橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿

1、橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程霞浦一中 程玲芝一、教材分析1、地位及作用橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程選自湘教版選修21 第二章第一節(jié)。橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線的基礎(chǔ)，它的學(xué)習(xí)方法對這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用，直接影響其他圓錐曲線的學(xué)習(xí)，是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。因此本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。2. 重點(diǎn)難點(diǎn)（ 1）重點(diǎn)：橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程（ 2）難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)解決難點(diǎn)的關(guān)鍵在于抓住“如何建系”與“如何化簡方程”兩個環(huán)節(jié)二、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能目標(biāo)從知識上看，要理解橢圓定義, 掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；從技能上看，能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能提升用坐標(biāo)

2、法，即以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的能力。2過程與方法目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生親自動手實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義；通過經(jīng)歷推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力 .3情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)在經(jīng)歷折紙畫橢圓的數(shù)學(xué)探究中，體驗(yàn)科學(xué)探究的喜悅，增強(qiáng)探究意識；由于坐標(biāo)系選擇的靈活性與根式運(yùn)算的復(fù)雜性，在尋求方程的過程中 , 培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美.三、學(xué)情分析一方面 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)直線與圓的知識 , 對用坐標(biāo)法研究幾何問題已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，對探究點(diǎn)的軌跡問題已有一定的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，這有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“舊知”向“新知”的遷移

3、。另一方面對大部分學(xué)生而言，對這一模塊內(nèi)容學(xué)習(xí)的時間不長、理解掌握的程度也參差不齊，因此在學(xué)習(xí)過程中難免會有些困難。具體可能會表現(xiàn)在對用坐標(biāo)法解決軌跡問題的具體步驟掌握不到位及在方程化簡方面方法選擇不當(dāng)，所以從研究圓到橢圓，學(xué)生思維上會存在一些障礙。四、教法學(xué)法依據(jù)教育心理學(xué)的：學(xué)習(xí)動機(jī)理論：當(dāng)人感到好奇或者疑惑時，自然會去探究；以及合作學(xué)習(xí)理論： 合作探究有助于豐富學(xué)生的思維， 提高學(xué)生對知識生成性質(zhì)的認(rèn)識。采用幾何畫板輔助教學(xué)1 教學(xué)方法：開放式探究、啟發(fā)式引導(dǎo)、互動式式討論2學(xué)習(xí)方法：自主探究、合作交流、歸納總結(jié)五、教學(xué)程序下面我重點(diǎn)談一談我的教學(xué)過程，一共有七個環(huán)節(jié)（一）情景導(dǎo)入，認(rèn)識

4、橢圓上這節(jié)課，我首先考慮的是如何引題才能更加自然，貼近生活，還能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。因此，我選擇的情境1 是展示全民關(guān)注的“嫦娥一號”的運(yùn)行軌道圖片并適當(dāng)?shù)脤W(xué)生進(jìn)行愛國主義教育；情境2 展示一些生活中橢圓形物體圖片如硅藻在顯微鏡下的形狀，我們新一中的操場跑道。還有一些實(shí)物如手中的鼠標(biāo)等等設(shè)計意圖： 1通過這些實(shí)物和圖片，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識橢圓 .2讓學(xué)生感受到橢圓的存在非常普遍，小到微觀世界，日常生活用品，大到建筑物的外形，天體的運(yùn)行軌道。從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。（二）動手實(shí)驗(yàn)，親身體會著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾反復(fù)強(qiáng)調(diào)， 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法是實(shí)行 “再創(chuàng)造” ， 也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的

5、東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。 因此，我沒有采用教材中利用機(jī)械畫法直接拋出橢圓定義的方式，而是設(shè)計一個折紙游戲，具體步驟如下：1.在。Fi內(nèi)取一定點(diǎn)F22在OFi上任取一點(diǎn)Pi3 .白紙對折，使Pi和F2重合，并留下一條折痕4 .連接Pi和Fi,并延長交折痕于M i點(diǎn)5 .在。Fi上任取其它點(diǎn)，重復(fù)步驟3,4若干次點(diǎn)列Mj M2 M3形成什么樣的圖形？（教師巡視，幫助困難學(xué)生）5分鐘后，用幻燈片展示學(xué)生成果。大部分學(xué)生可以折出 橢圓圖形（出示折紙），但還需指出點(diǎn)式作圖問題，取點(diǎn)越多，所作圖就精確，要想知道正確 答案，我們就只有取遍圓周上的所有點(diǎn)，但這非人力所能及，我們還是請計算機(jī)來檢驗(yàn)結(jié)果。（用幾

6、何畫板把折紙活動完整體現(xiàn)出來，時間關(guān)系，我在這里只展示動畫過程）設(shè)計意圖：一是吸引學(xué)生動手實(shí)踐，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二是通過實(shí)踐，為進(jìn)一步上升 到理論做準(zhǔn)備.（三）歸納定義，完善定義學(xué)生初嘗成功的喜悅，我繼續(xù)提出：我們已經(jīng)從折紙實(shí)驗(yàn)中獲得橢圓的觀形象，但這還 不夠，數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)，如果我們還能用一個數(shù)量關(guān)系來刻畫橢 圓上動點(diǎn)的屬性就更好了。讓學(xué)生奇數(shù)排向后，四人為一組討論得出橢圓上的點(diǎn)所滿足的條件：|MFi |+|MF21=R（R為。Fi的半徑）（解說）再由學(xué)生用文字語言描述上述式子，歸納橢圓定義，在這個過程中，教師根據(jù)學(xué)生回答的情況，不斷引導(dǎo)他們逐步加深理解并完善橢圓

7、的定義，如學(xué)生容易忽視|MFi |+ |MF2>| F1F2I ,教師應(yīng)結(jié)合圖形引導(dǎo)中學(xué)生得出：常數(shù)不同范圍下的不同軌跡這樣在師生的共同合作下，定義的形成已是水到渠成。（四）合理建系，推導(dǎo)方程例：已知點(diǎn)Fi、F2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上的任意一點(diǎn)，且|FiF2|=2c, |PFi| + |PF2 |=2a ,其中aAc0,求橢圓的方程1 .回顧：求曲線方程的一般步驟及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的得出過程2 .提問：如何建系，使求出的方程最簡？仍按原來的分組討論，請小組代表匯報研討結(jié)果.（這個環(huán)節(jié)給學(xué)生充分的時間，讓他們y首先得到(x+c)2+ y2 +探究、推導(dǎo)、比較、交流）。我想學(xué)生通過這些活動

8、能夠建立幾種常見的坐標(biāo)系，并在不同建如:系下，列出關(guān)于x, y的等式。我舉一種方案講解事實(shí)上已是橢圓方程，但由于它不符合數(shù)學(xué)簡潔美的特性，因此需要化簡（化簡上式是本節(jié)的難點(diǎn)所在，通過課堂精心設(shè)問來突破難點(diǎn)：它們都含有兩個根式，如何 化簡這種方程？是直接平方好還是移項(xiàng)后再平方好呢？學(xué)生通過實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)對于這種方程, 直接平方不利于化簡，而整理后再平方）最后能得到(a2- c2)x2+ a2y2= a2(a2- c2)式雖比式簡單，但還是沒有達(dá)到數(shù)學(xué)美的最高境界，故用變量替換：a2- c2= b2（b> 0）22得到-2'2-2= 1(a b 0)a2 b2設(shè)計意圖：通過教師提問式的講

9、解，加強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)形式下的思考和推理訓(xùn)練，明確每一步 運(yùn)算的意義，作用和所以要這樣做的原因。3、對比幾種不同建系法對應(yīng)的橢圓的方程：最后經(jīng)過分析、比較不難得出坐標(biāo)原點(diǎn)選在橢圓的中心時得出的方程形式最簡單，這樣的方 程我們把它稱為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。再讓學(xué)生觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納 兩種類型橢圓的異同點(diǎn)。（五）初步運(yùn)用，感悟新知（1）求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和（課本P33）2 24y2 二1454x2+3y2=4 （學(xué)生口答完成）設(shè)計意圖：從基礎(chǔ)入手，讓學(xué)生掌握好基礎(chǔ)知識。即掌握兩種類型的橢圓方程的異同和根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置的方法（看大?。?。（2）求

10、適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（課本P34）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是Fi （ 3, 0）、 F 2 （3, 0）,橢圓上任一點(diǎn)到Fi、F2的距離之和為10兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0, 2）、（0, 2）,并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（3, 2）。設(shè)計意圖：通過此例的兩個小題，讓學(xué)生明白，在求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，首先要判斷焦點(diǎn)所的位置，也是待定系數(shù)法的運(yùn)用，對標(biāo)準(zhǔn)方程中 a、b、c的關(guān)系的掌握。（六）小結(jié)歸納，提高認(rèn)識以學(xué)生為主體歸納本節(jié)所學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想和方法。目的是讓學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容有個整體認(rèn)識，提高學(xué)生的歸納能力和表達(dá)能力.（七）作業(yè)訓(xùn)練，鞏固提高1 .課本第40頁習(xí)題1第1, 2, 4題2 .課后思考題：回顧折紙

11、過程，若點(diǎn) F2取在。F1上則動點(diǎn)的軌跡是什么圖形？若點(diǎn) F2取在。F1外，則動點(diǎn)的軌跡又是什么圖形？設(shè)計意圖：通過課本習(xí)題來反饋知識掌握效果，鞏固所學(xué)知識題設(shè)計成選做題，是為了給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間，也為下面的雙曲線學(xué)習(xí)埋下伏筆.附：板書設(shè)計為了使學(xué)生對本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)識，同時為了美觀, 我選擇以下板書設(shè)計 六、評價設(shè)計：對于評價，我的理解是評價不僅僅是作業(yè)的對錯，考試成績的高低， 評價應(yīng)該貫穿學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程，它應(yīng)該是學(xué)生的學(xué)和教師的教的一面鏡子。為此，我制定了兩類評價表，通過學(xué)生學(xué)習(xí)綜合評價 ，幫助學(xué)生認(rèn)識自我， 建立自信，對今后的科學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生促進(jìn)作用通過研究

12、學(xué)生綜合評價表反饋的信息，進(jìn)行教學(xué)反思，進(jìn)行自我評價，以改進(jìn)教學(xué)。根據(jù)以上兩類評價表的反饋信息，在后面的教學(xué)中及時的進(jìn)行小結(jié)和點(diǎn)評，并針對學(xué)生的反饋情況分層次組織引導(dǎo)學(xué)生解決存在問題，進(jìn)行教學(xué)調(diào)節(jié)。具體細(xì)則附后。七、設(shè)計感想上本節(jié)課前本人閱讀了大量圓錐曲線的知識，對各種不同的橢圓定義引題進(jìn)行了分析比較，最終采用了以折紙形式引入，充分展現(xiàn)了知識的形成過程，有利于學(xué)生自主探究與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。但在設(shè)計過程仍遇到很多我無法解決的問題，比如如何將圓錐曲線背景知識融入到課堂；如何用幾何畫板將紙張的翻折更形象的演示等等。如何加以改進(jìn)，這是在后續(xù)教學(xué)中需要思考的問題。這也反映了我在新課程面前的不足，認(rèn)識到教

13、師自身專業(yè)發(fā)展與能力提高的重要性與緊迫感；認(rèn)識到新課程下的教師不再是蠟燭，而是明燈、航標(biāo)，照亮學(xué)生指明方向，同時也照亮了自己；認(rèn)識到新課改的成功要從我做起，從現(xiàn)在做起！不足之處，敬請指導(dǎo)，謝謝！評價設(shè)計:學(xué)生學(xué)習(xí)綜合評價表學(xué)習(xí) 內(nèi)容班級姓名學(xué)號學(xué)習(xí) 態(tài)度、 學(xué)習(xí)方 法、 學(xué)習(xí) 過程 及學(xué) 習(xí)收 獲。內(nèi)容本人評價同學(xué)評價教師評價等級ABCDABCDABCD1、課前積極預(yù)習(xí)，積極參加學(xué)習(xí)小組活 動，積極提出意見和建議。2、圍繞課堂主題主動提出問題、學(xué)習(xí)過 程中積極思維3、有參與思識、積極參加課堂的討論、 發(fā)表自己的見解4、參與信息的收集、整理、交流等5、課后與同學(xué)，老師的交流學(xué)習(xí)6、作業(yè)情況7、在

14、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中與他人合作，完成任務(wù)的情況8、幫助同學(xué)解決問題或向同學(xué)提出問題 的情況對自己的不足和進(jìn)步 的認(rèn)識同學(xué)綜合評價和建議教師的評價和鼓勵綜合評定意見教師自我反思評價表授課內(nèi)容班級時間 總分評價項(xiàng)目評價 指 標(biāo)分值得分教學(xué) 目標(biāo) （15 分）1.明確、具體、全面，符合課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué) 生實(shí)際，能與具體活動內(nèi)容和方式相聯(lián)系。52.目標(biāo)意識強(qiáng)，能從目標(biāo)出發(fā)及時恰當(dāng)?shù)?調(diào)控教學(xué)，并注意生成目標(biāo)的達(dá)成。53.充分挖掘數(shù)學(xué)教材中的教育因素，寓思想教育于教學(xué)之中。5教學(xué)過程哄70 分，每 個二 級指 標(biāo)均為14 分）自主參與1.學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)新知、 解決問題的活 動中去，在“做中學(xué)”。72.學(xué)生主

15、動參與的廣度、深度和參與時間達(dá) 到一定要求。7啟效互動1.師生平等地對話、溝通，教師較好地發(fā) 揮了促進(jìn)者、指導(dǎo)者和合作者的作用。72、學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的小 組討論、合作學(xué)習(xí)扎實(shí)有效。7經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)1、學(xué)生獲得對知識的真正理解，能用精確、 簡約、形式化的數(shù)學(xué)語言有條理地表達(dá)與交 流數(shù)學(xué)內(nèi)容。72.學(xué)生能建立不同知識之間的聯(lián)系，把握 數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)、體系，并能綜合應(yīng)用所 學(xué)知識從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)知識，并能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題。7情感體驗(yàn)1.學(xué)生獲得了成功與進(jìn)步的積極體驗(yàn)，興 趣濃厚，熱情圖漲。42.學(xué)生能有效地進(jìn)行感悟體驗(yàn)，在感悟體 驗(yàn)中獲得能力的發(fā)展和精神品格的提升。53.學(xué)生積極地提問、質(zhì)疑，有獨(dú)到見解， 創(chuàng)新品質(zhì)得到培養(yǎng)，創(chuàng)新思維得到激發(fā)， 創(chuàng)新個性得到發(fā)展。5自我反思1.學(xué)生能對自己的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)方法進(jìn) 行/、同程度的回顧總結(jié)。42 .學(xué)生能