3簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量正式版

1、第章機(jī)械振動3.簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、明確回復(fù)力的概念及回復(fù)力的性質(zhì)，知道回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的2、知道簡諧運(yùn)動的動力學(xué)定義及簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特征3、知道簡諧運(yùn)動是一種理想化的振動，簡諧運(yùn)動的動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，能量守恒的【重點(diǎn)難點(diǎn)】從動力學(xué)角度分析做簡諧運(yùn)動的物體所受力和能量轉(zhuǎn)換的情況; 對回復(fù)力的理解和振動形成原因的認(rèn)識【課前預(yù)習(xí)】一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力1、如右圖，彈簧對小球的力的大小與彈簧的伸長量成正比，方向總是指向 平衡位置。由相等，因此有F二-kx，式中負(fù)于坐標(biāo)原點(diǎn)就是平衡位置，彈簧的伸長量與小球位移的大小號的原因是力的方向總是與位移的方向相反。2、簡諧運(yùn)動的第二種

2、定義：如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成 正比，并且總是指向 平衡位置，質(zhì)點(diǎn) 的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動。3、回復(fù)力的概念：簡諧運(yùn)動中，質(zhì)點(diǎn)的受力方向總是指 向平衡位置，它的作用總是要把物體拉回 平衡位置，所以通 常把這個力稱為回復(fù)力。4、回復(fù)力的性質(zhì)：是根據(jù)力的 效果命名的；它可以是一個力，也可以是多個力的合力,還可以由某個力的分力提供。5、質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的條件：物體受回復(fù)力F的大小跟位移x的大小成正比，方向跟位移方向相反。二、關(guān)于簡諧運(yùn)動的能量完成下面表格。規(guī)定平衡位置向右為正方向。 作為一個振動系統(tǒng)，彈簧振子的勢能與彈 簧的伸長量有關(guān)，動能與小球的速度有關(guān)。位置/過程AAt OOCT

3、bBBt cCT A位移大小方向回復(fù)力大小方向加速度大小方向速度大小方向能量動能勢能1、理論上可以證明，如果不考慮摩擦等阻力造成的損耗，在彈簧振子振動的任意位置， 系統(tǒng)的動能和勢能之和是 不變的，即簡諧運(yùn)動的能量是 守恒的。一旦供給系統(tǒng)一定的能量， 使它開始振動，它就以一定的振幅永不停息地持續(xù)振動。簡諧運(yùn)動是一種能量守恒的振動。2、簡諧運(yùn)動中的能量跟 振幅有關(guān)，振幅越大，振動的能量越大。將物體釋放后，若只有重力或彈簧的彈力做功，則振動物體在振動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能不變。拓展：振動勢能可以是 重力勢能（如單擺），可以是彈性勢能（如在水平方向振動的彈簧振 子），也可以是重力勢能和彈

4、性勢能之和（如在豎直方向振動的彈簧振子），一般約定振動勢 能以平衡位置為零勢能位置?！绢A(yù)習(xí)檢測】1、彈簧振子在做簡諧運(yùn)動的過程中，下列說法正確的是（）A. 在平衡位置時(shí)它的機(jī)械能最大B.在最大位移處時(shí)它的彈性勢能最大C.從平衡位置到最大位移處它的動能減少D.從最大位移到平衡位置它的機(jī)械能減少 2.甲、乙兩彈簧振子，振動圖像如圖所示，則可知（A. 彈簧振子完全相同B. 兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F 甲: F乙=2： 1C. 振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大）D. 振子的振動頻率之比f甲：f乙=1: 2【參考答案】【預(yù)習(xí)檢測】1.B，C 2.C，D 3.B堂中互動【典題探究】例1如圖所示為某一

5、質(zhì)點(diǎn)的振動圖象，由圖象可知在ti和t2兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速度 Vi、V2,加速度ai、a2的正確關(guān)系為（）A.vi< V2,方向相同B.ViV V2,方向相反C.ai>a?,方向相同D.ai>a?,方向相反解析：在ti時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)向下向平衡位置運(yùn)動，在t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)向下遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動，所以Vi與V2的方向相同，但由于在ti時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離平衡位置較遠(yuǎn)，所以Vi< V2,a1>a2;質(zhì)點(diǎn)的加速度方向總是指向平衡位置的，因而可知在ti時(shí)刻加速度方向向下，在t2時(shí)刻加速度方向向上.正確選項(xiàng)為 A、D.答案：AD拓展處理圖象問題時(shí)一定要把圖象還原為質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動過程來分析，圖象不是振動

6、問題的運(yùn)動軌跡.例2如圖所示，一彈簧振子在 A、B間做簡諧運(yùn)動，平衡位置為 0,已知振子的質(zhì)量為 M, 若振子運(yùn)動到B處時(shí)將一質(zhì)量為 m的物體放在 M的上面，且 m和M無相對運(yùn)動而一起運(yùn)動，下述正確的是（）A 0 JiA.振幅不變B.振幅減小C.最大動能不變D.最大動能減少解析：當(dāng)振子運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，M的動能為零，放上 m,系統(tǒng)的總能量為彈簧所儲存的彈性 勢能Ep,由于簡諧運(yùn)動過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即振幅不變，故A選項(xiàng)正確，當(dāng)M和m運(yùn)動至平衡位置 0時(shí)，M和m的動能和即為系統(tǒng)的總能量， 此動能最大，故最大動能不變，C選項(xiàng)正確.答案：AC拓展分析簡諧運(yùn)動的能量問題，要弄清運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的受力情況和運(yùn)動

7、的情況，弄清是什么能之間的轉(zhuǎn)化及轉(zhuǎn)化關(guān)系等.例3做簡諧運(yùn)動的彈簧振子，振子質(zhì)量為m，最大速度為V,則下列說法正確的是（）A. 從某時(shí)刻算起，在半個周期的時(shí)間內(nèi)，回復(fù)力做的功一定為零1 2B. 從某時(shí)刻算起，在半個周期的時(shí)間內(nèi)，回復(fù)力做的功可能是零到一mV2之間的某一個值2C. 從某一時(shí)刻算起，在半個周期的時(shí)間內(nèi)，速度變化量一定為零D. 從某一時(shí)刻算起，在半個周期的時(shí)間內(nèi)，速度變化量的大小可能是零到2v之間的某一值解析：振子在半個周期內(nèi)剛好到達(dá)與初位置關(guān)于平衡位置對稱的位置，兩位置速度大小相等，故由動能定理知，回復(fù)力做的功一定為零，則 A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯誤；但由于速度反向（初位置在最大位移處時(shí)

8、速度均為零），所以在半個周期內(nèi)速度變化量的大小為初速度大小的兩倍，因此在半個周期內(nèi)速度變化量大小應(yīng)為0到2v之間的某個值，則 C選項(xiàng)錯，D選項(xiàng)正確.答案：AD拓展簡諧運(yùn)動過程中回復(fù)力為變力，因此求回復(fù)力的功應(yīng)選擇動能定理；由于速度變化量與速度均為矢量，故計(jì)算時(shí)應(yīng)特別注意方向.例5如圖所示，一質(zhì)量為 M的無底木箱，放在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧一端懸于木箱的上 邊，另一端掛著用細(xì)線連接在一起的兩物體A和B , mA=mB=m ,剪斷A、B間的細(xì)線后，A做簡諧運(yùn)動，則當(dāng) A振動到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對地面的壓力為 .解析：本題考查簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)及物體受力情況的分析 受力情況：重力：mg，向下；細(xì)線拉力：F拉=mg，向下；彈簧對 向上此時(shí)彈簧的伸長量為 = mg .k k剪斷細(xì)線后，A做簡諧運(yùn)動，其平衡位置在彈簧的伸長量為 x= 處，最低點(diǎn)即剛剪斷細(xì)k線時(shí)的位置，離平衡位置的距離