711分數指數冪及其運算法則

1、授課日期2011年 月 日第 周授課時數2課型新授課題7.1.1分數指數幕及其運算法則教學目標知識目標：1.理解n次實數方根及n次根式的概念2. 理解分數指數幕的含義，會把根式與分數指數幕進行互化3. 掌握指數幕的運算性質，會求指數式的值能力目標：情感目標：教學 重點 難點重點： 難點：板書設計學情分析教后記教學程序和教學內容(包括課外作業(yè)和板書設計)師生活動一、復習引入回顧平方根、立方根的有關概念.歸納：在初中的時候我們已經知道：若x2a，則x叫做a的平方根.同理，若x3 a，則x叫做a的立方根二、新課講解1根式若 xn a (n 1 , n N1 )則x叫做a的n次方根說明：a為正數：“為

2、奇數，n為偶數，a的n次方根有個，為需 a的n次方根有兩個，為Vaa為負數：n為可數a的n次方根只有一個，為0Sn為偶數,a的n次方根不存在.零的n次方根為零，記為転0如果隔有意義，那么習(n 1, n N )叫做根式.其中n叫做根指數，a叫做被開方數.2、分數指數幕(1)規(guī)定 a01 , a n1 an(2)規(guī)定正數a的正分數指數幕的意義為m(m, n N ,n 1)規(guī)定正數a的負分數指數幕的意義為- 1a ni(m,nnJ m 勺aN ,n 1)0的正分數指數幕等于0, 0的負分數指數幕無意義課內練習 P41練習7.1.1 題 2, 3(3)引入了分數指數幕后，整數指數幕就推廣到了有理數指

3、數幕。對于有理數指數幕，整數指數幕的運算性質保持不變，即：as?at ast , (as)tast, (ab)s as?bs,其中 s,t Q , a 0,b 例1求下列各式的值0。(1) V( 8)3 (2) J(10)2(3) V(3)4 J(a b)2解：(1) V( 8)3= 8 ；(2) 7( 10)2 =|10|=10 ；(3) V(3=3 (4) J(a b)2 = a b2 1 1 5 16 -例題 2：求值：83 ; 25 2 ; (-) 5; (一)4 .2 81223 2解： 83(23)32 3224 ；1 1 13222 ()11 25 2(52) 2525 1-;5

4、 (1) 5(2 1) 52 1 ( 5)32 ;2 (一)4 (-)4(-)3 仝.81338例題3：用分數指數幕的形式表或下列各式(a > 0)3 廠2 3la3ra A/a ； a va ； V va .分析：先把根式化為分數指數幕，再由運算性質來運算117解：a'.Va a3 a2 a 2 a2 ；2 _ 2 8a2 療 a2 a3 a 3 a空;例1 計算下列各式(式中字母都是正數)21111513Q(1) (2a3b2)( 6a2b3)( 3a6b6) (2) (m4n 8)分析：四則運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號 的先算括號的.整數幕的運算性質及運算規(guī)律擴充到分數指數幕后，其運 算順序仍符合我們以前的四則運算順序 .2 1 1115解：(1)原式=2 ( 6) ( 3)a3 2 6 b2 3 6= 4ab0=4a13(2) 原式=(m4) (n 8)=m n四、鞏固練習五、課堂小結1. 根式的概念：若 n > 1且n N ,則x是a的n次方根.n為奇數時，x=“a, n為偶數時，x 軀；2. 掌握兩個公式：n為奇數時,(Va),n為偶數時| a | a (a 0)a (a 0)3分數指數是根