2022年初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總有例題

1、- 1 -初一數(shù)學(xué)1. 有理數(shù)：第一章有理數(shù)1.1 正數(shù)和 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)：以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上 負(fù)號(hào)“ ” 的數(shù)叫做 負(fù)數(shù)。正數(shù)：以前學(xué)過的以外的數(shù)叫做正數(shù)。既不是正數(shù)也不是 負(fù)數(shù)，是正數(shù)與 負(fù)數(shù)的分界。在同一個(gè) 問題中，分別用正數(shù)和 負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意 義注： -a 不一定是 負(fù)數(shù)， +a也不一定是正數(shù)；1.2.1 有理數(shù)：凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。)0pq,p(pq為整數(shù)且(1) 正整數(shù)、0、 負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、 負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) .(2) 有理數(shù)的分 類: 負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)零正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)注意

2、： (1) 是不是正數(shù)，也不是 負(fù)數(shù)；（ 2）不是有理數(shù)；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)。無(wú)限循 環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；（ 3）小數(shù)也 歸為分?jǐn)?shù)。(4) 自然數(shù) 0 和正整數(shù)；a0 a 是正數(shù)； a0 a 是負(fù)數(shù)；a 0 a 是正數(shù)或 0 a 是非負(fù)數(shù)； a 0 a 是負(fù)數(shù)或0 a是非正數(shù) .1.2.2 數(shù)軸： 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直 線叫做數(shù) 軸。數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù) 軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。注意事 項(xiàng)：數(shù) 軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。同一根數(shù) 軸， 單位長(zhǎng)度不能改 變。一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示 a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右 邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)a 的點(diǎn)

3、在原點(diǎn)的左 邊，與原點(diǎn)的距離是 a個(gè)單位長(zhǎng)度。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - - 2 -1.2.3 相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。注意：（ 1）一般地， a和-a 互為相反數(shù)，特別地， 0的相反數(shù) 還是0；(2) a-b+c的相反數(shù)是 -a+b-c ； a-b的相反數(shù)是 b-a； a+b的相反數(shù)是 -a-b ；(3) 相反數(shù)的和 為0 a+b=0 a 、 b互為相反數(shù) .一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是 a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)左右，表示 -a和a，我 們

4、說這 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱1.2.4. 絕對(duì)值 ：一般地，數(shù) 軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a的絕對(duì)值。（ 1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值 是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值 是它的相反數(shù)； 0的絕對(duì)值 是0。注： 絕對(duì)值 的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。(2) 絕對(duì)值 可表示 為：或；)0a(a)0a(0)0a(aa)0a(a)0a(aa（ 3） 絕對(duì)值 的問題經(jīng) 常分類討論 ；0a1aa0a1aa(4) |a|是重要的非 負(fù)數(shù)，即|a| 0；注意： |a| |b|=|a b|, .baba（ 5）有理數(shù)比大?。?正數(shù)大于 0， 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切 負(fù)數(shù)。 兩個(gè)負(fù)數(shù)， 絕對(duì)值 大的反而小

5、。 正數(shù)的 絕對(duì)值 越大，這個(gè)數(shù)越大； 大數(shù)-小數(shù) 0 ，小數(shù)-大數(shù) 0 ； 在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它 們從左到右的 順序，就是從小到大的順序，所以左邊的數(shù)永 遠(yuǎn)小于右 邊的數(shù)。即數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大補(bǔ)充：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - - 3 -倒數(shù)：乘 積為1的兩個(gè)數(shù)互 為倒數(shù)；注（ 1） 0沒有倒數(shù)；若 a 0，那么 的倒數(shù)是；aa1（ 2）倒數(shù)是本身的數(shù)是 1；（ 3）若 ab=1 a 、 b互為倒數(shù)；若 ab=-1 a 、 b互為負(fù)倒數(shù).1.3.1 有理數(shù)

6、加法法 則：（ 1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值 相加；（ 2） 絕對(duì)值 不相等的 餓異號(hào)兩數(shù)相加，取 絕對(duì)值較 大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值 減去較小的絕對(duì)值 ?；?為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0。；（ 3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（ 1）加法的交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交 換加數(shù)的位置，和不 變。a+b=b+a（ 2）加法的 結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。（ a+b） +c=a+（ b+c） .補(bǔ)充：去括號(hào)法則：（ 1）括號(hào)前是“ ” ，把括號(hào)和括號(hào)前的 “ ” 去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改 變符號(hào)。（ 2）括號(hào)前是“ ” ，把

7、括號(hào)和括號(hào)前的 “ ” 去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。（ 3）括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各 項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是 負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各 項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相 應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。1.3.2 有理數(shù)減法法 則：（有理數(shù)的減法可以 轉(zhuǎn)化為加法來(lái) 進(jìn)行）減去一個(gè)數(shù)，等于加上 這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（ -b） .1.4.1 有理數(shù)乘法法 則：（ 1）兩數(shù)相乘，同號(hào) 為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值 相乘；（ 2）任何數(shù)同零相乘都得零；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - -

8、- - - - - - 4 -（ 3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù) 時(shí)， 積是正數(shù)； 負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù) 時(shí)， 積是負(fù)數(shù)。（ 4）乘 積是1的兩個(gè)數(shù)互 為倒數(shù)。有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（ 1）乘法的交 換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交 換因數(shù)的位置，積相等。abba（ 2）乘法的 結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘， 積相等。（ ab） ca（ bc）（ 3）乘法的分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把 這個(gè)數(shù)分 別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a（ bc） abac1.4.2 有理數(shù)除法法 則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。a

9、ba(b 0)b1兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得 負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化 為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性 質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。注：零不能做除數(shù)，.無(wú)意義即0a1.5.1 有理數(shù)乘方的法 則：求n個(gè)相同因數(shù)的 積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 an中， a叫做底數(shù)，叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的 結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。（ 1） 負(fù)數(shù)的奇次 冪是負(fù)數(shù)， 負(fù)數(shù)的偶次 冪是正數(shù)。（ 2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次 冪都是0。（ 3） 負(fù)數(shù)的奇次 冪是負(fù)數(shù)； 負(fù)

10、數(shù)的偶次 冪是正數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - - 5 -注意：當(dāng) n為正奇數(shù) 時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù) 時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算 順序：先乘方，再乘除，最后加減；同極運(yùn)算，從左到右 進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次 進(jìn)行（ 4） a2是重要的非 負(fù)數(shù)，即a2 0；若 a2+|b|=0 a=0,b=0 ；（ 5）據(jù) 規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移 動(dòng)一位，

11、平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移 動(dòng)二位.100101101.01.02221.5.2 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a 10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué) 記數(shù)法.注：用科學(xué) 記數(shù)法表示一個(gè) n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是 n1。1.5.3 近似數(shù)和有效數(shù)字接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就 說精確到哪一位。從一個(gè)數(shù)的左 邊第一個(gè)非 0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是 這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。對(duì)于用科學(xué) 記數(shù)法表示的數(shù) a 10n， 規(guī)定它的有效數(shù)字就是 a中的有效數(shù)字。補(bǔ)充：（1）混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎

12、樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原 則.（ 2）特殊 值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并 驗(yàn)證題設(shè) 成立而 進(jìn)行猜想的一種方法 , 但不能用于 證明.第二章 整式 1. 代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“ ” 連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式（字母所取得數(shù) 應(yīng)保證精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - - 6 -它所在的式子有意 義，其次字母所取得數(shù) 還應(yīng)使實(shí)際生活或生 產(chǎn)有意義； 單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式）2. 列代數(shù)式的幾個(gè)注意事 項(xiàng)：（ 1）數(shù)與數(shù)相乘，仍 應(yīng)使用“”乘，不用“

13、 ” 乘，也不能省略乘號(hào)；（ 2）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用 “ ”乘，或省略不寫；（ 3）數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或1時(shí)， 1要省略不寫。（ 4）數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如 a 5應(yīng)寫成5a；（ 5） 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘 時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如 a應(yīng)寫成211a；23（ 6）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算 時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式 聯(lián)系，如3 a寫成的形式；a3（ 7）一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子 時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即axbx（ ab） x（ 8） a與b的差寫作 a-b，要注意字母順序；若只 說兩數(shù)的差

14、，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、 b時(shí)， 則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a .3. 幾個(gè)重要的代數(shù)式：（ m 、 n表示整數(shù)）（ 1） a與b的平方差是： a2-b2； a 與b差的平方是：（ a-b）2；（ 2）若 a、 b、 c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b , 則三位整數(shù)是：100a+10b+c ；（ 3）若 m 、 n是整數(shù)，則被5除商m 余n的數(shù)是： 5m+n ；偶數(shù)是： 2n ，奇數(shù)是： 2n+1；三個(gè) 連續(xù)整數(shù)是： n-1 、 n、 n+1 ；（ 4）若 b0， 則正數(shù)是 :a2+b ， 負(fù)數(shù)是： -a2-b ，非 負(fù)數(shù)是： a2 ，非正數(shù)是： -a2 .一、代數(shù)式與有理式精品學(xué)習(xí)資料 可

15、選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - - 7 -1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母 連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。3、含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。二、整式和分式1、沒有除法運(yùn)算或 雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。2、有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。三、 單項(xiàng)式與多 項(xiàng)式1、沒有加減運(yùn)算的整式叫做 單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的 積-包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多

16、項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù) 項(xiàng)。說明： 根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開; 根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。 進(jìn)行代數(shù)式分 類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式 為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí) ，是從外形來(lái)看。單項(xiàng)式1、都是數(shù)字與字母的乘 積的代數(shù)式叫做 單項(xiàng)式。2、 單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做 單項(xiàng)式的系數(shù)。3、 單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。4、 單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。5、只含有字母因式的 單項(xiàng)式的系數(shù)是 1或1。6、 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是 單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。7、 單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。8、 單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不

17、能含有加、減等其他運(yùn)算。9、 單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。10、 單項(xiàng)式的系數(shù)是 帶分?jǐn)?shù)時(shí)， 應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。11、 單項(xiàng)式的系數(shù)是 1或1時(shí)，通常省略數(shù)字“ 1” 。12、 單項(xiàng)式的次數(shù) 僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。多項(xiàng)式1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多 項(xiàng)式。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - - 8 -2、多 項(xiàng)式中的每一個(gè) 單項(xiàng)式叫做多 項(xiàng)式的項(xiàng)。3、多 項(xiàng)式中不含字母的 項(xiàng)叫做常數(shù) 項(xiàng)。4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾 項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。5、多 項(xiàng)式的每一 項(xiàng)都包括 項(xiàng)前面的符號(hào)。6、多 項(xiàng)

18、式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。7、多 項(xiàng)式中次數(shù)最高的 項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式1、 單項(xiàng)式和多 項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2、 單項(xiàng)式或多 項(xiàng)式都是整式。3、整式不一定是單項(xiàng)式。4、整式不一定是多 項(xiàng)式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。四、整式的加減1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。去括號(hào)法 則：如果括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的 “+”號(hào)去掉，括號(hào)里各 項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的 “一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。2、同 類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的 項(xiàng)叫做同 類項(xiàng)。合并

19、同 類項(xiàng)：1） . 合并同 類項(xiàng)的概念： 把多項(xiàng)式中的同 類項(xiàng)合并成一 項(xiàng)叫做合并同 類項(xiàng)。2） . 合并同 類項(xiàng)的法則： 同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得 結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不 變。3） . 合并同 類項(xiàng)步驟： a 準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。b逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不 變。 c寫出合并后的結(jié)果。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - - 9 -4） . 在掌握合并同 類項(xiàng)時(shí) 注意： a. 如果兩個(gè)同 類項(xiàng)的系數(shù)互 為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后， 結(jié)果為0.

20、b. 不要漏掉不能合并的 項(xiàng)。 c. 只要不再有同 類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。說明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同 類項(xiàng)。3、幾個(gè)整式相加減的一般步 驟：1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào) 連接。2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。3）合并同 類項(xiàng)。4、代數(shù)式求值的一般步 驟：（ 1）代數(shù)式化簡(jiǎn)（ 2）代入 計(jì)算（ 3） 對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用 “ 整體代入 ” 進(jìn)行計(jì)算。五、同底數(shù)冪的乘法1、 n個(gè)相同因式（或因數(shù)） a相乘，記作an， 讀作a的n次方（ 冪），其中 a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做 冪。2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù) 冪。3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法

21、 則：同底數(shù) 冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即： aman=am+n。4、此法則也可以逆用，即： am+n = am an。5、開始底數(shù)不相同的 冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的 冪的乘法，先化成同底數(shù) 冪再運(yùn)用法 則。六、冪的乘方1、 冪的乘方是指幾個(gè)相同的 冪相乘。（ am）n表示n個(gè)am相乘。2、 冪的乘方運(yùn)算法 則： 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（ am）n =amn。3、此法則也可以逆用，即： amn =（ am）n=（ an）m。七、積的乘方1、 積的乘方是指底數(shù)是乘 積形式的乘方。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，

22、共 26 頁(yè) - - - - - - - - - 10 -2、 積的乘方運(yùn)算法 則： 積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分 別乘方，然后把所得的 冪相乘。即（ ab）n=anbn。3、此法則也可以逆用，即： anbn = （ ab）n。八、同底數(shù)冪的除法1、同底數(shù)冪的除法法 則：同底數(shù) 冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： am an=am-n（ a 0）。2、此法則也可以逆用，即： am-n = am an（ a 0）。九、零指數(shù)冪1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的 0次冪都等于 1，即： a0=1（ a 0）。十、負(fù)指數(shù)冪1、任何不等于零的數(shù)的 p次冪，等于這個(gè)數(shù)的 p次冪的倒數(shù)。注：在同底數(shù)

23、冪的除法、零指數(shù)冪、 負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不 為0。十一、整式的乘法（一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1、 單項(xiàng)式乘法法 則： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的 冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不 變，作 為積的因式。2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。3、相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。4、 對(duì)于只在一個(gè) 單項(xiàng)式中含有的字母， 連同它的指數(shù)一起寫在 積里，作為積的因式。5、 單項(xiàng)式乘以 單項(xiàng)式的結(jié)果仍是 單項(xiàng)式。6、 單項(xiàng)式的乘法法 則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的 單項(xiàng)式相乘同 樣適用。（二）單項(xiàng)式與多 項(xiàng)式相乘1、 單項(xiàng)式與多 項(xiàng)式乘法法 則： 單項(xiàng)式與多 項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用 單項(xiàng)式去乘多 項(xiàng)式

24、中的每一 項(xiàng)，再把所得的積相加。即： m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一 項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。3、 積是一個(gè)多 項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多 項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序， 結(jié)果有同 類項(xiàng)時(shí) 要合并同 類項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。（三）多 項(xiàng)式與多 項(xiàng)式相乘精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - - 11 -1、多 項(xiàng)式與多 項(xiàng)式乘法法 則：多 項(xiàng)式與多 項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多 項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多 項(xiàng)式的每一 項(xiàng)，再把所得的積相加。即： (m+n

25、)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多 項(xiàng)式與多 項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘 時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一 項(xiàng)乘以另一個(gè)多 項(xiàng)式的每一 項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多 項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。3、多 項(xiàng)式的每一 項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定 積中每一 項(xiàng)的符號(hào) 時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得 負(fù)” 。4、運(yùn)算結(jié)果中有同 類項(xiàng)的要合并同 類項(xiàng)。5、 對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是 1的兩個(gè)一次二 項(xiàng)式相乘 時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式 簡(jiǎn)化運(yùn)算： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 。十二、平方差公式1、（ a+b） (a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與 這兩數(shù)差的

26、積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的 a、 b可以是 單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。3、平方差公式可以逆用，即： a2-b2=（ a+b） (a-b) 。4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之 積的運(yùn)算，解這類題 ，首先看兩個(gè)數(shù)能否 轉(zhuǎn)化成（ a+b） ?(a-b) 的形式，然后看a2與b2是否容易 計(jì)算。十三、完全平方公式1、 (a b)=a 2ab+b 即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它 們的平方和，加上（222或減去）它們的積的2倍。2、公式中的a， b可以是 單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。十四、整式的除法（一）單項(xiàng)式除以 單項(xiàng)式的法 則1、 單項(xiàng)式除以 單項(xiàng)式的法 則：一般地， 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底

27、數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母， 則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。2、根據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與 單項(xiàng)式相乘 計(jì)算方法 類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。（二）多 項(xiàng)式除以 單項(xiàng)式的法 則精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - - 12 -1、多 項(xiàng)式除以 單項(xiàng)式的法 則：多 項(xiàng)式除以 單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。2、多 項(xiàng)式除以 單項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號(hào)。整式的加減復(fù) 習(xí)資料知識(shí)點(diǎn)

28、1 代數(shù)式用基本的運(yùn)算符號(hào) ( 運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方 ) 把數(shù)和表示數(shù) . 的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式. 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.例如： 5， a， (a+b) ， ab， a2-2ab+b2等等.32請(qǐng)你再舉3個(gè)代數(shù)式的例子：_知識(shí)點(diǎn)2 列代數(shù)式 時(shí)應(yīng)該 注意的 問題(1) 數(shù)與字母、字母與字母相乘 時(shí)常省略 “”號(hào)或用 “”.如： -2 a=-2a， 3 a b=_ ，-2 x2=_.(2) 數(shù)字通常寫在字母前面 .如： mn (-5)=_ ， (a+b) 3=_.(3) 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘 時(shí)要化成假分?jǐn)?shù) .如： 2 ab=_，切勿21錯(cuò)誤寫成“ 2ab” .2

29、1(4) 除法常寫成分?jǐn)?shù)的形式 .如： s x=， x 3=_, xsx=_312典型例 題： 1、列代數(shù)式：（1） a的3倍與 b 的差的平方：_（ 2） 2a與3的和： _ （ 3）x的與的和： _5432知識(shí)點(diǎn)3 代數(shù)式的 值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - - 13 -一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的 結(jié)果，叫做代數(shù)式的 值.例如：求當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式x2-x+1的值.解：當(dāng) x=1時(shí)， x2-x+1=12-1+1=1. 當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)

30、式x2-x+1的值是1.對(duì)于一個(gè)代數(shù)式來(lái) 說，當(dāng)其中的字母取不同的 值時(shí)，代數(shù)式的值一般也不相同。請(qǐng)你求出： 當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式x2-x+1的值。_知識(shí)點(diǎn)4 單項(xiàng)式及相關(guān)概念由_和_的乘積組成的_叫做單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的 _叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù) .一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的 _的和叫做 這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。典型例 題： 1、下列代數(shù)式屬于 單項(xiàng)式的有： _ （填序號(hào)）;53)5(;5)4(;3)3(;)2(; 3)1 (22xxmxa2、寫出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù) .(1)-18a2b； (2)xy ； (3)； (4)-x ； (5) 23x4 (6)322yzx2abc答： (1)_(2) _(

31、3) _ (4) _ (5) _ (6) _3、若單項(xiàng)式是一個(gè)五次 單項(xiàng)式， 則=_。25baxx4、 請(qǐng)你寫出一個(gè)系數(shù)是 -6，次數(shù)是3并且包含字母的單項(xiàng)式： _。x知識(shí)點(diǎn)5 多項(xiàng)式及相關(guān)概念(1) 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做_. 例如： a2-ab+b2， mn-3等.(2) 在多項(xiàng)式中，每個(gè)_叫做多 項(xiàng)式的項(xiàng)，其中，不含字母的項(xiàng)叫做_。如：多 項(xiàng)式x2-3x+2，它的項(xiàng)分別是x2， _， 2，常數(shù)項(xiàng)是_.精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - - 14 -(3) 一般地，多項(xiàng)式里次數(shù) _的

32、項(xiàng)的_，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).如： x2y-3 x2y2+4x3y2+y4是五次四 項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是4x3y2.(4)_與_統(tǒng)稱整式典型例 題：1、多 項(xiàng)式2322 46x yxx y- +是_次_項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是 _，三次項(xiàng)的系數(shù)是 _常數(shù)項(xiàng)是_2、 (1) 若x2+3x-1=6， 則x2+3x+8= ； (2) 若x2+3x-1=6， 則x2+x-= 3131；(3)若代數(shù)式 2a2-3a+4的值為6， 則代數(shù)式a2-a-1的值為323、當(dāng)k= 時(shí)，代數(shù)式x2(3kxy+3y2)+xy8 中不含 xy項(xiàng)31知識(shí)點(diǎn)6 同類項(xiàng)所含_相同，并且相同字母的 _也相同的 項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。所有

33、的常數(shù)項(xiàng)都是_典型例 題： 1、下列各組中的兩 項(xiàng)屬于同 類項(xiàng)的是( )a.x2y與-xy3b.- 8a2b與5a2c; c.pq與-qpd.19abc與-2523412528ab4、若是同類項(xiàng)， 則nmyxyx223253與nm5、若可以合并成一個(gè) 單項(xiàng)式， 則_yxbaba964253與yx2知識(shí)點(diǎn)7 合并同 類項(xiàng)及法則. 把多項(xiàng)式中的 同類項(xiàng)合并成一 項(xiàng)，叫做_.合并同 類項(xiàng)法則：把同 類項(xiàng)的_相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，_保持不 變.典型例 題： 1、填空：（1）（ 2）_)(_53222aaa_)(_3ababab精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

34、 - - - - 第 14 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - - 15 -2、 計(jì)算223aa的結(jié)果是（ ） a23ab24ac43ad44a3、下列式子中，正確的是( )a.3x+5y=8xyb.3y2-y2=3 c.15ab-15ab=0d.29x3-28x3=x4、化簡(jiǎn)： (1)11x2+4x-1-x2-4x-5； (2)-ab3+2a2b-a3b-2ab2-a2b-a3b3221215、已知。46,292322xx知識(shí)點(diǎn)8 去括號(hào)法 則括號(hào)前是 “ +” 號(hào)，把括號(hào)和它前面的 “ +” 號(hào)去掉，原括號(hào)里各 項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前是“ -” 號(hào)，把括號(hào)和它前面的 “ -

35、” 號(hào)去掉，原括號(hào)里各 項(xiàng)的符號(hào)都要改 變.對(duì)應(yīng)練習(xí) ： 1、（ 1）2(3 )2(5 )(2_)(_ _)_abbaa（ 2） 2(3 )2(5 )(2_)(_)_abbaa（ 3） 2(3 )2(5 )(_)(_)_abba2、化簡(jiǎn)()mnmn的結(jié)果為（ ）am2 bm2 cn2 dn23、先化簡(jiǎn)，再求值：7457322aababa，其中31,2 ba知識(shí)點(diǎn)9 整式加減法法 則幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同 類項(xiàng).典型例 題： 1、若， 請(qǐng)你求：（ 1） 2a+b (2) a 3b232,57axxbx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

36、 - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - - 16 -2、 試說明：無(wú) 論x,y 取何值時(shí)，代數(shù)式(x3+3x2y-5xy +6y3)+(y3+2xy2+x2y-2 x3)-(4 x2y-x3-3x y2+7y3)的值是常數(shù) .1已知一 組數(shù)： 1， ， ， ，用代數(shù)式表示第 n個(gè)數(shù)為43951672592、在代數(shù)式-x2+8x-5+x2+6x+2中， -x2和是同類項(xiàng)， 8x和23是同類項(xiàng)， 2和是同類項(xiàng)。3、下列各式中，去括號(hào)正確的是 ( )a.x2-(2y-x+z)=x2-2y2-x+zb.3a-6a-(4a-1)=3a

37、-6a-4a+1c.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2d.-(2x2-y)+(z-1)=-2x2-y-z-14、有一塊長(zhǎng)為 a， 寬為b的長(zhǎng)方形鋁片，四角各截去一個(gè)相同的 邊長(zhǎng)為 x的正方形，折起來(lái)做成一個(gè)沒有蓋的盒子， 則此盒子的容 積v的表達(dá)式 應(yīng)該是( )a.v=x2(a-x)(b-x)b.v=x(a-x)(b-x)c.v=x(a-2x)(b-2x)d.v=x(a-2x)(b-2x)317、將2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同 類項(xiàng)得： _8、如果a0， ab0，那么+1+ab-3的值等于_ab10、若+(b-2)2=0， a=3a2

38、-6ab+b2， b=-a2-5，求 a-b的值。1a第三章 一元一次方程2.1 從算式到方程2.1.1 一元一次方程精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - - 17 -含有未知數(shù)的等式叫做方程。只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。（ 1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（ x是未知數(shù)，a、 b是已知數(shù)，且a 0） .（ 2）一元一次方程的最簡(jiǎn)形式： ax=b（ x是未知數(shù)，a、 b是已知數(shù)，且a 0） .分析實(shí)際問題 中的數(shù)量關(guān)系，利用其中

39、的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題 的一種方法。解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的 值， 這個(gè)值就是方程的解。2.1.2 等式的性 質(zhì)等式的性 質(zhì)1 等式兩 邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式的性 質(zhì)2 等式兩 邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不 為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。2.2 從古老的代數(shù) 書說起一元一次方程的 討論把等式一 邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一 邊，叫做移項(xiàng)。2.3 從“ 買布問題” 說起一元一次方程的 討論方程中有 帶括號(hào)的式子 時(shí)，去括號(hào)的方法與有理數(shù)運(yùn)算中括號(hào)類似。解方程就是要求出其中的未知數(shù)（例如 x），通 過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1等步驟，

40、就可以使一元一次方程逐步向著 xa的形式轉(zhuǎn)化， 這個(gè)過程主要依據(jù)等式的性 質(zhì)和運(yùn)算律等。去分母：具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)依據(jù)：等式性質(zhì)2注意事 項(xiàng)： 分子打上括號(hào) 不含分母的 項(xiàng)也要乘2.4 再探實(shí)際問題 與一元一次方程補(bǔ)充： 1. 列一元一次方程解 應(yīng)用題方法：（ 1） 讀題分析法 : 多用于 “ 和，差，倍，分 問題”精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - - 18 -仔細(xì)讀題 ，找出表示相等關(guān)系的關(guān) 鍵字，例如： “ 大，小，多，少，是，共，合， 為，完成，增加，減

41、少，配套 -” ，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù) 題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（ 2）畫 圖分析法 : 多用于 “ 行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué) 問題是數(shù)形 結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體 現(xiàn)，仔 細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān) 圖形，使圖形各部分具有特定的含 義，通 過圖形找相等關(guān)系是解決 問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之 間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基 礎(chǔ).2. 列方程解 應(yīng)用題的常用公式：（ 1）行程 問題： 距離=速度 時(shí)間；時(shí)間距離速度速度距離時(shí)間（ 2）工程 問題： 工作量 =工效 工時(shí)；工時(shí)工作量工效工

42、效工作量工時(shí)（ 3）比率 問題： 部分=全體 比率；全體部分比率比率部分全體（ 4） 順逆流問題：順流速度 =靜水速度 +水流速度，逆流速度 =靜水速度 -水流速度；（ 5）商品價(jià)格 問題： 售價(jià)=定價(jià) 折，利潤(rùn)=售價(jià)- 成本，101；%100成本成本售價(jià)利潤(rùn)率（ 6）周 長(zhǎng)、面積、體 積問題 ： c圓=2 r， s圓= r2， c長(zhǎng)方形=2(a+b) ， s長(zhǎng)方形=ab， c正方形=4a，s正方形=a2， s環(huán)形= (r2-r2),v長(zhǎng)方體=abc ， v正方體=a3， v圓柱= r2h ， v圓錐= r2h.31第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步3.1 多姿多彩的 圖形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

43、 - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - - 19 -現(xiàn)實(shí)生活中的物體我 們只管它的形狀、大小、位置而得到的 圖形，叫做幾何圖形。3.1.1 立體圖形與平面 圖形長(zhǎng)方體、正方體、球、 圓柱、圓錐等都是立體 圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體 圖形。長(zhǎng)方形、正方形、三角形、 圓等都是平面 圖形。許多立體 圖形是由一些平面 圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面 圖形。3.1.2 點(diǎn)、 線、面、體幾何體也 簡(jiǎn)稱體。長(zhǎng)方體、正方體、 圓柱、 圓錐、球、棱柱、棱 錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和

44、面相交的地方形成 線。線和線相交的地方是點(diǎn)。幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體 組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。3.2 直線、射 線、 線段經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直 線，并且只有一條直 線。兩點(diǎn)確定一條直 線。點(diǎn)c 線段ab 分成相等的兩條 線段am 與mb ，點(diǎn) m 叫做線段ab 的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。兩點(diǎn)的所有 連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說 成：兩點(diǎn)之間， 線段最短。3.3 角的度量角也是一種基本的幾何 圖形。度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個(gè)周角 360等分，每一份就是一度的角， 記作1；把 1度的角 60等分，每份叫做 1分的角，記作1；把

45、1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。3.4 角的比 較與運(yùn)算3.4.1 角的比 較精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - - 20 -從一個(gè)角的 頂點(diǎn)出發(fā)，把 這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做 這個(gè)角的平分線。 類似的，還有叫的三等分 線。3.4.2 余角和 補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和等于 90（直角），就說這兩個(gè)角互 為余角。如果兩個(gè)角的和等于 180（平角），就說這兩個(gè)角互 為補(bǔ)角。等角的 補(bǔ)角相等。等角的余角相等。第二冊(cè)第五章 相交線與平行 線5.1 相交線5.1.1 相交線有一

46、個(gè)公共的 頂點(diǎn)，有一條公共的 邊，另外一邊互為反向延長(zhǎng)線， 這樣的兩個(gè)角叫做 鄰補(bǔ)角。兩條直 線相交有4對(duì)鄰補(bǔ) 角。有公共的 頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延 長(zhǎng)線， 這樣的兩個(gè)角叫做 對(duì)頂角。兩條直 線相交，有2對(duì)對(duì)頂 角。對(duì)頂角相等。5.1.2兩條直 線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么 這兩條直 線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直 線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。注意：垂線是一條直 線。具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的 4個(gè)角都是 90。垂直是相交的特殊情況。垂直的 記法： a b， ab cd 。畫已知直 線的垂線有無(wú)數(shù)條。過一點(diǎn)有且只有一條直 線與已知直 線垂直。連接直線外一點(diǎn)與直 線上各

47、點(diǎn)的所有 線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說 成：垂線段最短。直線外一點(diǎn)到 這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。5.2 平行線精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - - 21 -5.2.1 平行線在同一平面內(nèi)，兩條直 線沒有交點(diǎn)，則這兩條直 線互相平行，記作： a b。在同一平面內(nèi)兩條直 線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直 線與這條直線平行。如果兩條直 線都與第三條直 線平行，那么這兩條直 線也互相平行。5.2.2 直線平行的條件兩條直 線被第三條直

48、線所截，在兩條被截 線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同位角。兩條直 線被第三條直 線所截，在兩條被截 線之間，截 線的兩側(cè)， 這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi) 錯(cuò)角。兩條直 線被第三條直 線所截，在兩條被截 線之間，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。判定兩條直 線平行的方法：方法1 兩條直 線被第三條直 線所截，如果同位角相等，那么 這兩條直 線平行。簡(jiǎn)單說 成：同位角相等，兩直線平行。方法2 兩條直 線被第三條直 線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直 線平行。簡(jiǎn)單說 成：內(nèi) 錯(cuò)角相等，兩直線平行。方法3 兩條直 線被第三條直 線所截，如果同旁內(nèi)角互 補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說 成：同旁

49、內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5.3 平行線的性質(zhì)平行線具有性 質(zhì)：性質(zhì)1 兩條平行 線被第三條直 線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說 成：兩直 線平行，同位角相等。性質(zhì)2 兩條平行 線被第三條直 線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說 成：兩直 線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - - 22 -性質(zhì)3 兩條平行 線被第三條直 線所截，同旁內(nèi)角互 補(bǔ)。 簡(jiǎn)單說 成：兩直 線平行，同旁內(nèi)角互 補(bǔ)。同時(shí)垂直于兩條平行 線，并且夾在這兩條平行 線間的線段的長(zhǎng)度，叫做著兩條平行 線的距離。判斷一件事情

50、的 語(yǔ)句叫做命 題。5.4 平移把一個(gè) 圖形整體沿某一方向移 動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的 圖形，新圖形與原 圖形的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原 圖形中的某一點(diǎn)移 動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng) 點(diǎn)的線段平行且相等。圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換， 簡(jiǎn)稱平移。第六章平面直角坐 標(biāo)系6.1 平面直角坐 標(biāo)系6.1.1 有序數(shù) 對(duì)有順序的兩個(gè)數(shù) a與b組成的數(shù) 對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。6.1.2 平面直角坐 標(biāo)系平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸， 組成平面直角坐 標(biāo)系。水平的數(shù) 軸稱為x軸或橫軸， 習(xí)慣上取向右 為正方向； 豎直的數(shù) 軸稱為y軸或縱軸取2向上方向 為正方向；兩坐標(biāo)軸

51、的交點(diǎn) 為平面直角坐 標(biāo)系的原點(diǎn)。平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示。建立了平面直角坐 標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐 標(biāo)軸分為了、四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐 標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。6.2 坐標(biāo)方法的 簡(jiǎn)單應(yīng) 用6.2.1 用坐標(biāo)表示地理位置利用平面直角坐 標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程如下：建立坐 標(biāo)系， 選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn) 為原點(diǎn)，確定x軸、 y軸的正方向；根據(jù)具體 問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在?標(biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；在坐 標(biāo)平面內(nèi)畫出 這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐 標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

52、 - - - - - - - 第 22 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - - 23 -6.2.2 用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐 標(biāo)系中，將點(diǎn)（ x， y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到 對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ xa， y）（或（xa， y）；將點(diǎn)（x， y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ x， yb）（或（x， yb）。在平面直角坐 標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè) 圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐 標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相 應(yīng)的新圖形就是把原 圖形向右（或向左）平移 a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的 縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就是把原 圖形向上（或向下）平移 a個(gè)單位長(zhǎng)度。第七章 三角形7.1 與三角形有關(guān)的 線段7.1.1 三角形的 邊由不在同一條直 線上的三條 線段首尾 順次相接所 組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。頂點(diǎn)是a、 b、 c的三角形，記作“ abc ” ， 讀作“ 三角形 abc ” 。三角形兩 邊的和大于第三 邊。7.1.2 三角形的高、中線和角平分 線7.1.3 三角形的 穩(wěn)定性三角形具有 穩(wěn)定性。7.2 與三角形有關(guān)的角7.2.1 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和等于 180。7.2.2