沖刺2020年數(shù)學中考專題練習：《相似綜合》(包含答案)

1、沖刺2020年數(shù)學中考專題練習：相似綜合(包含答案)沖刺2020年數(shù)學中考專題練習：相似綜合一選擇題1如圖，在abcd中，e、f分別是邊bc、cd的中點，ae、af分別交bd于點g、h，則圖中陰影部分圖形的面積與abcd的面積之比為（）a7：12b7：24c13：36d13：722如圖，平行四邊形abcd的對角線ac，bd交于點o，ce平分bcd交ab于點e，交bd于點f，且abc60°，ab2bc，連接oe下列結論：eoac；saod4socf；ac：bd：7；fb2ofdf其中正確的是（）abcd3如圖，在矩形abcd中，ab3，ad6，cebd于e，agbd于g，af平分bad

2、交bc于點n，交ec延長線于點f，則下列說法中正確的有（）個bedgbnadmnbdcfag2bgdga2b3c4d54如圖，矩形abcd中，e是ad邊的中點，beac于f，連接df，下列結論aefcab；cf2af；dfdc，其中正確的結論是（）a1個b2個c3個d4個5如圖，已知正方形abcd的邊長為3，e是邊bc上一點，be1，將abe，adf分別沿折痕ae，af向內折疊，點b，d在點g處重合，過點e作ehae，交af的延長線于h則下列結論正確的有（）adfecf；aeh為等腰直角三角形；點f是cd的中點；fha1個b2個c3個d4個6如圖，在abc中，acb90°，ac4，b

3、c3，p是ac上的一點，phab于點h，以ph為直徑作o，當ch與pb的交點落在o上時，ap的值為（）abc2d37如圖在abc中a60°，bmac于點m，cnac于點n，p為bc邊的中點，連接pm，pn，則下列結論：pmpn；pmn為等邊三角形；當abc45°時，當bnbc，其中正確的是（）abcd8如圖，在矩形abcd中，ab，e是bc的中點，若aebd于點f，m是df的中點，連接cm、am，則下列正確的結論是（）fccddbcfamefcm矩形abcd的面積是2abcd9如圖，abd內接于o，ab為o的直徑，c為弧ad的中點，chab于點e，交ad于點p，交o于點h，

4、連接dh，連接bc交ad于點f下列結論中：dhcb；cppf；chad；apadcfcb；若o的半徑為5，af，則ch正確的有（）a2個b3個c4個d5個10如圖所示，點p是邊長為2的正方形abcd的對角線bd上的動點，過點p分別作pebc于點e，pfdc于點f，連接ap并延長，交射線bc于點h，交射線dc于點m，連接ef交ah于點g，當點p在bd上運動時（不包括b、d兩點），以下結論中：mfmc；apef；ahef；ap2pmph；ef的最小值是其中正確結論有（）a2 個b3 個c4 個d5 個二填空題11如圖，在矩形abcd中，ab15，ad20，p是ad邊上不與a和d重合的一個動點，過點

5、p分別作ac和bd的垂線，垂足為e，f，則pepf的最大值為 12如圖，以ad為直徑作o，點b為半圓弧的中點，連接ab，以如圖所示的ad，ab為鄰邊作平行四邊形abcd，連結ac交o于點e，連結be并延長交cd于f若ad6，則df 13如圖，在abc中，abac3，bac90°，正方形defg的四個頂點在abc的邊上，連接ag、af分別交de于點m和點n，則線段mn的長為 14如圖，o是銳角abc的外接圓，fh是o的切線，切點為f，fhbc，連結af交bc于e，abc的平分線bd交af于d，連結bf下列結論：af平分bac；點f為bdc的外心；若點m，n分別是ab和af上的動點，則b

6、n+mn的最小值是absinbac其中一定正確的是 （把你認為正確結論的序號都填上）15abc中，a60°，bmac于點m，cnab于點n，p為bc邊的中點，連結pm，pn，則下列結論：pmpnpmn為等邊三角形 若bncp，則acb75°則正確結論是 16如圖，在正方形abcd中，o是對角線ac與bd的交點，m是bc邊上的動點（點m不與b，c重合），cndm，cn與ab交于點n，連接om，on，mn下列五個結論：cnbdmc；condom；omnoad；an2+cm2mn2；若ab2，則somn的最小值是，其中正確結論的個數(shù)是 三解答題17如圖，已知矩形abcd的邊長ab

7、3cm，bc6cm某一時刻，動點m從a點出發(fā)沿ab方向以1cm/s的速度向b點勻速運動；同時，動點n從d點出發(fā)沿da方向以2cm/s的速度向a點勻速運動，那么：（1）當t為何值時，amn為等腰直角三角形？（2）當t為何值時，以點a，m，n為頂點的三角形與acd相似？（3）四邊形amcn的面積有什么特點？18（1）如圖，已知abbd，cdbd，垂足分別為b、d，ad與bc相交于點e，efbd，垂足為f，試回答圖中，def ，bef ，abe ；（2）如圖，工地上有兩根電線桿，分別在高為4m、6m的a、c處用鐵絲將兩桿固定，求鐵絲ad與鐵絲bc的交點m處離地面的高；（3）如圖，已知：abcd，ad

8、、bc相交于點e，過點e作efab，交ab于點f，若ef4，ab6，求cd的長19已知平行四邊形abcd中，ab1，e是射線dc上一點，直線ac、be交于點p，過點p作pqab，pq交直線ad于點q（1）當點e是dc中點時（如圖），求線段pq的長度；（2）當點e在線段dc上運動時，設dex，pqy，求y關于x的函數(shù)解析式；（3）當de的長度為多少時，20已知等腰rtabc，以bc為邊作bceh，連ae，以ae為斜邊再作等腰rtade，連dc，hc（1）如圖1，當四邊形bceh為矩形時，ch與cd之間有何數(shù)量關系？請證明；（2）如圖2，當四邊形bceh為bceh時，試探究ch與cd之間的數(shù)量關系

9、，并證明；（3）如圖3，若dc與ae交于p點，與ab交于q點，當圖形變換過程中，aec是否可以為等邊三角形，若可以，則 （直接寫出答案）參考答案一選擇題1解：bead，e是b的中點，begdag，即bgbd，同理可得，dhbd，ghbd，saghsabds四邊形abcd，e、f分別是邊bc、cd的中點，efbd，efbd，cefcbd，scefsbcds四邊形abcd，圖中陰影部分圖形的面積（+）s四邊形abcds四邊形abcd，即圖中陰影部分圖形的面積與abcd的面積之比為7：24，故選：b2解：四邊形abcd是平行四邊形，cdab，odob，oaoc，dcb+abc180°，ab

10、c60°，dcb120°，ec平分dcb，ecbdcb60°，ebcbceceb60°，ecb是等邊三角形，ebbc，ab2bc，eaebec，acb90°，oaoc，eaeb，oebc，aoeacb90°，eoac，故正確，oebc，oefbcf，ofob，saodsboc3socf，故錯誤，設bcbeeca，則ab2a，aca，odoba，bda，ac：bda： a：7，故正確，ofoba，bfa，bf2a2，ofdfa（a+a）a2，bf2ofdf，故正確，故選：b3解：四邊形abcd是矩形，abcd，abcd，abgcde，c

11、ebd于e，agbd于g，agbced90°，agbced（aas），bgde，bedg，故正確，bad90°，fa平分bad，ban45°，abn90°，anb45°，abbn，ab3，adbc6，bc2ab，bnad，故正確，abnb3，an3，bnad，mnan，故正確，連接ac，易證ecbbac，ecb45°+f，bac45°+caf，fcaf，cacf，四邊形abcd是矩形，acbd，bdcf，故正確，bad90°，agbd，agbdga，可得ag2bgdg，故正確，故選：d4解：在矩形abcd中，bad

12、90°，bac+fae90°，又beac，fae+fea90°，bacfea，又afecba90°，aefcab，故正確；adbc，afecfb，e是ad邊的中點，bcad2ea，2，cf2af，故正確；由知，aefcab，aefcab，又eababc90°，eababc，設aba，adb，a2b2，ab，即，故不正確；如圖，連接bd，aefbea，afebae90°，aefbea，aeed，又feddeb，feddeb，efdedb，efd+dfc90°，edb+odc90°，dfcodc，在矩形abcd中，oc

13、ac，odbd，acbd，odoc，ocdodc，dfcocd，dfdc，故正確；故選：c5解：四邊形abcd是正方形，bcdbad90°，abbccdad3，將abe，adf分別沿折痕ae，af向內折疊，abagad，beeg1，dfgf，baegae，dafgaf，bae+gae+daf+gaf90°，eag+gaf45°，即eaf45°，ehae，eahh45°，aeeh，且ehae，aeh是等腰直角三角形，故符合題意，設dffgx，在rtefc中，ef1+x，ec312，fc3x，（x+1）222+（3x）2，解得x，df，dfcfdc

14、，點f是cd中點，故符合題意，由勾股定理可得：af，ae，ehae，ah2，fhahaf，故符合題意，2，adf與ecf不相似，故不合題意，故選：c6解：如圖所示，當ch與pb的交點d落在o上時，hp是直徑，hdp90°，bphc，hdpbdh90°，又phd+bhd90°，bhd+hbd90°，phdhbd，phdhbd，hd2pdbd，同理可證cd2pdbd，hdcd，bd垂直平分ch，bhbc3，在rtacb中，ab5，ah532，aa，ahpacb90°，ahpacb，即，ap，故選：a7解：bmac于點m，cnac于點n，p為bc邊的

15、中點，點p是rtmbc和rtnbc的斜邊的中點，mpnpbc，故正確；bmac于點m，cnac于點n，ambanc90°，又aa，ambanc，故錯誤；bmac于點m，cnac于點n，p為bc邊的中點，點p是rtmbc和rtnbc的斜邊的中點，mpnpbpcpbc，點m，n，b，c共圓，npm2abm，在rtabm中，a60°，abm30°，npm60°，pnpm，pmn是等邊三角形，故正確；當abc45°時，bnc為以bc為斜邊的等腰直角三角形，bnbc，故正確；故選：c8解：四邊形abcd是矩形，abcd，adbc，adcb，e是bc的中點

16、，m是df的中點，bc2be2ec，df2fm2dm，adbc，adfebf，df2bf，bffmdm，beec，bffm，efcm，efcm，故符合題意，bfebmc90°，且fmmd，cm是df的垂直平分線，cfcd，故符合題意，abd+dbcabc90°，abd+baf90°，dbcbaf，bffm，afbafd90°，afaf，abfamf（sas）baffam，dbcfam，故符合題意，bdcbdc，dcbdmc，bcdcmd，cd2bddm3dm22，dm，bd3dm，bc2，矩形abcd的面積ab×bc2，故不合題意，故選：a9解

17、：c為弧ad的中點，habc，chab，c+abc90°，h+c90°，dhbc，故正確；，cbdabc，ab為o的直徑，adb90°，bfd+dbf90°，cbfd，cfpdfb，ccfp，cppf，故正確；ab為o的直徑，c為弧ad的中點，chab，chad；故正確；連接ac，bh，則achcad，apcp，chab，bcbh，bchbhc，cfpbhc，pcfbch，cpfcbh，pcchcfcb，pcap，chad，apadcfcb，故正確；cafabc，又acfbca，cafcba，又ab10，ac6，bc8根據(jù)直角三角形的面積公式，得：acb

18、cabce，6×810cece又chhe，ch2ce故錯誤，故選：c10解：因為當點p與bd中點重合時，cm0，顯然fmcm，故不合題意；如圖，連接pc，四邊形abcd是正方形，abbc，abpcbp45°，且bpbp，abpcbp（sas）apcp，pebc，pfdc，bcd90°，四邊形pecf是矩形，efpc，efap，故符合題意；appc，adcd，pdpd，apdcpd（sss）dapdcp，adbc，daph，dcph，pecf，pecfce90°，ecec，pecfce（sas）pcefec，pcf+pcefce90°，h+fec

19、90°，egh90°，ahef，故符合題意；adbh，daph，dappcm，pcmh，cpmhpc，cpmhpc，cp2pmph，且appc，ap2pmph；故符合題意；efap，ap取最小值時，ef有最小值，當apbd時，ap有最小值，此時：abad2，bad90°，apbd，bd2，apbd，ef的最小值為，故符合題意，故選：c二填空題（共6小題）11解：在rtabd中，bd25，peac，pfbd，peacdapfd90°，又paecad，pdfbda，apeacd，dpfdba，設apx，則pd20x，pex，pf（20x）12x，pepfx&

20、#215;（12x）x2+x（x10）2+36，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質可知，當x10時，pepf有最大值，最大值為36，故答案為：3612解：如圖，連接bd交ac于o，連接de，作fmac于m，fnde于n，abbd，ad是直徑，abdaed90°，badbdaaeb45°，aebcef45°，ced90°，fedfec45°，fmecfned，fmfn，四邊形abcd是平行四邊形，obod，abcd，baodce，tandcetanabo，df：cfde+ce1：2，ad6，abd是等腰直角三角形，abbdcd3，dfcd故答案為13解：作

21、aqbc于點qabac3，bac90°，bcab6，aqbc，bqqc，bc邊上的高aqbc3，dedggfefbgcf，de：bc1：3又debc，ad：ab1：3，ad，dead2，amnagf，de邊上的高為1，mn：gf1：3，mn：21：3，mn故答案為14解：如圖1，連接of，cf，fh是o的切線，offh，fhbc，ofbc，且of為半徑，of垂直平分bc，12，bfcf，af平分bac，故正確，12，43，52，1+42+3，1+45+3，1+4bdf，5+3fbd，bdffbd，bffd，且bfcf，bfdfcf，點f為bdc的外心，故正確；如圖2，過點c作cgab

22、，交af的延長線于點g，cgab，baeegc，且baecae，caecge，accg，cgab，baecge，故正確；如圖3，作點m關于af的對稱點m'，點m與點m'關于af對稱，mnm'n，bn+mnbn+m'n，當點n在線段bm'上，且bm'ac時，bn+mn有最小值為bm'，且sinbac，bn+mn最小值為absinbac，故正確，故答案為：15解：bmac于點m，cnab于點n，p為bc邊的中點，pmbc，pnbc，pmpn，故正確；在abm與acn中，aa，ambanc90°，abmacn，故正確；a60°

23、;，bmac于點m，cnab于點n，abmacn30°，在abc中，bcn+cbm180°60°30°×260°，點p是bc的中點，bmac，cnab，pmpnpbpc，bpn2bcn，cpm2cbm，bpn+cpm2（bcn+cbm）2×60°120°，mpn60°，pmn是等邊三角形，故正確；bncp，bpcp（p為bc的中點），bnbp，bpn90°，abc45°，a60°，acb180°aabc75°，故正確；故答案為：16解：正方形ab

24、cd中，cdbc，bcd90°，bcn+dcn90°，又cndm，cdm+dcn90°，bcncdm，又cbndcm90°，cnbdmc（asa），故正確；根據(jù)cnbdmc，可得cmbn，又ocmobn45°，ocob，ocmobn（sas），omon，combon，doc+comcob+bpn，即domcon，又doco，condom（sas），故正確；bon+bomcom+bom90°，mon90°，即mon是等腰直角三角形，又aod是等腰直角三角形，omnoad，故正確；abbc，cmbn，bman，又rtbmn中，b

25、m2+bn2mn2，an2+cm2mn2，故正確；ocmobn，四邊形bmon的面積boc的面積1，即四邊形bmon的面積是定值1，當mnb的面積最大時，mno的面積最小，設bnxcm，則bm2x，mnb的面積x（2x）x2+x，當x1時，mnb的面積有最大值，此時somn的最小值是1，故正確；綜上所述，正確結論的個數(shù)是5個，故答案為：5三解答題（共4小題）17解：在矩形abcd中，adbc6，adab3，adcbad90°，由運動知，amt，dn2t，an62t，（1）amn為等腰直角三角形，aman，t62t，t2當t2s時，amn為等腰直角三角形（2）以點a，m，n為頂點的三角

26、形與acd相似，t，t，當t或時，以點a，m，n為頂點的三角形與acd相似（3）s四邊形amcns矩形abcdscdnsbcmad×cddn×cdbc×bn6×3×3×2t×6×（3t）1899，四邊形amcn的面積是恒值為918解：（1）abbd，cdbd，abd+bdc180°，abcd，efbd，efabcd，efdabd，defdab，defdab；bfebdc，befbcd，befbcd；aedc，abec，abedec，故答案為：dab；bcd；dce（2）設mhx，mh是ef上的高，ab、cd也分別垂直于ef，abmhcd，abmh，dhmdba，mh：abdh：db，x：4dh：db，同理x：6bh：db，+得+1，