2018北京朝陽區(qū)高三第二次綜合練習

1、2018北京市朝陽區(qū)高三第二次綜合練習數(shù) 學（理）第卷（共40分）一、選擇題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A B C D2.在中，則（ ）A B或 C D或3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（ ）A B C D 4.在極坐標系中，直線：與圓：的位置關系為（ ）A相交且過圓心 B相交但不過圓心 C.相切 D相離5.如圖，角，均以為始邊，終邊與單位圓分別交于點，則（ ）A B C. D6.已知函數(shù)則“”是“函數(shù)在上單調遞增”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C.充分必要條件 D既不充分也不必要

2、條件7.某校象棋社團組織中國象棋比賽，采用單循環(huán)賽制，即要求每個參賽選手必須且只須和其他選手各比賽一場，勝者得分，負者得分，平局兩人各得分.若冠軍獲得者得分比其他人都多，且獲勝場次比其他人都少，則本次比賽的參賽人數(shù)至少為（ ）A B C. D8.若三個非零且互不相等的實數(shù)，成等差數(shù)列且滿足，則稱，成一個“等差數(shù)列”.已知集合，則由中的三個元素組成的所有數(shù)列中，“等差數(shù)列”的個數(shù)為（ ）A B C. D第卷（共110分）二、填空題（每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9.計算 10.雙曲線（）的離心率是 ；該雙曲線的兩條漸近線的夾角是 .11.若展開式的二次項系數(shù)之和為，則 ；其展開式中含

3、項的系數(shù)為 .（用數(shù)字作答）12.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的底面和三個側面中，直角三角形的個數(shù)是 .13.已知不等式組在平面直角坐標系中所表示的平面區(qū)域為，的面積，則下面結論：當時，為三角形；當時，為四邊形；當時，；當時，為定值.其中正確的序號是 14.如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長均為.四面體以 所在的直線為軸旋轉弧度，且始終在水平放置的平面上方.如果將四面體在平面內正投影面積看成關于的函數(shù)，記為，則函數(shù)的最小值為 ；的最小正周期為 三、解答題 （本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.已知函數(shù)的圖象經過點，.（1）求的值，并求函

4、數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.16.某市旅游管理部門為提升該市個旅游景點的服務質量，對該市個旅游景點的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項指標進行評分.每項評分最低分分，最高分分.每個景點總分為這五項得分之和，根據(jù)考核評分結果，繪制交通得分與安全得分散點圖、交通得分與景點總分散點圖如下：請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）若從交通得分排名前名的景點中任取個，求其安全得分大于分的概率；（2）若從景點總分排名前名的景點中任取個，記安全得分不大于分的景點個數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；（3）記該市個景點的交通平均得分為，安全平均得分為，寫出和的大小關系.（

5、只寫結果）17. 如圖，在四棱錐中，平面平面.是等腰三角形，且.在梯形中，（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在線段上是否存在點，使得平面？請說明理由.18. 已知函數(shù)（）（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；（2）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù).19. 已知拋物線.（1）寫出拋物線的直線方程，并求出拋物線的焦點到準線的距離；（2）過點且斜率存在的直線與拋物線交于不同的兩點，且點關于軸的對稱點為，直線與軸交于點.1）求點的坐標；2）求與面積之和的最小值.20. 若無窮數(shù)列滿足：存在（，），并且只要，就有(為常數(shù)，），則成具有性質.（1）若具有性質，且，求；（2）若無窮數(shù)列的前項和為，且（），證明存在無窮多個的不同取值，使得