2022年八年級下冊十字相乘法因式分解教案

1、學習必備歡迎下載十字相乘法分解因式（1）一、教學目標：1、進一步理解因式分解的定義； 2 、會用十字相乘法進行二次三項式（qpxx2）的因式分解；3、通過學生的不斷嘗試，培養(yǎng)學生的耐心和信心，同時在嘗試中提高學生的觀察能力。二、教學的重點、難點1、教學重點：能熟練應(yīng)用十字相乘法進行二次三項式（qpxx2）的因式分解。2、教學難點：在qpxx2分解因式時，準確地找出a、b ，使pab，qba。三、導學過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課：1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？2、你知道652xx怎樣分解因式嗎？（二）自主學習我們知道22356xxxx，反過來，就得到二次三項式256xx的因式分解形

2、式，即25623xxxx，其中常數(shù)項 6 分解成 2，3 兩個因數(shù)的積，而且這兩個因數(shù)的和等于一次項的系數(shù)5，即 6=2 3，且 2+3=5。一般地，由多項式乘法，2xaxbxab xab，反過來，就得到2xab xabxaxb（三）合作探索這就是說，對于二次三項式2xpxq，如果能夠把常數(shù)項 q分解成兩個因數(shù) a、b 的積，并且 a+b等于一次項的系數(shù)p，那么它就可以分解因式，即22xpxqxab xabxaxb ?？梢杂媒徊婢€來表示：十字相乘法的定義： 利用十字交叉來分解系數(shù)， 把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。（四） 、展示交流 ：例 1 把232xx分解因式。分析：這里，常數(shù)項

3、 2 是正數(shù)，所以分解成的兩個因數(shù)必是同號， 而 2=12=( 1)( 2)，要使它們的代數(shù)和等于3，只需取 1,2即可。例 2 把276xx分解因式。例 3 把2421xx分解因式。xx+a+b精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載例 4 把2215xx分解因式。（后三個例題鼓勵學生獨立完成）（五）點撥升華通過例 14 可以看出，怎樣對2xpxq分解因式？如果常數(shù)項 q 是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)p 的符號相同。如果常數(shù)項q 是負數(shù)，那么

4、把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù) p 的符號相同。對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項的系數(shù)p。（六）拓展提高例 5 把下列各式分解因式：(1) 4268xx (2) 243abab（3）2232xxyy（4）864xx四、當堂檢測：1、把下列各式用十字相乘法因式分解：（1）62xx（2）652xx（3）62xx（4）432xx（5）432xx2、把下列各式因式分解：（1）652xx（2）652xx（3）652xx（4）652xx3、把下列各式因式分解：（1）1272xx（2）1242xx（3）1282xx（4）1282xx2、 （1）若多項式mxx82可

5、分解為)6)(2(xx，則m的值為. （2）若多項式122kxx可分解為)6)(2(xx，則 k 的值為. 選作：若多項式mxx22可分解為)(3(nxx，求m、n的值. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載十字相乘法分解因式（ 2）一、教學目標：1、進一步理解因式分解的定義； 2 、會用十字相乘法進行二次三項式，2axbxc的因式分解；3、通過學生的不斷嘗試，培養(yǎng)學生的耐心和信心，同時在嘗試中提高學生的觀察能力。二、教學的重點、難點教學重點、難點：能熟練應(yīng)用十字相乘法

6、進行二次三項式2axbxc的因式分解。三、導學過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課：1、分解因式（1）62xx（2）652xx（3）62xx（4）432xx（5）432xx2、分解因式231110 xx（二）自主學習223531110 xxxx。反過來就得到：231110235xxxx。想一想231110 xx怎樣因式分解的，有什么規(guī)律？總結(jié)規(guī)律：二次項的系數(shù) 3 分解成 1,3 兩個因數(shù)的積； 常數(shù)項 10 分解成 2,5 兩個因數(shù)的積；當我們把 1,3 ，2,5 寫成1 2 3 5 后發(fā)現(xiàn) 15+23 正好等于一次項的系數(shù)11。（三）合作探索由上面例子啟發(fā)我們，應(yīng)該如何把二次三項式2axbxc進

7、行因式分解？我們知道，1122212122 112212122112a xca xca a xac xa c xcca a xa ca cxcc反過來，就得到2121221121122a a xa ca cxc ca xca xc（四）點撥升華二次項的系數(shù)a分解成12a a，常數(shù)項c分解成12c c，并且把1a，2a，1c，2c排列如下：1a1c2a2c精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到1a2c+2a1c，如果它們正好等于2axbxc

8、的一次項系數(shù) b，那么2axbxc就可以分解成1122a xca xc，其中1a，1c位于上圖的上一行，2a，2c位于下一行。必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過多次嘗試， 才能確定一個二次三項式能否用十字相乘法分解。對于二次項系數(shù)不是1 的二次三項式它的特征是“拆兩頭，湊中間”當二次項系數(shù)為負數(shù)時，先提出負號，使二次項系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項；常數(shù)項為正數(shù)時，應(yīng)分解為兩同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同；常數(shù)項為負數(shù)時，應(yīng)將它分解為兩異號因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與一次項系數(shù)的符號相同注意：用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯誤出現(xiàn)：一是沒有認真地驗證交叉相乘的兩個積的和是否等于一次項系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母四、當堂檢測：1、把下列各式分解因式：(1)22157xx (2) 2384aa (3) 2576xx (4) 261110yy2、把下列各式分解因式：（1）3522xx（2）31032aa（3）3832bb（4）3842mm3、把下列各式分解因式：（1）121752bb(2) 2252310a bab (3) 222231710a babxyx y (4) 22712xxyy (5) 4271