障（雙眼）4.90青光眼7.77視網(wǎng)膜疾病9.825.1.2.問(wèn)題的分析與層次結(jié)構(gòu)模型的建立在分析了該醫(yī)院當(dāng)前的病床安排規(guī)則以及從7月13號(hào)到9月11號(hào)的病人入院和出院的基本信息后發(fā)現(xiàn)：該醫(yī)

12、院按照FCFS規(guī)則給門(mén)診病人安排住院是極其不合理的，這也造成了除外傷(急癥)外的其他幾類病人的門(mén)診到入院的等待時(shí)間均在12天左右，大大阻礙了該醫(yī)院的正常運(yùn)行，使得等待住院病人的隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)，為了解決該醫(yī)院等待住院的人數(shù)越來(lái)越多這一難題，就需要通過(guò)制定新的住院規(guī)則。因?yàn)椴煌惒∪说氖中g(shù)難度以及平均住院時(shí)間是不同的，所以不能只根據(jù)FCFS規(guī)則對(duì)當(dāng)天來(lái)診病人進(jìn)行安排，要充分考慮不同類病人的入住對(duì)之后的醫(yī)院床位的影響。為了充分體現(xiàn)這一原則，考慮到不同類病人的入住對(duì)醫(yī)院床位的長(zhǎng)期影響，在確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系時(shí)，將病人分為五類，即急癥型(外傷)、白內(nèi)障型(雙眼)、白內(nèi)障型(單眼)、視網(wǎng)膜型、青光眼型。為了分別

13、確定這五種類型的病人從門(mén)診到入院和入院到出院這兩個(gè)階段的平均時(shí)間對(duì)最終病床安排的影響，采用層次分析法1分析不同類病人及兩段時(shí)間對(duì)安排結(jié)果影響程度，層次結(jié)構(gòu)模型如圖1。圖1.層次結(jié)構(gòu)模型為了定量的表示不同類病人對(duì)準(zhǔn)則層各因素的看重程度，利用saaty建議的數(shù)字1-9及其倒數(shù)作為標(biāo)度，給出準(zhǔn)則層及判斷層矩陣如下。表2.準(zhǔn)則層的判斷矩陣門(mén)診到出院平均時(shí)間門(mén)診到入院平均時(shí)間入院到出院平均時(shí)間門(mén)診到入院平均時(shí)間13入院到出院平均時(shí)間0.33331表3.方案層的判斷矩陣門(mén)診到入院平均時(shí)間外傷（急癥）白內(nèi)障（單眼）白內(nèi)障（雙眼）青光眼視網(wǎng)膜疾病外傷（急癥）12345白內(nèi)障（單眼）0.51345白內(nèi)障（雙眼）

14、0.33330.3333134青光眼0.250.250.333312視網(wǎng)膜疾病0.20.20.250.51入院到出院平均時(shí)間外傷（急癥）白內(nèi)障（單眼）白內(nèi)障（雙眼）青光眼視網(wǎng)膜疾病外傷（急癥）110.50.20.2白內(nèi)障（單眼）110.50.250.25白內(nèi)障（雙眼）2210.33330.3333青光眼54311視網(wǎng)膜疾病54311利用MATLAB編程求出層次總排序如表4(程序見(jiàn)附錄二)表4.層次總排序準(zhǔn)則門(mén)診到入院時(shí)間入院到出院時(shí)間總排序權(quán)值準(zhǔn)則層權(quán)值0.750.25方案層單排序權(quán)值外傷白內(nèi)障(單)白內(nèi)障(雙)青光眼視網(wǎng)膜0.4040.3040.1630.0800.0530.0720.079

15、0.1340.3570.3570.3210.2460.1560.1490.1291.3評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的確定為了確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)，根據(jù)平均每類病人從門(mén)診到出院的平均時(shí)間劃分為四個(gè)等級(jí)，即優(yōu)、良、中、差。具體劃分方法如下：分析題中所給信息及附表中的數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)外傷病人從門(mén)診到出院時(shí)間最短為5天左右，白內(nèi)障(單眼)為6天，白內(nèi)障(雙眼)為9天，青光眼為14天，視網(wǎng)膜為15天。分析附表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)除外傷外的其他類病人門(mén)診到入院的平均等待時(shí)間為12天左右，以此為基礎(chǔ)作為除外傷外其他類病人的最大時(shí)間，并根據(jù)不同類病人平均劃分為四個(gè)等級(jí)如下(單位：天)：外傷：優(yōu)：56；良：79；中：1012；差：1315。白內(nèi)

16、障(單眼)：優(yōu)：67；良：810；中：1114；差：1518。白內(nèi)障(雙眼)：優(yōu)：911；良：1215；中：1620；差：2125。青光眼：優(yōu)：1416；良：1720；中：2123；差：2426。視網(wǎng)膜：優(yōu)：1517；良：1820；中：2124；差：2527。由表4可知，根據(jù)層次分析模型求得的各類病人的權(quán)重比例為：外傷：0.321；白內(nèi)障(單眼)：0.246；白內(nèi)障(雙眼)：0.156；青光眼：0.149；視網(wǎng)膜：0.129。結(jié)合權(quán)重比以及五種類型病人的劃分等級(jí)，可以求出最終的評(píng)價(jià)等級(jí)如表5。表5.評(píng)價(jià)等級(jí)及時(shí)間范圍評(píng)價(jià)等級(jí)各等級(jí)從門(mén)診到出院的平均天數(shù)(天)優(yōu)<11良1114中1517差

17、>18從表5可以看出，評(píng)價(jià)為優(yōu)的等級(jí)所對(duì)應(yīng)的平均治療時(shí)間為11天以下，這意味著該醫(yī)院在每天分配空床位給來(lái)門(mén)診的病人時(shí)必須考慮不同類病人的接收比例，按不同比例去接收病人會(huì)得到不同的平均治療時(shí)間，該指標(biāo)為醫(yī)院在以后接收病人時(shí)提供了參考，即在醫(yī)院每天安排了病人后，根據(jù)安排的不同類病人的人數(shù)按照層次分析模型得到的各類病人的權(quán)重比計(jì)算出病人的平均治療時(shí)間并參照表5的結(jié)果后可以知道這種分配方案是否合理。并得出醫(yī)院采用FCFS規(guī)則是不合理的。5.2問(wèn)題二模型的建立與求解2.1問(wèn)題的分析與準(zhǔn)備 為了建立更加合理的病床安排模型，首先要明確造成該眼科醫(yī)院等待入院病人的隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)的原因，分析發(fā)現(xiàn)該醫(yī)院在按照

18、FCFS規(guī)則安排病人入院時(shí)并未考慮不同類病人之間的不同，除外傷外其他類病人之間由于手術(shù)難度、術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間、術(shù)后恢復(fù)及觀察時(shí)間等的不同必然會(huì)對(duì)醫(yī)院的病床空余數(shù)量產(chǎn)生影響。因此在滿足一定的“先到先得”這一公平原則的基礎(chǔ)上，有必要對(duì)醫(yī)院的病床安排規(guī)則做進(jìn)一步的修正，在充分考慮來(lái)診病人的比例和醫(yī)院的床位流動(dòng)速度后，通過(guò)建立雙目標(biāo)線性規(guī)劃模型，一方面保證醫(yī)院當(dāng)天安排的入院病人的比例與來(lái)診病人中各類病人的比例滿足正相關(guān)的關(guān)系，另一方面通過(guò)合理分配不同類病人的人數(shù)控制醫(yī)院床位的流動(dòng)速度，從而減輕醫(yī)院的病床不足的壓力。2.2模型的說(shuō)明 根據(jù)題意可知，該眼科醫(yī)院只在周一、周三白內(nèi)障手術(shù)，并且周一做第一只，周三做

19、第二只，因此過(guò)早的安排白內(nèi)障患者住院不僅不能解決問(wèn)題，反而會(huì)浪費(fèi)患者的時(shí)間和金錢(qián)并且增加醫(yī)院對(duì)空余病床的需求壓力。為了解決這一問(wèn)題，可以考慮按照白內(nèi)障患者的最佳入院時(shí)間進(jìn)行分類，為了解決問(wèn)題方便，對(duì)一個(gè)星期內(nèi)該醫(yī)院接收病人的情況分為三個(gè)階段。第一階段：術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間>2天時(shí)，不安排白內(nèi)障患者入院。第二階段：術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間<2天時(shí)，如果在星期一，安排白內(nèi)障單眼和雙眼患者均入院。第三階段：術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間<2天時(shí)，如果在星期三，不安排白內(nèi)障雙眼患者入院，只安排白內(nèi)障單眼患者入院。2.3雙目標(biāo)規(guī)劃模型的建立與求解在對(duì)附件中所給數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后發(fā)現(xiàn)五類眼科患者的入院到出院平均用時(shí)及平均每天接到

20、不同類病人的數(shù)量占總來(lái)診病人的比例如表6 表6.各類病人的平均出院時(shí)間及數(shù)量比例 病人類別入院到出院的平均用時(shí)(天)各類病人數(shù)量的比例外傷70.12白內(nèi)障(單)5.20.19白內(nèi)障(雙)8.60.25青光眼10.50.12視網(wǎng)膜疾病12.50.32第一階段(星期3，4，5)：術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間>2天時(shí)，不安排白內(nèi)障患者入院。雙目標(biāo)規(guī)劃模型如下：及的值見(jiàn)表6。利用MATLAB3編程求解得到結(jié)果如下(程序見(jiàn)附錄三)：即外傷病人安排1人，白內(nèi)障病人不安排入院，青光眼安排1人，視網(wǎng)膜疾病安排3.6942人。第二階段(星期6，7)：術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間<2天時(shí)，如果在星期一，安排白內(nèi)障單眼和雙眼患者均入院

21、。雙目標(biāo)規(guī)劃模型如下：及的值見(jiàn)表6。利用MATLAB3編程求解得到結(jié)果如下(程序見(jiàn)附錄四)：即外傷病人安排1人，白內(nèi)障病人(單眼)安排1.9241人，白內(nèi)障病人(雙眼)安排1.0025，青光眼安排1人，視網(wǎng)膜疾病安排1.5734人。第三階段(星期1，2)：術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間<2天時(shí)，如果在星期三，不安排白內(nèi)障雙眼患者入院，只安排白內(nèi)障單眼患者入院。雙目標(biāo)規(guī)劃模型如下：及的值見(jiàn)表6。利用MATLAB3編程求解得到結(jié)果如下(程序見(jiàn)附錄五)：即外傷病人安排1人，白內(nèi)障病人(單眼)安排2.609人，白內(nèi)障病人(雙眼)不安排，青光眼安排1人，視網(wǎng)膜疾病安排1.891人。綜合以上三個(gè)階段所得的結(jié)果計(jì)算平均

22、入院到出院時(shí)間(天)：=412=模型評(píng)價(jià)：根據(jù)問(wèn)題一中提出的評(píng)價(jià)指標(biāo)可知，要評(píng)價(jià)問(wèn)題二的病床安排模型，要再將病人從門(mén)診到入院的時(shí)間加上，由于題中并不確定病人從門(mén)診到入院的時(shí)間，因此可以考慮均加上2天，因此修正后的(天)，參照評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的等級(jí)及相應(yīng)范圍可知該模型所求的平均時(shí)間在1114天的范圍內(nèi)，即處于良的等級(jí)。由所得結(jié)果可知在對(duì)該醫(yī)院的病床分配原則進(jìn)行修改后建立的新的病床安排模型取得了良好的效果，我們有理由相信在實(shí)施此模型后醫(yī)院的床位緊張問(wèn)題會(huì)得到極大的改善。5.3問(wèn)題三模型的建立與求解5.3.1模型的建立與求解 要解決問(wèn)題三，根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門(mén)診時(shí)即告知其

23、大致入住時(shí)間段，首先對(duì)不同類病人進(jìn)行分類，分別給出其大致入住時(shí)間區(qū)間。通過(guò)對(duì)附件中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后求出不同類病人的平均術(shù)后恢復(fù)時(shí)間如下表7。表7.各類眼科病人的平均術(shù)后恢復(fù)時(shí)間疾病類型術(shù)后恢復(fù)時(shí)間(天)外傷5.80白內(nèi)障(單)2.88白內(nèi)障(雙)4.90青光眼7.77視網(wǎng)膜疾病9.82現(xiàn)設(shè)平均每天等待入院的病人數(shù)為，平均每天出院的病人數(shù)為，手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間為,術(shù)后恢復(fù)時(shí)間為。則平均每天每人所需等待時(shí)間為: 由于白內(nèi)障病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為12天，青光眼和視網(wǎng)膜疾病的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為23天，并且外傷病人的手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間一般為1天，由此可知每類病人的從入院到手術(shù)及手術(shù)到出院總的平均最短時(shí)間和最長(zhǎng)時(shí)間如下表8

24、。表8.不同類病人總的平均最短時(shí)間和最長(zhǎng)時(shí)間病人類型外傷白內(nèi)障(單)白內(nèi)障(雙)青光眼視網(wǎng)膜疾病最短時(shí)間13.885.98.7710.82最長(zhǎng)時(shí)間14.886.99.7711.82根據(jù)表8可以得到各類病人的平均等待時(shí)間區(qū)間如下(單位：天)：外傷：1天白內(nèi)障(單眼)：白內(nèi)障(雙眼)：青光眼：視網(wǎng)膜疾?。喝绻矛F(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，可以求出其具體區(qū)間。在對(duì)附件中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后得到人，人，則,將其帶入上面給出的等待時(shí)間區(qū)間，得到目前該醫(yī)院具體的各類病人的平均等待時(shí)間區(qū)間如下(單位：天)：外傷：1天白內(nèi)障(單眼)：白內(nèi)障(雙眼)：青光眼： 視網(wǎng)膜疾病： 5.4問(wèn)題四模型的建立與求解5.4.1問(wèn)題分析與求解

25、如果該住院部周六、周日不安排手術(shù)，要知道醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否要做出調(diào)整，可以利用問(wèn)題一中評(píng)價(jià)指標(biāo)體系來(lái)確定。根據(jù)問(wèn)題二的討論可知，計(jì)算出在目前該醫(yī)院手術(shù)安排時(shí)間下，醫(yī)院每天安排的不同類病人數(shù)的平均入院到出院時(shí)間，并于問(wèn)題一中的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行比對(duì)，只要比對(duì)結(jié)果處于優(yōu)或良的等級(jí)，就可以認(rèn)為醫(yī)院不需要對(duì)手術(shù)時(shí)間再進(jìn)行調(diào)整，否則要進(jìn)行調(diào)整。若星期六、星期天不做手術(shù)，則星期五、星期六就不安排外傷病人入院，可以優(yōu)先安排其他類病人入院，然后在星期一優(yōu)先安排星期五、星期六來(lái)門(mén)診的外傷病人入院，之后再考慮安排白內(nèi)障病人優(yōu)先進(jìn)行手術(shù)治療，而青光眼和視網(wǎng)膜疾病主要安排在星期四、星期五手術(shù)。根據(jù)以上原則，在對(duì)問(wèn)題

26、二的模型進(jìn)行改進(jìn)和從新約束的基礎(chǔ)上建立新的雙目標(biāo)規(guī)劃模型，按優(yōu)先級(jí)的原則分類如下表9：表9.日期與手術(shù)類型1日期手術(shù)類型星期一外傷、白內(nèi)障(單雙)星期二外傷、青光眼、視網(wǎng)膜疾病星期三外傷、白內(nèi)障(單雙)星期四外傷、青光眼、視網(wǎng)膜疾病星期五外傷、青光眼、視網(wǎng)膜疾病在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮住院時(shí)間，則其優(yōu)先級(jí)如下表10：表10.日期與手術(shù)類型2日期手術(shù)類型星期一外傷、白內(nèi)障(單)、青光眼、視網(wǎng)膜疾病星期二外傷、白內(nèi)障(單)、青光眼、視網(wǎng)膜疾病星期三外傷、青光眼、視網(wǎng)膜疾病星期四外傷、青光眼、視網(wǎng)膜疾病星期五白內(nèi)障(單，雙)星期六白內(nèi)障(單，雙)、青光眼、視網(wǎng)膜疾病星期日外傷、白內(nèi)障(單、雙)4.2雙目

27、標(biāo)規(guī)劃模型的建立與求解星期一：外傷、白內(nèi)障(單)、青光眼、視網(wǎng)膜疾病。星期二：外傷、白內(nèi)障(單)、青光眼、視網(wǎng)膜疾病。星期三、四：外傷、白內(nèi)障(單)、青光眼、視網(wǎng)膜疾病。星期五、六：白內(nèi)障(單，雙)。星期天：外傷、白內(nèi)障(單、雙)。及的值見(jiàn)表6。利用MATLAB3編程求解得到結(jié)果如下表11(程序見(jiàn)附錄六)：表11.各類病人平均每天安排人數(shù)類別星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天外傷3.0000 0.0000 0.0000 1.2646 2.23541.00002.60900.00001.00001.89101.0000 0.0000 0.00001.7038 3.79621.0000 0

28、.0000 0.00001.7038 3.79620.0000 4.1702 2.3298 0.0000 0.00000.0000 4.1702 2.3298 0.0000 0.00002.0000 1.2869 1.0000 1.00001.2131白單白雙青光眼視網(wǎng)膜綜合以上7天所得的結(jié)果計(jì)算平均入院到出院時(shí)間(天)：與問(wèn)題一中評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行比對(duì)后發(fā)現(xiàn);在該住院部周六、周日不安排手術(shù)的前提下所計(jì)算的平均入院到出院時(shí)間(天)處于優(yōu)的等級(jí)，說(shuō)明醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間不用做出相應(yīng)調(diào)整。5.5問(wèn)題五模型的建立與求解 為了方便管理，醫(yī)院病床安排采取使得各類病人占用病床的比例大致固定的方案并且使得所有病人在

29、系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間最短。要使得平均逗留時(shí)間最短，那么各類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間相應(yīng)的也要最短，根據(jù)題意可知白內(nèi)障病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為1天，青光眼、視網(wǎng)膜疾病病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為2天，外傷病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為1天，平均逗留時(shí)間=等待入院時(shí)間+住院時(shí)間。表12.各類病人的平均逗留時(shí)間疾病類型外傷白內(nèi)障(單)白內(nèi)障(雙)青光眼視網(wǎng)膜疾病時(shí)間6.83.885.98.7710.82表13.各類病人入院數(shù)量比例疾病類型外傷白內(nèi)障(單)白內(nèi)障(雙)青光眼視網(wǎng)膜疾病比例15%18%24%11%32%根據(jù)入院的各類病人的比例可知以逗留時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，建立線性規(guī)劃模型如下：平均逗留時(shí)間(天)：通過(guò)Lingo4編程計(jì)

30、算得各類病人的人數(shù)如下表14：表14.各類病人的人數(shù)疾病類型外傷白內(nèi)障(單)白內(nèi)障(雙)青光眼視網(wǎng)膜疾病人數(shù)111419926六、模型優(yōu)化與檢驗(yàn)在問(wèn)題一中對(duì)于缺失數(shù)據(jù)的處理采用了單一填補(bǔ)法中的均值填補(bǔ)，但均值填補(bǔ)無(wú)法利用缺失數(shù)據(jù)里面可能含有的有效信息，因此相較于均值填補(bǔ)，回歸填補(bǔ)更具有預(yù)測(cè)性和準(zhǔn)確性。對(duì)于不同類別的病人缺失的數(shù)據(jù)也非大量，在SPSS軟件的回歸擬合中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行ANOVA方差分析發(fā)現(xiàn)幾乎沒(méi)有有偏的估計(jì)量，并且擬合度R平方在0.95以上，置信度較高，預(yù)測(cè)結(jié)果較為可信。首先用EXCEL對(duì)各類病人按病癥的類型進(jìn)行分類，分別按第一次手術(shù)時(shí)間為主要關(guān)鍵詞，出院時(shí)間為次要關(guān)鍵詞進(jìn)行升序排序，以

31、相對(duì)時(shí)間進(jìn)行SPSS2線性回歸擬合，部分結(jié)果如下（見(jiàn)附錄七）：白內(nèi)障病人的入院時(shí)間與出院時(shí)間的線性關(guān)系用SPSS線性回歸擬合效果如下：模型摘要RR 平方調(diào)整後 R 平方標(biāo)準(zhǔn)偏斜度錯(cuò)誤0.9990.9970.9970.696自變數(shù)為 VAR00001。係數(shù)非標(biāo)準(zhǔn)化係數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化係數(shù)T顯著性B標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤BetaVAR000010.9940.0060.999159.3370.000（常數(shù)）1.0240.1506.8090.000線性回歸方程為：其中y為出院時(shí)間，x為入院時(shí)間按此算法計(jì)算得各類別病癥第一次手術(shù)時(shí)間與出院時(shí)間的線性關(guān)系如下，并以此計(jì)算出缺失的出院時(shí)間數(shù)據(jù)。類別R 平方ANOVA分析/顯著性線性

32、回歸擬合方程白內(nèi)障0.9970.000y=0.994*x+1.024白內(nèi)障（雙眼）0.9980.000y=1.011*x+0.749青光眼0.9790.001y=1.050*x+1.290視網(wǎng)膜疾病0.9510.000y=0.977*x+2.592外傷0.9870.000y=1.014*x+1.654模型的檢驗(yàn)：方差分析（F檢驗(yàn)）由上表得，SPSS得出的線性回歸擬合方程的由方差分析F檢驗(yàn)得顯著性差異均在0.005以下，因此表明兩組數(shù)據(jù)之間的精密度沒(méi)有顯著性差異。下表為SPSS對(duì)白內(nèi)障病人的數(shù)據(jù)線性擬合中得出的ANOVA變異數(shù)分析表（其他見(jiàn)附錄九）：變異數(shù)分析平方和df平均值平方F顯著性迴歸12

33、285.239112285.23925388.2970.000殘差33.873700.484總計(jì)12319.11171自變數(shù)為 VAR00001。經(jīng)比較回歸填補(bǔ)的效果要比均值填補(bǔ)的更加準(zhǔn)確，更體現(xiàn)了各類病人的手術(shù)時(shí)間到出院時(shí)間的規(guī)律，在后面的問(wèn)題的數(shù)據(jù)處理中，均采用回歸填補(bǔ)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，以便得到更為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。七、模型評(píng)價(jià)7.1模型的優(yōu)點(diǎn)：（1）通過(guò)EXCEL及MATLAB對(duì)附件中的數(shù)據(jù)的層層分離分析，發(fā)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的局部特性和整體規(guī)律，盡可能的挖掘了數(shù)據(jù)中的隱含信息。（2）算法采用了層次分析法，單方法填補(bǔ)中的均值填補(bǔ)法及回歸填補(bǔ)法，并通過(guò)了一致性檢驗(yàn)及方差分析的F檢驗(yàn)。（3）模型采用了多目

34、標(biāo)規(guī)劃模型，并經(jīng)過(guò)程序?qū)崿F(xiàn)后檢驗(yàn)了其優(yōu)越性。（4）通過(guò)合理分析給出了幾種病床安排規(guī)則，并以制定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了編程證明了其合理性，從而使模型更具準(zhǔn)確性和適用性。（5）利用MATLAB、SPSS、LINGO、YAAHP以及EXCEL多種軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，通過(guò)編程盡最大可能的挖掘了隱含信息的規(guī)律。（6）選擇合理數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確合理。7.2模型的不足之處與改進(jìn)：模型中的數(shù)據(jù)在7月14號(hào)至8月7日入院人數(shù)與出院人數(shù)之差為79，其原因?yàn)槿朐鹤钤鐣r(shí)間為7月14號(hào)，而出院時(shí)間最早為7月19號(hào)，在此之前的出院及入院人數(shù)不能對(duì)應(yīng)，我們發(fā)現(xiàn)在8月8日之后，入院人數(shù)等于出院人數(shù)，因此以下問(wèn)題的計(jì)算均采用8

35、月8日之后的數(shù)據(jù)，這樣可能會(huì)帶來(lái)一定的誤差。參考文獻(xiàn)1蔡鎖章，數(shù)學(xué)建模原理與方法M，北京:海洋出版社，20002陳平雁，SPSS13.0統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用教程，北京：人民衛(wèi)生出版社，20053周品，何正風(fēng)，MATLAB數(shù)值分析M，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，20094謝金星，優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件，北京：清華大學(xué)出版社，2005.7附 錄附錄一: 回歸填補(bǔ)法填補(bǔ)未出院的數(shù)據(jù)序號(hào)類型門(mén)診時(shí)間入院時(shí)間第一次手術(shù)時(shí)間第二次手術(shù)時(shí)間出院時(shí)間13白內(nèi)障2008/8/192008/9/42008/9/8/2008/9/1043白內(nèi)障2008/8/262008/9/72008/9/8/2008/9/104

36、8白內(nèi)障2008/8/272008/9/82008/9/10/2008/9/1252白內(nèi)障2008/8/282008/9/92008/9/10/2008/9/1265白內(nèi)障2008/8/292008/9/112008/9/15/2008/9/1767白內(nèi)障2008/8/292008/9/112008/9/15/2008/9/1770白內(nèi)障2008/8/302008/9/112008/9/15/2008/9/173白內(nèi)障(雙眼)2008/8/192008/9/12008/9/82008/9/102008/9/137白內(nèi)障(雙眼)2008/8/192008/9/12008/9/82008/9/10

37、2008/9/1310白內(nèi)障(雙眼)2008/8/192008/9/32008/9/82008/9/102008/9/1311白內(nèi)障(雙眼)2008/8/192008/9/32008/9/82008/9/102008/9/1319白內(nèi)障(雙眼)2008/8/202008/9/42008/9/82008/9/102008/9/1321白內(nèi)障(雙眼)2008/8/222008/9/52008/9/82008/9/102008/9/1322白內(nèi)障(雙眼)2008/8/222008/9/52008/9/82008/9/102008/9/1326白內(nèi)障(雙眼)2008/8/232008/9/52008/

38、9/82008/9/102008/9/1328白內(nèi)障(雙眼)2008/8/232008/9/62008/9/82008/9/102008/9/1329白內(nèi)障(雙眼)2008/8/232008/9/62008/9/82008/9/102008/9/1332白內(nèi)障(雙眼)2008/8/242008/9/62008/9/82008/9/102008/9/1335白內(nèi)障(雙眼)2008/8/242008/9/62008/9/82008/9/102008/9/1340白內(nèi)障(雙眼)2008/8/252008/9/62008/9/82008/9/102008/9/1341白內(nèi)障(雙眼)2008/8/252

39、008/9/72008/9/82008/9/102008/9/1344白內(nèi)障(雙眼)2008/8/262008/9/72008/9/82008/9/102008/9/1350白內(nèi)障(雙眼)2008/8/272008/9/92008/9/152008/9/172008/9/2053白內(nèi)障(雙眼)2008/8/282008/9/102008/9/152008/9/172008/9/2057白內(nèi)障(雙眼)2008/8/282008/9/102008/9/152008/9/172008/9/2058白內(nèi)障(雙眼)2008/8/282008/9/102008/9/152008/9/172008/9/20

40、63白內(nèi)障(雙眼)2008/8/292008/9/102008/9/152008/9/172008/9/2066白內(nèi)障(雙眼)2008/8/292008/9/112008/9/152008/9/172008/9/2068白內(nèi)障(雙眼)2008/8/292008/9/112008/9/152008/9/172008/9/204青光眼2008/8/192008/9/12008/9/4/2008/9/1324青光眼2008/8/232008/9/52008/9/7/2008/9/1625青光眼2008/8/232008/9/52008/9/7/2008/9/1630青光眼2008/8/242008/

41、9/62008/9/9/2008/9/1836青光眼2008/8/242008/9/62008/9/9/2008/9/1839青光眼2008/8/252008/9/62008/9/9/2008/9/1859青光眼2008/8/282008/9/92008/9/11/2008/9/2060青光眼2008/8/292008/9/102008/9/12/2008/9/2162青光眼2008/8/292008/9/102008/9/12/2008/9/211視網(wǎng)膜疾病2008/8/152008/8/292008/8/31/2008/9/92視網(wǎng)膜疾病2008/8/162008/8/292008/8/3

42、1/2008/9/95視網(wǎng)膜疾病2008/8/192008/9/12008/9/4/2008/9/136視網(wǎng)膜疾病2008/8/192008/9/12008/9/4/2008/9/138視網(wǎng)膜疾病2008/8/192008/9/22008/9/4/2008/9/139視網(wǎng)膜疾病2008/8/192008/9/32008/9/5/2008/9/1412視網(wǎng)膜疾病2008/8/192008/9/32008/9/5/2008/9/1414視網(wǎng)膜疾病2008/8/192008/9/42008/9/6/2008/9/1515視網(wǎng)膜疾病2008/8/202008/9/42008/9/6/2008/9/15

43、16視網(wǎng)膜疾病2008/8/202008/9/42008/9/6/2008/9/1517視網(wǎng)膜疾病2008/8/202008/9/42008/9/6/2008/9/1518視網(wǎng)膜疾病2008/8/202008/9/42008/9/6/2008/9/1520視網(wǎng)膜疾病2008/8/212008/9/52008/9/7/2008/9/1623視網(wǎng)膜疾病2008/8/222008/9/52008/9/7/2008/9/1627視網(wǎng)膜疾病2008/8/232008/9/62008/9/9/2008/9/1831視網(wǎng)膜疾病2008/8/242008/9/62008/9/9/2008/9/1833視網(wǎng)膜疾

44、病2008/8/242008/9/62008/9/9/2008/9/1834視網(wǎng)膜疾病2008/8/242008/9/62008/9/9/2008/9/1837視網(wǎng)膜疾病2008/8/252008/9/62008/9/9/2008/9/1838視網(wǎng)膜疾病2008/8/252008/9/62008/9/9/2008/9/1842視網(wǎng)膜疾病2008/8/262008/9/72008/9/9/2008/9/1845視網(wǎng)膜疾病2008/8/262008/9/72008/9/9/2008/9/1846視網(wǎng)膜疾病2008/8/272008/9/82008/9/11/2008/9/2047視網(wǎng)膜疾病2008

45、/8/272008/9/82008/9/11/2008/9/2049視網(wǎng)膜疾病2008/8/272008/9/82008/9/11/2008/9/2051視網(wǎng)膜疾病2008/8/282008/9/92008/9/11/2008/9/2054視網(wǎng)膜疾病2008/8/282008/9/102008/9/12/2008/9/2155視網(wǎng)膜疾病2008/8/282008/9/102008/9/12/2008/9/2156視網(wǎng)膜疾病2008/8/282008/9/102008/9/12/2008/9/2161視網(wǎng)膜疾病2008/8/292008/9/102008/9/12/2008/9/2164視網(wǎng)膜疾

46、病2008/8/292008/9/102008/9/12/2008/9/2169視網(wǎng)膜疾病2008/8/302008/9/112008/9/13/2008/9/2271視網(wǎng)膜疾病2008/8/302008/9/112008/9/13/2008/9/2272外傷2008/9/42008/9/52008/9/6/2008/9/1273外傷2008/9/52008/9/62008/9/7/2008/9/1374外傷2008/9/52008/9/62008/9/7/2008/9/1375外傷2008/9/52008/9/62008/9/7/2008/9/1376外傷2008/9/62008/9/720

47、08/9/8/2008/9/1477外傷2008/9/82008/9/92008/9/10/2008/9/1678外傷2008/9/92008/9/102008/9/11/2008/9/1779外傷2008/9/92008/9/102008/9/11/2008/9/17附錄二：層次分析法的matlab程序1 31/3 11 2 3 4 51/2 1 3 4 51/3 1/3 1 3 41/4 1/4 1/3 1 21/5 1/5 1/4 1/2 11 1 1/2 1/5 1/51 1 1/2 1/4 1/42 2 1 1/3 1/35 4 3 1 1 5 4 3 1 1clc,clear fi

48、d=fopen('txt.2.txt','r'); n1=2;n2=5; a=; for i=1:n1 tmp=str2num(fgetl(fid); a=a;tmp; %讀準(zhǔn)則層判斷矩陣 endfor i=1:n1 str1=char('b',int2str(i),'=;'); str2=char('b',int2str(i),'=b',int2str(i),'tmp;'); eval(str1); for j=1:n2 tmp=str2num(fgetl(fid); eval(s

49、tr2); %讀方案層的判斷矩陣 end endri=0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45; %一致性指標(biāo) x,y=eig(a); lamda=max(diag(y); num=find(diag(y)=lamda); w0=x(:,num)/sum(x(:,num); cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1) for i=1:n1 x,y=eig(eval(char('b',int2str(i); lamda=max(diag(y); num=find(diag(y)=lamda); w1(:,i)=x(:,num)/s

50、um(x(:,num); cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2); endcr1, ts=w1*w0, cr=cr1*w0附錄三：?jiǎn)栴}二方案一matlab程序x0=9*rand(5,1);a=;b=;Aeq=1 1 1 1 1;beq=6.5;c1=7 0 10.5 12.5 0;c2=-0.12 0 -0.12 -0.32 0;vlb=1 0 1 1 0;vub=2 0 6.5 6.5 0;x1,g1=linprog(c1,a,b,Aeq,beq,vlb,vub);x2,g2=linprog(c2,a,b,Aeq,beq,vlb,vub);g3=g1,g2;x,fval,exitflag=fgoalattain('myfun1',x0,g3,abs(g3),a,b,Aeq,beq,vlb,vub)function f=myfun1(x)f(1)=7*x(1)+0*x(2)+10.5*x(3)+12.5*x(4)+0*x(5);f(2)=-(0.12*x(1)+0*x(2)+0.12*x(3)+0.32*x(4)+0*x(5);f=f(1),f(2);附錄三：?jiǎn)栴}二的方案二的matlab程序x0=9*rand(5,1);a=;b=;Aeq=1 1 1 1 1;beq=6.5;c1=7 5.2 10.5 12.5 8.6;