初二-一次函數(shù)圖像及其性質(zhì)優(yōu)質(zhì)講義

1、初二-一次函數(shù)圖像及其性質(zhì)優(yōu)質(zhì)講義教學(xué)內(nèi)容一、同步知識梳理1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內(nèi)所走的路程,則變量是_,常量是_.在圓的周長公式c=2r中，變量是_，常量是_.2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。*判斷y是否為x的函數(shù)，只要看x取值確定的時候，y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)例題：下列函數(shù)（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=

2、2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函數(shù)的有（ ）（a）4個 （b）3個 （c）2個 （d）1個3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。例題1：函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.例題2：已知函數(shù)，當(dāng)時，y的取值范圍是 （ ）a. b. c. d.5、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個

3、函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化

4、過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小解析式：y=kx（k是常數(shù)，k0）必過點：（0，0）、（1，k）走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，圖

5、像經(jīng)過二、四象限增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸例題：1、.正比例函數(shù)，當(dāng)m 時，y隨x的增大而增大.2、若是正比例函數(shù)，則b的值是 （ ） b. c. d.3、函數(shù)y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是 ( )a. b. c. d.4、東方超市鮮雞蛋每個元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個數(shù)x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式是_5、平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y，周長是30，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是_10、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=k

6、xb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)（2）必過點：（0，b）和（-，0） （3）走向： k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限 b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限直線經(jīng)過第一、

7、二、三象限 直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限 直線經(jīng)過第二、三、四象限（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移： 當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當(dāng)b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.例題：1、若關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m= ，n .2、函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（ ）3、將直線y3x向下平移5個單位，得到直線 ；將直線y-x-5向上平移5個單位，得到直線 .4、

8、若直線和直線的交點坐標(biāo)為(),則_.5、已知函數(shù)y3x+1，當(dāng)自變量增加m時，相應(yīng)的函數(shù)值增加（ ）3m+1 3m m 3m111、一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點：（0，b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點.b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，

9、y隨x的增大而減小例題：若m0, n0, 則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過 （ ）a.第一象限 b. 第二象限 c.第三象限 d.第四象限12、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）.13、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系（1）兩直線平行：k1=k2且b1b2（2）兩直線相交：k1k2（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b214、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對值

10、或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.15、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值.16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值

11、大（?。┯?時，求自變量的取值范圍.17、一次函數(shù)與二元一次方程組（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點.二、同步題型分析題型1：點的坐標(biāo)方法：x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0；若兩個點關(guān)于x軸對稱，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于y軸對稱，則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于原點對稱，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；1、 若點a（m,n）在第二象限，則點（|m|,-n）在第_象限；2、 若點p（2a-1,2-3b）是第二象限的

12、點，則a,b的范圍為_；3、 已知a（4，b），b（a,-2），若a，b關(guān)于x軸對稱，則a=_,b=_;若a,b關(guān)于y軸對稱，則a=_,b=_;若若a，b關(guān)于原點對稱，則a=_,b=_；4、 若點m（1-x,1-y）在第二象限，那么點n（1-x,y-1）關(guān)于原點的對稱點在第_象限。題型2：關(guān)于點的距離的問題方法：點到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對值表示，點到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對值表示；若abx軸，則的距離為；若aby軸，則的距離為；點到原點之間的距離為1、 點b（2，-2）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；2、 點c（0，-5）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；到原點的距離是_；3、 點d（

13、a,b）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；到原點的距離是_；4、 已知點p（3,0），q(-2,0),則pq=_,已知點,則mq=_; ,則ef兩點之間的距離是_;已知點g（2，-3）、h（3,4），則g、h兩點之間的距離是_；5、 兩點（3，-4）、（5，a）間的距離是2，則a的值為_；6、 已知點a（0,2）、b（-3，-2）、c（a,b），若c點在x軸上，且acb=90°，則c點坐標(biāo)為_.題型3：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識別方法：若y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k0)，這時，y叫做x的正比例函數(shù)

14、，當(dāng)k=0時，一次函數(shù)就成為若y=b，這時，y叫做常函數(shù)。a與b成正比例óa=kb(k0)1、當(dāng)k_時，是一次函數(shù)；2、當(dāng)m_時，是一次函數(shù)；3、當(dāng)m_時，是一次函數(shù)；4、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為_；題型4：函數(shù)圖像及其性質(zhì)：函數(shù)圖象性質(zhì)經(jīng)過象限變化規(guī)律y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k0）k0b0b=0b0k0b0b=0b0一次函數(shù)y=kx+b（k0）中k、b的意義： k(稱為比例系數(shù))表示直線y=kx+b（k0）的傾斜程度；b表示直線y=kx+b（k0）與y軸交點的 ，也表示直線在y軸上的 。 同一平面內(nèi)，不重合的兩直線 y=k1x+b1（k1

15、0）與 y=k2x+b2（k20）的位置關(guān)系：當(dāng) 時，兩直線平行。 當(dāng) 時，兩直線垂直。 當(dāng) 時，兩直線相交。 當(dāng) 時，兩直線交于y軸上同一點。 特殊直線方程： x軸 : 直線 y軸 : 直線 與x軸平行的直線 與y軸平行的直線 （1） 三象限角平分線 二、四象限角平分線 1、對于函數(shù)y5x+6，y的值隨x值的減小而_。2、對于函數(shù), y的值隨x值的_而增大。 3、一次函數(shù) y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是_。4、直線y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是_。5、已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過第_象限。6、

16、無論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點不可能在第_象限。7、已知一次函數(shù)    （1）當(dāng)m取何值時，y隨x的增大而減??？    （2）當(dāng)m取何值時，函數(shù)的圖象過原點？題型5：待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個獨立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k0）的解析式。（1）已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b（k0）；（2）若點在直線上，則可以將點的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點（2，-6），求函數(shù)的解析式。2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過a（3，4）和點b（2，7），求解析式3、 如

17、圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時間x（小時）之間的關(guān)系求油箱里所剩油y（升）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。4、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點（-2,0）求解析式。5、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2x6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11y9，求此函數(shù)的解析式。6、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對稱，求k、b的值。7、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于x軸對稱，求k、b的值。8、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于原點對稱，求k、b的值。題型6：平移方法：直線y=kx+b與y軸交

18、點為（0，b），直線平移則直線上的點（0，b）也會同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點代入解析式求出b即可。直線y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右減，上加下減”）。1. 直線y=5x-3向左平移2個單位得到直線 。2. 直線y=-x-2向右平移2個單位得到直線 3. 直線y=x向右平移2個單位得到直線 4. 直線y=向左平移2個單位得到直線 5. 直線y=2x+1向上平移4個單位得到直線 6. 直線y=-3x+5向下平移6個單位得到直線 7. 直線向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到直線 。8. 直線向下平移2個單位，再向左平

19、移1個單位得到直線_。9. 過點（2，-3）且平行于直線y=2x的直線是_ _。10. 過點（2，-3）且平行于直線y=-3x+1的直線是_.11把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個單位再向上平移3個單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是_；12直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個單位再向下平移5個單位得到的，而（2a,7）在直線n上，則a=_；三、課堂達標(biāo)檢測 一、填空題1、已知函數(shù)，x_時，y的值時0，x=_時，y的值是1；x=_時，函數(shù)沒有意義2、已知，當(dāng)x=2時，y=_.3、在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_.4、一次函數(shù)ykxb中，k、b都是 ，且k ，自變量x的取值范圍是 ，當(dāng)

20、 k ，b 時它是正比例函數(shù)5、已知是正比例函數(shù)，則m 6、函數(shù)，當(dāng)m= ，n= 時為正比例函數(shù)；當(dāng)m= ，n= 時為一次函數(shù)7、當(dāng)直線y=2x+b與直線y=kx-1平行時,k_,b_.8、直線y=2x-1與x軸的交點坐標(biāo)是_;與y軸的交點坐標(biāo)是_.9、已知點a坐標(biāo)為(-1,-2),b點坐標(biāo)為(1,-1),c點坐標(biāo)為(5,1),其中在直線y=-x+6上的點有_.在直線y=3x-4上的點有_.10、一個長為120米，寬為100米的矩形場地要擴建成一個正方形場地，設(shè)長增加x米，寬增加y米，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量的取值范圍是 ，且y是x的 函數(shù)11、直線y=kx+b與直線y=平行，且與直線

21、y=交于y軸上同一點，則該直線的解析式為_.二、選擇題12、下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是x5的函數(shù)是（）abcd13、下列函數(shù)中自變量取值范圍選取錯誤的是（）abc d14、某小汽車的油箱可裝汽油30升，原有汽油10升，現(xiàn)再加汽油x升。如果每升汽油元，求油箱內(nèi)汽油的總價y（元）與x（升）之間的函數(shù)關(guān)系是 （）abcd15、在某次實驗中，測得兩個變量m和v之間的4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的（） av2 mbvm21cv3m116、已知水池的容量為50米3,每時灌水量為n米3,灌滿水所需時間為t(時), 那么t與n之間的函數(shù)關(guān)系式是（） at=50nbt=50-n

22、 ct=dt=50+n17、下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是：（） ab1cd18、下列說法中不正確的是（）a一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)b不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)c正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)d不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)19、已知一次函數(shù)y=kx+b，若當(dāng)x增加3時，y減小2，則k的值是（）abcd20、小明的父親飯后出去散步，從家走20分鐘到一個離家900米的報亭，看10分鐘報紙后，用15分鐘返回家里下面四個圖象中，表示小明父親的離家距離與時間之間關(guān)系的是（） a b c d21、在直線y=x+且到x軸或y軸距離為1的點有 ()個 a1 b2 c3 d422、已知直線y=kx+b(k0)

23、與x軸的交點在x軸的正半軸,下列結(jié)論： k>0,b>0;k>0,b<0; k<0,b>0; k<0,b<0.其中正確的有 （） a1個 b2個 c3個d4個23、若點（4，y1），（2，y2）都在直線y=上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）ay1>y2 by1=y2cy1<y2d無法確定一、 能力培養(yǎng)例題1：某工人上午7點上班至11點下班，一開始他用15分鐘做準(zhǔn)備工作，接著每隔15分鐘加工完1個零件（1）求他在上午時間內(nèi)y（時）與加工完零件x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）他加工完第一個零件是幾點？（3）8點整他加工完幾個零件？（4）上午他可

24、加工完幾個零件？例題2：已知直線y=x+1與直線a關(guān)于y軸對稱，在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，并求出直線a的解析式.例題3：已知點q與p(2，3)關(guān)于x軸對稱，一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點q，且與y軸的交點m與原點距離為5，求這個一次函數(shù)的解析式.例題4：如圖表示一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象，它們交于點a（4，3），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點b，且oa=ob，求這兩個函數(shù)的解析式.xyb0a例題5：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)y=x+2與y=2x+2的圖象，并求出這兩條直線與x軸圍成的三角形的面積與周長.例題6：某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束全過程，開始時風(fēng)暴平均每小時增加2千

25、米/時，4小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米/時，一段時間，風(fēng)暴保持不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，其風(fēng)速平均每小時減小1千米/時，最終停止. 結(jié)合風(fēng)速與時間的圖像，回答下列問題：（1）在y軸（ ）內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值；（2）沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過多少小時？（3）求出當(dāng)x25時，風(fēng)速y（千米/時）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式. （4）若風(fēng)速達到或超過20千米/時，稱為強沙塵暴，則強沙塵暴持續(xù)多長時間？二、 能力點評 學(xué)法升華一、 知識收獲完成下列表格？函數(shù)圖象性質(zhì)經(jīng)過象限變化規(guī)律y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k0）k0b0b=0b0k0b0b=0b02、 方法總結(jié)求定義域的方法有哪些？（1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。3、 技巧提煉求解函數(shù)解析式的方法有？方法：依據(jù)兩個獨立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k0）