2022年分式方程應(yīng)用題各類型

1、精品資料歡迎下載一、學(xué)問梳理：1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟為：設(shè)未知數(shù)： 如把題目中要求的未知數(shù)直接用字母表示出來，就稱為直接設(shè)未知數(shù)，否就稱間接設(shè)未知數(shù)；列代數(shù)式： 用含未知數(shù)的代數(shù)式把題目中有關(guān)的量表示出來，必要時作出示意圖或列成表格，幫忙理順各個量之間的關(guān)系；列出方程：依據(jù)題目中明顯的或者隱含的相等關(guān)系列出方程；解方程并檢驗；寫出答案；留意：由于列方程解應(yīng)用題是對實際問題的解答， 所以檢驗時除從數(shù)學(xué)方面進(jìn)行檢驗外，仍應(yīng)考慮題目中的實際情形，凡不符合條件的一律舍去；2、分式方程應(yīng)用題分類解析分式方程應(yīng)用性問題聯(lián)系實際比較廣泛， 敏捷運用分式的基本性質(zhì)， 有助于解決應(yīng)用問題中顯現(xiàn)的分式化

2、簡、 運算、求值等題目， 運用分式的運算有助于解決日常生活實際問題（一）營銷類應(yīng)用性問題例 1某校辦工廠將總價值為2000 元的甲種原料與總價值為4800 元的乙種原料混合后，其平均價比原甲種原料0.5kg 少 3 元，比乙種原料 0.5kg 多 1 元， 問混合后的單價 0.5kg 是多少元？分析：市場經(jīng)濟(jì)中，常遇到營銷類應(yīng)用性問題，與價格有關(guān)的是：單價、總價、平均價等，要明白它們的意義，建立它們之間的關(guān)系式（二）工程類應(yīng)用性問題例 2某工程由甲、乙兩隊合做6 天完成，廠家需付甲、乙兩隊共 8700 元， 乙、丙兩隊合做 10 天完成，廠家需付乙、丙兩隊共 9500 元，甲、丙兩隊合做 5天

3、完成全部工程的2 ，廠家需付甲、丙兩隊共 5500 元3求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？如工期要求不超過 15 天完成全部工程，問由哪個隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由分析：這是一道聯(lián)系實際生活的工程應(yīng)用題， 涉及工期和工錢兩種未知量 對于工期，一般情形下把整個工作量看成1，設(shè)出甲、乙、丙各隊完成這項工程所需時間分別為 x 天， y 天， z 天，可列出分式方程組（三）行程中的應(yīng)用性問題例 3甲、乙兩地相距 828km，一列一般快車與一列直達(dá)快車都由甲地開往乙地，直達(dá)快車的平均速度是一般快車平均速度的1.5 倍直達(dá)快車比一般快車晚動身 2h，比一般快車早 4h 到達(dá)乙地，求兩

4、車的平均速度分析：這是一道實際生活中的行程應(yīng)用題，基本量是路程、速度和時間，基本關(guān)系是路程 = 速度×時間， 應(yīng)依據(jù)題意， 找出追擊問題總的等量關(guān)系， 即一般快車走完路程所用的時間與直達(dá)快車由甲地到乙地所用時間相等（四）輪船順逆水應(yīng)用問題例 4輪船在順?biāo)泻叫?30 千米的時間與在逆水中航行 20 千米所用的時間相等，已知水流速度為2 千米時，求船在靜水中的速度分析：此題的等量關(guān)系很明顯：順?biāo)叫?0 千米的時間 = 逆水中航行 20千米的時間，即30千米 順?biāo)叫兴俣?20千米 逆水航行速度設(shè)船在靜水中的速度為x 千米時，又知水流速度，于是順?biāo)叫兴俣?、逆水航行速度可用未知?shù)表示，

5、問題可解決（五）濃度應(yīng)用性問題例 5要在 15%的鹽水 40 千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?0%分析：濃度問題的基本關(guān)系是：溶質(zhì) =濃度此問題中變化前后三個基本量溶液的關(guān)系如下表： 設(shè)加入鹽 x 千克依據(jù)基本關(guān)系即可列方程（六）貨物運輸應(yīng)用性問題溶液溶質(zhì)濃度加鹽前4040× 15%15%加鹽后40 x40× 15% x20%例 6一批貨物預(yù)備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用已知甲、精品資料歡迎下載乙、丙三輛車每次運貨物量不變， 且甲、乙兩車單獨運這批貨物分別運 2a 次、a 次能運完；如甲、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時，甲車共運了 180t ；如乙、丙兩車合

6、運相同次數(shù)運完這批貨物時，乙車共運了 270t 問：乙車每次所運貨物量是甲車每次所運貨物量的幾倍；現(xiàn)甲、乙、丙合運相同次數(shù)把這批貨物運完時， 貨主應(yīng)對車主運費各多少元？ 按每運 1t 付運費 20 元運算分析：解題思路應(yīng)先求出乙車與甲車每次運貨量的比，再設(shè)出甲車每次運貨量是丙車每次運貨量的 n 倍，列出分式方程例題講解： 1、 一隊同學(xué)去校外參觀，他們動身30 分鐘時，學(xué)校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名同學(xué)騎車從學(xué)校動身，按原路追逐隊伍. 如騎車的速度是隊伍進(jìn)行速度的 2 倍，這名同學(xué)追上隊伍時離學(xué)校的距離是15 千米，問這名同學(xué)從學(xué)校動身到追上隊伍用了多少時間.請同學(xué)依據(jù)題意，找出題目

7、中的等量關(guān)系.答：騎車行進(jìn)路程 =隊伍行進(jìn)路程 =15 千米 ； 騎車的速度 =步行速度的 2 倍；騎車所用的時間 =步行的時間 0.5 小時.請同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程 .答案：方法 1設(shè)這名同學(xué)騎車追上隊伍需 x 小時，依題意列方程為15x=2× 15 x+12.方法 2設(shè)步行速度為 x 千米時，騎車速度為 2x 千米時，依題意列方程為15x15 2x=12.解由方法 1 所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出， 下面解由方法 2 所列出的方程 .方程兩邊都乘以 2x，去分母，得3015=x，所以x=15.檢驗：當(dāng) x=15 時，2x=2×15 0，所以 x=15 是原分式方

8、程的根，并且符合題意.所以騎車追上隊伍所用的時間為15 千米 30 千米時 =12 小時.答：騎車追上隊伍所用的時間為30 分鐘.指出：在例 1 中我們運用了兩個關(guān)系式，即時間 =距離速度，速度 =距離 時間.假如設(shè)速度為未知量， 那么按時間找等量關(guān)系列方程； 假如設(shè)時間為未知量，那么按速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程.2 、某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，如由甲隊去做，恰好如期完成；如由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成 . 現(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天.分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設(shè)為s，工作所用時間設(shè)為

9、t ，工作效率設(shè)為 m，三個量之間的關(guān)系是s=mt, 或 t=sm，或 m=st.請同學(xué)依據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程 .答案：方法 1工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x 天，那么乙單獨完成工程所需的天數(shù)就是 x+3 天，設(shè)工程總量為 1，甲的工作效率就是 x1， 乙的工作效率是 1x+3. 依題意，列方程為21x+1x3+x2 xx+3=1.指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量.方法 2設(shè)規(guī)定日期為 x 天，乙與甲合作兩天后， 剩下的工程由乙單獨做， 恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x 天，依據(jù)題意列方程2x+xx+3=1.方法 3依據(jù)等量關(guān)系，總工作量甲的工作量=乙的

10、工作量，設(shè)規(guī)定日期為 x 天，就可列方程12x=2x+3+x2x+3.重點是找等量關(guān)系列方程 .總結(jié)：1. 列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必需要驗根 . 一方面要看原方程是否有增根，另一方面仍要看解出的根是否符合題意. 原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍精品資料歡迎下載去；2. 列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù). 但有時可依據(jù)題目特點不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù) . 在列分式方程解應(yīng)用題時，設(shè)間接未知數(shù)，有時可使解答變得

11、簡捷；練習(xí)：1、某工人師傅先后兩次加工零件各1500 個，當(dāng)其次次加工時，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法， 結(jié)果比第一次少用了 18 個小時. 已知他其次次加工效率是第一次的 2.5 倍，求他其次次加工時每小時加工多少零件.2、一輛汽車從甲地到乙地用去油箱里汽油的25%；從乙地到丙地用去余下汽油的 40%，結(jié)果油箱里剩下 9 升汽油，問油箱里原先有汽油多少升？1、甲加工 180 個零件所用的時間，乙可以加工240 個零件，已知甲每小時比乙少加工 5 個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)；2、a、b 兩地相距 135 千米，有大，小兩輛汽車從 a 地開往 b 地，大汽車比小汽車早動身 5 小時，小

12、汽車比大汽車晚到 30 分鐘. 已知大、小汽車速度的比為 2： 5，求兩輛汽車的速度；1、 某人騎自行車比步行每小時多走8 千米，假如他步行 12 千米所用時間與騎車行 36 千米所用的時間相等，求他步行40 千米用多少小時 .4、已知輪船在靜水中每小時行 20 千米，假如此船在某江中順流航行72 千米所用的時間與逆流航行 48 千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米.5、甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1 天后，再由兩隊合作2 天就完成了全部工程； 已知甲隊單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的 2 ，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？36、輪船在一次航行中

13、順流航行 80 千米，逆流航行 42 千米，共用了 7 小時；在另一次航行中，用相同的時間，順流航行 40 千米，逆流航行 70 千米；求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度；精品資料歡迎下載7、某商廈進(jìn)貨員猜測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8 萬元購進(jìn)這種襯衫，面市后果真供不應(yīng)求，商廈又用17.6 萬元購進(jìn)了其次批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的 2 倍，但單價貴了 4 元，商廈銷售這種襯衫時每件定價都是58 元，最終剩下的 150 件按八折銷售， 很快售完，在這兩筆生意中， 商廈共贏利多少元；8、一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300 枝以上，（不包括 300枝），可以按批發(fā)價付款，購買 300 枝以下，（包括 300 枝）只能按零售價付款；小明來該店購買鉛筆， 假如給八年級同學(xué)每人購買 1 枝，那么只能按零售價付款， 需用 120 元，假如購買 60 枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120 元，（1） ） 這個八年級的同學(xué)總數(shù)在什么范疇內(nèi)？（2） ） 如按批發(fā)價購買 6 枝與按零售價購買 5 枝的款相同，那么這個學(xué)校八年級同學(xué)有多少人？9、某客車從甲地到乙地走全長480km的高速大路，從乙地到甲地走全長600km 的一般大路；又知在高速大路上行駛的平均速度比在一般大路上快45km，由高速大路從