七年級數(shù)學(xué)上冊31從算式到方程312等式的性質(zhì)課件新版新人教版

1、一、我會估算一、我會估算 知識知識 準(zhǔn)備準(zhǔn)備 1、你能估算出方程4x?24 ,x?1?3的解嗎？x?6 ,x?22、你能估算出方程4x?24 ,x的解嗎？x ? ？二、我會觀察與思考二、我會觀察與思考 下列四個式子有什么下列四個式子有什么相同點相同點? m?n?n?m3?3?1?2?5x?2x?3x3x?1?5y用用等號等號表示表示相等關(guān)系相等關(guān)系的式子，叫等式。的式子，叫等式。 通常用a?b表示一般的等式. 試一試試一試 學(xué)一學(xué)學(xué)一學(xué) ? 天 平 與 等 式 把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等式成立就可看作是天平保持

2、兩邊平衡平兩邊的砝碼，則等式成立就可看作是天平保持兩邊平衡 b 等式的左邊等式的左邊 a 等式的右邊等式的右邊 等號等號 學(xué)一學(xué)學(xué)一學(xué) ? 天 平 與 等 式 把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等式成立就可看作是天平保持兩邊平衡平兩邊的砝碼，則等式成立就可看作是天平保持兩邊平衡 b 等式的左邊等式的左邊 a 等式的右邊等式的右邊 a = b 等號等號 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ a 左左 右右 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ a 左左 右右 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ a 左左 右右 你能發(fā)現(xiàn)什

3、么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ b a 左左 右右 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ b a 左左 右右 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ b a 左左 右右 a = b 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ b c a 左左 右右 a = b 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ a b c 左左 右右 a = b 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ a b c 左左 右右 a = b 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ a c b c 左左 右右 a = b 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ b c a c 左左 a = b = b+c a+c 右右 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)

4、什么規(guī)律？ b 左左 c c a 右右 a = b 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ b 左左 c c a 右右 a = b 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ b 左左 c a a = b 右右 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ b 左左 c a a = b 右右 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ b 左左 a a = b 右右 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ b 左左 a a = b a-c = b-c 右右 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 等式性質(zhì)1： 等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果 仍相等。 c?b?_a? _c如果 a?b，那么 1.1. 用適當(dāng)

5、的數(shù)或式子填空用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空,使結(jié)果仍是等式。使結(jié)果仍是等式。 (1)若若 4x = 7x 5 5 則則 4x + = 7x (2) 若若 3a + 4 = 8 要求要求: 1.觀察等式觀察等式變形前后變形前后 兩邊各有什么兩邊各有什么變化變化 2.應(yīng)怎樣變化可使等應(yīng)怎樣變化可使等 式式依然相等依然相等 關(guān)鍵關(guān)鍵: 同側(cè)同側(cè)對比對比 (-4 ) 注意符號注意符號 則則 3a = 8 + .你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ b a 左左 右右 a = b 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ b b a a 左左 a = b 2a = 2b 右右 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

6、b b b a a a 左左 a = b 3a = 3b 右右 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ C個個 b b b b b b b a a a a a a a C個個 左左 a = b ac = bc 右右 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ b a 左左 a = b 右右 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 等式性質(zhì)2： 等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)， 結(jié)果仍相等。 c?b_c如果 a?b，那么 a_ab?a?b,c ? 0如果 ，那么 c_c 用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空 ,使結(jié)果仍是等式。使結(jié)果仍是等式。 關(guān)鍵關(guān)鍵: 同側(cè)對比同側(cè)對比 注意符號注意符號

7、 (1) 3x = - 9 除以除以3 兩邊都兩邊都 得得 x = -3 (2) - 0.5x = 2 除以除以 -0.5 兩邊都兩邊都 - 4 得得 x = _ 練一練：判斷對錯，對的請說出根據(jù)等式的哪 一條性質(zhì)，錯的請說出為什么。 1)2)3)4)5)6)x? 1?y? 3x?y，那么 如果 x?y，那么 x? 5?a?y? 5?a如果 x?y，那么 2x? 3y如果 xyx?y，那么 ?如果 22xy如果 x?y，那么 ?aaxyx?y，?如果 a ? 1那么 a? 1a? 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 思考：在利用等式的性質(zhì)時要注意些什么？ 等等 式式 的的 性性

8、質(zhì)質(zhì) 【等式性質(zhì)等式性質(zhì)】 【等式性質(zhì)等式性質(zhì)2】 如果a?b，那么ac?bc如果a?b，那么a?c?b?cab如果a?b?c?0?,那么?cc? 注意注意 ? 1、等式、等式兩邊兩邊都要參加運算，并且是作都要參加運算，并且是作 同同一種一種運算。運算。 2、等式兩邊加或減、等式兩邊加或減,乘或除以的數(shù)一定乘或除以的數(shù)一定是同是同一個數(shù)或同一個式子。一個數(shù)或同一個式子。 3、等式兩邊、等式兩邊不能都除以不能都除以0，即，即0不能作除不能作除數(shù)或分母數(shù)或分母. 例2：利用等式的性質(zhì)解下列方程 (1) x? 7 ? 26(2) -5x? 20解：兩邊減7，得 x? 7 ? 7 ? 26 ? 7解：

9、兩邊除以-5，得 -5x20 ?-5? 5于是 x? 19于是 x ? ?4例2：利用等式的性質(zhì)解下列方程 x? ?27將 代入方程 解：兩邊加5，得 11?x? 5 ? 4，得： ?x? 5? 5 ? 4? 5331? ? 27? 5左邊 化簡，得 3? 9 ? 5 ? 4 ?右邊 1 ?x? 93 x ? ?27是方程 所以兩邊同乘-3，得 的解。 x? ?271(3) ?x ? 5 ? 43檢驗： 我能解決： 在學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，小紅發(fā)現(xiàn)運用等式的性質(zhì)可在學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，小紅發(fā)現(xiàn)運用等式的性質(zhì)可以使復(fù)雜的等式變得簡潔，這使她異常興奮，于是她以使復(fù)雜的等式變得簡潔，這使她異常興奮，于

10、是她隨手寫了一個等式隨手寫了一個等式:3+-27+-2，并開始運用，并開始運用等式性質(zhì)對這個等式進行變形，其過程如下：等式性質(zhì)對這個等式進行變形，其過程如下： 3+7+（等式兩邊同時加上（等式兩邊同時加上2） 37（等式兩邊同時減去）（等式兩邊同時減去） （等式兩邊同時除以）（等式兩邊同時除以） 37 變形到此，小紅頓時就傻了：居然得出如此等式！于變形到此，小紅頓時就傻了：居然得出如此等式！于是小紅開始檢查自己的變形過程，但怎么也找不出錯是小紅開始檢查自己的變形過程，但怎么也找不出錯誤來。誤來。 聰明的同學(xué)，你能讓小紅的愁眉在恍然大悟中舒展聰明的同學(xué)，你能讓小紅的愁眉在恍然大悟中舒展開來嗎？開來嗎？ 對自己說，你有什么收獲？對自己說，你有什么收獲？ 對老師說，你還有什么困惑？對老師說，你還有什么困惑？ a?b，那么a?c?b?c【等式性質(zhì)等式性質(zhì)】如果 如果a?b，那么ac?bc【等式性質(zhì)等式性質(zhì) 2】 ab如果a?b?c?0?,