北師大七年級上冊第二單元有理數(shù)復(fù)習(xí)

1、北師大版七年級上冊第二單元有理數(shù)復(fù)習(xí)有理數(shù)復(fù)習(xí)知識點1：有理數(shù)的基本概念（有理數(shù) 數(shù)軸 相反數(shù) 絕對值） 有理數(shù):按定義整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù). 注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)；負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負整數(shù)；負整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù).板塊一、基本概念 例題講解1、選擇下面是關(guān)于0的一些說法，其中正確說法的個數(shù)是（ ）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；0是最小的自然數(shù)；0是最小的正數(shù)；0是最小的非負數(shù)；0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù). 2、下面關(guān)于有理數(shù)的說法正確的是（）a有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負有理數(shù)兩大類. b. 正整數(shù)集合與負整數(shù)集合合在一起就構(gòu)成整數(shù)集合c. 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) d. 正數(shù)、

2、負數(shù)和零的統(tǒng)稱為有理數(shù)3、下列說法正確的是（ ）.a整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù) b分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)和0c有理數(shù)中不是負數(shù)就是正數(shù) d有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)板塊二、數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值1、和是滿足0的有理數(shù)，現(xiàn)有四個命題，其中真命題有( )的相反數(shù)是；的相反數(shù)是的相反數(shù)與的相反數(shù)的差；的相反數(shù)是的相反數(shù)和的相反數(shù)的乘積的倒數(shù)是的倒數(shù)和的倒數(shù)的乘積a、2 b、3 c、4 d、12、一個數(shù)的絕對值大于它本身，那么這個數(shù)是( )a、正有理數(shù) b、負有理數(shù) c、零 d、不可能3、數(shù)軸上離開原點2個單位長度的點表示的數(shù)是_；4、有理數(shù)-3，0，20，-12，-（-5）中，正整數(shù)有_個，非負數(shù)有_個；

3、5、絕對值最小的有理數(shù)是_；絕對值等于3的數(shù)是_； 絕對值等于本身的數(shù)是_；絕對值等于相反數(shù)的數(shù)是_數(shù)；一個數(shù)的絕對值一定是_數(shù)。6、的相反數(shù)是_，絕對值是_，倒數(shù)是_。7、平方是它本身的數(shù)是 ；倒數(shù)是它本身的數(shù)是 ； 相反數(shù)是它本身的數(shù)是 ；立方是它本身的數(shù)是 。絕對值小于4的所有整數(shù)的和是_；絕對值大于2且小于5的所有負整數(shù)的和是_。8、在數(shù)軸上任取一條長度為的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點的個數(shù)為 知識點2：比較大小比較大小的主要方法： 代數(shù)法：正數(shù)大于非正數(shù)，零大于負數(shù)，對于兩個負數(shù)，絕對值大的反而小 數(shù)軸法：數(shù)軸右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大 作差法：， 作商法：若， 取倒法：分

4、子一樣，通過比較分母從而判定兩數(shù)的大小中間值法板塊一、數(shù)軸法1、為有理數(shù)，在數(shù)軸上如圖所示，則（ ） a、 b、 c、 d、 2、數(shù)所對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么與的大小關(guān)系 3、 若有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中錯誤的是（ ） a b c d4、 在數(shù)軸上畫出表示各數(shù)的點，并按從小到大的順序重新排列，用“”；連接起來5、 實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，試比較的大小板塊二、代數(shù)法6、 比較大小： 7、 把四個數(shù) 和 用“”號連接起來8、 比較，的大小9、 已知，則，的大小關(guān)系是什么？10、如果，請用“”將，連接起來.11、若，試不用將分數(shù)化小數(shù)的方法比較，的大小練習(xí)：1、比較大

5、?。篲； 2、把-，-，按從大到小的順序排列是_；3、當(dāng)a0時，a，2a，3a，由小到大的排列順序為_；4、,下列說法中，正確的是（ ）； a、若ab,則ab; b、若a= b，則a=b; c、若，則ab; d、若0a1，則a 5、如果a、b兩有理數(shù)滿足a>0，b<0，<，則下面關(guān)系式中正確的是( )a、a<b<a<bb、b<a<a<b c、a<b<b<a d、b<a<b<a知識點3：運算及運算法則有理數(shù)加法法則：1、 同號兩數(shù)相加，取相同的符號并把絕對值相加。2、異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，

6、并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3、互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。4、任何數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。有理數(shù)加法的運算步驟：1、確定和的(符號)：同號取一樣的號，異號取絕對值大的那個數(shù)的符號2、確定和的(絕對值):同號相加，異號相減有理數(shù)加法的運算律：1、交換律：兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置.和不變,即：abb+a（用字母表示）.2、結(jié)合律：三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加，和不變,即：a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c注：交換位置的時候，連同符號一起交換有理數(shù)加法的運算技巧：分數(shù)與小數(shù)均有時，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式.帶分數(shù)可分為整數(shù)與分數(shù)兩部分參與運算.多個加數(shù)相加時，若有互為

7、相反數(shù)的兩個數(shù)，可先結(jié)合相加得零.若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時，可先結(jié)合相加.若有同分母的分數(shù)或易通分的分數(shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.符號相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起.有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)有理數(shù)減法的運算步驟：把減號變?yōu)榧犹枺ǜ淖冞\算符號）把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)（改變性質(zhì)符號）把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運算的步驟進行運算.有理數(shù)加減混合運算的步驟：把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；省略加號與括號；利用運算律及技巧簡便計算，求出結(jié)果.注意：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運算可以依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\算，即為求幾個正數(shù)，負數(shù)和0的和，這個和稱為代

8、數(shù)和.為了書寫簡便，可以把加號與每個加數(shù)外的括號均省略，寫成省略加號和的形式.板塊二、有理數(shù)基本乘法、除法有理數(shù)乘法法則：法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。法則二：互為倒數(shù)的乘積為1有理數(shù)乘法運算律：有理數(shù)乘法法則的推廣：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負數(shù).幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，則積為0.在進行乘法運算時，若有帶分數(shù)，應(yīng)先化為假分數(shù)，便于約分；若有小數(shù)及分數(shù)，一般先將小數(shù)化為分數(shù)，或湊整計算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡化計算.在進行有理數(shù)運算時，先確定符號，再計算絕對值，有括號的先

9、算括號里的數(shù).有理數(shù)除法法則：法則一：除以一個不等于0的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。（注意：0沒有倒數(shù)）法則二：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。（0除以任何一個非0的數(shù)，都得0）例題講解：板塊一、有理數(shù)的加減運算1、下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ）a 、（2）和+（2） b、2 2 和（2）2 c、32 和（3）2 d、2 3 和（2）2、兩數(shù)相加，其和小于每一個加數(shù)，那么（ ）.a、這兩個數(shù)相加一定有一個為零. b、這兩個加數(shù)一定都是負數(shù).c、這兩個加數(shù)的符號一定相同. d、這兩個加數(shù)一正一負且負數(shù)的絕對值大3、計算： 板塊二、有理數(shù)的乘除運算1.奇數(shù)個負數(shù)相乘，積的符號為 ， 個負

10、數(shù)相乘，積的符號為正.2.計算下列各題：； 3、計算 ； ； ； 4、 n為正整數(shù)時，(1)n+(1)n+1的值是（ ） b.2 d.不能確定5、混合運算： 13+(+7)-(-20)-(-40)-(+6) 6、字母相關(guān)的運算 已知|a|=5,|b|=2,ab<0. 求：3a+2b的值知識點四、字母相關(guān)的運算1、 若，則_。2、若則_。3、若，則得值是 ；若，則得值是 .4、的最小值是 ，此時= 。5、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，且，則 .6、已知|a|=5,|b|=2,ab<0. 求：3a+2b的值 7、x=時，求代數(shù)式的值。 8、已知互為相反數(shù)，互為負倒數(shù)，的絕對值等于

11、，求的值9、 設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為的形式，又可分別表示為的形式，則 10、已知、互為相反數(shù)，、互為負倒數(shù)，的絕對值等于它相反數(shù)的倍.求 的值.10、 如果,則的結(jié)果是( )a、0 b、 c、 d、212、若=5，y2=4, 且xy0，則x+y= ;13、若a,b互為倒數(shù)，m,n互為相反數(shù)，則 ；14、若則 = ；15、利用數(shù)軸求的最小值，求的最小值16、 （1）已知求的值； （2）當(dāng)時，求的值。知識點五、字母性質(zhì)的推理1、如果，則一定成立的是( )a是的相反數(shù) b是的相反數(shù) c是的倒數(shù) d是的倒數(shù)2、為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是（ ）a、，、同號 b、，、異號 c、，、

12、異號 d、同號3、若三個數(shù)互不相等，則在中，正數(shù)一定有( )a個 b個 c個 d個4、用“”或“”填空如果，那么 0 ；如果，那么 0 .5、如果，且，試確定、的符號.6、,下列說法中，正確的是（ ）； a、若ab,則ab; b、若a= b，則a=b; c、若，則ab; d、若0a1，則a 。7、如果a、b兩有理數(shù)滿足a>0，b<0，<，則下面關(guān)系式中正確的是( )a、a<b<a<bb、b<a<a<b c、a<b<b<a d、b<a<b<a8、若x0，則等于（ ）9、若則下列各式一定成立的是（）a b c

13、 d10、如果,則的結(jié)果是( )11、若那么下列式子成立的是（ ） a b. c. d. 12、對任意實數(shù)a，下列各式一定不成立的是（ ）a、 b、 c、 d、14、已知a0，且，那么的值是（ ）a、等于1 b、小于零 c、等于 d、大于零15、化簡： 16、若a,b互為倒數(shù)，m,n互為相反數(shù)，則 ；17、若則= ；18、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡ba0c 19、若=5，y2=4, 且xy0，則x+y= ;知識點六：應(yīng)用1、某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，

14、+10；這10名同學(xué)的中最高分是多少最低分是多少10名同學(xué)的平均成績是多少？2、小李上周末買進股票1000股,每股20元,下表為本周每股票的漲跌情況: 星期 一 二 三 四 五 每股漲跌 4 5 1 3 6(1) 周三收盤時,小李所持股票每股多少元?(2) 本周內(nèi),股票最高價出現(xiàn)在星期幾是多少元(3) 已知小李買進股票時付了的手續(xù)費,賣出時需付成交額的的手續(xù)費和3的交易稅,若小李在本周末賣出全部股票,他的收益如何?3、 一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了到達小彬家，繼續(xù)向前走了到達小穎家，然后向西走了到達小明家，最后回到超市以超市為原點，向東作為正方向，用個單位長度表示，在數(shù)軸上表示出小明，小彬，小

15、穎家的位置小明家距離小彬家多遠？貨車一共行駛了多少千米？4、 初一（4）班在一次聯(lián)歡活動中，把全班分成5個隊參加活動，游戲結(jié)束后，5個隊的得分如下：隊：-50分；隊：150分；隊：-300分；隊：0分；隊：100分 將5個隊按由低分到高分的順序排序； 把每個隊的得分標(biāo)在數(shù)軸上，并將代表該隊的字母標(biāo)上；從數(shù)軸上看隊與隊相差多少分？隊與隊呢？5、“十·一”黃金周期間，西樵山風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（ 正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）：日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬人（1）若9月30日的游客人數(shù)記為5萬人，則10月2日的游客人數(shù)： 萬

16、人 。（2）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是 日，最少的是 日。（3）以9月30日的游客人數(shù)為0點，用折線統(tǒng)計圖表示這7天的游客人數(shù)情況：知識點七、科學(xué)計數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法例如：就是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式也是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式注意：萬，億例題講解1、 在常溫下光的傳播速度約為300 000 000m/s，聲音的傳播速度約為340m/s. 將300 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）2、2010年北京市高考人數(shù)約8萬人，其中統(tǒng)考生僅萬人，創(chuàng)六年來人數(shù)最低. 請將74 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） 知識點八：找規(guī)律1、找規(guī)律計算： 2、先閱讀第（1）小題的計算過程，再計算第（2）小題（1） 計算： （2）計算：（3） 3、觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第16個圖形共有 個，第n個圖形共有 個課后練習(xí)：1、在下列各數(shù) ：中，負數(shù)的個數(shù)是（ ）個； a 2 b 3 c 4 d 52、有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖，那么的值是（ ）.a、負數(shù) b、正數(shù) c、0 d、正數(shù)或0.3、下列各組的兩個數(shù)中,運算后結(jié)果相等的是( )(a) 和 (b) 和 (c) 和 (d) 和4、下列對于 ，敘述正確的是（ ）； a、表示的4次冪；