數(shù)學(xué)在物理應(yīng)用中應(yīng)注意的問(wèn)題

1、    數(shù)學(xué)在物理應(yīng)用中應(yīng)注意的問(wèn)題    周進(jìn)功在物理教學(xué)中，有些物理規(guī)律需要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)公式表達(dá)。但數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí)都有各自的特點(diǎn)，若在解決物理問(wèn)題時(shí)用“純數(shù)學(xué)”處理，就會(huì)違背物理規(guī)律。因此在物理教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力，在運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：一、不能單純地用數(shù)學(xué)規(guī)律理解物理概念例如物質(zhì)密度的計(jì)算公式是=m/v，對(duì)于這個(gè)公式有的同學(xué)這樣理解：“物質(zhì)的密度與物質(zhì)的質(zhì)量成正比，跟體積成反比”。這種敘述從數(shù)學(xué)角度看是對(duì)的，但其物理意義是錯(cuò)誤的。因?yàn)槊芏仁俏镔|(zhì)的一種特性，對(duì)某一種物質(zhì)來(lái)講，當(dāng)質(zhì)量增大時(shí)，體積同時(shí)增大，而物質(zhì)的

2、質(zhì)量與體積的比值不變。所以正確的表述為“物質(zhì)的密度在數(shù)值上等于物質(zhì)的質(zhì)量與體積的比值”。同樣，做勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度v=s/t、導(dǎo)體的電阻r=u/i、物質(zhì)的比熱容c=q/（m·t）時(shí)，如果用“純數(shù)學(xué)”去理解，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。二、不能單純利用數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)物理計(jì)算式例如利用焦耳定律計(jì)算電流通過(guò)導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量時(shí)，用歐姆定律i=u/r，把q=i2rt推導(dǎo)為q=uit，這種數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程是正確的，但從物理意義上講，如果電路是純電阻電路，電流做的功全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，可用推導(dǎo)公式來(lái)計(jì)算；如果電路是非純電阻電路，電流所做的功一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，一部分轉(zhuǎn)化為其他形式的能，故不能用公式q=uit來(lái)計(jì)算。同樣，

3、物體的溫度由t1升高到t2，吸收的熱量q吸=cm（t2-t1），用數(shù)學(xué)方法化簡(jiǎn)為q吸=cmt2-cmt1，雖然兩式的計(jì)算結(jié)果相等，但后者卻違背了熱量的意義。所以，q吸=cm（t2-t1）不能用數(shù)學(xué)方法化簡(jiǎn)為cmt2-cmt1。三、在數(shù)學(xué)上有意義的不一定符合物理規(guī)律例1：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，2kg、25的水吸收了6.72×105j的熱量，溫度升高了多少攝氏度？解：根據(jù)q吸=cmt得，t=80從數(shù)學(xué)角度分析上述計(jì)算毫無(wú)疑義，但從物理角度分析，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的沸點(diǎn)是100，當(dāng)水的溫度升高到100時(shí)，即使再吸收熱量，水的溫度也不會(huì)再升高。因此水的溫度升高了100-25=75.四、數(shù)學(xué)中的“四舍

4、五入”在物理中不一定適用。數(shù)學(xué)的計(jì)算結(jié)果通常使用“四舍五入”法，而物理中的計(jì)算結(jié)果有時(shí)還用“進(jìn)一法”或“去尾法”1 有的計(jì)算題結(jié)果只能取整數(shù)，小數(shù)部分只能舍，不能入，不管小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)是幾，哪怕是9，也只能舍。例2：某家庭電路用的保險(xiǎn)絲允許通過(guò)的最大電流為2a，問(wèn)此家庭最多能接入幾盞“220v，60w”的電燈在電路中同時(shí)使用？分析與解答：因?yàn)榧彝ル娐返碾姛羰遣⒙?lián)的，且家庭電路的電壓為220v，最多接入的電燈盞數(shù)為：n=16.7燈泡的個(gè)數(shù)只能取整數(shù)，如果按“四舍五入”法，n應(yīng)取17盞，而電路中的電流將超過(guò)保險(xiǎn)絲允許通過(guò)的最大電流。因此小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)不管是幾都要舍去，所以最多能同時(shí)接入的電燈為16盞，而不是17盞。2 有的計(jì)算結(jié)果只能取整數(shù)，且小數(shù)部分只能入，不能舍。例3：煤油可以用油罐車來(lái)運(yùn)輸。如果每節(jié)油罐車的容量是50，運(yùn)輸1210噸煤油需要多少節(jié)油罐車？解：煤油的質(zhì)量m=1210t=1.21×106kg煤油的體積：v=1512.5m3需要的油罐車節(jié)數(shù)：n=30.25顯然，這里的節(jié)數(shù)n應(yīng)取整數(shù)，如果按“四舍五入”法，n=30節(jié)，則1210噸油就不能全部被運(yùn)走，因而30.25中的小數(shù)不能舍。因此小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)不管是幾，只能入，不能舍。正確答案為31節(jié)。綜上所