二次函數(shù)中的三角形面積

1、二次函數(shù)中的三角形面積 陶朱初中 金 戈ABCABC引題引題ABDABDBCDBCDACDACD如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)A A在點(diǎn)在點(diǎn)B B的左側(cè)），與的左側(cè)），與 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C，點(diǎn)，點(diǎn)D D是拋物線的頂點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)。322xxyxyo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx x以以A A、B B、C C、D D為頂點(diǎn)的三角形有哪些？為頂點(diǎn)的三角形有哪些？ABCABC引題引題ABDABDBCDBCDACDACD如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)A

2、 A在點(diǎn)在點(diǎn)B B的左側(cè)），與的左側(cè)），與 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C，點(diǎn)，點(diǎn)D D是拋物線的頂點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)。322xxyxyo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx x如何求這些三角形的面積呢？如何求這些三角形的面積呢？ABCABC引題引題如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)A A在點(diǎn)在點(diǎn)B B的左側(cè)），與的左側(cè)），與 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C，點(diǎn)，點(diǎn)D D是拋物線的頂點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)。322xxyxyo oy yx xA(-1,0)A(-1,0) B(3,0)B(3,0) C(0,3)C(0,3)COAB

3、SABC2163421ABCS引題引題ABDABD如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)A A在點(diǎn)在點(diǎn)B B的左側(cè)），與的左側(cè)），與 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C，點(diǎn)，點(diǎn)D D是拋物線的頂點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)。322xxyxyo oy yx xA(-1,0)A(-1,0) B(3,0)B(3,0) D(1,4)D(1,4)DDABSABD2184421ABDSD D/ /可以直接利用面積公式：可以直接利用面積公式：o oy yx xo oy yx x引題引題BCDBCD如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)A A在點(diǎn)在點(diǎn)B B的左

4、側(cè)），與的左側(cè)），與 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C，點(diǎn)，點(diǎn)D D是拋物線的頂點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)。322xxyxyo oy yx xB(3,0)B(3,0)C(O,3)C(O,3) D(1,4)D(1,4)割割 補(bǔ)補(bǔ) 法法FF(0,4)F(0,4)引題引題BCDBCD如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)A A在點(diǎn)在點(diǎn)B B的左側(cè)），與的左側(cè)），與 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C，點(diǎn)，點(diǎn)D D是拋物線的頂點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)。322xxyxyo oy yx xB(3,0)B(3,0)C(O,3)C(O,3) D(1,4)D(1,4)E直線BC的解析式：y= x+3E ( 1

5、, 2 )DE=2SBCD= 2(1+2)= 321如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)A A在點(diǎn)在點(diǎn)B B的左側(cè)），與的左側(cè)），與 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C，點(diǎn)，點(diǎn)D D是拋物線的頂點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)。322xxyxyo oy yx xACDACDE引題引題BCh a 鉛垂高鉛垂高水平寬水平寬圖12-1Aa D延伸拓展延伸拓展我們?nèi)绻盐覀內(nèi)绻袮BC 放到直角坐標(biāo)系中，放到直角坐標(biāo)系中， BCxxa)(2121DAcABCyyxxahSB),(,AAyxA),(BByxB),(CCyxC),(DDyxD,DAyyADh鉛垂高：鉛垂高：水平寬：水平寬：xy

6、割割 補(bǔ)補(bǔ) 法法o oy yx x新公式法新公式法BC鉛垂高鉛垂高水平寬水平寬ha圖圖2AxCOyABD11圖圖189例例：如圖如圖1 1，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C C(1(1，4)4)，交，交x x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)A A(3(3，0)0)，交交y y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)B B。（1 1）求拋物線和直線）求拋物線和直線ABAB的解析式；的解析式；（2 2）求）求CABCAB的面積的面積S SCAB CAB ；（3 3）設(shè)點(diǎn)）設(shè)點(diǎn)P P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)是否存在一點(diǎn)P P，使，使S SPABPABS SCABCAB ，若存

7、在，求出若存在，求出P P點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。運(yùn)用運(yùn)用:2 2高高鉛鉛水水平平寬寬垂SQxCOyABD11P（3）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，PAB的鉛垂高為h 32, 4)1(2121xxyxy即(1)拋物線解析式為解：.32xyAB 解析式為直線.2,41),4, 1()2(21yyxC，時(shí)當(dāng).224CDCAB 的鉛錘高32321CABSxxxxxyyPQ3) 3() 32(2221389)3(321,892xxSSCABPAB23x, 322xx1代入y4151y），（41523PAxyBOMP 練習(xí)：練習(xí)：如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2，0)，連結(jié)，連結(jié)OA，將線段，將線段OA繞原點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，得到線段，得到線段OB（1）求點(diǎn)）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)）求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）如果點(diǎn)）如果點(diǎn)P是（是（2）中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在）中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那軸的下方，那么么PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)的坐標(biāo)及PAB的最大