【教學(xué)設(shè)計(jì)】拋物線與平行四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中學(xué)九年數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)課題：拋物線與平行四邊形1. 同學(xué)經(jīng)受課上對(duì)簡(jiǎn)潔動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的講習(xí)，懂得平行四邊形的性質(zhì)和判定，對(duì)簡(jiǎn)教單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解題方法有初步的懂得；學(xué)2.經(jīng)受較復(fù)雜背景下，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的求解方法解題策略的歸納提升；目3.在自主解題和師生探究的學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類爭(zhēng)論、方程思想等標(biāo)主要數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用，體會(huì)探究數(shù)學(xué)的樂(lè)趣；重點(diǎn)已知平行四邊形兩個(gè)定點(diǎn)確定第三個(gè)點(diǎn)和第四個(gè)點(diǎn)；運(yùn)用圖形的性質(zhì)和判定查找運(yùn)動(dòng)中的特別位置，利用方程思想、分類爭(zhēng)論思想難點(diǎn)解決平行四邊形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；老師導(dǎo)學(xué)：老師將 26 題代幾綜合題的常見(jiàn)考點(diǎn)帶著同學(xué)梳理，提煉解題策略；本節(jié)課目標(biāo)導(dǎo)學(xué)：點(diǎn)動(dòng)、

2、線動(dòng)、面動(dòng)構(gòu)成的問(wèn)題稱為動(dòng)態(tài)題近幾年來(lái)中考26 題多是二次函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的代幾綜合題；（一）常見(jiàn)考點(diǎn) :（1） 確定二次函數(shù)解析式（2） 與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的存在性問(wèn)題（直角、等角、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形全等三角形、相像三角形、特別四邊形等）（3） 函數(shù)類最值問(wèn)題（4） 運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中特別位置的數(shù)量和位置關(guān)系（大膽猜想）本節(jié)課主要解決與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的平行四邊形問(wèn)題的爭(zhēng)論方法和策略（二）解題策略：動(dòng)點(diǎn)（線、面）畫(huà)出符合條件的靜態(tài)圖形設(shè)出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)由點(diǎn)坐標(biāo)表示線段長(zhǎng) 建立模型（方程）解方程求解符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)驗(yàn)證符合題意教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題 1、如圖，拋物線與x 軸交 A-

3、1,0、B（ 3,0 ）兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C, 頂點(diǎn)為 D（1） 求拋物線的解析式；（2） 拋物線上有一動(dòng)點(diǎn) M，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn) N，使以 A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如存在直接寫(xiě)出M 點(diǎn)的坐標(biāo) .老師展現(xiàn)問(wèn)題，同學(xué)爭(zhēng)論方法， 有思路的同學(xué)講解，縷順?biāo)悸?后，每組選一名同學(xué)到黑板板 演，老師巡察，點(diǎn)撥；通過(guò)此題的爭(zhēng)論， 讓同學(xué)體會(huì)已知確定 的兩點(diǎn)，和第三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求拋物線上第四點(diǎn)坐標(biāo)的方法；鞏固、拋物線 yax2bxc 交 x軸于點(diǎn) A（ -3,0 ）、B（ 1,0 ），交 y 軸于點(diǎn) E0,-3.點(diǎn) C 是點(diǎn) A 關(guān)于點(diǎn) B 的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn) F 是線段 BC

4、的中點(diǎn)，直線 l 過(guò)點(diǎn) F 且與 y 軸平行，在直線 l 上取點(diǎn) M, 在 拋 物 線 上 取 點(diǎn) N, 使 以 點(diǎn)A,C,M.N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn) N的坐標(biāo)；老師展現(xiàn)問(wèn)題，同學(xué)通過(guò)對(duì)題意的懂得，解決問(wèn)題；此題與問(wèn)題 1 屬同一題型，通過(guò)練習(xí)， 加深對(duì)這一發(fā)法的 懂得運(yùn)用；培育同學(xué)的才能；問(wèn)題 2、如圖，拋物線yx22 x3 與x 軸交 A、B 兩點(diǎn)（ A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)左側(cè)）， 直線 l 與拋物線交于 A、C 兩點(diǎn)，其中 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2（1） 求 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2） 點(diǎn) G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)， 在x軸上是否存在點(diǎn) F，使 A、C、F、G 這樣的

5、四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假如存在， 求出全部滿意條件的 F 點(diǎn)坐標(biāo)； 假如不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由老師展現(xiàn)問(wèn)題 , 觀看此題與上兩題的不同之處是此題知道兩點(diǎn) 坐標(biāo)，和第三點(diǎn)的縱坐標(biāo)， 借助點(diǎn) G 的橫坐標(biāo)來(lái)求點(diǎn) F 的橫坐標(biāo)；同學(xué)在老師引導(dǎo)下， 探究解決問(wèn)題；此題是拋物線與平行四邊形問(wèn)題中的典型題，具有代表性；檢測(cè);1、拋物線yx22x3 與 y 軸交于 C點(diǎn)，與 x 軸交于 A,B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P（1，K） 在直線 BC上，點(diǎn) M在 x 軸上，點(diǎn) N在拋物線上，是否存在以 A,M,N,P 為頂點(diǎn)的平行四邊形？如存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出M 點(diǎn)坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

6、，已知 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（-4 ，0），B（0，-4 ）， C（2，0）三點(diǎn)（1） 求拋物線的解析式（2） 如點(diǎn) P時(shí)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 是直線 y=-x 上的動(dòng)點(diǎn)，判定有幾個(gè)位置能使點(diǎn) P， Q， B， O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形， 直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn) Q的坐標(biāo)小結(jié)爭(zhēng)論已知確定的兩點(diǎn)， 求第三個(gè)點(diǎn)或第四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的平行四邊形問(wèn)題， 主要是抓住已知線段為對(duì)角線或已知線段為 邊，分情形爭(zhēng)論；同學(xué)獨(dú)立完成假如同學(xué)把握較快，就進(jìn)行否就，作為課后探究；師生互動(dòng)、生生互動(dòng)， 總結(jié)本節(jié)學(xué)問(wèn)點(diǎn)以及形成的才能老師歸納展現(xiàn)本節(jié)課學(xué)問(wèn)體會(huì)解題策略，個(gè)別同學(xué)梳理， 講解分析，老師歸納動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的爭(zhēng)論策略：關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)

7、線段長(zhǎng)構(gòu)建方程解方程驗(yàn)證鞏固方法，嫻熟運(yùn)用；通過(guò)檢查明白同學(xué)對(duì)本節(jié)學(xué)問(wèn)把握情形培育同學(xué)變式才能通過(guò)同學(xué)自己、 同學(xué)間、師生間互動(dòng)較全面的歸納本節(jié)課的 收成；同學(xué)基本能在同學(xué) 層面解決， 老師針對(duì)同學(xué)問(wèn)題進(jìn)行歸納 提升，分類問(wèn)題， 分類的標(biāo)準(zhǔn)， 借助手中的尺子，動(dòng)中取靜；作業(yè)：必做題5 道選做題2 道課下完成；使不同程度的同學(xué)都能得到不同程度的訓(xùn)練和提高；課后作業(yè)必做題1、已知拋物線的頂點(diǎn)為 A（ 2， 1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O，與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B，如點(diǎn) C在拋物線的對(duì)稱 軸上，點(diǎn) D在拋物線上， 且以 O，C，D，B 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，就 D點(diǎn)的坐標(biāo)為2. 如圖，拋物線 y

8、=（x-1 ）（ x-5 ）交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn)， P 為頂點(diǎn)，四邊形 ABCP是平行四邊形，就經(jīng)過(guò) P、B、C 三點(diǎn)且對(duì)稱軸平行于 y 軸的拋物線的解析式為第 2 題第 3 題3. 如圖，拋物線 y=x2-2x-3與 x 軸分別交于 A，B 兩點(diǎn)（1） 求 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 求拋物線頂點(diǎn) M關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn) M的坐標(biāo)，并判定四邊形 AMBM 是何特別平行四邊形（不要求說(shuō)明理由）4. 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ -4 ，5）的拋物線 y=-x 2+bx+5 與 y 軸交于點(diǎn) B點(diǎn) M在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn) N在拋物線上，且以 A，B，M，N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形就點(diǎn)N的坐標(biāo)為5如圖

9、，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1 ， 0）， B（3， 0）， C（0，-1 ）三點(diǎn)（1） 求該拋物線的表達(dá)式；（2） 點(diǎn) Q在 y 軸上，點(diǎn) P在拋物線上，要使 Q、P、A、B 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求全部滿意條件點(diǎn) P的坐標(biāo)選做題6. 如圖，拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過(guò) A（ -2 、0）B（2、4）兩點(diǎn)，與 x 軸的另一交點(diǎn)為 D，點(diǎn) P（x、y）是線段 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P 點(diǎn)的直線 PQx 軸，與拋物線相交于點(diǎn) Q（1） 求 b、c 的值（2） 求線段 PQ長(zhǎng)度的最大值（3） 當(dāng) PQ的長(zhǎng)度取最大值時(shí)，在拋物線上是否存在M、N 兩點(diǎn)（點(diǎn) M的橫坐標(biāo)小于 N 的橫坐標(biāo)

10、），使得 P、D、M、N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如存在，求出M、N的坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7、如圖，直線 yx3 與 x 軸交于點(diǎn) C，與 y 軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（2，3, 拋物線 yx2bxc經(jīng)過(guò) A,C 兩點(diǎn)；（1） 求拋物線的解析式，并驗(yàn)證點(diǎn)B是否在拋物線上；（2） 點(diǎn) P 在直線 AC上，點(diǎn) Q在拋物線 yx2bxc 上，是否存在 P,Q, 使以 A、B、P、Q 為頂點(diǎn)的四邊形使平行四邊形？如存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如不存在，說(shuō)明理由；拋物線中動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的專題1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)A （ 1， 0）， B（ 3， 0），C（ 0， 1

11、）三點(diǎn) .（1） 求該拋物線的解析式；（2） 點(diǎn) Q 在 y 軸上，點(diǎn) P 在拋物線上，要使以點(diǎn)Q、P、A 、B 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求全部滿意條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo) .yxOABC2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A （ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 2， 0）三點(diǎn) .（1） 求拋物線的解析式；（2） 如點(diǎn) P 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q 是直線 y = x 上的動(dòng)點(diǎn)，判定有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P、Q、B、O 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q 的坐標(biāo) .yAOCxB3. 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABOC 的邊 OB 在 x 軸的負(fù)半軸上， 邊 OC 在

12、 y 軸正半軸上， 且 AB = 1 ，OB =3， 矩形 ABOC 繞點(diǎn) O 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到矩形 EFOD. 點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) E，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D，拋物線 y = a x 2 + b x + c 過(guò)點(diǎn) A、 E、D.（1） 判定點(diǎn) E 是否在 y 軸上，并說(shuō)明理由；（2） 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3） 在 x 軸的上方是否存在點(diǎn)P、點(diǎn) Q，使以點(diǎn) O、B、P、Q 為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC 面積的 2倍，且點(diǎn) P 在拋物線上，如存在，懇求出點(diǎn)P、點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.yEFACDBOx二次函數(shù)與平行四邊

13、形【例 1】 （ 2021 湛江）如圖，拋物線y=x 2+bx+c 的頂點(diǎn)為 D（ 1， 4），與 y 軸交于點(diǎn) C（0， 3），與 x 軸交于 A ， B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)）（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）連接 AC ，CD ， AD ，試證明 ACD 為直角三角形；（ 3）如點(diǎn) E 在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)F，使以 A， B，E，F(xiàn) 為頂點(diǎn)的的四邊形為平行四邊形？ 如存在，求出全部滿意條件的點(diǎn)F 的坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【例 2】 （ 2021 廣東）如圖，拋物線y5 x2417 x41 與 y 軸交于 A 點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 的直線與拋物線交于另一點(diǎn) B，過(guò)點(diǎn)

14、 B 作 BC x 軸，垂足為點(diǎn)C3， 0.（ 1）求直線 AB 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）動(dòng)點(diǎn) P 在線段 OC 上從原點(diǎn)動(dòng)身以每秒一個(gè)單位的速度向C 移動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P 作 PN x 軸，交直線 AB 于點(diǎn) M， 交拋物線于點(diǎn)N. 設(shè)點(diǎn) P 移動(dòng)的時(shí)間為 t 秒，MN 的長(zhǎng)度為 s 個(gè)單位， 求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式， 并寫(xiě)出 t 的取值范疇；（ 3）設(shè)在（ 2）的條件下（不考慮點(diǎn)P 與點(diǎn) O，點(diǎn) C 重合的情形） ，連接 C M ，BN ，當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 BCMN為平行四邊形？問(wèn)對(duì)于所求的t 值，平行四邊形 BCMN 是否菱形？ 請(qǐng)說(shuō)明理由 .【例 3】 （ 2021 茂名）如圖，

15、在直角坐標(biāo)系x O y 中，正方形 OCBA 的頂點(diǎn) A 、C 分別在 y 軸、 x 軸上，點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 6， 6），拋物線 yax2bxc 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 、B 兩點(diǎn)，且 3ab1（ 1）求 a ， b ， c 的值；（ 2）假如動(dòng)點(diǎn) E、F 同時(shí)分別從點(diǎn)A 、點(diǎn) B 動(dòng)身，分別沿AB 、BC 運(yùn)動(dòng)，速度都是每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)E 到達(dá)終點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) E、F 隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒， EBF 的面積為 S試求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S 的最大值；當(dāng) S 取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以 E、B 、R、F 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假如存在，求出點(diǎn) R 的坐標(biāo)；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【例 4】 2021 河源 如圖 1，已知拋物線yx24 x3 與 x 軸交于兩點(diǎn) A 、B，其頂點(diǎn)為 C(1) 對(duì)于任意實(shí)數(shù) m，點(diǎn) M（ m， -2）是否在該拋物線上 .請(qǐng)說(shuō)明理由； 2求證 :ABC 是等腰直角三角形；3 已知點(diǎn) D 在 x 軸上，那么在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以 B、C、D 、P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如存在，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【例 5】 （ 2021 恩施） 如圖， 已知拋物線 y=-x 2+bx+c 與始終