2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》基本題型歸納分析

1、1 八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)基本題型歸納分析題型一、點(diǎn)的坐標(biāo)方法：x 軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y 軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng)，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)，則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；若點(diǎn) a（m,n）在第二象限，則點(diǎn)（|m|,-n）在第 _象限；若點(diǎn) p（2a-1,2-3b）是第二象限的點(diǎn)，則a,b 的范圍為 _；已知 a（4，b） ，b（a,-2） ，若 a，b 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，則a=_,b=_; 若 a,b關(guān) 于y軸 對(duì) 稱(chēng) ， 則a=_,b=_; 若 若a ， b關(guān) 于

2、 原 點(diǎn) 對(duì) 稱(chēng) ， 則a=_,b=_；若點(diǎn) m（1-x,1-y ）在第二象限， 那么點(diǎn) n（ 1-x,y-1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第_象限。題型二、關(guān)于點(diǎn)的距離的問(wèn)題方法： 點(diǎn)到 x 軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示，點(diǎn)到 y 軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示；任意兩點(diǎn)(,),(,)aabba xyb xy的距離為22()()ababxxyy；若 ab x 軸，則(,0),(,0)aba xb x的距離為abxx；若 ab y 軸，則(0,),(0,)abayby的距離為abyy；點(diǎn)(,)aaa xy到原點(diǎn)之間的距離為22aaxy點(diǎn) b（2，-2）到 x 軸的距離是 _；到 y 軸的距離是 _；點(diǎn) c

3、（ 0，-5）到 x 軸的距離是 _；到 y 軸的距離是 _；到原點(diǎn)的距離是_；點(diǎn) d（a,b）到 x 軸的距離是 _；到y(tǒng) 軸的距離是 _；到原點(diǎn)的距離是_；已知點(diǎn) p（3,0） ，q(-2,0),則 pq=_,已知點(diǎn)110,0,22mn,則 mq=_; 2, 1 ,2, 8ef,則 ef 兩點(diǎn)之間的距離是_;已知點(diǎn) g（2，-3） 、h（3,4） ，則g、h 兩點(diǎn)之間的距離是_；兩點(diǎn)（ 3，-4） 、 （5，a）間的距離是2，則 a 的值為 _；已知點(diǎn) a（0,2） 、b（-3，-2） 、c（ a,b） ，若 c 點(diǎn)在 x 軸上，且 acb=90 ，則 c 點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi). 題型三、一次函數(shù)與

4、正比例函數(shù)的識(shí)別方法：若 y=kx+b(k,b 是常數(shù)， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0 時(shí)，一次函數(shù)就成為y=kx(k 是常數(shù)， k 0)，這時(shí)， y 叫做 x 的正比例函數(shù)，當(dāng)k=0 時(shí)，一次函數(shù)就成為若y=b，這時(shí)， y 叫做常函數(shù)。a 與 b 成正比例a=kb(k 0) 1、當(dāng) k_時(shí)，2323ykxx是一次函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -2 2、當(dāng) m_ 時(shí)，21345mymxx是一次函數(shù)；3、當(dāng) m_ 時(shí)，21445mymxx是一次函數(shù)；

5、4、2y-3 與 3x+1 成正比例，且x=2,y=12, 則函數(shù)解析式為_(kāi)；題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)方法：函數(shù)圖象性質(zhì)經(jīng)過(guò)象限變化規(guī)律y=kx+b （k、b 為常數(shù)，且 k0）k0 b0 b=0 b0 k0 b0 b=0 b0 一次函數(shù)y=kx+b （k0 ）中 k、b 的意義：k(稱(chēng)為斜率 )表示直線(xiàn)y=kx+b （k0 ）的傾斜程度；b（稱(chēng)為截距）表示直線(xiàn)y=kx+b （k0 ）與 y 軸交點(diǎn)的，也表示直線(xiàn)在y 軸上的。同一平面內(nèi)，不重合的兩直線(xiàn)y=k1x+b1 （k10 ）與y=k2x+b2 （k20 ）的位置關(guān)系：當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)平行。當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)垂直。當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)相交。當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)交于

6、y 軸上同一點(diǎn)。特殊直線(xiàn)方程：x 軸 : 直線(xiàn)y 軸 : 直線(xiàn)與 x 軸平行的直線(xiàn)與 y 軸平行的直線(xiàn)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -3 三象限角平分線(xiàn)二、四象限角平分線(xiàn)1、對(duì)于函數(shù)y 5x+6，y 的值隨 x 值的減小而 _。2、對(duì)于函數(shù)1223yx, y 的值隨 x 值的 _而增大。3、一次函數(shù)y=(6-3m)x (2n4)不經(jīng)過(guò)第三象限，則m、 n 的范圍是 _。4、直線(xiàn) y=(6-3m)x (2n4)不經(jīng)過(guò)第三象限，則m、n 的范圍是 _。5、已知直線(xiàn)y=kx+b 經(jīng)過(guò)第一

7、、二、四象限，那么直線(xiàn)y=-bx+k 經(jīng)過(guò)第 _象限。6、無(wú)論 m 為何值，直線(xiàn)y=x+2m 與直線(xiàn) y=-x+4 的交點(diǎn)不可能在第_象限。7、已知一次函數(shù)（1）當(dāng) m 取何值時(shí)， y 隨 x 的增大而減小？（2）當(dāng) m 取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)？題型五、待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定k,b 的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b （k0）的解析式。已知是直線(xiàn)或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b （k0） ；若點(diǎn)在直線(xiàn)上，則可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。1、若函數(shù)y=3x+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2，-6） ，求函數(shù)的解析式。2、直線(xiàn) y=kx+b 的圖像經(jīng)過(guò)a（3，4）和點(diǎn) b（2，7）

8、，3、如圖 1 表示一輛汽車(chē)油箱里剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系求油箱里所剩油y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x 的取值范圍。4、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5 平行且與x 軸交于點(diǎn)（ -2,0）求解析式。5、若一次函數(shù)y=kx+b 的自變量x 的取值范圍是 -2 x6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11y9，求此函數(shù)的解析式。6、已知直線(xiàn)y=kx+b 與直線(xiàn) y= -3x+7 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，求k、b 的值。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -4

9、7、已知直線(xiàn)y=kx+b 與直線(xiàn) y= -3x+7 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，求k、b 的值。8、已知直線(xiàn)y=kx+b 與直線(xiàn) y= -3x+7 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求k、b 的值。題型六、平移方法：直線(xiàn)y=kx+b 與 y 軸交點(diǎn)為（ 0，b） ，直線(xiàn)平移則直線(xiàn)上的點(diǎn)（0，b）也會(huì)同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點(diǎn)代入解析式求出b 即可。直線(xiàn) y=kx+b 向左平移2 向上平移3 y=k(x+2)+b+3; （ “左加右減，上加下減”） 。1. 直線(xiàn) y=5x-3 向左平移2 個(gè)單位得到直線(xiàn)。2. 直線(xiàn) y=-x-2 向右平移2個(gè)單位得到直線(xiàn)3. 直線(xiàn) y=21x 向右平移2 個(gè)單位得到直線(xiàn)4.

10、 直線(xiàn) y=223x向左平移 2 個(gè)單位得到直線(xiàn)5. 直線(xiàn) y=2x+1 向上平移4 個(gè)單位得到直線(xiàn)6. 直線(xiàn) y=-3x+5 向下平移 6 個(gè)單位得到直線(xiàn)7. 直線(xiàn)xy31向上平移1 個(gè)單位，再向右平移1 個(gè)單位得到直線(xiàn)。8. 直線(xiàn)143xy向下平移2 個(gè)單位，再向左平移1 個(gè)單位得到直線(xiàn)_。9. 過(guò)點(diǎn)（ 2，-3）且平行于直線(xiàn)y=2x 的直線(xiàn)是 _ _。10. 過(guò)點(diǎn)（ 2，-3）且平行于直線(xiàn)y=-3x+1 的直線(xiàn)是 _. 11把函數(shù) y=3x+1 的圖像向右平移2 個(gè)單位再向上平移3 個(gè)單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是 _；12直線(xiàn) m:y=2x+2 是直線(xiàn) n 向右平移2 個(gè)單位再向下平移

11、5 個(gè)單位得到的，而（2a,7）在直線(xiàn) n 上，則 a=_；題型七、交點(diǎn)問(wèn)題及直線(xiàn)圍成的面積問(wèn)題方法：兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)必滿(mǎn)足兩直線(xiàn)解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線(xiàn)解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標(biāo)軸上的線(xiàn)段作為底，底所對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；直線(xiàn)經(jīng)過(guò)（ 1,2） 、 （-3,4）兩點(diǎn)，求直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -5 已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)a（3,4） ，且 oa=o

12、b 求兩個(gè)函數(shù)的解析式； （2）求 aob 的面積；已知直線(xiàn)m 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（ 1,6） 、 （-3，-2） ，它和 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)式b、a，直線(xiàn) n 過(guò)點(diǎn)（ 2，-2） ，且與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3，它和 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)是 d、c；分別寫(xiě)出兩條直線(xiàn)解析式，并畫(huà)草圖；計(jì)算四邊形abcd 的面積；若直線(xiàn) ab 與 dc 交于點(diǎn) e，求 bce 的面積。如圖， a、b 分別是 x 軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)p（2，p）在第一象限，直線(xiàn)pa 交 y 軸于點(diǎn) c（0,2） ，直線(xiàn) pb 交 y 軸于點(diǎn) d， aop 的面積為6；求 cop 的面積；求點(diǎn) a 的坐標(biāo)及p 的值；若 bop 與 dop 的面積相等，求直線(xiàn)bd 的函數(shù)解析式。5、已知：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ -3，-2） ，它與 x 軸， y 軸分別交于點(diǎn) b、a，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2，-2） ，且與 y 軸交ba123404321oxy-346-2fedcba(2,p)yxpofedcba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5