導(dǎo)數(shù)專題一：單調(diào)性問題7頁

1、導(dǎo)數(shù)專題一：導(dǎo)數(shù)法巧解單調(diào)性問題考綱要求:1.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(對多項式函數(shù)不超過三次)基礎(chǔ)知識回顧:用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（1）用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)單調(diào)遞增（減），只需證明在函數(shù)的定義域內(nèi)（）0（2）用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 求函數(shù)的定義域求導(dǎo)解不等式0得解集求,得函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間。一般地，函數(shù)在某個區(qū)間可導(dǎo) ，0 在這個區(qū)間是增函數(shù)一般地，函數(shù)在某個區(qū)間可導(dǎo) ，0 在這個區(qū)間是減函數(shù)（3）單調(diào)性的應(yīng)用（已知函數(shù)單調(diào)性）一般地，函數(shù)在某個區(qū)間可導(dǎo)，在這個區(qū)間是增(減)函數(shù)【注】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域

2、，然后解不等式（)0（不要帶等號），最后求二者的交集，把它寫成區(qū)間。已知函數(shù)的增（減）區(qū)間，應(yīng)得到（）0，必須要帶上等號。求函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間，要解不等式0，此處可不帶等號。單調(diào)區(qū)間一定要寫成區(qū)間，不能寫成集合或不等式；單調(diào)區(qū)間一般都寫成開區(qū)間，不要寫成閉區(qū)間；如果一種區(qū)間有多個，中間不能用“”連接。應(yīng)用舉例:一、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1【2013廣東文節(jié)選】函數(shù) （1） 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【解析】(1)當(dāng)時 ,在上單調(diào)遞增.例3（2013年全國卷課標(biāo)文20）已知函數(shù),曲線在點處切線方程為.討論的單調(diào)性.【解析】，從而, 令 從而當(dāng)<0. 故. 【應(yīng)用點評】變式訓(xùn)練:【變式1】已知

3、aR,函數(shù)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間方法、規(guī)律歸納:利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f(x)>0和f(x)<0；(4)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間二、已知單調(diào)區(qū)間求字母參數(shù)的取值范圍例【2013大綱理】若函數(shù)在是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B C D例。設(shè)，其中為正實數(shù)；若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。實戰(zhàn)演練:1、已知函數(shù)滿足滿足；求的解析式及單調(diào)區(qū)間; 2、已知函數(shù). 討論的單調(diào)性;由,此時此時單調(diào)遞增遞減 3、已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與軸平行.()求的值;()求的單調(diào)區(qū)間;4、已知函數(shù)f(x)x2(x0，常數(shù)aR)若函數(shù)f(x)在x2，)上是單調(diào)遞增的，求a的取值范圍5、已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng)a2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)上