2022年初中數學《二次函數所描述的關系》學案

1、2.1 二次函數所描述的關系學習目標 : 1. 探索并歸納二次函數的定義. 2. 能夠表示簡單變量之間的二次函數關系. 學習重點 : 1. 經歷探索二次函數關系的過程, 獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗 . 2. 能夠表示簡單變量之間的二次函數. 學習難點 : 經歷探索二次函數關系的過程, 獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗 . 學習方法 : 討論探索法 . 學習過程 : 【例 1】 函數 y= （m2） x22m2x1 是二次函數，則 m= 【例 2】下列函數中是二次函數的有（）y=xx1；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=21xxa1 個b2 個c3 個d4 個【例 3】

2、正方形的邊長是5，若邊長增加 x，面積增加 y，求 y 與 x 之間的函數表達式精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -【例 4】某商場將進價為 40 元的某種服裝按 50 元售出時，每天可以售出 300 套據市場調查發(fā)現， 這種服裝每提高 1 元售價，銷量就減少 5 套，如果商場將售價定為x，請你得出每天銷售利潤y 與售價的函數表達式課后練習 : 1已知函數 y=ax2bxc（其中 a，b，c 是常數） ，當 a 時，是二次函數；當 a ， b 時， 是一次函數；當 a ， b ， c

3、時，是正比例函數2當 m 時，y=（m2）x22m是二次函數3已知菱形的一條對角線長為a，另一條對角線為它的3倍，用表達式表示出菱形的面積s與對角線 a 的關系4下列不是二次函數的是（）ay=3x24 by=31x2 cy=52xdy=（x1）（x2）5函數 y=（mn）x2mxn 是二次函數的條件是（）am、n 為常數，且 m0 b m、 n 為常數，且 mn cm、n 為常數，且 n0 dm、n 可以為任何常數6半徑為 3 的圓，如果半徑增加2x，則面積 s與 x 之間的函數表達式為（）a s=2 （x3）2b s=9x c s=4x212x9 d s=4x212x97下列函數中，二次函數

4、是（）ay=6x21 by=6x1 cy=x61 dy=26x1 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -2.2 結識拋物線學習目標 : 經歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質的過程， 獲得利用圖象研究二次函數性質的經驗 掌握利用描點法作出y=x2的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質能夠作為二次函數y=x2的圖象，并比較它與 y=x2圖象的異同， 初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯系學習重點 : 利用描點法作出y=x2的圖象過程中，理解掌握二次函數y=x2的性質，這是

5、掌握二次函數y=ax2bxc（a0）的基礎，是二次函數圖象、表達式及性質認識應用的開始，只有很好的掌握，才會把二次函數學好只要注意圖象的特點，掌握本質，就可以學好本節(jié)學習難點 : 函數圖象的畫法， 及由圖象概括出二次函數y=x2性質，它難在由圖象概括性質，結合圖象記憶性質學習方法 : 探索總結運用法. 學習過程 : 【例 1】求出函數 y=x2 與函數 y=x2的圖象的交點坐標【例 2】已知 a1，點（ a1，y1） 、 （a，y2） 、 （a1，y3）都在函數 y=x2的圖象上，則（）ay1y2y3 by1y3y2 cy3y2y1 dy2精品學習資料 可選擇p d f - - - - - -

6、 - - - - - - - - 第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -y1y3 、課后練習1若二次函數 y=ax2（a0） ，圖象過點 p（2，8） ，則函數表達式為2函數y=x2的圖象的對稱軸為，與對稱軸的交點為，是函數的頂點3點 a（21，b）是拋物線 y=x2上的一點，則 b= ；點 a 關于 y 軸的對稱點 b 是，它在函數上；點 a 關于原點的對稱點 c 是，它在函數上4求直線 y=x 與拋物線 y=x2的交點坐標精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -2.

7、3 剎車距離與二次函數學習目標 : 1經歷探索二次函數y=ax2和 y=ax2c 的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯系起來的經驗2會作出 y=ax2和 y=ax2c 的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解 a 與 c 對二次函數圖象的影響3能說出 y=ax2c 與 y=ax2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標4體會二次函數是某些實際問題的數學模型學習重點 : 二次函數 y=ax2、y=ax2c 的圖象和性質，因為它們的圖象和性質是研究二次函數y=ax2bxc 的圖象和性質的基礎我們在學習時結合圖象分別從開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大（小值）、函數的增減性幾個方面

8、記憶分析學習難點 : 由函數圖象概括出y=ax2、y=ax2c 的性質函數圖象都由（1）列表， （2）描點、連線三步完成我們可根據函數圖象來聯想函數性質，由性質來分析函數圖象的形狀和位置學習方法 : 類比學習法。學習過程 : 一、復習：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -二次函數 y=x2 與 y=-x2的性質：拋物線y=x2y=-x2對稱軸頂點坐標開口方向位置增減性最值例題：【例1】已知拋物線 y=（m1）xmm2開口向下，求 m 的值【例 2】k 為何值時， y=（k2）x622k

9、k是關于 x 的二次函數？【例 3】在同一坐標系中，作出函數y=3x2，y=3x2，y=21x2，y=21x2的圖象，并根據圖象回答問題： （1）當 x=2 時，y=21x2比 y=3x2大（或?。┒嗌?？（ 2）當 x=2 時，y=21x2比 y=3x2大（或?。┒嗌?？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -【例 4】已知直線 y=2x3 與拋物線 y=ax2相交于 a、b 兩點，且a 點坐標為（ 3，m） （1）求 a、m 的值；（2）求拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標；（3）x 取何

10、值時，二次函數y=ax2中的 y 隨 x 的增大而減??；（4）求 a、b 兩點及二次函數 y=ax2的頂點構成的三角形的五、課后練習1拋物線y=4x24 的開口向，當 x= 時，y 有最值，y= 2當 m= 時，y=（m1）xmm23m 是關于 x 的二次函數3拋物線 y=3x2上兩點 a（x，27） ，b（2，y） ，則 x= ，y= 4當 m= 時，拋物線 y=（m1）xmm29 開口向下，對稱軸是在對稱軸左側， y 隨 x 的增大而；在對稱軸右側，y 隨 x 的增大而5拋物線 y=3x2與直線 y=kx3 的交點為（ 2，b） ，則 k= ，b= 6已知拋物線的頂點在原點， 對稱軸為 y

11、 軸，且經過點（1，2） ，則拋物線的表達式為7 在同一坐標系中，圖象與 y=2x2的圖象關于 x 軸對稱的是（）ay=21x2by=21x2cy=2x2dy=x28拋物線， y=4x2，y=2x2的圖象，開口最大的是（）ay=41x2by=4x2cy=2x2d無法確定精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -9對于拋物線 y=31x2和 y=31x2在同一坐標系里的位置，下列說法錯誤的是（）a兩條拋物線關于x 軸對稱b兩條拋物線關于原點對稱c兩條拋物線關于y 軸對稱d兩條拋物線的交點為原點

12、10二次函數 y=ax2與一次函數 y=axa在同一坐標系中的圖象大致為（）11求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達式：（1）y=ax2經過（ 1，2） ； （2）y=ax2與 y=21x2的開口大小相等，開口方向相反；（3）y=ax2與直線 y=21x3 交于點（ 2，m） 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -答案 2.1 例 1 2 例2 b 例 3 y=(5+x)(5+x)-25 例4 y=(x-40)300-5(x-50) 1 a0 a=0 b0 a=0 b0 c=02 m=-2 3 4 c 5 b 6 d 7 a 2.2 例 1(2,4) (-1,1) 例 2 a 1y=-2x2 2 x=0 (0,0) 3 b=0.25 (-0.5,0.25) y=x2 (0.5,-0.25) y