統(tǒng)計學(xué)課后習(xí)題

1、第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)調(diào)查與整理9對50只燈泡的耐用時數(shù)進行測試，所得數(shù)據(jù)如下： (單位：小時)886 928 999 946 950 864 1050 927 949 8521027 928 978 816 1000 918 1040 854 1100 900866 905 954 890 1006 926 900 999 886 1120 893 900 800 938 864 919 863 981 916 818 946 926 895 967 921 978 821 924 651 850要求：(1)根據(jù)上述資料編制次數(shù)分布數(shù)列，并計算向上累計和向下累計頻數(shù)和頻率。(2)根據(jù)所編制的次數(shù)分

2、布數(shù)列，繪制直方圖、折線圖。(3)根據(jù)圖形說明燈泡耐用時數(shù)的分布屬于何種類型。最大值=651 最下限=650最小值=1120 最上限=1150全距=1120-651=469組數(shù)=5，組距=100組限人數(shù)頻率%向上累計頻數(shù)向上累計頻率 %向下累計頻數(shù)向下累計頻率%650-75010.0210.02501750-85040.0850.1490.98850-950300.6350.7450.9950-1050120.24470.94150.31050-115030.0650130.0610某服裝廠某月每日的服裝產(chǎn)量如下表所示。某服裝廠X月X日服裝產(chǎn)量表將表中資料編制成組距式分配數(shù)列，用兩種方式分組，

3、各分為五組，比較哪一種分組較為合理。等距式分組（不考慮異常數(shù)據(jù)）組限 頻次0-50550-1003100-15012150-2007200-2503異距式分組（考慮異常數(shù)據(jù)）組限 頻次休假4產(chǎn)量1004100-15012150-2007200-2503 11某駕駛學(xué)校有學(xué)員32人，他們的情況如下表所示：利用表中資料編制以下統(tǒng)計表：（1）主詞用一個品質(zhì)標(biāo)志分組，賓詞用一個品質(zhì)標(biāo)志和一個數(shù)量標(biāo)志分三組的賓詞平行分組設(shè)計表。（2）主詞用一個品質(zhì)標(biāo)志分組，賓詞用一個品質(zhì)標(biāo)志和一個數(shù)量標(biāo)志分三組的賓詞層疊分組設(shè)計表。（1）人數(shù)性別按來自部門分組按年齡分組農(nóng)業(yè)工業(yè)商業(yè)20-3030-4040-50男女（2

4、）人數(shù)性別按來自部門分組農(nóng)業(yè)工業(yè)商業(yè)20-3030-4040-5020-3030-4040-5020-3030-4040-50男女第三章 總量指標(biāo)與相對指標(biāo)8某企業(yè)統(tǒng)計分析報告中寫道： “我廠今年銷售收入計劃規(guī)定2 500萬元，實際完成了2 550萬元，超額完成計劃2；銷售利潤率計劃規(guī)定8，實際為1 2，超額完成計劃4（50%）；勞動生產(chǎn)率計劃規(guī)定比去年提高5，實際比去年提高55，超額完成計劃10（10。5%）；產(chǎn)品單位成本計劃規(guī)定比去年下降3，實際比去年下降25，實際比計劃多(少)下降0.5。指出上述分析報告中哪些指標(biāo)計算有錯誤，并將其改正過來。銷售收入計劃完成相對數(shù)=2550/2500=1

5、02%銷售利潤率計劃完成相對數(shù)=12/8=150%勞動生產(chǎn)率計劃完成相對數(shù)=(1+55)/( 1+5) =110.5%產(chǎn)品單位成本計劃完成相對數(shù)=(1-25)/(1- 3)=100.5%9某企業(yè)2004年某種產(chǎn)品單位成本為1 000元，2005年計劃規(guī)定比2004年下降1 O，實際下降8。試確定： (1)該種產(chǎn)品2005年單位成本計劃與實際的數(shù)值。 (2)2005年單位產(chǎn)品成本計劃完成程度。(3)2005年單位產(chǎn)品成本實際比計劃多或少降低的百分點。2005年單位計劃成本=1 000*(1-10)=900元2005年單位實際成本=1 000*(1-8)=920元2005年單位產(chǎn)品成本計劃完成程度

6、=920/900=102% 成本少2005年單位產(chǎn)品成本實際比計劃少降低了2%10某企業(yè)所屬3個分廠2005年下半年的利潤額資料如下表所示。 某企業(yè)所屬3個分廠2005年下半年的利潤額第三季度利潤（萬元）第4季度第4季度為第3季度%計劃實際計劃完成百分比%利潤比重%利潤比重%甲（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）A廠108212341358B廠1418172495C廠9151140105合計3415要求： (1)計算空格指標(biāo)數(shù)值，并指出(1)(7)欄是何種統(tǒng)計指標(biāo)?(2)若未完成計劃的分廠能完成計劃，則該企業(yè)的利潤將增加多少?超額完成計劃多少? (3)若B、C兩分廠都能達到A廠完成計劃的

7、程度，該企業(yè)將增加多少利潤?超額完成計劃多少?第三季度利潤（萬元）第4季度第4季度為第3季度%計劃實際計劃完成百分比%利潤比重%利潤比重%甲（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）A廠1082123430.52%135832.84%110.05%125.51%B廠1418172442.63%1637.839.60%95%115.50%C廠9151085.7126.85%114027.56%105%124.59%合計34154043.71100.00%4135.8100.00%102.28%121.11%(2) A廠的利潤將增加=總廠的利潤將增加=1724-1637.8=86.2萬元總廠超額完

8、成計劃=(4135.8+86.2)/ 4043.71*100%-100%=4.41%（3）B廠的利潤將達到=1724*110.05%=1897.26萬元C廠的利潤將達到=1085.71*110.05%=1194.82萬元總廠的利潤將增加=（1897.26+1194.82）-(1637.8+1140)= 314.28萬元總廠超額完成計劃=(4135.8+314.28)/ 4043.71*100%-100%=10.05%11某冰箱廠要求5年計劃最后一年產(chǎn)量達到400萬臺，該廠在5年計劃最后兩年的每月實際產(chǎn)量如下表所示。某冰箱廠5年計劃最后兩年每月實際產(chǎn)量表 單位：萬臺月份1234567891011

9、12第4年252724262930313234313535第5年343536383940414244444447要求： (1)計算該冰箱廠最后一年計劃上半年的完成進度： 最后一年上半年計劃執(zhí)行進度相對數(shù)=222/400*100%=55.5%12某市三次產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)資料如下表所示。 某市20042005年三次產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)表 單位：萬人年份第1產(chǎn)業(yè)第2產(chǎn)業(yè)第3產(chǎn)業(yè)合計200490.84150.42130.76372.02200592.13140.98139.65372.76試計算并說明三次產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)的構(gòu)成變化。 第1產(chǎn)業(yè)第2產(chǎn)業(yè)第3產(chǎn)業(yè)2004年人數(shù)構(gòu)成比重24.42%40.43%35.15%2

10、005年人數(shù)構(gòu)成比重24.72%37.82%37.46%第1產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)變化不大，第2產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)比重下降了約2個百分點，第3產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)比重上升了約2個百分點。13某地區(qū)某年國民收入為320億元，其中用于消費的為220億元，用于積累的為100億元。該地區(qū)該年年平均人口2 950萬人。 要求： (1)分析該地區(qū)該年國民收入中積累和消費的構(gòu)成及比例關(guān)系。 (2)計算人均國民收入強度相對指標(biāo)。 （1）國民收入中積累與消費的比例=100/220=0.45（2）人均國民收入強度相對指標(biāo)=320/2 950*10000=1084.75（元/人）14某企業(yè)計劃本年總產(chǎn)值比上年增長20，實際比計劃多增長5，

11、試計算本年實際比上年增長多少?本年實際比上年增長動態(tài)相對指標(biāo)=（1+20%）*（1+5%）=126%本年實際比上年增長26%第4章 平均指標(biāo)與標(biāo)志變異指標(biāo)8某地區(qū)某年個體工商戶開業(yè)登記注冊資本金分組資料如下表所示。某地區(qū)某年個體工商戶開業(yè)登記注冊資本金分組試計算該地區(qū)個體工商戶注冊資本金的平均數(shù)。 注冊資本金的平均數(shù)=25*0.6+75*0.2+125*0.1+175*0.08+225*0.02=61（萬元）9對10名成年人和10名幼兒的身高進行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下(單位：厘米)： 成年組：1 66，1 69，1 72，1 77，1 80，l 70，1 72，1 74，1 68，1 73 幼兒組

12、：68，69，68，70，7 1，73，72，73，74，75 計算其標(biāo)準(zhǔn)差并比較哪一組的身高差異大?成年組身高的平均值=（166+1 69+1 72+1 77+1 80+l 70+1 72+1 74+1 68+173）/10=172（厘米）成年組的標(biāo)準(zhǔn)差=3.99（厘米）變異系數(shù)=3.99/172=0.023幼兒組身高的平均值=（68+69+68+70+7 1+73+72+73+74+75）/10=71（厘米）幼兒組的標(biāo)準(zhǔn)差=2.37（厘米）變異系數(shù)=2.37/71=0.033所以，幼兒組的身高差異大。 10對某地區(qū)120家企業(yè)按利潤額進行分組，結(jié)果如下：要求： (1)計算120家企業(yè)利潤額

13、的眾數(shù)、中位數(shù)、均值。 企業(yè)利潤額的均值=(250*19+350*30+450*42+550*18+650*11)/120=427(萬元)企業(yè)利潤額的眾數(shù)=（萬元）企業(yè)利潤額的中位數(shù)（萬元）11某班組10個工人平均每小時加工1 8個零件，標(biāo)準(zhǔn)差為3件。此外，工齡兩年以下的4個工人平均每小時生產(chǎn)15個零件，工齡兩年以上的6個工人平均每小時生產(chǎn)20個零件，則組內(nèi)方差的平均數(shù)為多少?變量總方差=組內(nèi)方差平均數(shù)+組間方差變量總方差=3*3=9組間方差=組內(nèi)方差平均數(shù)=9-6=3第5章 時間序列分析5某地區(qū)2000年底人口數(shù)為2 000萬人，假定以后每年以9。的增長率增長；又假定該地區(qū)2000年糧食產(chǎn)量

14、為60億千克，要求到2005年平均每人糧食達到400千克。試計算2005年糧食產(chǎn)量應(yīng)該達到多少?糧食產(chǎn)量每年平均增長速度如何?6某企業(yè)2000一2005年間某產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下表所示。某企業(yè)2000-2005年間某產(chǎn)品產(chǎn)量表年份200020012002200320042005產(chǎn)量（萬件）500550604664700735逐期增長量（萬件）-累計增長量（萬件）-環(huán)比發(fā)展速度（%）-定基增長速度（%）0增長1%的絕對值（萬件）- 要求： (1)將表中空格數(shù)據(jù)填齊。 (2)計算20002005年間該企業(yè)的年平均產(chǎn)量、年平均增長量和年平均增長速度。 某企業(yè)2000-2005年間某產(chǎn)品產(chǎn)量表年份2000

15、20012002200320042005產(chǎn)量（萬件）500550604664700735逐期增長量（萬件）-5054603635累計增長量（萬件）-50104164200235環(huán)比發(fā)展速度（%）-110.00 109.82 109.93 105.42 105.00 定基增長速度（%）01020.832.84047增長1%的絕對值（萬件）-55.56.046.647年平均產(chǎn)量=(500+550+604+664+700+735)/6=625.5年平均增長量=(50+54+60+36+35)/5=47年平均發(fā)展速度=%年平均增長速度=108.01%-100%=8.01%7某產(chǎn)品專賣店20032005

16、年各季節(jié)銷售額資料如下表所示。要求： (1)采用按同季平均法和移動平均趨勢剔除法計算季節(jié)指數(shù)。 (2)計算2005年無季節(jié)變動情況下的銷售額。 年份一季度二季度三季度四季度200351758754200465678262200576778973(季節(jié)/全年)平均數(shù)6473866371.5季節(jié)指數(shù)0.90 1.02 1.20 0.88 2005年剔除季節(jié)波動的值84.91 75.42 73.99 82.85 317.178根椐下表中已知資料，運用時間序列指標(biāo)的相互關(guān)系，推算發(fā)展水平、累計增長量、定基發(fā)展速度和定基增長速度指標(biāo)。年份塑料產(chǎn)量（萬噸）累計增長量（萬噸）定期發(fā)展速度（%）定期增長速度（

17、%）20004.120014.60.5112.212.220025.00.9121.921.920035.41.3131.731.720045.41.3131.731.720055.61.5136.636.69已知某商店2005年各月商店庫存額資料如下表所示。月份1月1日1月31日2月28日3月31日4月30日5月31日庫存額(萬元)5.24.84.43.63.2 3.0 6月30日7月31日8月31日9月30日10月31日11月30日12月31日4.0 3.6 3.4 4.2 4.6 5.0 5.6 試計算該店每季商品平均庫存額和全年平均庫存額。第1季度平均庫存額=（5.2/2+4.8+4.

18、4+3.6/2）/3=4.53第2季度平均庫存額=（3.6/2+3.2+3.0+4.0/2）/3=3.33第3季度平均庫存額=（4.0/2+3.6+3.4+4.2/2）/3=3.7第4季度平均庫存額=（4.2/2+4.6+5.0+5.6/2）/3=4.83全年平均庫存額=（5.2/2+4.8+4.4+3.6+3.2+3.0+4.0+3.6+3.4+4.2+4.6+5.0+5.6/2）/12=4.1第6章 統(tǒng)計指標(biāo)11某超市2005年與2000年三種商品價格及銷售量資料如下表所示。某超市2000年與2005年三種商品價格及銷售量表名稱計量單位價格（元）p銷售量q2000年2005年2000年20

19、05年羊毛衫件240 300 1300 2400 皮鞋雙100 120 3000 4000 西裝套90 100 4000 4800 根據(jù)資料列表計算： (1)2005年同2000年相比，三種商品總銷售額增長的百分比和絕對額各是多少? (2)采用拉氏指數(shù)公式計算三種商品的銷售綜合指數(shù)及由于銷售量變動而影響的絕對額。 (3)采用帕氏指數(shù)公式計算三種商品的價格綜合指數(shù)及由于價格變動而影響的絕對額。（1）三種商品總銷售額總指數(shù)= 2005年同2000年相比, 三種商品總銷售額增長了72.84%，絕對額增加了708000元。（2）三種商品的銷售量綜合指數(shù)=由于銷售量變動而使總銷售額增加了436000元。

20、（3）三種商品的銷售價格綜合指數(shù)=由于銷售價格變動而使總銷售額增加了272000元。12某企業(yè)總產(chǎn)值及產(chǎn)量增長的速度資料如下表所示。某企業(yè)總產(chǎn)值及產(chǎn)量增長速度表產(chǎn)品名稱總產(chǎn)值（萬元）產(chǎn)量增長速度（%）基期報告期甲12015010乙2002105丙40044020根據(jù)資料，列表計算： (1)產(chǎn)量指數(shù)。 (2)物價指數(shù)。 (3)由于物價變動所引起的總產(chǎn)值的增加額或減少額。(1) 產(chǎn)量指數(shù)=(2) 總產(chǎn)值指數(shù)=物價指數(shù)=總產(chǎn)值指數(shù)/產(chǎn)值指數(shù)=111.11%/114.17%=97.32%(3)物價指數(shù)= 所以:由于物價變動所引起的總產(chǎn)值減少額=（萬元）13某藥業(yè)公司2004年第三季度和第四季度三種藥品

21、的銷售數(shù)據(jù)如下表所示。某藥品公司2004年第3季度和第4季度三種藥品銷售數(shù)據(jù)表藥品名稱銷售額（萬元）第4季度與第3季度相比價格提高（+）或下降（）的百分比（%）第三季度第四季度甲1501555乙220180-4丙901007根據(jù)資料，列表計算： (1)三種藥品的價格綜合指數(shù)，適合采用加權(quán)綜合指數(shù)形式還是加權(quán)平均指數(shù)形式? (2)計算三種藥品總銷售額增長的百分比。 (3)用第四季度的銷售額作為權(quán)數(shù)，計算三種藥品的價格綜合指數(shù)以及由于價格變動而影響的銷售額。(4)利用指數(shù)體系的關(guān)系推算三種藥品的銷售量綜合指數(shù)以及由于銷售量變動而影響的銷售額。答：(1)三種藥品的價格綜合指數(shù)，適合采用加權(quán)平均數(shù)指數(shù)

22、。（2）三種藥品總銷售額指數(shù)=三種藥品總銷售額降低了5.43%(3) 三種藥品的價格綜合指數(shù)由于價格變動而使銷售額增加了(萬元)(4) 三種藥品的銷售量綜合指數(shù)=總銷售額指數(shù)/價格指數(shù)=94.57%/101.5%=93.17%所以:428.58(萬元)由于銷售量變動而使銷售額降低了=(萬元)14、已知下列資料：試計算平均工資指數(shù)，并從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面分析平均工資變動的原因。工人組別平均工資工人人數(shù)（人）f工資總額（元）xf基期報告期基期報告期基期報告期甲500650400330200000214500乙8001000600770480000770000合計68089510001100680

23、000984500（1）平均工資指數(shù)=131.62%平均工資報告期比基期提高了31.62%,從絕對量上看，增加了215元。（2）總廠工人人數(shù)的變動和各組的平均工資對總廠平均工資影響的相對數(shù)分析 平均工資的結(jié)構(gòu)影響指數(shù)平均工資的固定構(gòu)成指數(shù)= =（3）總廠工人人數(shù)的變動和各組的平均工資對總廠平均工資影響的絕對數(shù)分析總廠工人人數(shù)的變動對平均工資的影響=710-680=30元各組平均工資的變動對平均工資的影響=895-710=185元第7章 抽樣推斷7調(diào)查一批機械零件合格率。根據(jù)過去的資料，合格品率曾有過99，97和95三種情況，現(xiàn)在要求誤差不超過1，要求估計的概率保證程度為95，問需要抽查多少個零

24、件? 解：F(z)=95% z=1.968從麥當(dāng)勞餐廳隨機抽查49位顧客，發(fā)現(xiàn)其平均消費額為255元。根據(jù)以往資料， 已經(jīng)知道顧客消費額的總體標(biāo)準(zhǔn)差是1 05元。 (1)在95的概率保證下，抽樣極限誤差是多少?說明了什么問題?(2)求顧客平均消費額的95置信區(qū)間。解：F(z)=95%, z=1.96練習(xí)9：某單位按簡單隨機重復(fù)抽樣方式抽取40名職工，對其業(yè)務(wù)情況進行考核，考核成績資料如下： 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 7

25、8 77 72 61 70 87 要求：（1）根據(jù)上述資料按成績分成以下幾組：60分以下，6070分，7080分，8090分，90100分，并根據(jù)分組整理成變量分配數(shù)列;（2）根據(jù)整理后的變量數(shù)列，以95.45%的概率保證程度推斷全體職工業(yè)務(wù)考試成績的區(qū)間范圍; （3）若其它條件不變，將允許誤差范圍縮小一半，應(yīng)抽取多少名職工？ 解：這道題就可以說是一道綜合題目，它同時要用到第三、四及本章的所學(xué)內(nèi)容。 （1）根據(jù)抽樣結(jié)果和要求整理成如下分布數(shù)列： 40名職工考試成績分布（第三章分組和變量數(shù)列的編制） 考試成績（分） 職工人數(shù)（人） 比重（%） 60以下 3 7.5 6070 6 15 7080

26、15 37.5 8090 12 30 90100 4 10 合 計 40 100 （2）根據(jù)次數(shù)分配數(shù)列計算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差（第四章加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計算） 全體職工考試成績區(qū)間范圍是：下限=上限= 即全體職工考試成績區(qū)間范圍在73.6680.3分之間。（3）若其它條件不變，將允許誤差范圍縮小一半，應(yīng)抽取的職工數(shù)： （人） 練習(xí)10采用簡單隨機重復(fù)抽樣的方法，從養(yǎng)雞場2 000只雞中抽查200只，發(fā)現(xiàn)其中1 90只是健康的，有10只出現(xiàn)疾病。 (1)計算健康雞比率的抽樣平均誤差。 (2)以945的概率保證程度，對健康雞只比率和健康雞只數(shù)量進行區(qū)間估計。(3)如果健康雞比率的極限誤差為2.3 1

27、，則其概率保證程度是多少?解：(1) 健康雞比率的抽樣平均誤差:0.015(2) F(z)=95.45%, z=2健康雞數(shù)量的參數(shù)估計區(qū)間為：（只）（3）已知查表得：F(z)=87.64%練習(xí)11某大學(xué)有教職員工2 000人，其中專任教師800人，員工1 200人。為了進行收入抽查，按不同類型抽查40名教師和60名員工，結(jié)果如下表所示：教職員工月收入表教師組員工組月收入人數(shù)月收入人數(shù)300010250020500020400030800010600010根據(jù)以上資料，求： (1)在9545的概率保證下，對該校教職工的平均收入進行區(qū)間估計。 (2)如果要求極限誤差不超過300元，概率保證程度為9

28、545，試計算按類型抽樣組織形式所必要的樣本單位數(shù)。 (3)如果按簡單隨機抽樣組織形式，要求同樣的極限誤差和概率保證程度，需要抽多少個樣本單位數(shù)? (4)如果按簡單隨機抽樣組織形式，要求同樣的樣本單位數(shù)和概率保證程度，則會有多大的極限誤差?解：（1）F(z)=95.45%, z=2教師組收入的均值=5250（元）教師組的標(biāo)準(zhǔn)差：=1785.36（元）員工組收入的均值=3833(元)員工組的標(biāo)準(zhǔn)差：=1178.51（元）綜合來看，教職工收入的平均值4400（元）綜合來看，教職工收標(biāo)準(zhǔn)差的平均值1421.25（元）138.53（元）該校教職工平均收入的估計區(qū)間為（元）假設(shè)檢驗練習(xí)練習(xí)2：一個電視節(jié)目主持人想了解某個電視專題節(jié)目的情況,他選取了500個觀眾作樣本,結(jié)果發(fā)現(xiàn)喜歡該節(jié)目的有175人,試以95%的概率估計觀眾喜歡這一專題節(jié)目的區(qū)間范圍.若該節(jié)目主持人希望估計的極限誤差不超過5%,問有多大的把握? 解： 已知： n=500 p=35% F(t)=95% t=1.9