2022年初中數(shù)學(xué)八年級下冊《不等關(guān)系》

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書北師大版八年級下冊第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊1.1 不等關(guān)系精品教案【學(xué)情分析】不等式是解決實際問題的一種數(shù)學(xué)模型，它不僅是初中階段學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，而且也是后面學(xué)習(xí)函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。它是在學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組之后的后續(xù)內(nèi)容，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，起著橫貫上下的作用。本節(jié)是本章的第一課時，主要學(xué)習(xí)一個概念：不等式；滲透兩種思想：數(shù)學(xué)建模思想、類比等式思想； 強(qiáng)調(diào)三個注意： 一要注意“負(fù)數(shù)”、 “非負(fù)數(shù)”、“不大于”、“不小于”等關(guān)鍵詞語的含義；二要注意仔細(xì)審題，正確列出不等式；三要注意觀察生活，讓數(shù)學(xué)服務(wù)生活?！窘虒W(xué)

2、目標(biāo)】（一）知識與技能1. 感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，能夠從現(xiàn)實問題中抽象出不等式，了解不等式的意義，會根據(jù)給定條件列出不等式；2. 正確理解“非負(fù)數(shù)”、 “不大于”、 “不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語。（二）過程與方法經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和數(shù)學(xué)化的能力，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。（三）情感態(tài)度與價值觀使學(xué)生產(chǎn)生獨(dú)立克服困難、 運(yùn)用知識解決問題的成功體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與討論，在合作交流中有一定收獲?！窘虒W(xué)重點】理解不等式的意義，能正確列出不等式；【教學(xué)難點】準(zhǔn)確應(yīng)用不等號?！窘虒W(xué)方法】教法： 創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)探究類

3、比歸納鼓勵創(chuàng)新學(xué)法： 自主探索合作交流反思?xì)w納樂于創(chuàng)新【課前準(zhǔn)備】為了更好地體現(xiàn)本節(jié)課課堂評價的主題，課前將全班學(xué)生劃分為6 個小組，每個小組的同學(xué)推舉一位組長和副組長，在黑板上展示出以組長名字劃分的6 個小組的記分臺，由班長和數(shù)學(xué)課代表一起完成本節(jié)課的記分任務(wù)。另外，老師加精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -以說明，本節(jié)課同學(xué)們積極參與課堂評價，我們將評選出12 個優(yōu)勝小組獲得老師準(zhǔn)備的獎品，評選出56 位表現(xiàn)突出的同學(xué)獲得老師贈與的禮物?！窘虒W(xué)過程】（一）創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)新知情境 1

4、： （借用物理學(xué)科中的天平）如圖，天平左盤放桔子，右盤放砝碼，天平傾斜。應(yīng)該用怎樣的符號才能表示這種不等關(guān)系呢？情境 2： （生活中常見交通標(biāo)志）在生活中不等關(guān)系的應(yīng)用隨處可見。表示機(jī)動車駛?cè)肭胺降缆返淖畹蜁r速限制。此標(biāo)志設(shè)在高速公路或其他道路限速路段的起點。限制高度限制寬度限制質(zhì)量教師提出問題：（1）你見過這些交通標(biāo)志嗎？（2）你能說出這些標(biāo)志表示的含義嗎？（3）你會表示這些不等關(guān)系嗎？（課堂評價 1：語言激勵評價師生評價。 ）通過上面 2 個情境，學(xué)生們切實經(jīng)歷了不等式的產(chǎn)生過程，體驗到不等式是由于表示不等關(guān)系的需要而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察上面得到的幾個式子，它們有什么共同特征?

5、它們還是等式嗎 ?目的是引導(dǎo)學(xué)生回憶等式的概念，類比得出不等式的概念用符號“ ”（或“”）連接的式子叫做不等式（inequality） 。用“”連接的式子也是不等式。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -教師引導(dǎo)學(xué)生歸納得出常見不等號及其它們的讀法和寫法：通過以上探索， 學(xué)生很自然地理解不等式的意義，掌握常見不等號的讀法和寫法，初步掌握本節(jié)課的基本內(nèi)容。（課堂評價 2：語言激勵評價師生評價。 ）（二）典范示例，應(yīng)用新知挑戰(zhàn) 1：火眼金睛下列各式中的不等式有個。（1）89；（2）a+b=0

6、；（3）a2+10；（4）3x-1 x；（5）x-y 1；（6）3-x=0；（7）4-2x ；（8）x2+y20。教師引導(dǎo)學(xué)生逐步把握不等式的基本特征，同時觀察出不等式中不等號的多種形式，為后面正確地列不等式做好鋪墊。（課堂評價 3：語言激勵評價師生評價。 教師在全班的回答后對班集體作出激勵評價，培養(yǎng)學(xué)生的集體觀念。 ）挑戰(zhàn) 2：請用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）x 的一半小于 1；（2）y 與 4 的和大于 0.5 ；（3）x 與 17 的和比它的 5 倍小；（4）直角三角形斜邊c 比它的兩直角邊 a，b 都長；（5）y 的 3 倍與 8 的和比 x 的 5 倍大；（6）a 是負(fù)數(shù)；（7）x

7、2是非負(fù)數(shù)。這道例題，目的是讓學(xué)生根據(jù)文字表述的數(shù)量關(guān)系正確列出不等式。鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流，教師參與到小組合作學(xué)習(xí)中，教師個別指導(dǎo)完成后，選取一個小組的同學(xué)公布正確答案，其他小組的同學(xué)進(jìn)行點評。重點啟發(fā)、變式最后一個小題。如引導(dǎo)學(xué)生把“b 是非負(fù)數(shù)”變式為“ b 是非正數(shù)”、“ b 不大于零”等，讓學(xué)生反復(fù)體味不等號的用法和意義。教師順勢引導(dǎo)學(xué)生觀察得出表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，重點強(qiáng)調(diào)，加強(qiáng)記憶，突出本節(jié)課的重點。（課堂評價 4：小組內(nèi)評價、分層評價、獎勵評價師生評價、生生評價。小組之間的比賽開始了 ! 鼓勵學(xué)生合作、競爭，積極參與到課堂評價的活動中。）（三）挑戰(zhàn)檢測，鞏固新知挑戰(zhàn) 3

8、：請用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：拼拼就能贏 ! （1）老師的年齡比你年齡的2 倍還大；不等號讀法大于小于大于等于（不小于）小于等于（不大于）不等于可能會有學(xué)生缺乏用字母表示的意識，對此教師要注意引導(dǎo)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -（2）地球上海洋面積大于陸地面積；（3）鉛球的質(zhì)量比籃球的質(zhì)量大；（4）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡。通常規(guī)定以樹干離地面1.5 米的地方作為測量部位。某棵樹栽種時的樹圍為5cm ，以后樹圍每年增加約3cm 。這棵樹至少生長多少年其

9、樹圍才能超過2.4m？（課堂評價 5：小組內(nèi)評價、分層評價、獎勵評價師生評價、生生評價、生師評價。 難度更高一點的檢測， 檢測不同層次學(xué)生的不同水平，使教師的評價更有針對性，也給了小組內(nèi)“小導(dǎo)師”挑戰(zhàn)的機(jī)會，讓學(xué)生充分展現(xiàn)自己。）挑戰(zhàn) 4：請一個小組的同學(xué)任意寫出不等式，其他同學(xué)設(shè)計不同的生活背景來表示寫出的不等式。（課堂評價 6：分層評價、獎勵評價師生評價、生生評價。給學(xué)生一個適度開放的空間，將數(shù)學(xué)帶進(jìn)生活，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識生活化。）（四）反思盤點，整合新知教師啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行歸納，常用的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語及對應(yīng)的不等號: （課堂評價 7：語言激勵評價師生評價。通過歸納，加深對不等號的用法和意義

10、的理解， 掌握表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，得以自然地強(qiáng)調(diào)重點、 突破難點。此時，教師適當(dāng)?shù)乩糜浄峙_展示一下各小組的得分情況，鼓勵學(xué)生積極地為了小組的榮譽(yù)而努力， 同時也為“深入思考，再探新知”創(chuàng)設(shè)高漲的學(xué)習(xí)熱情。 ）（五）深入思考，再探新知挑戰(zhàn) 5：如圖，用兩根長度均為lcm的繩子，分別圍成一個正方形和圓。（1）如果要使正方形的面積不大于25cm2，那么繩長 l 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式 ? （ 2） 如 果 要 使 圓 的 面 積 不 小 于100cm2，那么繩長 l 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式 ? （3）當(dāng) l=8時，正方形和圓的面積哪個大？當(dāng)l=12時呢？（4）你能得到什么猜想？改變l 的取值再試一試。

11、思考提示：關(guān)鍵詞語第一類：明確表明數(shù)量的不等關(guān)系第二類：明確表明數(shù)量的范圍特征大于比大超過小于比小低于不大于不超過至多不小于不低于至少正數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)不等號0 0 0 0 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -長為 lcm的鐵絲圍成的正方形面積是 cm2；長為 lcm的鐵絲圍成的圓面積是 cm 2。（課堂評價 8：分層評價、獎勵評價師生評價、生生評價。對于問題（3）（4）是滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，可以讓得到猜想的學(xué)生進(jìn)一步解釋其合理性，以便為下一課時研究不等式的性質(zhì)埋下伏筆。同時

12、，課堂中的挑戰(zhàn)問題難度層層提高，給學(xué)生更多展示自己的機(jī)會，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒。）挑戰(zhàn) 6：用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素c含量及購買這兩種原料的價格如下表：原料維生素及價格甲種原料乙種原料維生素 c/（單位 / 千克）600 100 原料價格 / （元/ 千克）8 4 思考問題： （1）現(xiàn)配制這種飲料 10 千克，要求至少含有 4200 單位的維生素c，試寫出所需甲種原料的質(zhì)量x（千克）應(yīng)滿足的不等式。（2）還是配制這種飲料10千克，還要求購買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過72 元，你你能寫出所需甲種原料的質(zhì)量x（千克）應(yīng)滿足的另一個不等式嗎？（課堂評價 9：分層評價、

13、獎勵評價師生評價、生生評價。全班同學(xué)都被這個富有挑戰(zhàn)性的問題深深吸引，個個摩拳擦掌、 躍躍欲試，全身心投入探索活動，為本組的集體榮譽(yù)而一起努力。 ）（六）完成學(xué)習(xí)，全班小結(jié)本節(jié)主要內(nèi)容一二三：一個概念：不等式二種思想：建模思想、類比思想三個注意：一要注意“負(fù)數(shù)” 、 “非負(fù)數(shù)”、 “不大于”、 “不小于”等關(guān)鍵性詞語的含義。二要注意仔細(xì)審題，正確列出不等式。三要注意觀察生活，讓數(shù)學(xué)更多地服務(wù)社會。本節(jié)感悟一二三：1. 本節(jié)課，你認(rèn)為自己的表現(xiàn)有什么長處？自己還有什么地方需要改進(jìn)？2. 小組長評價本組及其他各組的表現(xiàn)。3. 你對老師的授課還有什么好的建議？（課堂評價 10：獎勵評價師生評價、生生

14、評價。利用電腦對學(xué)生在課堂上的精彩表現(xiàn)及時鼓勵、肯定！“你真行！掌聲和鮮花獻(xiàn)給你 ! ” 同時評選出 12 個優(yōu)勝小組獲得老師準(zhǔn)備的獎品，評選出56 位表現(xiàn)突出的同學(xué)獲得老師贈與的禮物，實現(xiàn)教師在課堂精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -教學(xué)中不同形式的獎勵評價。 ）布置課后作業(yè) : ?p5 習(xí)題 1.1 1、2、3 ?在生活中觀察發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系的例子12 個。【教學(xué)評價】本節(jié)教學(xué)過程中，始終通過師生互動，鼓勵學(xué)生積極思考、努力探索、合作交流；教師多角度地關(guān)注學(xué)生的思考，留給學(xué)生思考和探究的時間和空間；關(guān)注學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，能否敢于發(fā)表自己的見解、吸取正確的見解；關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)習(xí)慣、個性品質(zhì)、情感態(tài)度等。本節(jié)課教師通過課堂評價的多種形式，努力調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的競爭意識；和學(xué)生共同建立記分臺， 通過這樣的的展示旨在培養(yǎng)團(tuán)隊