2022年初中數(shù)學三角形證明題經(jīng)典題型訓練匯總

1、專業(yè)技術資料整理word格式可編輯2015 年 05 月 03 日初中數(shù)學三角形證明組卷一選擇題（共20 小題）1 （ 2015? 涉縣模擬）如圖，在 abc 中， c=90 ， ab的垂直平分線交ab與 d，交 bc于e，連接 ae ，若 ce=5 ，ac=12 ，則 be的長是（）a13 b10 c12 d5 2 （2015? 淄博模擬）如圖，在 abc 中，ab=ac ，a=36 ， bd 、ce分別是 abc 、bcd的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）a5 個b4 個c3 個d2 個3 （ 2014 秋? 西城區(qū)校級期中）如圖，在abc 中， ad是它的角平分線，ab=8cm ，ac

2、=6cm ，則 sabd：sacd=（）a4：3 b3：4 c16： 9 d9：16 4 （ 2014? 丹東）如圖，在 abc 中， ab=ac ，a=40 ， ab的垂直平分線交ab于點 d ，交ac于點 e，連接 be ，則 cbe的度數(shù)為（）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享a70b80c40d305

3、（ 2014? 南充）如圖，在 abc 中， ab=ac ，且 d為 bc上一點， cd=ad ，ab=bd ，則 b的度數(shù)為（）a30b36c40d456 （2014? 山西模擬） 如圖，點 o在直線 ab上，射線 oc平分 aod ，若aoc=35 ， 則bod等于（）a145b110c70d35 7 （2014? 雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在abc 中， acb=90 ， ba的垂直平分線交bc邊于d，若 ab=10 ，ac=5 ，則圖中等于60的角的個數(shù)是（）a2 b3 c4 d5 8 （2014 秋? 騰沖縣校級期末）如圖，已知 bd是abc的中線， ab=5 ，bc=3， abd和bc

4、d的周長的差是（）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享a2 b3 c6 d不能確定9（2014 春? 棲霞市期末） 在 rtabc中，如圖所示， c=90 ，cab=60 ，ad平分 cab ，點 d到 ab的距離 de=3.8cm，則 bc等于（）a3.8cm b7.6cm c11.4cm d11.2cm 10

5、 （2014 秋? 博野縣期末） abc 中，點 o是abc內(nèi)一點，且點o到abc三邊的距離相等； a=40 ，則 boc= （）a110b120c130d140 11 （2013 秋? 潮陽區(qū)期末）如圖，已知點p在aob的平分線oc上，pf oa ，pe ob ，若 pe=6 ，則 pf的長為（）a2 b4 c6 d8 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 30 頁 - - - -

6、 - - - - -完美 word格式整理分享 12 （2013 秋? 馬尾區(qū)校級期末）如圖，abc 中， de是 ab的垂直平分線，交bc于點 d，交 ab于點 e，已知 ae=1cm ，acd的周長為12cm，則 abc的周長是（）a13cm b14cm c15cm d16cm 13（2013 秋? 西城區(qū)期末） 如圖，bac=130 ，若 mp和 qn分別垂直平分ab和 ac ， 則paq等于（）a50b75c80d10514 （2014 秋? 東莞市校級期中）如圖，要用“hl ”判定rtabc和 rtabc全等的條件是（）aac=a c，bc=b cba=a，ab=a bcac=a c

7、，ab=a bdb=b， bc=b c15 （2014 秋? 淄川區(qū)校級期中）如圖，mn是線段 ab的垂直平分線，c在 mn外，且與 a點在 mn的同一側， bc交 mn于 p點，則（）abc pc+ap bbc pc+ap cbc=pc+ap dbc pc+ap16 （2014 秋? 萬州區(qū)校級期中）如圖，已知在abc 中， ab=ac ，d為 bc上一點， bf=cd ，ce=bd ，那么 edf 等于（）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - -

8、 - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享a90ab90ac180ad45a17 （2014 秋? 泰山區(qū)校級期中）如圖，在abc 中， ab=ac ，ad平分 bac ，那么下列結論不一定成立的是（）aabd acdbad是abc的高線cad是abc的角平分線dabc是等邊三角形18 （2014 秋? 晉江市校級月考）如圖，點p是abc內(nèi)的一點，若pb=pc ，則（）a點 p在abc的平分線上b點 p在acb的平分線上c點 p在邊 ab的垂直平分線上d點 p在邊 bc的垂直平分線上19 （2013?

9、 河西區(qū)二模） 如圖， 在ecf的兩邊上有點b，a，d，bc=bd=da，且adf=75 ，則ecf的度數(shù)為（）a15b20c25d30精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享 20 （2013 秋? 盱眙縣校級期中）如圖，p為aob的平分線oc上任意一點， pm oa 于 m ，pn ob于 n，連接 mn 交 o

10、p于點 d則 pm=pn，mo=no，op mn ，md=nd其中正確的有（）a1 個b2 個c3 個d4 個二解答題（共10 小題） 21 （2014 秋? 黃浦區(qū)期末）如圖，已知on是aob的平分線， om 、oc是aob外的射線（1）如果 aoc= ， boc= ，請用含有， 的式子表示 noc （2）如果 boc=90 ， om平分 aoc ，那么 mon的度數(shù)是多少？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

11、- - - - 第 6 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享22 （2014 秋? 阿壩州期末）如圖，已知：e是aob的平分線上一點， ec ob ，ed oa ，c、d是垂足，連接cd ，且交 oe于點 f（1）求證： oe是 cd的垂直平分線（2）若 aob=60 ，請你探究oe ，ef之間有什么數(shù)量關系？并證明你的結論23 （2014 秋? 花垣縣期末）如圖，在abc 中， abc=2 c， bd平分 abc ，de ab （ e在 ab之間） ，df bc ，已知bd=5 ，de=3 ，cf=4，試求 dfc的周長 24 （2014 秋? 大石

12、橋市期末） 如圖，點 d是abc中 bc邊上的一點， 且 ab=ac=cd，ad=bd ，求bac的度數(shù)精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享25 （2014 秋? 安溪縣期末）如圖，在abc 中， ab=ac ，a=（1）直接寫出 abc 的大小（用含 的式子表示） ；（2）以點 b為圓心、 bc長為半徑畫弧，分

13、別交ac 、ab于 d、e兩點，并連接bd 、 de 若=30，求 bde 的度數(shù)26 （2014 秋? 靜寧縣校級期中） 如圖，在abc中，ad平分 bac ，點 d是 bc的中點，de ab于點 e，df ac 于點 f求證： （1）b=c（2）abc是等腰三角形27 （2012 秋? 天津期末）如圖，ab=ac ，c=67 ， ab的垂直平分線ef交 ac于點 d，求dbc的度數(shù)精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - -

14、- - - - - - 第 8 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享 28 （2013 秋? 高坪區(qū)校級期中）如圖，abc 中，ab=ad=ae ，de=ec ，dab=30 ，求c的度數(shù)29 （2012 春? 扶溝縣校級期中）閱讀理解：“在一個三角形中，如果角相等，那么它們所對的邊也相等”簡稱“等角對等邊”，如圖，在abc中，已知 abc和acb的平分線上交于點f，過點 f 作 bc的平行線分別交ab、ac于點 d、e，請你用“等角對等邊”的知識說明 de=bd+ce精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

15、- 第 9 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享30 （2011? 龍巖質(zhì)檢）如圖，ad是abc的平分線， de ，df分別垂直ab 、ac于 e、f，連接 ef，求證： aef 是等腰三角形精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

16、- - - - - 第 10 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享2015 年 05 月 03 日初中數(shù)學三角形證明組卷參考答案與試題解析一選擇題（共20 小題）1 （ 2015? 涉縣模擬）如圖，在 abc 中， c=90 ， ab的垂直平分線交ab與 d，交 bc于e，連接 ae ，若 ce=5 ，ac=12 ，則 be的長是（）a13 b10 c12 d5 考點：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：先根據(jù)勾股定理求出ae=13，再由 de是線段 ab的垂直平分線，得出be=ae=13 解答：解： c=90 ，a e=，de是線段 ab的垂直平分線，be=a

17、e=13 ；故選： a點評：本題考查了勾股定理和線段垂直平分線的性質(zhì)；利用勾股定理求出ae是解題的關鍵2 （ 2015? 淄博模擬）如圖，在 abc 中， ab=ac ，a=36 ， bd 、ce分別是 abc 、bcd的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）a5 個b4 個c3 個d2 個考等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 30 頁 - - -

18、 - - - - - -完美 word格式整理分享點：專題：證明題分析：根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理，對圖中的三角形進行分析，即可得出答案解答：解：共有5 個（1）ab=acabc是等腰三角形；（2）bd 、 ce分別是 abc 、bcd 的角平分線ebc= abc ，ecb= bcd ，abc是等腰三角形，ebc= ecb ，bce是等腰三角形；（3） a=36 ， ab=ac ，abc= acb= （18036）=72，又 bd是abc的角平分線，abd= abc=36 =a，abd是等腰三角形；同理可證 cde和bcd是等腰三角形故選： a點評：此題主要考查學生對等腰三角形判定和三

19、角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，屬于中檔題3 （ 2014 秋? 西城區(qū)校級期中）如圖，在abc 中， ad是它的角平分線，ab=8cm ，ac=6cm ，則 sabd：sacd=（）a4：3 b3：4 c16： 9 d9：16 考點：角平分線的性質(zhì)；三角形的面積專題：計算題精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享分

20、析：首先過點d作 de ab ，df ac ，由ad是它的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得de=df ，由 abd的面積為12，可求得de與 df的長，又由ac=6 ，則可求得 acd的面積解答：解：過點d作 de ab ，df ac ，垂足分別為e、f（ 1 分）ad是bac的平分線， de ab ，df ac ，de=df ，（ 3 分）sabd= ? de ? ab=12 ，de=df=3 （ 5 分）sadc= ? df ? ac= 36=9（ 6 分）sabd：sacd=12：9=4：3故選 a點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)此題難度不大，解題的關鍵是熟記角平分線的性質(zhì)定理的應用

21、，注意數(shù)形結合思想的應用，注意輔助線的作法4 （ 2014? 丹東）如圖，在 abc 中， ab=ac ，a=40 ， ab的垂直平分線交ab于點 d ，交ac于點 e，連接 be ，則 cbe的度數(shù)為（）a70b80c40d30考點 ：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)專題 ：幾何圖形問題分析：由等腰 abc中， ab=ac ，a=40 ，即可求得 abc 的度數(shù)，又由線段ab的垂直平分線交ab于 d，交 ac于 e，可得 ae=be ，繼而求得 abe 的度數(shù)，則可求得答案解答：解：等腰 abc 中， ab=ac ，a=40 ，abc= c=70，線段 ab的垂直平分線交ab于 d，交

22、 ac于 e，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享ae=be ，abe= a=40 ，cbe= abc abe=30 故選： d點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用5 （ 2014? 南充）如圖，在 abc 中， ab=ac ，且 d為 bc上一點，

23、 cd=ad ，ab=bd ，則b 的度數(shù)為（）a30b36c40d45考點：等腰三角形的性質(zhì)分析：求出 bad=2 cad=2 b=2 c的關系，利用三角形的內(nèi)角和是180，求 b，解答：解： ab=ac ，b=c，ab=bd ，bad= bda ，cd=ad ，c= cad ，bad+ cad+ b+c=180 ，5b=180 ，b=36 故選： b點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是運用等腰三角形的性質(zhì)得出bad=2 cad=2 b=2 c關系6 （2014? 山西模擬） 如圖，點 o在直線 ab上，射線 oc平分 aod ，若aoc=35 ， 則bod等于（）a145b11

24、0c70d35精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享考點：角平分線的定義分析：首先根據(jù)角平分線定義可得aod=2 aoc=70 ，再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得bod的度數(shù)解答：解：射線oc平分 doa aod=2 aoc ，coa=35 ，doa=70 ，bod=180 70=110，故選： b點評：此題主要考查了角

25、平分線定義，關鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分7 （ 2014? 雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在abc 中， acb=90 ， ba的垂直平分線交bc邊于d，若 ab=10 ，ac=5 ，則圖中等于60的角的個數(shù)是（）a2 b3 c4 d5 考點 ： 線段垂直平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)已知條件易得 b=30 ， bac=60 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進一步求解解答：解： acb=90 ， ab=10 ，ac=5，b=30 bac=90 30=60de垂直平分 bc，bac= ade= bde= cda=90 30=60bde對頂角 =60，圖中等于60的角的個數(shù)是4故選 c點評：此題主要考查線段的垂

26、直平分線的性質(zhì)等幾何知識線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等由易到難逐個尋找，做到不重不漏8 （2014 秋? 騰沖縣校級期末）如圖，已知 bd是abc的中線， ab=5 ，bc=3， abd和bcd的周長的差是（）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享a2 b3 c6 d不能確定考點 ：三角形的角

27、平分線、中線和高專題 ：計算題分析：根據(jù)三角形的中線得出ad=cd ，根據(jù)三角形的周長求出即可解答：解： bd 是abc的中線，ad=cd ，abd和bcd的周長的差是： （ab+bd+ad）（ bc+bd+cd）=abbc=5 3=2故選 a點評：本題主要考查對三角形的中線的理解和掌握，能正確地進行計算是解此題的關鍵9（2014 春? 棲霞市期末） 在 rtabc中，如圖所示， c=90 ，cab=60 ，ad平分 cab ，點 d到 ab的距離 de=3.8cm，則 bc等于（）a3.8cm b7.6cm c11.4cm d11.2cm 考點 ：角平分線的性質(zhì)分析：由c=90 ， cab=

28、60 ，可得b的度數(shù)，故bd=2de=7.6 ，又 ad平分 cab ，故dc=de=3.8 ，由 bc=bd+dc 求解解答：解： c=90 ， cab=60 ，b=30 ，在rtbde中， bd=2de=7.6 ，又ad平分 cab ，dc=de=3.8 ，bc=bd+dc=7.6+3.8=11.4 故選 c點評：本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到d到 ab的距離 de即為 cd長，是解題的關鍵精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - -

29、- - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享10 （2014 秋? 博野縣期末） abc 中，點 o是abc內(nèi)一點，且點o到abc三邊的距離相等； a=40 ，則 boc= （）a110b120c130d140考點：角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)專題：計算題分析：由已知， o到三角形三邊距離相等，得o是內(nèi)心，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出boc的度數(shù)解答：解：由已知，o到三角形三邊距離相等，所以o是內(nèi)心，即三條角平分線交點，ao ， bo ，co都是角平分線，所以有 cbo= abo

30、= abc ，bco= aco= acb ，abc+ acb=180 40=140 obc+ ocb=70boc=180 70=110故選 a點評：此題主要考查學生對角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識點的理解和掌握，難度不大，是一道基礎題11 （2013 秋? 潮陽區(qū)期末）如圖，已知點p在aob的平分線oc上，pf oa ，pe ob ，若pe=6 ，則 pf的長為（）a2 b4 c6 d8 考點 ： 角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題 ： 計算題分析：利用角平分線性質(zhì)得出pof= poe ，然后利用aas定理求證 poe pof ，即可求出 pf的長精品學習資料

31、可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享解答：解： oc平分 aob ， pof= poe ，pf oa ，pe ob ， pfo= peo ，po為公共邊， poe pof ，pf=pe= 6故選 c點評：此題考查學生對角平分線性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關鍵是求證 poe pof 12 （2013

32、秋? 馬尾區(qū)校級期末）如圖，abc 中， de是 ab的垂直平分線，交bc于點 d ，交 ab于點 e，已知 ae=1cm ，acd的周長為12cm，則 abc的周長是（）a13cm b14cm c15cm d16cm 考點：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：要求 abc的周長，先有ae可求出 ab，只要求出ac+bc 即可，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知， ad=bd ，于是 ac+bc=ac+cd+ad等于 acd的周長，答案可得解答：解： de 是 ab的垂直平分線，ad=bd ， ab=2ae=2 又 acd的周長 =ac+ad+cd=ac+bd+cd=ac+bc=12 abc的周長是12+2=

33、14cm 故選 b 點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等；進行線段的等效轉移，把已知與未知聯(lián)系起來是正確解答本題的關鍵13（2013 秋? 西城區(qū)期末） 如圖，bac=130 ，若 mp和 qn分別垂直平分ab和 ac ， 則paq等于（）a50b75c80d105考點：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出bp=ap ，cq=aq ，推出 b=bap ，c= qac ，求出b+c，即可求出 bap+ qac ，即可求出答案精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共

34、 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享解答：解： mp和 qn分別垂直平分ab和 ac，bp=ap ， cq=aq ，b=pab ，c= qac ，bac=130 ，b+c=180 bac=50 ，bap+ caq=50 ，paq= bac （ pab+ qac ）=13050=80，故選： c點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離

35、相等，等邊對等角14 （2014 秋? 東莞市校級期中）如圖，要用“hl ”判定rtabc和 rtabc全等的條件是（）aac=a c，bc=b cba=a，ab=a bcac=a c，ab=a bdb=b，bc=b c考點：直角三角形全等的判定分析：根據(jù)直角三角形全等的判定方法（hl）即可直接得出答案解答：解：在rtabc和 rtabc中，如果 ac=a c，ab=a b，那么bc一定等于bc，rtabc和 rtabc一定全等，故選 c點評：此題主要考查學生對直角三角形全等的判定的理解和掌握，難度不大，是一道基礎題15 （2014 秋? 淄川區(qū)校級期中）如圖，mn是線段 ab的垂直平分線，c

36、在 mn外，且與 a點在 mn的同一側， bc交 mn于 p點，則（）abc pc+ap bbc pc+ap cbc=pc+ap dbc pc+ap考點 ：線段垂直平分線的性質(zhì)精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享分析：從已知條件進行思考，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得pa=pb ，結合圖形知bc=pb+pc，通過等

37、量代換得到答案解答：解：點p在線段 ab的垂直平分線上，pa=pb bc=pc+bp，bc=pc+ap故選 c 點評：本題考查了垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等；結合圖形，進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵16 （2014 秋? 萬州區(qū)校級期中）如圖，已知在abc 中， ab=ac ，d為 bc上一點， bf=cd ，ce=bd ，那么 edf 等于（）a90ab90ac180ad45a考點 ： 等腰三角形的性質(zhì)分析：由 ab=ac ，利用等邊對等角得到一對角相等，再由bf=cd ，bd=ce ，利用 sas得到三角形 fbd與三角形dec全等，利用全等三

38、角形對應角相等得到一對角相等，即可表示出edf 解答：解： ab=ac ，b=c，在bdf和ced中，bdf ced （ sas ） ，bfd= cde ，fdb+ edc= fdb+ bfd=180 b=180 =90+a，則edf=180 （ fdb+ edc ）=90a故選 b點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

39、 - 第 20 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享17 （2014 秋? 泰山區(qū)校級期中）如圖，在abc 中， ab=ac ，ad平分 bac ，那么下列結論不一定成立的是（）aabd acd bad是abc的高線cad是abc的角平分線dabc是等邊三角形考點 ：等腰三角形的性質(zhì)分析：利用等腰三角形的性質(zhì)逐項判斷即可解答：解：a、在 abd和acd中，所以 abd acd ，所以a正確；b、因為 ab=ac ， ad平分 bac ，所以ad是 bc邊上的高，所以b正確；c、由條件可知ad為abc的角平分線；d、由條件無法得出ab=ac=bc ，所以

40、 abc不一定是等邊三角形，所以d不正確；故選 d點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關鍵18 （2014 秋? 晉江市校級月考）如圖，點p是abc內(nèi)的一點，若pb=pc ，則（）a點 p在abc的平分線上b點 p在acb的平分線上c點 p在邊 ab的垂直平分線上d點 p在邊 bc的垂直平分線上考點 ：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上由pc=pb 即可得出p在線段 bc的垂直平分線上解答：解：pb=pc ，p 在線段 bc的垂直平分線上，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

41、 - - - - 第 21 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享故選 d點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線定理，注意：到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等19 （2013? 河西區(qū)二模） 如圖， 在ecf的兩邊上有點b，a，d，bc=bd=da，且adf=75 ，則ecf的度數(shù)為（）a15b20c25d30考點：等腰三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)等腰三

42、角形的性質(zhì)以及三角形外角和內(nèi)角的關系，逐步推出ecf的度數(shù)解答：解： bc=bd=da，c= bdc ，abd= bad ，abd= c+ bdc ，adf=75 ，3ecf=75 ，ecf=25 故選： c 點評：考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，三角形外角和內(nèi)角的運用20 （2013 秋? 盱眙縣校級期中）如圖，p為aob的平分線oc上任意一點， pm oa 于 m ，pn ob于 n，連接 mn 交 op于點 d則 pm=pn，mo=no ，op mn ，md=nd其中正確的有（）a1 個b2 個c3 個d4 個考點：角平分線的性質(zhì)精品學習資料 可選擇p d f - -

43、- - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享分析：由已知很易得到 opm opn ，從而得角相等，邊相等，進而得omp onp ，pmd pnd ，可得md=nd，odn= odm=9o，答案可得解答：解： p為aob的平分線oc上任意一點， pm oa 于 m ，pn ob于 n 連接 mn 交 op于點 d，mop= nop ，omp= onp ，op

44、=op ，opm opn ，mp=np， om=on，又 od=od omd ond ，md=nd，odn= odm=9o，op mnpm=pn，mo=no，op mn ，md=nd 都正確故選 d 點評：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的一點到兩邊的距離相等；發(fā)現(xiàn)并利用 omd ond是解決本題的關鍵，證明兩線垂直時常常通過證兩角相等且互補來解決二解答題（共10 小題）21 （2014 秋? 黃浦區(qū)期末）如圖，已知on是aob的平分線， om 、oc是aob外的射線（1）如果 aoc= ， boc= ，請用含有， 的式子表示 noc （2）如果 boc=90 ， om平分 aoc

45、，那么 mon的度數(shù)是多少？考點 ：角平分線的定義分析：（1）先求出 aob= ，再利用角平分線求出aon ，即可得出 noc ；（2）先利用角平分線求出aom=aoc ，aon= aob ，即可得出mon= boc 解答：解： （1） aoc= ， boc= ，aob= ，on是aob的平分線，aon= （），noc= （） =（+） ；（2）om平分 aoc ， on平分 aob ，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - -

46、- - - - - - - 第 23 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享aom= aoc ，aon= aob ，mon= aom aon=（aoc aob ） =boc= 90=45點評：本題考查了角平分線的定義和角的計算；弄清各個角之間的數(shù)量關系是解決問題的關鍵22 （2014 秋? 阿壩州期末）如圖，已知：e是aob的平分線上一點， ec ob ，ed oa ，c、d是垂足，連接cd ，且交 oe于點 f（1）求證： oe是 cd的垂直平分線（2）若 aob=60 ，請你探究oe ，ef之間有什么數(shù)量關系？并證明你的結論考點 ：線段垂直平分線的性

47、質(zhì)專題 ：探究型分析：（ 1）先根據(jù)e是aob的平分線上一點， ec ob ，ed oa得出 ode oce ，可得出 od=oc ，de=ce ，oe=oe ，可得出 doc是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出oe是 cd的垂直平分線；（ 2）先根據(jù)e是aob的平分線， aob=60 可得出 aoe= boe=30 ，由直角三角形的性質(zhì)可得出oe=2de ，同理可得出de=2ef 即可得出結論解答：解： （1）e 是aob的平分線上一點， ec ob ，ed oa ，de=ce ， oe=oe ，rtode rtoce ，od=oc，doc是等腰三角形，oe是aob的平分線，oe是 cd

48、的垂直平分線；（ 2）oe是aob的平分線， aob=60 ，aoe= boe=30 ，ec ob ，ed oa ，oe=2de ，odf= oed=60 ，edf=30 ，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享de=2ef ，oe=4ef 點評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與

49、性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關鍵23 （2014 秋? 花垣縣期末）如圖，在abc 中， abc=2 c， bd平分 abc ，de ab （ e在 ab之間） ，df bc ，已知bd=5 ，de=3 ，cf=4，試求 dfc的周長考點 ：角平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證abd= cbd ，即可求得 cbd= c，即bd=cd ，再根據(jù)角平分線上的點到角兩邊距離相等即可求得de=df ，即可解題解答：解： abc=2 c， bd平分 abc ，cbd= c，bd=cd ，bd平分 abc ，de=df ，dfc的周長 =df+cd+cf=de+bd+cf=3+5+4=12點評：本

50、題考查了角平分線上點到角兩邊距離相等的性質(zhì)，考查了角平分線平分角的性質(zhì)，考查了三角形周長的計算，本題中求證de=df是解題的關鍵24 （2014 秋? 大石橋市期末） 如圖， 點 d是abc中 bc邊上的一點， 且 ab=ac=cd，ad=bd ，求bac的度數(shù)考點 ： 等腰三角形的性質(zhì)分析：由 ad=bd 得bad= dba ，由ab=ac=cd 得cad= cda=2 dba ，dba= c，從而可推出 bac=3 dba ， 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得dba的度數(shù)， 從而不難求得bac的度數(shù)精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2

51、5 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享解答：解： ad=bd設 bad= dba=x ，ab=ac=cdcad= cda= bad+ dba=2x ， dba= c=x ，bac=3 dba=3x ，abc+ bac+ c=180 5x=180，dba=36 bac=3 dba=108 點評：此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用能力；求得角之間的關系利用內(nèi)角和求解是正確解答本題

52、的關鍵25 （2014 秋? 安溪縣期末）如圖，在abc 中， ab=ac ，a=（1）直接寫出 abc 的大?。ㄓ煤?的式子表示） ；（2）以點 b為圓心、 bc長為半徑畫弧，分別交ac 、ab于 d、e兩點，并連接bd 、 de 若=30，求 bde 的度數(shù)考點 ：等腰三角形的性質(zhì)分析：（1） 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可求得abc的大??；（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出bcd= bdc ，再求出 cbd ，然后根據(jù)abd= abc cbd ，求得 abd ，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)計算即可得解解答：解： （1）abc的大小為（180）

53、=90；（2）ab=ac ，abc= c=90 =9030=75，由題意得： bc=bd=be，由 bc=bd 得bdc= c=75 ，cbd=180 7575=30，abd= abc cbd=75 30=45，由 bd=be得故bde的度數(shù)是67.5精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享點評：本題考查了三角形

54、內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關鍵26 （2014 秋? 靜寧縣校級期中） 如圖，在abc中，ad平分 bac ，點 d是 bc的中點，de ab于點 e，df ac 于點 f求證： （1）b=c（2）abc是等腰三角形考點：等腰三角形的判定分析：由條件可得出de=df ，可證明 bde cdf ，可得出 b=c，再由等腰三角形的判定可得出結論解答：證明： （1）ad平分 bac ，de ab 于點 e，df ac 于點 f，de=df ，在 rtbde和 rtcdf中，rtbde rtcdf （ hf） ，b=c；（ 2）由（ 1）可得 b=c

55、，abc為等腰三角形點評：本題主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)得出 de=df是解題的關鍵27 （2012 秋? 天津期末）如圖，ab=ac ，c=67 ， ab的垂直平分線ef交 ac于點 d，求dbc的度數(shù)考點 ：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)分析：求出 abc ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出a，根據(jù)線段垂直平分線得出ad=bd ，求出 abd ，即可求出答案精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -完美 word格式整理分享解答：解： ab=ac ，c=