2022年函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)歸納

1、精心整理歡迎下載第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù))(dxxfy，把使0)(xf成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù))(dxxfy的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù))(xfy的零點(diǎn)就是方程0)(xf實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù))(xfy的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程0)(xf有實(shí)數(shù)根函數(shù))(xfy的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù))(xfy有零點(diǎn)3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù))(xfy的零點(diǎn)：1（代數(shù)法）求方程0)(xf的實(shí)數(shù)根；2（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)3 零點(diǎn)定理法：如果函數(shù))(xfy在區(qū)間 ,

2、 a b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有( )( )0f af b， 那么，函數(shù))(xfy在區(qū)間 , a b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在( , )ca b，使得( )0f c。這個(gè)c也就是方程( )0f x的根4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù))0(2acbxaxy），方程02cbxax有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)），方程02cbxax有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)），方程02cbxax無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)3.2 用二分法求方程的近似解1 對(duì)于在區(qū)間 , a b上連續(xù)不斷、 且( )(

3、 )0f af b的函數(shù))(xfy，通過(guò)不斷地把函數(shù)( )f x的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。2 用二分法求函數(shù)( )f x零點(diǎn)近似值的步驟：1） 確定區(qū)間 , a b，驗(yàn)證( )( )0f af b，給定精確度；2） 求區(qū)間( , )a b的中點(diǎn)1x；3） 計(jì)算1()fx；（ 1）若1()0f x，則1x就是函數(shù)的零點(diǎn)；（ 2）若1( )()0f af x，則令1bx（此時(shí)零點(diǎn)01( ,)xa x） ；（ 3）若1()( )0f xf b，則令1ax（此時(shí)零點(diǎn)01(, )xx b） 。4） 判斷是否達(dá)到精確度：即若|ab，則得到零

4、點(diǎn)近似值a（或b） ；否則重復(fù) 24。3.3 函數(shù)模型及其應(yīng)用幾類(lèi)常見(jiàn)的函數(shù)模型，一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精心整理歡迎下載基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題1、下列函數(shù)有2 個(gè)零點(diǎn)的是（）a、24510yxxb、310yxc、235yxxd、2441yxx2、用二分法計(jì)算23380 xx在(1,2)x內(nèi)的根的過(guò)程中得：(1)0f，(1.5)0f，(1.25)0f，則方程的根落在區(qū)間（）a、(1,1.5)b、(1.5,2)c、(1,1.25)

5、d、(1.25,1.5)3、一商店把貨物按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%，若該貨物的進(jìn)價(jià)為每件21 元，則每件的標(biāo)價(jià)應(yīng)為（）a、27.27 元b、28 元c、29.17 元d、30 元4、某家具的標(biāo)價(jià)為132 元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠10%） ，仍可獲利10%（相對(duì)進(jìn)貨價(jià)），則該家具的進(jìn)貨價(jià)是（）a、108 元b、105 元c、106 元d、 118 元5、若方程0 xaxa有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a、(1,)b、(0,1)c、(0,)d、6、給右圖的容器甲注水，下面圖像中哪一個(gè)圖像可以大致刻畫(huà)容器中水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系：（）a b 7、方程12xx根的個(gè)數(shù)為（）a、0 b、

6、1 c、2 d、3 8、假設(shè)銀行1 年定期的年利率為2%，某人為觀看20xx 年的奧運(yùn)會(huì)， 從 20xx 年元旦開(kāi)始在銀行存款1 萬(wàn)元， 存期 1 年，第二年元旦再把1 萬(wàn)元和前一年的存款本利和一起作為本金再存 1 年定期存款， 以后每年元旦都這樣存款，則到 20xx 年年底， 這個(gè)人的銀行存款共有（精確到0.01） （）時(shí)間水高0 時(shí)間水高0 時(shí)間水高0 時(shí)間水高0 a b c d 容器甲精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精心整理歡迎下載a、7.14 萬(wàn)元b、7.58 萬(wàn)元c、7.

7、56 萬(wàn)元d、 7.50 萬(wàn)元二、填空題9、 函數(shù)222( )(1)(2) (23)f xxxxx的零點(diǎn)是（必須寫(xiě)全所有的零點(diǎn)） 。10、若1( )xf xx，則方程(4 )fxx的根為。11、若鐳經(jīng)過(guò)100 年，質(zhì)量便比原來(lái)減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1 的鐳經(jīng)過(guò)x年后剩留量為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y。12、已知函數(shù)( )f x的圖象是連續(xù)不斷的，有如下,( )x f x對(duì)應(yīng)值表：x-2 -1 0 1 2 5 6 ( )f x-10 3 2 -7 -18 -3 38 則函數(shù)( )f x在區(qū)間有零點(diǎn)。三、解答題13、有一塊長(zhǎng)為20cm，寬為12cm 的矩形鐵皮，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小

8、正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，寫(xiě)出這個(gè)盒子的體積v 與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，并討論這個(gè)函數(shù)的定義域。14、某地興修水利挖渠，其渠道的橫截面為等腰梯形，腰與水平線的夾角為60，設(shè)橫截面周長(zhǎng)為定值m，問(wèn)渠道深h 為多少時(shí)，可使其流量最大？15、某廠生產(chǎn)一種新型的電子產(chǎn)品，為此更新專(zhuān)用設(shè)備和請(qǐng)專(zhuān)家設(shè)計(jì)共花去了200000 元，生產(chǎn)每件電子產(chǎn)品的直接成本為300 元，每件電子產(chǎn)品的售價(jià)為500 元，產(chǎn)量 x 對(duì)總精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精心整理歡迎下載成本 c、單位成本 p、 銷(xiāo)售

9、收入 r 以及利潤(rùn)l 之間存在什么樣的函數(shù)關(guān)系？表示了什么實(shí)際含義？16、寫(xiě)一段小作文來(lái)說(shuō)明下圖中的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的實(shí)際意義17、 納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，從事經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的有關(guān)部門(mén)必須向政府稅務(wù)部門(mén)交納一定的營(yíng)業(yè)稅。某地區(qū)稅務(wù)部門(mén)對(duì)餐飲業(yè)的征收標(biāo)準(zhǔn)如下表每月的營(yíng)業(yè)額征稅情況1000 元以下（包括 1000 元）300 元超過(guò) 1000 元1000 元以下（包括 1000 元） 部分征收300 元，超過(guò)部分的稅率為4% （ 1）寫(xiě)出每月征收的稅金y（元）與營(yíng)業(yè)額x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）某飯店5 月份的營(yíng)業(yè)額是35000 元，這個(gè)月該飯店應(yīng)繳納稅金多少？18、wap 手機(jī)上網(wǎng)每月使用量

10、在500 分鐘以下（包括500 分鐘）按 30 元記費(fèi)，超過(guò)500 xy0 5 5 10 20 15 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精心整理歡迎下載分鐘按 0.15 元/分鐘記費(fèi)。 假如上網(wǎng)時(shí)間過(guò)短，在 1 分鐘以下不記費(fèi)，1 分鐘以上 （包括 1 分鐘）按0.5 元/分鐘記費(fèi)。 wap 手機(jī)上網(wǎng)不收通話費(fèi)和漫游費(fèi)。（1）小周 12 月份用 wap 手機(jī)上網(wǎng)20 小時(shí)，要付多少上網(wǎng)費(fèi)？（2）小周 10 月份付了 90 元上網(wǎng)費(fèi)，那么他這個(gè)月用手機(jī)上網(wǎng)多少小時(shí)？（3）你會(huì)選擇wap

11、 手機(jī)上網(wǎng)嗎？你是用那一種方式上網(wǎng)的？知識(shí)拓展1已知函數(shù)f(x)2xx2，問(wèn)方程f(x)0 在區(qū)間 1，0內(nèi)是否有解？2函數(shù) f(x) x2axb 的兩個(gè)零點(diǎn)是2 和 3，求函數(shù)g(x)bx2 ax1 的零點(diǎn)3二次函數(shù)f(x)ax2 bxc 的零點(diǎn)是 2 和 3，當(dāng) x(2,3)時(shí)， f(x)0，且 f(6)36，求二次函數(shù)的解析式4定義在r 上的偶函數(shù)yf(x)在(， 0上遞增，函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為12，求滿足 f(log14x)0 的 x 的取值集合1. 解析 因?yàn)?f(1)21 (1)2120，而函數(shù) f(x)2xx2的圖象是連續(xù)曲線，所以f(x)在區(qū)間 1,0內(nèi)有零點(diǎn)，即方程f(x

12、)0 在區(qū)間 1,0內(nèi)有解2.【解析 】由題意知方程x2ax b0 的兩根分別為2 和 3，a5，b 6， g(x) 6x25x1. 由 6x25x1 0得 x112，x213. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精心整理歡迎下載函數(shù) g(x) 的零點(diǎn)是12，13. 3. 解析 由條件知f(x)a(x2)(x3)且 a0 f( 6)36，a1 f(x)(x2)(x3) 滿足條件 2x3 時(shí)， f(x)0. f(x)x2 x6. 4. 解析 12是函數(shù)的零點(diǎn)，f 120，f(x)為偶函數(shù)， f(12)0，f(x)