道路減速帶減速模型分析

1、安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)道路減速帶減速模型分析摘要減速帶作為一種強(qiáng)化型的道路安全交通設(shè)施，在遏制交通事故的發(fā)生中發(fā)揮了重要的作用，它是在行車(chē)道上設(shè)置的某種突起設(shè)施，當(dāng)汽車(chē)以較高車(chē)速通過(guò)時(shí)會(huì)產(chǎn)生激烈的機(jī)械振動(dòng)，這種振動(dòng)從輪胎輸入經(jīng)由車(chē)身及座椅傳遞給汽車(chē)駕駛員，使其產(chǎn)生不舒服的感覺(jué)，從而提示并促使車(chē)輛駕駛員自覺(jué)、主動(dòng)地降低車(chē)速，但不合理的設(shè)置，則會(huì)使其成為路障，給行人和車(chē)輛帶來(lái)不便，甚至產(chǎn)生安全隱患。對(duì)于問(wèn)題一，模型一得出汽車(chē)輪軸在經(jīng)過(guò)減速帶時(shí)的軌跡方程，分別對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)得到相應(yīng)的速度和加速度的表達(dá)式?？紤]到車(chē)輛通過(guò)減速帶的安全性和平穩(wěn)性，運(yùn)用物理知識(shí)對(duì)汽車(chē)通過(guò)減速帶時(shí)進(jìn)行力學(xué)分析，得到臨界速度

2、。對(duì)于問(wèn)題二，為了確保學(xué)生的安全，應(yīng)在視野的盲區(qū)及學(xué)生出入比較多的地方設(shè)立減速帶，因此路口前減速帶的設(shè)置是必不可少的，另外欣苑前面的下坡，地勢(shì)較陡且此處學(xué)生來(lái)往較多，前應(yīng)多加設(shè)立減速帶，這樣才能更好的確保學(xué)生的安全。對(duì)于問(wèn)題三，模型定義，減速效果為在車(chē)輛通過(guò)減速區(qū)域的時(shí)間內(nèi)，車(chē)輛以初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)的距離與在相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)減速區(qū)域的距離之差，再與做勻速直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)的距離之商。相應(yīng)的距離通過(guò)相關(guān)的動(dòng)力學(xué)分析和計(jì)算便可得到。對(duì)于問(wèn)題三，定義減速效果最優(yōu)為在不超過(guò)限制速度的前提下，人體的舒適度最大，并且保證不堵車(chē)的情況下的通過(guò)減速帶的時(shí)間最短。模型一對(duì)能達(dá)到最優(yōu)減速效果的車(chē)輛速度每隔10km/

3、h設(shè)定了限速區(qū)間，在不同的限速區(qū)間內(nèi)減速帶的最優(yōu)設(shè)置不同，對(duì)范圍內(nèi)的速度進(jìn)行分析，最終得到每一個(gè)限速區(qū)間所對(duì)應(yīng)的減速帶的最優(yōu)設(shè)置尺寸和通過(guò)相應(yīng)減速帶的最短時(shí)間。關(guān)鍵詞：減速帶 圓弧形 動(dòng)力學(xué)分析 臨界速度 一、問(wèn)題重述減速帶是安裝在公路上使經(jīng)過(guò)的車(chē)輛減速的交通設(shè)施，減速帶很大程度減少了各交通要道口的事故發(fā)生，是交通安全的新型專(zhuān)用設(shè)施。汽車(chē)在行駛中既安全又起到緩沖減速目的，提高交通道口的安全。請(qǐng)為學(xué)校從勤學(xué)樓西出口至博學(xué)樓這段下坡路設(shè)計(jì)減速帶安裝方案，用以確保學(xué)生的安全。有實(shí)際情況提出相應(yīng)的幾個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：建立道路減速帶減速的數(shù)學(xué)模型；問(wèn)題二：以確保學(xué)生的安全為主要目的，在這段路上需要幾條減速

4、帶。問(wèn)題三：利用所建的數(shù)學(xué)模型分析在等距連續(xù)設(shè)置減速帶的減速效果；問(wèn)題四：利用所建的數(shù)學(xué)模型給出減速效果最優(yōu)的減速帶的設(shè)置方案；二、問(wèn)題分析減速帶作為一種特殊的道路安全設(shè)施，對(duì)遏制交通事故的發(fā)生發(fā)揮了重要作用。從駕駛?cè)怂俣冗x擇來(lái)說(shuō)，車(chē)輛的行駛速度很大程度上取決于駕駛?cè)说钠谕?chē)速而駕駛?cè)说钠谕俣扔质歉鶕?jù)其行駛安全感和乘坐舒適性決定的。如果駕駛?cè)说陌踩懈?、乘坐舒適性好,則他期望車(chē)速比較高；反之,駕駛?cè)说钠谕?chē)速就比較低。道路減速帶的控制車(chē)速原理是通過(guò)影響駕駛?cè)说鸟{駛心理實(shí)現(xiàn)的。目前常用的減速帶主要有道釘減速帶、駝峰式減速帶、水泥臺(tái)減速帶、熱塑振動(dòng)減速帶等。我國(guó)城市道路上最常見(jiàn)的是條狀的橡膠減速

5、帶，因此本文主要對(duì)橡膠減速帶建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。對(duì)問(wèn)題一分析，減速帶的截面形狀近似看成是圓弧形，忽略車(chē)輪的彈性，對(duì)車(chē)輪與減速帶碰撞時(shí)進(jìn)行幾何分析，可以得到輪軸速度和加速度與時(shí)間的關(guān)系。當(dāng)司機(jī)行駛到距離減速帶30米時(shí)，開(kāi)始減速，將其近似為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)減速帶時(shí)看成勻速通過(guò)減速帶，考慮到速度過(guò)大時(shí)車(chē)輛通過(guò)振動(dòng)過(guò)大易飛出去，因此，對(duì)于問(wèn)題一只要求出通過(guò)減速帶時(shí)的臨界速度即可。對(duì)于問(wèn)題二的分析，通過(guò)查閱資料了解司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間及通過(guò)減速帶的臨界速度得出安全距離。對(duì)問(wèn)題三分析，在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，定義減速效果為在車(chē)輛通過(guò)減速區(qū)域的時(shí)間內(nèi)車(chē)輛以初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)的距離與在相同時(shí)間內(nèi)同過(guò)減速區(qū)域的距

6、離之差再除以做勻速直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)的距離。根據(jù)問(wèn)題一求出的臨界速度可以計(jì)算在相鄰兩減速帶之間車(chē)輛經(jīng)過(guò)減速和加速的時(shí)間，最后可以算得通過(guò)的距離，得到等間距設(shè)置的減速帶的減速效果。對(duì)問(wèn)題三分析，定義減速效果最優(yōu)為在不超過(guò)限制速度的前提下，人體的舒適度最大，并且保證不堵車(chē)的情況下的通過(guò)減速帶的最大速度。為使減速效果最優(yōu)，則應(yīng)在車(chē)輛加速時(shí)未達(dá)到初始速度就到達(dá)距離減速帶為30米開(kāi)始減速，若車(chē)輛在達(dá)到初始速度后有一段勻速期，則三條減速帶的效果就和一條減速帶的效果一樣，這樣設(shè)置三條減速帶就失去了其減速作用的意義，故在剛達(dá)到或還未達(dá)到初始速度時(shí)就開(kāi)始減速。為達(dá)到效果最優(yōu)，設(shè)定限制條件，由此并可求得三條減速帶兩兩之

7、間的距離以及最優(yōu)寬度和高度。3、 模型假設(shè)1. 由于碰撞情況較復(fù)雜，為簡(jiǎn)化模型，忽略輪胎的彈性，將其視為剛體；2. 由于車(chē)輪經(jīng)過(guò)減速帶的距離很短，將汽車(chē)在通過(guò)減速帶的這一段時(shí)間內(nèi)的速度的大小近似看做是不變的；3. 假設(shè)車(chē)輛在看到減速帶區(qū)域之前做勻速直線運(yùn)動(dòng)；4. 車(chē)輛載荷、車(chē)輛型號(hào)相同；5. 司機(jī)看到減速帶后，先以勻速運(yùn)動(dòng)，再以一定的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)；6. 司機(jī)看到減速帶到減速帶之間的距離為定值（因?yàn)樗緳C(jī)的可視距離有限）；7. 車(chē)輛到達(dá)減速帶前和越過(guò)減速帶后的速度變化忽略，即減速帶本身對(duì)車(chē)速的影響忽略不計(jì)，把車(chē)輛在減速帶的位置看作為一質(zhì)點(diǎn)。8. 不考慮車(chē)輪與減速帶之間的摩擦。9. 假設(shè)可視度

8、不受天氣因素的影響4、 模型建立符號(hào)說(shuō)明符號(hào)描述減速帶圓弧半徑（mm）汽車(chē)輪胎半徑（mm）汽車(chē)通過(guò)減速帶時(shí)的速度（km/h）圓弧減速帶圓心的縱坐標(biāo)汽車(chē)輪胎半徑（mm）司機(jī)在看到減速帶之前做勻速直線運(yùn)動(dòng)的初速度（km/h）汽車(chē)通過(guò)減速帶時(shí)輪胎不脫離時(shí)的最大臨界速度（km/h）車(chē)輛在未到達(dá)第一條減速帶前開(kāi)始減速的時(shí)刻（s）車(chē)輛到達(dá)減速帶的時(shí)刻（s）車(chē)輛后輪剛離開(kāi)減速帶的時(shí)刻（s）車(chē)輛在通過(guò)第三條減速帶時(shí)的時(shí)刻（s）車(chē)輛通過(guò)第三條減速帶后加速到初始速度的時(shí)刻（s）在時(shí)間段內(nèi)車(chē)輛已初始速度勻速行駛的距離（m）設(shè)置了減速帶后，在時(shí)間段內(nèi)汽車(chē)行駛的距離（m）保證車(chē)輛限速的兩條減速帶之間的最大距離（m） 不

9、造成堵車(chē)等問(wèn)題的兩條減速帶之間的最小距離（m）兩條減速帶之間的距離（m）車(chē)輛勻減速時(shí)駛過(guò)的距離（m）車(chē)輛勻加速時(shí)駛過(guò)的距離（m）相鄰兩條減速帶之間的距離（m），其中車(chē)輛在勻減速階段的加速度（）車(chē)輛在勻加速階段的加速度()減速效果（%）模型一：建立道路減速帶減速的數(shù)學(xué)模型汽車(chē)輪胎外徑D為：，式中d輪轂直徑；B輪胎寬度；輪胎偏平率。由于輪胎型號(hào)較多，各輪胎直徑不盡相同，本研究在計(jì)算時(shí)取D=640mm2,則輪胎半徑。目前普遍使用的駝峰型道路減速帶寬度一般為300500mm，高度一般為3060mm。通過(guò)查找文獻(xiàn)3發(fā)現(xiàn)選用D型道路減速帶即可取得良好的控制車(chē)速效果。表1.1 不同道路減速帶尺寸參數(shù)減速帶類(lèi)

10、型高度h/mm寬度L/mm半徑r1/mmA305801416.67B305001056.67C40500801.25D50370367.25E60340270.83F40300301.25設(shè)減速帶橫截面曲線為一段圓弧，當(dāng)汽車(chē)輪胎與減速帶剛接觸時(shí)，以圓弧減速帶弦長(zhǎng)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以地面水平線為軸，過(guò)圓弧減速帶圓心并垂直于地面為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2.1所示：O圖2.1 輪胎與圓弧形減速帶的碰撞模型由圖5.1可知，當(dāng)輪胎從圓弧上面滾過(guò)時(shí)，輪軸的運(yùn)動(dòng)軌跡為以圓弧圓心為圓心、以為半徑的圓弧，軌跡方程為（3.1）參數(shù)方程為 （3.2）式中，將參數(shù)方程對(duì)求導(dǎo)可得輪軸速度： （3.3）將其對(duì)求導(dǎo)可

11、得輪軸的加速度： （3.4）為保證車(chē)輛經(jīng)過(guò)減速帶時(shí)的安全，在通過(guò)圓弧減速帶最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)有，此時(shí)，則，得到，車(chē)輛通過(guò)減速帶時(shí)輪胎不脫離的最大臨界速度（3.5）將不同的減速帶尺寸參數(shù)帶入到方程（3.5）中，得到不同尺寸的減速帶的臨界速度如下表：表1.2 不同道路減速帶尺寸參數(shù)所對(duì)應(yīng)的臨界速度減速帶類(lèi)型高度h/mm寬度L/mm半徑r1/mm臨界速度A305801416.674.167315.0024B305001056.673.710413.3573C40500801.253.348512.0546D50370367.252.62159.4376E60340270.832.43078.7505F403

12、00301.252.49258.9730模型二：以確保學(xué)生的安全為主要目的，在這段路上需要幾條減速帶通過(guò)查閱地圖得知從中興路與北槐路交叉口中興路與官亭路交叉口全長(zhǎng)為470米，如圖2.2所示在這段路中通過(guò)查閱地圖可知欣苑前面的坡道全長(zhǎng)約200米，如圖2.3所示，坡度設(shè)為10°余下的路近似的看為平路。通過(guò)資料駕駛員守則中的安全距離表格表1.3有表格可知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間(3.6)因此本模型以0.9S為司機(jī)遇到緊急情況的反應(yīng)時(shí)間。在平面上的加速度為：am/s2(3.7)因此當(dāng)司機(jī)以通過(guò)D型道路減速帶的臨界速度行駛時(shí)。遇到緊急情況下緊急制動(dòng)后的行駛距離為3m(3.8)在校園中最主要用以確保學(xué)生的

13、安全，因此在路口容易遇見(jiàn)突發(fā)事件的情況下。需要在中興路與北槐路、中興路與陸羽路、中興路與桃李路、中興路與官亭路這四個(gè)交叉路口前設(shè)置減速帶，如果司機(jī)是以臨界速度通過(guò)減速帶，則減速帶到路口的距離為3m為最佳。模型三先研究一條減速帶單獨(dú)作用的情形，動(dòng)力學(xué)分析圖如下：圖2.2 一條減速帶的減速作用動(dòng)力學(xué)分析圖如圖2.2所示，三點(diǎn)分別為汽車(chē)在減速帶前開(kāi)始減速、到達(dá)減速帶、駛離減速帶的相應(yīng)時(shí)刻汽車(chē)的位置。從圖中可以直觀地看出，在時(shí)間段內(nèi)，車(chē)速有所下降，是由于司機(jī)看到減速帶開(kāi)始減速一直到通過(guò)減速帶，在時(shí)間段內(nèi)，車(chē)輛離開(kāi)減速帶后開(kāi)始加速。將與時(shí)刻對(duì)應(yīng)的之間的距離定義為減速帶的作用區(qū)域，定義為一條減速帶的作用時(shí)

14、間。如果相鄰兩條減速帶之間的距離過(guò)長(zhǎng)，則車(chē)輛在經(jīng)過(guò)減速帶后在開(kāi)始第二次減速之前，就已經(jīng)加速到初始速度開(kāi)始以初始速度做勻速運(yùn)動(dòng)，使得三條減速帶的作用于一條減速帶的作用效果相同，這樣便失去了設(shè)置三條減速帶的意義。此種情況的動(dòng)力學(xué)分析圖如下：圖2.3 三條等距離且相距較遠(yuǎn)的減速帶的減速作用分析圖考慮到上述情況，相鄰兩條減速帶之間的距離應(yīng)控制在某一范圍內(nèi)，即。在時(shí)速度剛達(dá)到初始速度的臨界情況，根據(jù)動(dòng)力學(xué)知識(shí)有：（3.9）此時(shí)，即（3.10）定義為汽車(chē)的加速反應(yīng)度，由定義可知，加速反應(yīng)度值越小，則汽車(chē)的加速減速性能越好。于是有：（3.11）再來(lái)考慮連續(xù)等距三條減速帶的情形,其動(dòng)力學(xué)分析圖如下：圖2.4

15、連續(xù)等距三條減速帶的減速作用動(dòng)力學(xué)分析圖如上圖，將對(duì)應(yīng)的間的距離定義為三條減速帶的作用區(qū)域。而定義為減速帶作用時(shí)間。如果沒(méi)有設(shè)置減速帶，則這段時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)會(huì)以的速度勻速行駛，對(duì)應(yīng)的距離為：（3.12）而設(shè)置了減速帶后，時(shí)間段汽車(chē)試過(guò)的距離則為間的距離。由此減速效果為：（3.13）因?yàn)?，所以由定義可知為一個(gè)介于0與1之間的數(shù)。在不考慮其他因素的情況下，值越大則減速效果越好。設(shè)減速帶之間的距離為一變量。結(jié)合圖形求得如下結(jié)果：（3.14）（3.15）（3.16）所以有：（3.17）（3.18）（3.19）將上述兩式帶入得：（3.20）可見(jiàn)為的函數(shù)。根據(jù)題中數(shù)據(jù)及參考文獻(xiàn)3中的相關(guān)數(shù)據(jù)，取因此模型三考

16、慮到如果兩條減速帶的距離過(guò)近，則司機(jī)在駛過(guò)第一條減速帶后，不會(huì)再加速，而是以勻速駛過(guò)下一條減速帶。由第一問(wèn)可知，的速度一般較小，在左右。在一條限制速度為的道路上，如果出現(xiàn)一段平均車(chē)速的路程，雖然降低了車(chē)速，但過(guò)低的速度也會(huì)造成諸如堵車(chē)等問(wèn)題，這是交通部門(mén)在設(shè)置減速帶時(shí)就應(yīng)設(shè)法避免的問(wèn)題。因此兩條減速帶之間的距離必須大于。如果兩條減速帶的距離過(guò)長(zhǎng)，則汽車(chē)又會(huì)加速到后再減速，達(dá)不到限速保證安全的作用，所以?xún)蓷l減速帶之間的距離必須小于。把能達(dá)到最優(yōu)減速效果的適宜平均車(chē)速定為。三條任意間距減速帶的減速作用動(dòng)力學(xué)分析圖如下：圖2.5 三條任意間距減速帶的減速作用動(dòng)力學(xué)分析圖分析上圖，三個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位置三

17、點(diǎn)，分別是三條減速帶的設(shè)置點(diǎn)。為三條減速帶之間的距離。在加速度一定的前提下，不管具體的值如何，汽車(chē)從第一條減速帶前開(kāi)始減速到抵達(dá)第一條減速帶，以及從駛過(guò)第三條減速帶到加速到，即圖中這兩段過(guò)程始終是一樣的，因此只考察一三兩條減速帶之間的情形。從司機(jī)的角度考慮，總是希望在震動(dòng)不強(qiáng)烈的請(qǐng)況下以最短的時(shí)間駛過(guò)三條減速帶，即最小。從圖中可以直觀地看出，三條減速帶距離越近，越?。粡慕煌ü芾聿块T(mén)角度考慮，減速帶之間距離過(guò)短，則易造成交通堵塞，過(guò)長(zhǎng)則起不到限速的作用。所以減速效果最優(yōu)的設(shè)置方案轉(zhuǎn)化為滿(mǎn)足一定約束條件，以汽車(chē)駛過(guò)三條減速帶的時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。先考慮一二兩條減速帶之間的情況，根據(jù)第二問(wèn)

18、的加速段和減速段駛過(guò)的距離分別為和，相應(yīng)的加速度分別為和。由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)知：（3.21）解得：（3.22）因此有，（3.23）類(lèi)似于第二問(wèn)，定義為汽車(chē)的加速反應(yīng)度，由定義可知，加速反應(yīng)度值越小，則汽車(chē)的加速減速性能越好。于是有：（3.24）同理，對(duì)二三兩條減速帶之間的情況，有：（3.25）因此，（3.26）車(chē)輛駛過(guò)三條減速帶之間的平均速度為（3.27）由于，得到（3.28）綜上所述，得目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下：（3.29）綜合第一問(wèn)中6種減速帶的值，取算術(shù)平均值，所以有，同第二問(wèn)，相關(guān)數(shù)據(jù)取如下的值：由第二問(wèn)中的結(jié)果知，取。對(duì)于的取值，在的速度范圍內(nèi)分為6個(gè)等距區(qū)間，以速度為為例，也就是。所以取。用lingo求解，得到相應(yīng)限速區(qū)間內(nèi)的最佳設(shè)置方案如下表：表1.3 不同限速區(qū)間內(nèi)減速帶的最佳設(shè)置方案限速區(qū)間()減速帶距離()減速帶距離()通過(guò)時(shí)間()10104.1220.527.95.491068.99.47注：斜線部分表示無(wú)解。因此在斜坡上設(shè)置四個(gè)減速帶可以最有效的控制速度，但在斜坡入口處正好是個(gè)拐彎路口，也就是說(shuō)已經(jīng)設(shè)置過(guò)一條減速帶，因此斜坡上在設(shè)置三條減速帶就可以了。因此這條路上一共需要設(shè)置六條減速帶。五、模型評(píng)價(jià)實(shí)際情況中，司機(jī)很少以勻減速來(lái)達(dá)到減速目的，因此本模型很理想化。由于缺少人的舒適度與車(chē)速之間量化關(guān)系，所以最優(yōu)減速效果的適宜平均車(chē)速未必是人最舒適的車(chē)速，但實(shí)際情況中