2022年分式方程應(yīng)用題解題思想總結(jié)-例題分析

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載分式方程應(yīng)用題分類解析分式方程應(yīng)用性問題聯(lián)系實(shí)際比較廣泛，敏捷運(yùn)用分式的基本性質(zhì)， 有助于解決應(yīng)用問題中顯現(xiàn)的分式化簡(jiǎn)、運(yùn)算、求值等題目，運(yùn)用分式的運(yùn)算有助于解決日常生活實(shí)際問題本課內(nèi)容：1. 營(yíng)銷類應(yīng)用性問題2. 工程類應(yīng)用性問題3. 行程中的應(yīng)用性問題4. 輪船順逆水應(yīng)用性問題5. 濃度應(yīng)用性問題一、【營(yíng)銷類應(yīng)用性問題】 元千克 ，選購員 b 兩次購買飼料的平均單價(jià)為元千克 而 0也就是說，選購員a 所購飼料的平均單價(jià)高于選購員b 所購飼料的平均單價(jià)，所以選用選購員b 的購買方式合算 例 12某商場(chǎng)銷售某種商品，一月份銷售了如干件，共獲得利潤(rùn) 30000 元; 二月份把這種

2、商品的單價(jià)降低了0.4元，但是例 23某農(nóng)場(chǎng)原方案在如干天內(nèi)收割小麥960 公頃，但實(shí)際每天多收割40 公頃，結(jié)果提前 4 天完成任務(wù)，試求原方案一天的工作量及原方案的天數(shù)；分析 1：工作總量一天的工作量所需天數(shù)原方案情形960 公頃x 公頃實(shí)際情形960 公頃（x+40 ）公頃960x960例 1 1某校辦工廠將總價(jià)值為2000 元的甲種原料與總價(jià)值為 4800 元的乙種原料混合后，其平均價(jià)比原甲種原料每千克少3 元，比乙種原料每千克多1 元， 問混合后的單價(jià)每千克是多少元？銷售量比一月份增加了5000 件，從而獲得利潤(rùn)比一月份多2000元，調(diào)價(jià)前每件商品的利潤(rùn)為多少元？ 分析： 可以列出三

3、個(gè)等量關(guān)系12 月份銷售量一 1 月份銷售量 =5000等量關(guān)系：原方案天數(shù) =實(shí)際天數(shù) +4（天） 分析 2：x40分析： 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，常遇到營(yíng)銷類應(yīng)用性問題，與價(jià)格有關(guān)的是：?jiǎn)蝺r(jià)、總價(jià)、平均價(jià)等，要明白它們的意義，建立它們之間22 月份銷售量× 2 月份利潤(rùn) =2 月份總利潤(rùn)31 月份利潤(rùn)一 2 月份利潤(rùn) =0.4工作總量所需天數(shù)一天的工作量總價(jià)值價(jià)格數(shù)量甲乙混合2000 元4800 元x 元的關(guān)系式 解： 設(shè)混合后二、【工程類應(yīng)用性問題】例 21甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合作一項(xiàng)工程，兩隊(duì)合作2 天后，原方案情形960 公頃x天960x的單價(jià)為每千克 x 元，就甲由乙隊(duì)單獨(dú)做 1 天就完成

4、了全部1工程； 已知乙隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的1倍，問甲乙單獨(dú)做各需多少天？實(shí)際情形960 公頃 x4天960種原料的單價(jià)2x4為每千克x3 元，混單獨(dú)做所需時(shí)一天的工作量實(shí)際做時(shí)間工作量等量關(guān)系：原方案每天工作量=實(shí)際每天工作量 -40 （公頃） 例 24某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6 天完成，廠家需付甲、乙合后的總價(jià)值間兩隊(duì)共 8700 元，乙、丙兩隊(duì)合做 10 天完成， 廠家需付乙、 丙兩為2000 4800 元，混合后的重量為20002000x48004800 斤，甲種原料x 天2 天甲隊(duì)共 9500 元，甲、丙兩隊(duì)合做 5 天完成全部工程的付甲、丙兩隊(duì)共 5500 元2 ，廠

5、家需3的重量為x，乙種原料的重量為3，依題意，得：x11（ 2+1）求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？2000 4800 = 20004800 ，解得 x17 ，乙1天如工期要求不超過15 天完成全部工程， 問由哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成x3x1x經(jīng)檢驗(yàn)， x17 是原方程的根，所以x17 分析：x此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說明理由分析： 這是一道聯(lián)系實(shí)際生活的工程應(yīng)用題，涉及工期和工錢即混合后的單價(jià)為每千克17 元評(píng)析： 營(yíng)銷類應(yīng)用性問題，涉及進(jìn)貨價(jià)、售貨價(jià)、利潤(rùn)率、單等量關(guān)系：甲隊(duì)單獨(dú)做的工作量+乙隊(duì)單獨(dú)做的工作量=1例 22甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別向運(yùn)算機(jī)輸入1500 個(gè)漢字，兩種未知量對(duì)于工期，一般

6、情形下把整個(gè)工作量看成1，設(shè)出甲、乙、丙各隊(duì)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間分別為x 天， y 天， z 天，乙的速度是甲的331320 分鐘完成任務(wù)，他們平可列出分式方程組價(jià)、混合價(jià)、贏利、虧損等概念， 要結(jié)合實(shí)際問題對(duì)它們表述的意義有所明白， 同時(shí)， 要把握好基本公式， 奇妙建立關(guān)系式隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的建立，這類問題具有較強(qiáng)的時(shí)代氣息，因而成為中考?？疾凰サ臒狳c(diǎn)問題例 1 2a 、b兩位選購員同去一家飼料公司購買同一種飼料x天倍，因此比甲少用均每分鐘輸入漢2字多少個(gè)？ 2 x分析：輸入漢字?jǐn)?shù)每分鐘輸入個(gè)數(shù)所需時(shí)間解： 設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需 x 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需y 天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做需 z 天完成，依題意

7、可得：6 11 1，xy兩次，兩次飼料的價(jià)格有變化， 但兩位選購員的購貨方式不同 其中，選購員 a 每次購買 1000 千克，選購員 b每次用去 800 元， 而不管購買飼料多少，問選用誰的購貨方式合算？解： 兩次購買的飼料單價(jià)分別為每 1 千克 m元和 n 元甲1500 個(gè)x 個(gè)/ 分乙1500 個(gè)3x 個(gè)/ 分1500x150011101，yz5 112 xz3m>0,n>0,m n ，依題意，得：選購員 a 兩次購買飼料的平均單價(jià)為等量關(guān)系：甲用時(shí)間=乙用時(shí)間 +20（分鐘）3x×1 × 1 ×6101 ，得 1 1 1 = 1 5xyz5

8、15; 1 ，得61 = 1 ，即 z = 30 ，z30分鐘能輸入 11 名同學(xué)的成果例 27甲乙兩人做某種機(jī)器零件； 已知甲每小時(shí)比乙多做地駛?cè)?，?jīng)過30 分鐘后，乙騎自行車由b 地動(dòng)身，用每小時(shí)比甲快 4 千米的速度向 a 地駛來，兩人在距離 b 地 45 千米 c處相1×，得 1 = 1，即 x = 10 ，10x106 個(gè)，甲做 90 個(gè)所用的時(shí)間與乙做 60 個(gè)所用的時(shí)間相等；求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？遇，求甲乙的速度；× 1 ，得1 = 1，即 y = 15 分析：甲每小時(shí)做 x 個(gè)零件， 做 90 個(gè)零件所用的時(shí)間是90÷分析：5y15x小時(shí)，仍可

9、用式子90小時(shí)來表示；乙每小時(shí)做 x-6 個(gè)所行距離速度時(shí)間經(jīng)檢驗(yàn)， x = 10 ， y = 15 ， z = 30 是原方程組的解設(shè)甲隊(duì)做一天廠家需付a 元，乙隊(duì)做一天廠家需付b 元，丙x零件，做 60 個(gè)零件所用的時(shí)間是60 ÷x -6小時(shí)，仍可用式甲（ 87-45 ）千x 千米/ 小時(shí)隊(duì)做一天廠家需付 c 元，依據(jù)題意，得子 60小時(shí)來表示；米6 ab8700 ，x6a800 ，874510 bc9500，b650，5ca5500 c300 由可知完成此工程不超過工期只有兩個(gè)隊(duì)：甲隊(duì)和乙隊(duì)此工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成需花錢10a8000元；此工程由乙隊(duì)等量關(guān)系：甲所用時(shí)間 =乙所用時(shí)

10、間三、【行程中的應(yīng)用性問題】例 3.1甲、乙兩個(gè)車站相距 96 千米，快車和慢車同時(shí)從甲站開出， 1 小時(shí)后快車在慢車前12 千米， 快車比慢車早40 分鐘到達(dá)乙站，快車和慢車的速度各是多少？乙45 千米（x+4）千米/x小時(shí)等量關(guān)系：甲用時(shí)間 =乙用時(shí)間 +（小時(shí)）例 3.4一隊(duì)同學(xué)去校外參觀他們動(dòng)身 30 分鐘時(shí)， 學(xué)校要把單獨(dú)完成需花錢 15b9750元分析：一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師， 派一名同學(xué)騎車從學(xué)45校動(dòng)身， 按原所以，由甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程花錢最少評(píng)析： 在求解時(shí)，把1 ， 1 ， 1 分別看成一個(gè)整體，就可把所行距離速度時(shí)間路追逐隊(duì)伍 如騎車的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的x2 倍4，這

11、名同學(xué)追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15 千米，問這名同學(xué)從學(xué)校動(dòng)身到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間？xyz快車96 千米x 千米/ 小時(shí)96解： 設(shè)步行速度為 x 千米時(shí)， 騎車速度為 2x 千米時(shí)，分式方程組轉(zhuǎn)化為整式方程組來解例 25某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，如由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；如由乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成現(xiàn)由甲、x慢車96 千米（x-12 ）千米 / 小時(shí)96依題意，得：所以， x15乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成， 問規(guī)定日期是多少天？解： 工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)為 x等量關(guān)系：慢車用時(shí)=快車用時(shí) + 40 （小時(shí)）60x12檢驗(yàn)：當(dāng) x1

12、5 時(shí)， 2x 2× 15 0， 所以 x 15 是原分式方程的根，并且符合題意天，那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是x 3 天.設(shè)工程總量為 1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依題意，得，解得即規(guī)定日期是6 天例 2 6今年某高校在招生錄用時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入 出錯(cuò)， 2640 名同學(xué)的成果數(shù)據(jù)分別由兩位老師向運(yùn)算機(jī)輸入一遍，然后讓運(yùn)算機(jī)比較兩人的輸入是否一樣. 已知老師甲的輸入速度是老師乙的 2 倍，結(jié)果甲比乙少用2 小時(shí)輸完 . 問這兩位老師每分鐘各能輸入多少名同學(xué)的成果？例 3.2甲、乙兩地相距828km，一列一般快車與一列直達(dá)快車都由甲地開往乙地， 直達(dá)快車的平均速度是一

13、般快車平均速度的 1.5 倍直達(dá)快車比一般快車晚動(dòng)身2h，比一般快車早 4h 到達(dá)乙地，求兩車的平均速度分析： 這是一道實(shí)際生活中的行程應(yīng)用題，基本量是路程、速度和時(shí)間， 基本關(guān)系是路程 = 速度×時(shí)間， 應(yīng)依據(jù)題意， 找出追擊問題總的等量關(guān)系， 即一般快車走完路程所用的時(shí)間與直達(dá)快車由甲地到乙地所用時(shí)間相等解： 設(shè)一般快車車的平均速度為x kmh，就直達(dá)快車的平均速度為 1.5 x kmh，依題意，得8286x = 828 ，解得 x46，經(jīng)檢驗(yàn)， x46 是方程的根，x1 .5 x，騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為30 分鐘 例 3.5農(nóng)機(jī)廠職工到距工廠15 千米的生產(chǎn)隊(duì)檢修農(nóng)機(jī)，一部分

14、人騎自行車先走， 40 分鐘后，其余的人乘汽車動(dòng)身，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)， 已知汽車的速度是自行車的3 倍，求兩車的速度 解： 設(shè)自行車的速度為 x 千米/ 小時(shí)，那么汽車的速度為3x 千米/ 小時(shí)，依題意，得： 解得x 15經(jīng)檢驗(yàn) x15 是這個(gè)方程的解 當(dāng) x15 時(shí)， 3x 45即自行車的速度是 15 千米/小時(shí)，汽車的速度為45 千米/小時(shí) 例 3.6甲乙兩人同時(shí)從一個(gè)地點(diǎn)相背而行，1 小時(shí)后分別到達(dá)各自的終點(diǎn)a 與 b；如從原地動(dòng)身，但是互換彼此的目的地，解：設(shè)老師乙每分鐘能輸入x 名同學(xué)的成果，就老師甲且符合題意x46 ， 1.5x69 ，即一般快車車的平均速就甲將在乙到達(dá) a 之后

15、35 分鐘到達(dá) b，求甲與乙的速度之比；每分鐘能輸入 2x 名同學(xué)的成果，依題意，得：， 解得 x 11經(jīng)檢驗(yàn)， x11 是原方程的解，且當(dāng) x11 時(shí)， 2x 22，符合題意即老師甲每分鐘能輸入22 名同學(xué)的成果，老師乙每度為 46kmh，直達(dá)快車的平均速度為69kmh評(píng)析： 列分式方程與列整式方程一樣，留意找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系， 設(shè)好未知數(shù)， 列出方程不同之處是： 所列方程是分式方程，最終進(jìn)行檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)其是否為所列方程的解，要要檢驗(yàn)是否符合題意，即滿意實(shí)際意義例 3.3a、b兩地相距 87 千米，甲騎自行車從 a 地動(dòng)身向 b分析：等量關(guān)系：甲走 ob的時(shí)間 - 乙走 oa的時(shí)

16、間 =35 分鐘四、【輪船順逆水應(yīng)用問題】例 41輪船順流、逆流各走48 千米，共需 5 小時(shí)，假如水路程速度順流48 千米x+4 千米/ 小時(shí)逆流48 千米x-4 千米/ 小時(shí)時(shí)間流速/度是 448千米x4小時(shí)， 求輪48船在解得 x25 經(jīng)檢驗(yàn)， x25是所列方程的根，即加入鹽2.5 千克1、重量相同的兩種商品，分別價(jià)值900 元和 1500 元, 已知第一種商品每千克的價(jià)值比其次種少300 元, 分別求這兩種商品每千12、我軍某部由駐地到距離30 千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情形發(fā)生了變化， 急行軍速度必需是原方案的1.5 倍，才能按要求提前 2 小時(shí)到達(dá)，求急行軍的速度；13、某商廈進(jìn)貨

17、員猜測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用 8 萬元購中的速度；x4靜水克的價(jià)值；進(jìn)這種襯衫，面市后果真供不應(yīng)求，商廈又用17.6 萬元購進(jìn)了其次批這種襯衫， 所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2 倍，但單價(jià)貴了分析： 順流速度 =輪船在靜水中的速度+水流的速度逆流速度 =輪船在靜水中的速度 -水流的速度等量關(guān)系：順流用時(shí) +逆流用時(shí) =5（小時(shí)）例 4 1輪船在順?biāo)泻叫?30 千米的時(shí)間與在逆水中航行20 千米所用的時(shí)間相等， 已知水流速度為 2 千米時(shí)， 求船在靜水中的速度；分析： 此題的等量關(guān)系很明顯：順?biāo)叫?0 千米的時(shí)間 = 逆2、某客車從甲地到乙地走全長(zhǎng)480km 的高速大路， 從乙地到甲地走全

18、長(zhǎng) 600km 的一般大路；又知在高速大路上行駛的平均速度比在一般大路上快45km ，由高速大路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由一般大路從乙地到甲地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速大路從甲地到乙地所需要的時(shí)間；3、從甲地到乙地的路程是15 千米，a 騎自行車從甲地到乙地先走，40 分鐘后， b 騎自行車從甲地動(dòng)身，結(jié)果同時(shí)到達(dá)； 已知 b的速度是 a 的速度的 3 倍，求兩車的速度；4、一臺(tái)甲型拖拉機(jī) 4 天耕完一塊地的一半， 加一臺(tái)乙型拖拉機(jī)， 兩臺(tái)合耕， 1 天耕完這塊地的另一半； 乙型拖拉機(jī)單獨(dú)耕這塊地需要幾天？5、a 做 90 個(gè)零件所需要的時(shí)間和b 做 120 個(gè)零件所用的時(shí)間4 元，商廈銷

19、售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是58 元，最終剩下的 150件按八折銷售， 很快售完， 在這兩筆生意中， 商廈共贏利多少元；14、一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定： 凡一次購買鉛筆 300 枝以上，（不包括 300 枝），可以按批發(fā)價(jià)付款， 購買 300 枝以下，（包括300 枝）只能按零售價(jià)付款；小明來該店購買鉛筆，假如給八年級(jí)同學(xué)每人購買 1 枝，那么只能按零售價(jià)付款， 需用 120 元，如果購買 60 枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120 元，（ 1）這個(gè)八年級(jí)的同學(xué)總數(shù)在什么范疇內(nèi)？（ 2）如按批發(fā)價(jià)購買 6 枝與按零售價(jià)購買 5 枝的款相同， 那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)同學(xué)有多少人？15、某項(xiàng)緊急工程

20、，由于乙沒有到達(dá)，只好由甲先開工， 6 小時(shí)后完成一半，乙到來后倆人同時(shí)進(jìn)行， 1 小時(shí)完成了后一半，假如設(shè)乙單獨(dú) x 小時(shí)可以完成后一半任務(wù)， 那么 x 應(yīng)滿意的方程是什么？水中航行 20 千米的時(shí)間，即30千米 順?biāo)叫兴俣?20千米 逆水航行速度設(shè)船在相同，又知每小時(shí)a、b 兩人共做 35 個(gè)機(jī)器零件；求 a 、b 每小時(shí)各做多少個(gè)零件；16、走完全長(zhǎng)3000 米的道路，假如速度增加25%，可提前 30靜水中的速度為 x 千米時(shí)，又知水流速度，于是順?biāo)叫兴俣?、逆水航行速度可用未知?shù)表示，問題可解決解：設(shè)船在靜水中速度為x 千米時(shí)，就順?biāo)叫兴俣葹?、某甲有 25 元，這些錢是甲、乙兩人

21、總數(shù)的20%；乙有多少錢？分到達(dá)，那么速度應(yīng)達(dá)到多少？17、對(duì)甲乙兩班同學(xué)進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢查，結(jié)果甲班有 48 人合格， 乙班有 45 人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格 x2 千米時(shí)，逆水航行速度為 x2 千米時(shí)，依題意，7、某甲有錢 400 元，某乙有錢 150 元，如乙將一部分錢給甲，率？得30x2=20x2，解得 x10 此時(shí)乙的錢是甲的錢的10%，問乙應(yīng)把多少錢給甲？18、某種商品價(jià)格，每千克上漲1/3，上回用了 15 元，而這次經(jīng)檢驗(yàn)， x10 是所列方程的根8、我部隊(duì)到某橋頭狙擊敵人， 動(dòng)身時(shí)敵人離橋頭 24 千米， 我部就是 30 元，已知這次比上回多買5 千克，求這次的價(jià)格；即船在靜水中的速度是10 千米時(shí)五、【濃度應(yīng)用性問題】例 5要在 15%的鹽水 40 千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?20%溶液溶質(zhì)濃度加鹽前4040×15%15%加鹽后4040×15% x20%分析：設(shè)加入鹽 x 千克濃度問題的隊(duì)離橋頭 30 千米，我部隊(duì)急行軍速度是敵人的1.5 倍，結(jié)果比敵人提前 48 分鐘到達(dá)，求我部隊(duì)的速度；9、輪船順