人教版初中九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《28.2.2 應(yīng)用舉例（第1課時(shí)）》課件

1、人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九九年級(jí)年級(jí) 下冊(cè)下冊(cè) 高跟鞋深受很多女性的喜愛，但有時(shí)候，高跟鞋深受很多女性的喜愛，但有時(shí)候，如果鞋跟太高，也有可能如果鞋跟太高，也有可能“喜劇喜劇”變變“悲劇悲劇”.”.導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 你知道你知道高跟鞋的鞋底高跟鞋的鞋底與地面的夾角為與地面的夾角為多少度多少度時(shí)，時(shí)，人腳的感覺最舒適人腳的感覺最舒適嗎？嗎？3. 體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，逐步培體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)學(xué)生分析問題分析問題、解決問題解決問題的能力的能力1. 鞏固鞏固解直角三角形解直角三角形相關(guān)知識(shí)相關(guān)知識(shí) .素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)2. 能從實(shí)際問題中構(gòu)造直角三角形，會(huì)把實(shí)際能

2、從實(shí)際問題中構(gòu)造直角三角形，會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形解直角三角形的問題，并能靈活選的問題，并能靈活選擇三角函數(shù)解決問題擇三角函數(shù)解決問題.（2）兩銳角之間的關(guān)系；）兩銳角之間的關(guān)系；（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系.caAA斜邊的對(duì)邊sincbBB斜邊的對(duì)邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對(duì)邊tanabBBB的鄰邊的對(duì)邊tan（1）三邊之間的關(guān)系；）三邊之間的關(guān)系； ABabcC探究新知探究新知知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 利用解直角三角形解答簡(jiǎn)單的問題利用解直角三角形解答簡(jiǎn)單的問題 小明去景點(diǎn)游玩，搭乘觀光索道纜車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)小明去景點(diǎn)游玩，搭乘觀

3、光索道纜車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過了時(shí)，它走過了300m. 在這段路程中纜車行駛的在這段路程中纜車行駛的路線與水平面的夾角為路線與水平面的夾角為30 ，你知道纜車垂直上升的距你知道纜車垂直上升的距離是多少嗎離是多少嗎? ?ABABD30300m解：解：BD=ABsin30=150m探究新知探究新知DABC 小明乘坐索道纜車?yán)^續(xù)從點(diǎn)小明乘坐索道纜車?yán)^續(xù)從點(diǎn)B到達(dá)比點(diǎn)到達(dá)比點(diǎn)B高高 200m的點(diǎn)的點(diǎn)C， 如果這段路程纜車的行駛路線與水平面的夾角為如果這段路程纜車的行駛路線與水平面的夾角為60，纜車，纜車行進(jìn)速度為行進(jìn)速度為2m/s，小明需要多長時(shí)間才能到達(dá)目的地？，小明需要多長時(shí)間才

4、能到達(dá)目的地？ABDCE60200m=231m.sin60CEBC小明小明需要需要115.5s才才能到達(dá)目的地能到達(dá)目的地.探究新知探究新知解：解：2312=115.5（s）30例例1 2012年年6月月18日，日，“神舟神舟”九號(hào)載人航天飛船與九號(hào)載人航天飛船與“天宮天宮”一號(hào)目標(biāo)飛一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接. “神舟神舟”九號(hào)與九號(hào)與“天宮天宮”一號(hào)的組合體在離地球一號(hào)的組合體在離地球表面表面343km的圓形軌道上運(yùn)行的圓形軌道上運(yùn)行. 如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最的正上方時(shí)

5、，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少（地球半徑約為點(diǎn)的距離是多少（地球半徑約為6 400km，取取3.142 ，結(jié)果結(jié)果取整數(shù)）？取整數(shù)）？OFPQFQ是是O的切線，的切線，F(xiàn)QO為直角為直角.最遠(yuǎn)點(diǎn)最遠(yuǎn)點(diǎn)求求 PQ的長，要先的長，要先求求POQ的度數(shù)的度數(shù)探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1 建立直角三角形模型解答簡(jiǎn)單的問題建立直角三角形模型解答簡(jiǎn)單的問題解：解：設(shè)設(shè)FOQ =，F(xiàn)Q是是 O切線，切線，F(xiàn)OQ是直角三角形是直角三角形 當(dāng)當(dāng)組合體組合體在在P點(diǎn)正上方時(shí)，從中觀測(cè)地球表面時(shí)的點(diǎn)正上方時(shí)，從中觀測(cè)地球表面時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約點(diǎn)約20

6、51km.探究新知探究新知6400cos0.9491,6400343OQOFOFPQ 的長為的長為PQ18.36 .18.3618.36 3.142640064002051(km).180180【討論討論】從從前面前面的例題解答中，你能體會(huì)到解直角三角形的例題解答中，你能體會(huì)到解直角三角形的應(yīng)用前提條件是什么嗎？如何進(jìn)行？的應(yīng)用前提條件是什么嗎？如何進(jìn)行？【方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥】一般情況下，直角三角形是求解或運(yùn)用三角函一般情況下，直角三角形是求解或運(yùn)用三角函數(shù)值的前提條件，故當(dāng)題目中提供的并數(shù)值的前提條件，故當(dāng)題目中提供的并非直角三角形非直角三角形時(shí)，需時(shí)，需添加輔助線添加輔助線構(gòu)造直角三角形構(gòu)造

7、直角三角形，然后運(yùn)用三角函數(shù)解決問題，然后運(yùn)用三角函數(shù)解決問題探究新知探究新知小結(jié)探究新知探究新知 歸納總結(jié)歸納總結(jié)解直角三角形的應(yīng)用：解直角三角形的應(yīng)用：( (1) )將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題( (畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為為解直角三角形解直角三角形的問題的問題) )；( (2) )根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)等知識(shí)去等知識(shí)去解直角三角形；解直角三角形；( (3) )得到得到數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題答案；答案；( (4) )得到得到實(shí)際問題實(shí)際問題答案答案. .注：注：數(shù)學(xué)問題的解符合實(shí)際意義才可以成為實(shí)際問題的解數(shù)學(xué)問

8、題的解符合實(shí)際意義才可以成為實(shí)際問題的解. .如圖，某人想沿著梯子爬上高如圖，某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于（梯子與地面的夾角）不能大于60，否則就有危險(xiǎn)，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長至少為多少米？那么梯子的長至少為多少米？ABC解：解：如圖所示，依題意可知如圖所示，依題意可知B= 60 答：答：梯子的長至少梯子的長至少4.62米米. .鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)sin，ACBAB448 34.62.sinsin60332ACABB例例2 如圖，秋千鏈子的長度為如圖，秋千鏈子的長度為3m，靜止時(shí)的秋千踏板（大小忽，靜止時(shí)的秋千踏板（大小忽略不

9、計(jì)）距地面略不計(jì)）距地面0.5m秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角（擺角秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為60，則秋千踏板與地面的，則秋千踏板與地面的最大距離為多少？最大距離為多少？0.5m3m60探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 2 建立直角三角形模型解答生活問題建立直角三角形模型解答生活問題0.5m3mABCDE60探究新知探究新知分析：分析：根據(jù)題意，可知根據(jù)題意，可知秋千踏板與地面的最大秋千踏板與地面的最大距離為距離為CE的長度的長度.因此，因此，本題可抽象為：本題可抽象為：已知已知 DE=0.5m，AD=AB=3m，DAB=60，

10、ACB為直角三角形，求為直角三角形，求CE的的長度長度.解：解：CAB=60，AD=AB=3m，3mABDE60CAC=ABcosCAB=1.5m. CD=ADAC=1.5m. CE=CD+DE=2.0m.即秋千踏板與地面的最大距離為即秋千踏板與地面的最大距離為2.0m. .探究新知探究新知FEA( (1) )小華去實(shí)驗(yàn)樓做實(shí)驗(yàn)小華去實(shí)驗(yàn)樓做實(shí)驗(yàn), , 兩幢實(shí)驗(yàn)樓的高度兩幢實(shí)驗(yàn)樓的高度AB=CD=20m ,兩樓間的距離兩樓間的距離BC=15m，已知太陽光與水平線的夾角為已知太陽光與水平線的夾角為30,求南樓的影子在北樓上有多高？求南樓的影子在北樓上有多高？北北ABDC20m15m30EF南南解

11、：解：過點(diǎn)過點(diǎn)E作作EFBC，AFE=90，F(xiàn)E=BC=15m.即南樓的影子在北樓上的高度即南樓的影子在北樓上的高度為為(205 3)m.= =(20 5 3)m.EC FB AB AF鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)=tan30 =5 3m.AF FE( (2) ) 小華想：若設(shè)計(jì)時(shí)要求北樓的采光，不受南樓的影小華想：若設(shè)計(jì)時(shí)要求北樓的采光，不受南樓的影響，請(qǐng)問樓間距響，請(qǐng)問樓間距BC至少應(yīng)為多少米至少應(yīng)為多少米? ?AB20m?m北北DC30南南答案：答案：BC至少為至少為20 3m.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)圖圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，是其工作示意圖，AC是可是可以伸縮的起

12、重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面離地面BD的高度的高度AH為為3.4m當(dāng)起重臂當(dāng)起重臂AC長度為長度為9m，張角，張角HAC為為118時(shí)，求操時(shí)，求操作平臺(tái)作平臺(tái)C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)據(jù)：據(jù)：sin280.47，cos280.88，tan280.53）. .連接中考連接中考圖圖1圖圖2連接中考連接中考解：解：作作CEBD于于E，AFCE于于F，易得四邊形，易得四邊形AHEF為矩形，為矩形， EF=AH=3.4m，HAF=90. CAF=CAHHAF=11890=28. 在在RtACF中，中， ， CF=9sin28=

13、90.47=4.23， CE=CF+EF=4.23+3.47.6（m），答：答：操作平臺(tái)操作平臺(tái)C離地面的高度為離地面的高度為7.6mACCFCAF sin圖圖2EF1. 數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測(cè)量被池塘相隔的兩棵樹數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測(cè)量被池塘相隔的兩棵樹A、B的距離，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的測(cè)量方案：的距離，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的測(cè)量方案： 從樹從樹A沿著垂直于沿著垂直于AB的方向走到的方向走到E，再從，再從E沿著垂直于沿著垂直于AE的方向走到的方向走到F，C為為AE上一點(diǎn)，其中上一點(diǎn)，其中3位同學(xué)分別測(cè)得三組數(shù)位同學(xué)分別測(cè)得三組數(shù)據(jù)：據(jù)：AC，ACB；EF，DE， AD；CD，ACB

14、，ADB其中能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求得其中能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求得A、B兩棵兩棵樹距離的有樹距離的有( )( ) A. 0組組 B. 1組組 C. 2組組 D. 3組組 D課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題2. 如圖，要測(cè)量如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸點(diǎn)到河岸AD的距離，在的距離，在A點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)測(cè)得BAD=30，在，在C點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)測(cè)得BCD=60，又測(cè)得，又測(cè)得AC=100米，則米，則B點(diǎn)到河岸點(diǎn)到河岸AD的距離為的距離為( )( )BDCAA. 100米米 B. 米米 C. 米米 D. 50米米50 3200 33B課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)3. 一次臺(tái)風(fēng)將一棵大樹刮斷，經(jīng)測(cè)量，大樹刮斷一端的一次臺(tái)風(fēng)將一棵

15、大樹刮斷，經(jīng)測(cè)量，大樹刮斷一端的著地點(diǎn)著地點(diǎn)A到樹根部到樹根部C的距離為的距離為4米，倒下部分米，倒下部分AB與地平面與地平面AC的夾角為的夾角為45，則這棵大樹高是，則這棵大樹高是 米米. .(44 2)ACB4米米45課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)OCBA“欲窮千里目，更上一層樓欲窮千里目，更上一層樓”是是唐代詩人李白的不朽詩句唐代詩人李白的不朽詩句. .如果我們想在地球上看到距觀測(cè)點(diǎn)如果我們想在地球上看到距觀測(cè)點(diǎn)1000里處景色，里處景色，“更上更上一層樓一層樓”中的樓至少有多高呢中的樓至少有多高呢？存在這樣的樓房嗎存在這樣的樓房嗎( (設(shè)設(shè)AC代表地面，代表地面，O為地球球心，為地球球心，C是地面上

16、一點(diǎn)，是地面上一點(diǎn)， AC=500km，地球的半徑為地球的半徑為6370 km，cos4.5= 0.997) )？能 力 提 升 題能 力 提 升 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)解：解：設(shè)登到設(shè)登到B處，視線處，視線BC在在C點(diǎn)與地球相切，也就是點(diǎn)與地球相切，也就是 看看C點(diǎn)，點(diǎn)，AB就是就是“樓樓”的高度，的高度， AB=OBOA=63896370=19(km). .即這層樓至少要高即這層樓至少要高19km，即即19000m. 這是不存在的這是不存在的. 在在RtOCB中，中，O1804.5 ，ACOC63706389 kmcoscos4.5OCOBO，課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)OCBA如圖，在電線桿上的如圖，在

17、電線桿上的C處引拉線處引拉線CE，CF固定電線桿固定電線桿. 拉線拉線CE和地面成和地面成60角，在離電線桿角，在離電線桿6米的米的A處測(cè)得處測(cè)得AC與水平與水平面的夾角為面的夾角為30，已知，已知A與地面的距離為與地面的距離為1.5米，求拉線米，求拉線CE的長的長.（結(jié)果保留根號(hào)）（結(jié)果保留根號(hào)） 拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)GCD=CG+DG= ( ( +1.5) ) ( (米米) )，2 332 31.543sin602CDCE ( (米米).).課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)解：解：作作AGCD于點(diǎn)于點(diǎn)G，則則AG=BD=6米，米，DG=AB=1.5米米. .tan30CGA

18、G362 33 (米).利用解直角三角形解決實(shí)際問題的一般過程：利用解直角三角形解決實(shí)際問題的一般過程：1. 將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；2. 根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形解直角三角形；畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題3. 得到數(shù)學(xué)問題的答案；得到數(shù)學(xué)問題的答案；4. 得到實(shí)際問題的答案得到實(shí)際問題的答案.課堂小結(jié)課堂小結(jié)課后作業(yè)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，