南昌大學現(xiàn)代控制實驗報告實驗心得

1、 現(xiàn) 代 控 制 理 論實 驗 報 告實驗課程： 現(xiàn)代控制理論 學生姓名： 學 號： 專業(yè)班級： 自動化 學生姓名： 學 號： 專業(yè)班級： 實驗類型： 驗證 綜合 設計 創(chuàng)新 實驗日期： 實驗成績： 實驗一 典型非線性環(huán)節(jié)一實驗要求1. 了解和掌握典型非線性環(huán)節(jié)的原理。2. 用相平面法觀察和分析典型非線性環(huán)節(jié)的輸出特性。二實驗原理及說明實驗以運算放大器為基本元件，在輸入端和反饋網(wǎng)絡中設置相應元件（穩(wěn)壓管、二極管、電阻和電容）組成各種典型非線性的模擬電路，模擬電路見圖3-4-5 圖3-4-8所示。1繼電特性理想繼電特性的特點是：當輸入信號大于0時，輸出U0=+M，輸入信號小于0，輸出U0=-M。

2、理想繼電特性如圖3-4-1所示，模擬電路見圖3-4-5，圖3-4-1中M值等于雙向穩(wěn)壓管的穩(wěn)壓值。 圖3-4-1 理想繼電特性 圖3-4-2 理想飽和特性 注：由于流過雙向穩(wěn)壓管的電流太小（4mA），因此實際M值只有3.7V。2飽和特性飽和特性的特點是：當輸入信號較小時，即小于|a|時，電路將工作于線性區(qū)，其輸出U0=KUi，如輸入信號超過|a|時，電路將工作于飽和區(qū)，即非線性區(qū)，U0=M。理想飽和特性見圖3-4-2所示，模擬電路見圖3-4-6，圖3-4-2中M值等于雙向穩(wěn)壓管的穩(wěn)壓值，斜率K等于前一級反饋電阻值與輸入電阻值之比，即： K=Rf/Ro。a 為線性寬度。 3死區(qū)特性死區(qū)特性特點是

3、：在死區(qū)內(nèi)雖有輸入信號，但其輸出U0=0，當輸入信號大于或小于|時，則電路工作于線性區(qū)，其輸出U0=KUi。死區(qū)特性如圖3-4-3所示，模擬電路見圖3-4-7，圖3-4-3中斜率K為： 死區(qū)式中R2的單位K，且R2=R1。（實際還應考慮二極管的壓降值） 圖3-4-3 死區(qū)特性 圖3-4-4 間隙特性4間隙特性間隙特性的特點是：輸入信號從-Ui變化到+Ui，與從+Ui變化到-Ui時，輸出的變化軌跡是不重疊的，其表現(xiàn)在X軸上是，即為間隙。當輸入信號Ui間隙時，輸出為零。當輸入信號Ui，輸出隨輸入按特性斜率線性變化；當輸入反向時，其輸出則保持在方向發(fā)生變化時的輸出值上，直到輸入反向變化2，輸出才按特

4、性斜率線性變化。間隙特性如圖3-4-4所示，模擬電路見圖3-4-8，圖3-4-4圖中空回的寬度（OA）為：式中R2的單位為K，（R2=R1）。 特性斜率tg為： 改變R2和R1可改變空回特性的寬度；改變或值可調(diào)節(jié)特性斜率（tg）。三實驗步驟及內(nèi)容在實驗中欲觀測實驗結(jié)果時，可用普通示波器，也可選用本實驗機配套的虛擬示波器。如果選用虛擬示波器，只要運行LABACT程序，選擇自動控制菜單下的非線性系統(tǒng)的相平面分析下的典型非線性環(huán)節(jié)實驗項目，就會彈出虛擬示波器的界面，點擊開始即可使用本實驗機配套的虛擬示波器（B3）的CH1、CH2測量波形。1)測量繼電特性實驗步驟： CH1、CH2選X1檔?。?）將信

5、號發(fā)生器（B1）的幅度控制電位器中心Y測孔，作為系統(tǒng)的-5V+5V輸入信號（Ui）：B1單元中的電位器左邊K3開關(guān)撥上（-5V），右邊K4開關(guān)也撥上（+5V）。 （2）模擬電路產(chǎn)生的繼電特性：繼電特性模擬電路見圖3-4-5。圖3-4-5 繼電特性模擬電路 構(gòu)造模擬電路：按圖3-4-5安置短路套及測孔聯(lián)線，表如下。（a）安置短路套 （b）測孔聯(lián)線模塊號跨接座號1A3S1，S122A6S2，S61信號輸入B1（Y） A3（H1）2運放級聯(lián)A3（OUT）A6（H1）3示波器聯(lián)接A6（OUT）CH1（送Y軸顯示）4A3（H1）CH2（送X軸顯示） 觀察模擬電路產(chǎn)生的繼電特性：觀察時要用虛擬示波器中的X

6、-Y選項慢慢調(diào)節(jié)輸入電壓（即調(diào)節(jié)信號發(fā)生器B1單元的電位器，調(diào)節(jié)范圍-5V+5V），觀測并記錄示波器上的U0Ui圖形。（3）函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的繼電特性 函數(shù)發(fā)生器的波形選擇為繼電，調(diào)節(jié)“設定電位器1”，使數(shù)碼管右顯示繼電限幅值為3.7V。 測孔聯(lián)線：信號發(fā)生器（B1）函數(shù)發(fā)生器(B5)示波器輸入端(B3)幅度控制電位器（Y）B5（非線性輸入）CH2（送X軸顯示）B5（非線性輸出）CH1（送Y軸顯示） 觀察函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的繼電特性：觀察時要用虛擬示波器中的X-Y選項慢慢調(diào)節(jié)輸入電壓（即調(diào)節(jié)信號發(fā)生器B1單元的電位器，調(diào)節(jié)范圍-5V+5V），觀測并記錄示波器上的U0Ui圖形。2)測量飽和特性 實驗步

7、驟： CH1、CH2選X1檔?。?）將信號發(fā)生器（B1）的幅度控制電位器中心Y測孔，作為系統(tǒng)的-5V+5V輸入信號（Ui）： B1單元中的電位器左邊K3開關(guān)撥上（-5V），右邊K4開關(guān)也撥上（+5V）。（2）模擬電路產(chǎn)生的飽和特性：飽和特性模擬電路見圖3-4-6。圖3-4-6 飽和特性模擬電路 構(gòu)造模擬電路：按圖3-4-6安置短路套及測孔聯(lián)線，表如下。（a）安置短路套 （b）測孔聯(lián)線1信號輸入B1（Y） A3（H1）2運放級聯(lián)A3（OUT）A6（H1）3示波器聯(lián)接A6（OUT）CH1（送Y軸顯示）4A3（H1）CH2（送X軸顯示）模塊號跨接座號1A3S1，S7，S122A6S2，S6 觀察模擬

8、電路產(chǎn)生的飽和特性：觀察時要用虛擬示波器中的X-Y選項慢慢調(diào)節(jié)輸入電壓（即調(diào)節(jié)信號發(fā)生器B1單元的電位器，調(diào)節(jié)范圍-5V+5V），觀測并記錄示波器上的U0Ui圖形。（3）函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的飽和特性 函數(shù)發(fā)生器的波形選擇為飽和特性；調(diào)節(jié)“設定電位器1”，使數(shù)碼管左顯示斜率為2；調(diào)節(jié)“設定電位器2”，使數(shù)碼管右顯示限幅值為3.7V。 測孔聯(lián)線：信號發(fā)生器（B1）函數(shù)發(fā)生器(B5)示波器輸入端(B3)幅度控制電位器（Y）B5（非線性輸入）CH2（送X軸顯示）B5（非線性輸出）CH1（送Y軸顯示） 觀察函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的飽和特性：觀察時要用虛擬示波器中的X-Y選項慢慢調(diào)節(jié)輸入電壓（即調(diào)節(jié)信號發(fā)生器B1單元

9、的電位器，調(diào)節(jié)范圍-5V+5V），觀測并記錄示波器上的U0Ui圖形。3)測量死區(qū)特性實驗步驟： CH1、CH2選X1檔?。?）將信號發(fā)生器（B1）的幅度控制電位器中心Y測孔，作為系統(tǒng)的-5V+5V輸入信號（Ui）： B1單元中的電位器左邊K3開關(guān)撥上（-5V），右邊K4開關(guān)也撥上（+5V）。（2）模擬電路產(chǎn)生的死區(qū)特性死區(qū)特性模擬電路見圖3-4-7。圖3-4-7 死區(qū)特性模擬電路 構(gòu)造模擬電路：按圖3-4-7安置短路套及測孔聯(lián)線，表如下。（a）安置短路套 （b）測孔聯(lián)線模塊號跨接座號1A3S4，S82A6S2，S61信號輸入B1（Y） B1（IN）死區(qū)特性輸出B1（OUT） A3（H1）2運放

10、級聯(lián)A3（OUT）A6（H1）3示波器聯(lián)接A6（OUT）CH1（送Y軸顯示）4B1（IN）CH2（送X軸顯示） 觀察模擬電路產(chǎn)生的死區(qū)特性：觀察時要用虛擬示波器中的X-Y選項慢慢調(diào)節(jié)輸入電壓（即調(diào)節(jié)信號發(fā)生器B1單元的電位器，調(diào)節(jié)范圍-5V+5V），觀測并記錄示波器上的U0Ui圖形。（3）函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的死區(qū)特性 函數(shù)發(fā)生器的波形選擇為死區(qū)特性；調(diào)節(jié)“設定電位器1”，使數(shù)碼管左顯示斜率為1；調(diào)節(jié)“設定電位器2”，使數(shù)碼管右顯示死區(qū)寬度值為2.4V。 測孔聯(lián)線：信號發(fā)生器（B1）函數(shù)發(fā)生器（B5）示波器輸入端(B3)幅度控制電位器（Y）B5（非線性輸入）CH2（送X軸顯示）B5（非線性輸出）CH

11、1（送Y軸顯示） 觀察函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的死區(qū)特性：觀察時要用虛擬示波器中的X-Y選項慢慢調(diào)節(jié)輸入電壓（即調(diào)節(jié)信號發(fā)生器B1單元的電位器，調(diào)節(jié)范圍-5V+5V），觀測并記錄示波器上的U0Ui圖形。4)測量間隙特性實驗步驟： CH1、CH2選X1檔?。?）用信號發(fā)生器（B1）的幅度控制電位器和非線性輸出 構(gòu)造輸入信號（Ui）： B1單元中的電位器左邊K3開關(guān)撥上（-5V），右邊K4開關(guān)也撥上（+5V）。 （2）模擬電路產(chǎn)生的間隙特性間隙特性的模擬電路見圖3-4-8。圖3-4-8 間隙特性的模擬電路 構(gòu)造模擬電路：按圖3-4-8安置短路套及測孔聯(lián)線，表如下。（a）安置短路套 （b）測孔聯(lián)線 模塊號跨接

12、座號1A1S5，S102A6S2，S61信號輸入B1（Y） B1（IN）死區(qū)特性輸出B1（OUT） A1（H1）2運放級聯(lián)A1（OUT）A6（H1）3示波器聯(lián)接A6（OUT）CH1（送Y軸顯示）4B1（IN）CH2（送X軸顯示） 觀察模擬電路產(chǎn)生的間隙特性：觀察時要用虛擬示波器中的X-Y選項慢慢調(diào)節(jié)輸入電壓（即調(diào)節(jié)信號發(fā)生器B1單元的電位器，調(diào)節(jié)范圍-5V+5V），觀測并記錄示波器上的U0Ui圖形。注意：在做間隙特性實驗時應將Ci和Cf分別放電，即用按住鎖零按鈕3秒,否則將會導致波形的中心位置不在原點。（3）函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的間隙特性 函數(shù)發(fā)生器的波形選擇為間隙特性；調(diào)節(jié)“設定電位器1”，使數(shù)碼

13、管左顯示斜率為1；調(diào)節(jié)“設定電位器2”，使數(shù)碼管顯示間隙寬度幅值為2.4V。 測孔聯(lián)線：信號發(fā)生器（B1）函數(shù)發(fā)生器(B5)示波器輸入端(B3)幅度控制電位器（Y）非線性輸入（IN）CH2（送X軸顯示）非線性輸出（OUT）CH1（送Y軸顯示） 觀察函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的間隙特性：觀察時要用虛擬示波器中的X-Y選項慢慢調(diào)節(jié)輸入電壓（即調(diào)節(jié)信號發(fā)生器B1單元的電位器，調(diào)節(jié)范圍-5V+5V），觀測并記錄示波器上的U0Ui圖形。四實驗小結(jié) 本次試驗主要是對四種基本非線性特性的仿真實現(xiàn)，每個特性的實現(xiàn)又分為模擬實現(xiàn)和數(shù)字實現(xiàn)。首先我們要對各種非線性特性各自的特點有所了解，比如理想繼電特性的基本特點是：當輸入信

14、號大于0時，輸出U0=+M，輸入信號小于0，輸出U0=-M。只有在了解其基本特性的基礎(chǔ)上，才能將所得到的圖形與其理想情況進行對比。在實驗過程中通過調(diào)節(jié)輸入電壓和設定電位器的值來設置各種特性的基本參數(shù)，從而得到不同情況下的特性圖像，也能讓我們更加直觀的認識到影響各種特性的參數(shù)，以及如何通過對輸入電壓和設定的調(diào)節(jié)來得到我們想要得到的特性。同時通過模擬和數(shù)字兩種方式的實現(xiàn)，行成鮮明的對比，從中我們可以看到其各自實現(xiàn)的優(yōu)缺點，模擬實現(xiàn)用的器件比較少，也更容易實現(xiàn)，雖然在實驗臺上很難體現(xiàn)，但我們可以看到模擬實現(xiàn)不用函數(shù)發(fā)生器，缺點是與理想特性有較大誤差。而數(shù)字實現(xiàn)需要用函數(shù)發(fā)生器，在實際工程中，這無疑要

15、使電路更加復雜，更加難于實現(xiàn)，但其優(yōu)點是其得到的圖像幾乎與理想特性相一致。 學生姓名： 學 號： 專業(yè)班級： 實驗類型： 驗證 綜合 設計 創(chuàng)新 實驗日期： 實驗成績： 實驗二 二階非線性控制系統(tǒng)一實驗要求1 了解非線性控制系統(tǒng)的基本概念。2 掌握用相平面圖分析非線性控制系統(tǒng)。3 觀察和分析三種二階非線性控制系統(tǒng)的相平面圖。二實驗原理及說明1. 非線性控制系統(tǒng)的基本概念 在實際控制系統(tǒng)中，幾乎都不可避免的帶有某種程度的非線性，在系統(tǒng)中只要有一個非線性環(huán)節(jié)（詳見第3.4.1節(jié)典型非線性環(huán)節(jié)），就稱為非線性控制系統(tǒng)。在實際控制系統(tǒng)中，除了存在著不可避免的非線性因素外，有時為了改善系統(tǒng)的性能或簡化系

16、統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，還要人為的在系統(tǒng)中插入非線性部件，構(gòu)成非線性系統(tǒng)。例如采用繼電器控制執(zhí)行電機，使電機始終工作于最大電壓下，充分發(fā)揮其調(diào)節(jié)能力，可以獲得時間最優(yōu)控制系統(tǒng)；利用變增益控制器，可以大大改善控制系統(tǒng)的性能。線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與外作用和初始條件無關(guān)；反之，非線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與輸入的初始條件有著密切的關(guān)系。對于非線性控制系統(tǒng)，建立數(shù)學模型是很困難的，并且多數(shù)非線性微分方程無法直接求得解析解，因此通常都用相平面法或函數(shù)描述法進行分析。2. 用相平面圖分析非線性控制系統(tǒng)相平面法也是一種時域分析法，它能分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自振蕩，也能給出系統(tǒng)的運動軌跡。它是求解一、二階

17、常微分方程的一種幾何表示法。這種方法的實質(zhì)是將系統(tǒng)的運動過程形象的轉(zhuǎn)化為相平面上的一個點的移動，通過研究這個點的移動的軌跡，就能獲得系統(tǒng)運動規(guī)律的全部信息。即用時間t作為參變量，用和的關(guān)系曲線來表示。利用相平面法分析非線性控制系統(tǒng)，首先必須在相平面上選擇合適的坐標，在理論分析中均采用輸出量c及其導數(shù)，實際上系統(tǒng)的其它變量也同樣可用做相平面坐標；當系統(tǒng)是階躍輸入或是斜坡輸入時，選取非線性環(huán)節(jié)的輸入量，即系統(tǒng)的誤差，及其它的導數(shù)作為相平面坐標，會更方便些。本實驗把系統(tǒng)的誤差送入虛擬示波器的CH2（水平軸），它的導數(shù)送入示波器的CH1（垂直軸），在示波器上顯示該系統(tǒng)的相平面圖。相軌跡表征著系統(tǒng)在某個

18、初始條件下的運動過程，當改變階躍信號的幅值，即改變系統(tǒng)的初始條件時，便獲得一系列相軌跡。根據(jù)相軌跡的形狀和位置就能分析系統(tǒng)的瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)誤差。一簇相軌跡所構(gòu)成的圖叫做相平面圖，相平面圖表征系統(tǒng)在各種初始條件下的運動過程。假使系統(tǒng)原來處于靜止狀態(tài)，則在階躍輸入作用時，二階非線性控制系統(tǒng)的相軌跡是一簇趨向于原點的螺旋線。描述函數(shù)法分析非線性控制系統(tǒng)可詳見第3.4.3節(jié)三階非線性系統(tǒng)。3 典型二階非線性控制系統(tǒng)研究（1）繼電型非線性控制系統(tǒng)繼電型非線性控制系統(tǒng)原理方框圖如圖3-4-9所示，圖3-4-16是該系統(tǒng)的模擬電路。 圖3-4-9 繼電型非線性控制系統(tǒng)原理方框圖圖3-4-9 所示非線性控制系

19、統(tǒng)用下列微分方程表示： （3-4-3）式中T為時間常數(shù)（T=0.5），K為線性部分開環(huán)增益（K=1），M為穩(wěn)壓管穩(wěn)壓值。采用e和e為相平面座標，以及考慮 (3-4-4) (3-4-5)則式（3-4-3）變?yōu)?(3-4-6)代入T=0.5、K=1、以及所選用穩(wěn)壓值M，應用等傾線法作出當初始條件為 e(0)=r(0)-c(0)=r(0)=R時的相軌跡，改變r(0)值就可得到一簇相軌跡。繼電型非線性控制系統(tǒng)相軌跡見圖3-4-10所示。圖3-4-10 繼電型非線性系統(tǒng)相軌跡其中的縱坐標軸將相平面分成兩個區(qū)域，（和）e軸是兩組相軌跡的分界線，系統(tǒng)在+5V0階躍信號輸入下，在區(qū)域內(nèi)，例如在初始點A開始沿相

20、軌跡運動到分界線上的點B，從B點開始在區(qū)域內(nèi)，沿區(qū)域內(nèi)的本軌跡運動到點C再進入?yún)^(qū)域，經(jīng)過幾次往返運動，若是理想繼電特性，則系統(tǒng)逐漸收斂于原點。（2）帶速度負反饋的繼電型非線性控制系統(tǒng)帶速度負反饋的繼電型非線性控制系統(tǒng)原理方框圖如圖3-4-11所示，圖3-4-18是該系統(tǒng)的模擬電路。圖3-4-11 帶速度負反饋的繼電型非線性控制系統(tǒng)原理方框圖 帶速度負反饋的繼電型非線性控制系統(tǒng)相軌跡見圖3-4-12，圖中分界線由方程式（3-4-7）確定。 （3-4-7）式中ks為反饋系數(shù)（圖3-4-12中ks=0.1）。由于局部反饋的加入，使得原開關(guān)分界線 軸逆時鐘轉(zhuǎn)動了度，這樣便使轉(zhuǎn)換時間提前。該圖是系統(tǒng)在+

21、5V0階躍信號輸入下得到的。顯然，繼電型非線性系統(tǒng)采用速度反饋可以減小超調(diào)量MP，縮短調(diào)節(jié)時間tS，減小振蕩次數(shù)。圖3-4-12 帶速度負反饋的繼電型非線性控制系統(tǒng)相軌跡（3）飽和型非線性控制系統(tǒng)飽和型非線性控制系統(tǒng)原理方框圖如圖3-4-13所示：圖3-4-13 飽和型非線性控制系統(tǒng)原理方框圖圖3-4-13所示的飽和型非線性控制系統(tǒng)由下列微分方程表示： （3-4-8）飽和型非線性控制系統(tǒng)相軌跡見圖3-4-14所示，該圖是系統(tǒng)在+5V0階躍信號輸入下得到的。圖3-4-14中初始點為A，從點A開始沿區(qū)域的相跡運動至分界線上的點B進入?yún)^(qū)域I，再從點B開始沿區(qū)域I的相軌跡運動，最后收斂于穩(wěn)定焦點(原點

22、)。圖3-4-14 飽和型非線性控制系統(tǒng)相軌跡（4）間隙型非線性控制系統(tǒng)間隙型非線性控制系統(tǒng)原理方框圖如圖3-4-15所示，圖3-4-20是該系統(tǒng)的模擬電路。圖3-4-15 間隙型非線性控制系統(tǒng)原理方框圖三實驗步驟及內(nèi)容1)繼電型非線性控制系統(tǒng)繼電型非線性控制系統(tǒng)模擬電路見圖3-4-16所示， 圖3-4-16 繼電型非線性控制系統(tǒng)模擬電路實驗步驟： CH1、CH2選X1檔?。?）用信號發(fā)生器（B1）的階躍信號輸出 和幅度控制電位器構(gòu)造輸入信號（Ui）： B1單元中電位器的左邊K3開關(guān)撥下（GND），右邊K4開關(guān)撥下（0/+5V階躍），按下信號發(fā)生器（B1）階躍信號按鈕，L9燈亮，調(diào)整幅度控制電

23、位器使之階躍信號輸出（B1-2的Y測孔）為2.5V左右。（2）將函數(shù)發(fā)生器（B5）單元的非線性模塊中的繼電特性作為系統(tǒng)特性控制。調(diào)節(jié)非線性模塊： 在顯示與功能選擇（D1）單元中，通過波形選擇按鍵選中繼電特性（繼電特性指示燈亮）。 調(diào)節(jié)“設定電位器1”，使之幅度 = 3.6V（D1單元右顯示）。（3）構(gòu)造模擬電路：按圖3-4-16安置短路套及測孔聯(lián)線，表如下。（a）安置短路套 （b）測孔聯(lián)線 模塊號跨接座號1A1S4，S82A5S5，S7，S103A6S5，S11，S121信號輸入r(t)B1（Y）A1（H1）2聯(lián)接非線性模塊A1（OUT）B5(非線性輸入)3B5(非線性輸出)A5（H1）4運放

24、級聯(lián)A5（OUT）A6（H1）5負反饋A6（OUT）A1（H2）（4）虛擬示波器（B3）的聯(lián)接：觀察時要用虛擬示波器中的X-Y選項。示波器輸入端信號輸出端CH1（選X1檔）A5單元的OUT （Y軸顯示）CH2（選X1檔A1單元的OUT （X軸顯示）（5）運行、觀察、記錄： 運行LABACT程序，選擇自動控制菜單下的非線性系統(tǒng)的相平面分析下的二階非線性系統(tǒng)實驗項目，就會彈出虛擬示波器的界面，點擊開始即可使用本實驗機配套的虛擬示波器（B3）單元的CH1、CH2測孔測量波形。按下信號發(fā)生器（B1）階躍信號按鈕時（+2.5V0階躍），先選用虛擬示波器（B3）普通示波方式觀察CH1、CH2兩個通道所輸出

25、的波形，盡量使之不要產(chǎn)生限幅現(xiàn)象。然后再選用X-Y方式（這樣在示波器屏上可獲得e-e相平面上的相軌跡曲線）觀察相軌跡，并記錄系統(tǒng)在e-e平面上的相軌跡；測量在+2.5V0階躍信號下系統(tǒng)的超調(diào)量Mp及振蕩次數(shù)。如果發(fā)現(xiàn)有積分飽和現(xiàn)象產(chǎn)生時，即構(gòu)成積分的模擬電路處于飽和狀態(tài)，波形不出來，請人工放電。放電操作如下：輸入端Ui為零，把B5函數(shù)發(fā)生器的SB4“放電按鈕”按住3秒左右，進行放電。觀察繼電型非線性控制系統(tǒng)的振蕩次數(shù)、超調(diào)量MP(%)。2)帶速度負反饋的繼電型非線性控制系統(tǒng)帶速度負反饋的繼電型非線性控制系統(tǒng)的模擬電路見圖3-4-18。圖3-4-18 帶速度負反饋的繼電型非線性控制系統(tǒng)模擬電路實

26、驗步驟： CH1、CH2選X1檔?。?）用信號發(fā)生器（B1）的階躍信號輸出 和幅度控制電位器構(gòu)造輸入信號（Ui）： B1單元中電位器的左邊K3開關(guān)撥下（GND），右邊K4開關(guān)撥下（0/+5V階躍），按下信號發(fā)生器（B1）階躍信號按鈕，L9燈亮，調(diào)整幅度控制電位器使之階躍信號輸出（B1-2的Y測孔）為2.5V左右。（2）將函數(shù)發(fā)生器（B5）單元的非線性模塊中的繼電特性作為系統(tǒng)特性控制。調(diào)節(jié)非線性模塊： 在顯示與功能選擇（D1）單元中，通過波形選擇按鍵選中繼電特性（繼電特性指示燈亮）。 調(diào)節(jié)“設定電位器1”，使之幅度 = 3.6V（D1單元右顯示）。（3）構(gòu)造模擬電路：按圖3-4-18安置短路套及

27、測孔聯(lián)線，表如下。（a）安置短路套 （b）測孔聯(lián)線 模塊號跨接座號1A1S4，S82A3S1，S63A4S2，S64A5S5，S7，S105A6S5，S11，S121信號輸入r(t)B1（Y）A1（H1）2運放級聯(lián)A1（OUT）A4（H1）3聯(lián)接非線性模塊A4（OUT）B5(非線性輸入)4B5(非線性輸出)A3（H1）5運放級聯(lián)A3（OUT）A5（H1）6運放級聯(lián)A5（OUT）A6（H1）7負反饋A5（OUT）A4（H2）8負反饋A6（OUT）A1（H2）（4）虛擬示波器（B3）的聯(lián)接：觀察時要用虛擬示波器中的X-Y選項。示波器輸入端信號輸出端CH1（選X1檔）A5單元的OUT （Y軸顯示）C

28、H2（選X1檔）A1單元的OUT （X軸顯示）（5）運行、觀察、記錄：運行程序同1繼電型非線性控制系統(tǒng)。觀察帶速度負反饋的繼電型非線性控制系統(tǒng)的振蕩次數(shù)、超調(diào)量MP(%)。3)飽和型非線性控制系統(tǒng)飽和型非線性控制系統(tǒng)模擬電路見圖3-4-20所示。 圖3-4-20 飽和型非線性控制系統(tǒng)模擬電路實驗步驟： CH1、CH2選X1檔！（1）同1繼電型非線性控制系統(tǒng)聯(lián)線表。（2）將函數(shù)發(fā)生器（B5）單元的非線性模塊中的飽和特性作為系統(tǒng)特性控制。調(diào)節(jié)非線性模塊： 在顯示與功能選擇（D1）單元中，通過波形選擇按鍵選中飽和特性（飽和特性指示燈亮）。 調(diào)節(jié)“設定電位器2”，使之幅度 = 3.6V（D1單元右顯示

29、）。 調(diào)節(jié)“設定電位器1”，使之斜率 = 2（D1單元左顯示）。（3）運行、觀察、記錄：觀察時要用虛擬示波器中的X-Y選項。運行程序同1繼電型非線性控制系統(tǒng)。 觀察飽和型非線性控制系統(tǒng)的振蕩次數(shù)、超調(diào)量MP(%)。4)間隙型非線性控制系統(tǒng)間隙型非線性控制系統(tǒng)模擬電路見圖3-4-23所示。 圖3-4-23 間隙型非線性控制系統(tǒng)模擬電路實驗步驟： CH1、CH2選X1檔?。?）將信號發(fā)生器（B1）中的階躍輸出0/+5V作為系統(tǒng)的信號輸入r(t)。 （2）將函數(shù)發(fā)生器（B5）單元的非線性模塊中的間隙特性作為系統(tǒng)特性控制。調(diào)節(jié)非線性模塊： 在顯示與功能選擇（D1）單元中，通過波形選擇按鍵選中間隙特性（

30、間隙特性指示燈亮）。 調(diào)節(jié)“設定電位器2”，使之間隙寬度 = 1V（D1單元右顯示）。 調(diào)節(jié)“設定電位器1”，使之斜率 = 2（D1單元左顯示）。（3）構(gòu)造模擬電路：按圖3-4-23安置短路套及測孔聯(lián)線，表如下。（a）安置短路套 （b）測孔聯(lián)線 模塊號跨接座號1A2S1，S62A4S5,S7,S83A5S3,S10,S111信號輸入B1（0/+5V） A2（H1）2間隙特性輸入A2（OUT） B5（非線性輸入）3間隙特性輸出B5（非線性輸出）A4（H1）4運放級聯(lián)A4（OUT）A5（H1）5負反饋A5（OUT）A2（H2）6示波器聯(lián)接A4（OUT）CH1（送Y軸顯示）7A2（OUT）CH2（送

31、X軸顯示）（4）虛擬示波器（B3）的聯(lián)接：觀察時要用虛擬示波器中的X-Y選項。示波器輸入端信號輸出端CH1（選X1檔）A4單元的OUT（Y軸顯示）CH2（選X1檔A2單元的OUT（X軸顯示）（5）運行、觀察、記錄：運行程序同1繼電型非線性控制系統(tǒng)。用虛擬示波器（B3）觀察并記錄系統(tǒng)在e-e平面上的相軌跡。間隙型非線性控制系統(tǒng)相軌跡是一個極限環(huán)。四實驗心得 上次實驗對四種基本特性進行熟悉，這次實驗將四種基本特性接入系統(tǒng)中，由于本次實驗所研究的系統(tǒng)是二階系統(tǒng)，所以可以用相平面分析法得到其時域響應，通過用虛擬示波器及繪制相平面的方法，我們可以得出當產(chǎn)生階躍信號的時候，系統(tǒng)的響應波形也隨之變化很大，但

32、由于所選的系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的系統(tǒng)，隨著時間的推移，波形漸漸平緩，最后趨于穩(wěn)定值0，相應的從對相平面的分析來看，不管是繼電特性，飽和特性還是死區(qū)特性，系統(tǒng)的初始時刻都遠離原點，這與波形在初始時刻波動很大相對應，由于所選系統(tǒng)為漸進穩(wěn)定系統(tǒng)，隨著時間的推移，系統(tǒng)會慢慢趨近原點，這與觀察到的波形相一致。 本次實驗的間隙特性的相平面為一封閉的極限環(huán)，這說明系統(tǒng)并不是漸進穩(wěn)定的，它只是李雅普洛夫意義下的穩(wěn)定，如果利用描述函數(shù)法對他進行分析，那么可以得到該系統(tǒng)必然會產(chǎn)生自持震蕩，實際上該系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 學生姓名： 學 號： 專業(yè)班級： 實驗類型： 驗證 綜合 設計 創(chuàng)新 實驗日期： 實驗成績： 實驗三

33、 三階非線性控制系統(tǒng)一實驗要求1 了解和掌握非線性控制系統(tǒng)重要特征自激振蕩，極限環(huán)的產(chǎn)生及性質(zhì)。2 了解和掌握用描述函數(shù)法分析非線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自振蕩的原理。3 觀察和分析二種三階非線性控制系統(tǒng)的相平面圖。二實驗原理及說明1 非線性控制系統(tǒng)重要特征自激振蕩非線性控制系統(tǒng)在符合某種條件下，即使沒有外界變化信號的作用，也能產(chǎn)生固有振幅和頻率的穩(wěn)定振蕩，其振幅和頻率由系統(tǒng)本身的特性所決定；如有外界擾動時，只要擾動的振幅在一定的范圍內(nèi)，這種振蕩狀態(tài)仍能恢復。這種自振蕩只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，與初始條件無關(guān)。對于非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定的自振蕩，其振幅和頻率是確定的，并且可以測量得到。振幅可用負倒特性曲線

34、-1/N(A)曲線的自變量A的大小來確定，而振蕩頻率由線性部分的G（j）曲線的自變量來確定。注：所得的振幅和頻率是非線性環(huán)節(jié)的輸入信號的振幅和頻率，而不是系統(tǒng)的輸出信號。產(chǎn)生自振蕩的條件為： （3-4-20）產(chǎn)生自激振蕩在三階非線性控制系統(tǒng)中是常見的，因此在這里作詳細說明。注：線性控制系統(tǒng)雖能也能產(chǎn)生等幅振蕩，但這是在臨界穩(wěn)定的情況下才能產(chǎn)生，一旦系統(tǒng)系數(shù)發(fā)生微小變化，這種臨界狀就將被破壞，振蕩將消失。2 極限環(huán)的研究 在非線性控制系統(tǒng)出現(xiàn)的自振蕩現(xiàn)象，在相平面圖中將會看到一條封閉曲線，即極限環(huán)。 極限環(huán)的類型有： 穩(wěn)定的極限環(huán) 當 t 時，相軌跡從內(nèi)部或外部卷向極限環(huán)。不穩(wěn)定的極限環(huán)當 t

35、時，相軌跡從極限環(huán)向內(nèi)或向外卷離。半穩(wěn)定的極限環(huán)當 t 時，如果起始于極限環(huán)內(nèi)（外）部的相軌跡卷向極限環(huán)，而起始于環(huán)限環(huán)外（內(nèi)）部的相軌跡卷離極限環(huán)。在一些復雜的非線性控制系統(tǒng)中，有可能出現(xiàn)兩個或兩個以上的極限環(huán)。3 用描述函數(shù)法分析非線性控制系統(tǒng) 描述函數(shù)的定義非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)的定義為非線性環(huán)節(jié)的輸入正弦波信號與穩(wěn)態(tài)輸出的基波分量的復數(shù)比。描述函數(shù)法是非線性控制系統(tǒng)的一種近似分析法。只能用于分析無外作用的情況下，非線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自振蕩問題。它是一種頻域分析法，其實質(zhì)是應用諧波線性化的方法，通過描述函數(shù)將非線性元件的特性線性化，然后用頻率法的一些結(jié)論來研究非線性控制系統(tǒng)。描述函數(shù)表

36、達了非線性元件對正弦（基波）的傳遞能力，由于大多數(shù)不包含儲能元件，它們輸出與輸入頻率無關(guān)。所以常見的描述函數(shù)僅是非線性環(huán)節(jié)輸入正弦波信號幅值A(chǔ)的函數(shù)，用N（A）來表示。非線性控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)圖是一個非線性環(huán)節(jié)和一個線性環(huán)節(jié)串聯(lián)，如圖3-4-26所示 圖3-4-26 非線性控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)圖由圖3-4-26的結(jié)構(gòu)圖可以得到線性化后的閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性：= (3-4-21)從特征方程 可以得到式(3-4-22) 即 （3-4-22）稱之為非線性特性的負倒描述函數(shù)。 描述函數(shù)的應用對比在線性系統(tǒng)分析中，應用奈氏判據(jù)，當滿足G(j)= 1時，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的，即系統(tǒng)是等幅振蕩狀態(tài)。顯然式（3-4-22

37、）中的-1/ N(A)相當于線性系統(tǒng)中的（-1，j0）點，其區(qū)別在于確定系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩的臨界點不在是一個固定的點，而是隨著輸入信號幅值A(chǔ)的變化的一條負倒描述函數(shù)曲線。推廣的奈氏判據(jù)可敘述如下：若G(j)曲線不包圍負倒描述函數(shù)1/ N(A)曲線，則非線性控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，兩者距離越遠，穩(wěn)定程度越高。如G(j)曲線與負倒描述函數(shù)1/ N(A)相交，則非線性控制系統(tǒng)中存在著周期運動（極限環(huán)）它可以是穩(wěn)定的，也可以是不穩(wěn)定的。 應用描述函數(shù)法的限制條件 非線性控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可以簡化為只有一個非線性環(huán)節(jié)N(A)和一個線性部份G(S)相串聯(lián)的典型形式,見圖3-4-26所示。 非線性環(huán)節(jié)的輸入輸出特性是

38、奇對稱的，即y(x)=-y(-x),以保證非線性特征在正弦信號作用下的輸出不包含恒定分量，也就是輸出響應的平均值為零。 系統(tǒng)的線性部分具有較好的低通濾波性能，這樣當正弦波信號輸入非線性環(huán)節(jié)時，輸出中高次諧波分量將被大大削弱，因此閉環(huán)通道內(nèi)近似地只有一次諧波信號流通，致使應用描述函數(shù)法所得的分析結(jié)果比較正確。4 用相平面圖分析非線性控制系統(tǒng)對于二階系統(tǒng)，相平面圖含有系統(tǒng)運動的全部信息，對于高階系統(tǒng)，相平面圖雖然不包含系統(tǒng)運動的全部信息，但是相平面圖表征了系統(tǒng)某些狀態(tài)的運動過程，而用實驗法可以直接獲得系統(tǒng)的相軌跡，因此它對于高階系統(tǒng)的研究也是有用的，用相平面圖分析非線性控制系統(tǒng)，詳見第3.4.2節(jié)

39、二階非線性系統(tǒng)。5 典型三階非線性控制系統(tǒng)研究 繼電型非線性三階控制系統(tǒng)繼電型非線性三階控制系統(tǒng)原理方塊圖如圖3-4-27所示，圖3-4-31是該系統(tǒng)的模擬電路。應用描述函數(shù)法分析圖3-4-27所示繼電型非線性三階控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為此在復平面G(S)上分別畫出線性部分G(j)軌跡和非線性元件的-1/N(A)軌跡，然后分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若存在極限環(huán)則求出極限環(huán)的振幅和頻率（或周期）。圖3-4-27 繼電型非線性三階控制系統(tǒng)系統(tǒng)線性部分的開環(huán)傳遞函數(shù)： （3-4-23）圖3-1-31是它的模擬電路，由慣性環(huán)節(jié)（A4和A5）、積分環(huán)節(jié)（A6）構(gòu)成。圖3-1-31的模擬電路線性部分的各環(huán)節(jié)參數(shù)：積分

40、環(huán)節(jié)（A6單元）的積分時間常數(shù)Ti=R5*C3=1S， 慣性環(huán)節(jié)（A4單元）的慣性時間常數(shù) T1=R2*C1=1S， K1=R2/R1=1慣性環(huán)節(jié)（A5單元）的慣性時間常數(shù) T2=R4*C2=0.5S，K2=R4/R3=1以上參數(shù)代入式（3-4-23），傳遞函數(shù)可簡化為： （3-4-24）其頻率特性為： （3-4-25）理想繼電特性的負倒描述函數(shù)為： （3-4-26）當A=0時，；當A=時。實際上，理想繼電特性負倒特性曲線即曲線就是整個負實軸。求該曲線與系統(tǒng)的線性部分G(S)相交點，只要令就可。圖3-4-28示出了該系統(tǒng)的非線性元件負倒特性曲線的軌跡及線性部分的軌跡，兩軌跡相交于點A，可用描述

41、函數(shù)法判斷出系統(tǒng)存在穩(wěn)定的極限環(huán)。令，式（3-4-25）變?yōu)椋?即 （3-4-27）據(jù)式（3-4-27）可求出該系統(tǒng)自振蕩的角頻率A=1.414（rad/s） 求G(j)曲線與負倒特性曲線-1/N(A)的交點：可再令，并且把自振蕩角頻率A=1.414代入式（3-4-25），可求出為： 據(jù)式（3-4-22）可知，兩軌跡相交于點的系統(tǒng)負倒描述函數(shù)值 設M=3.6和1/ N(A)= 0.3333代入式（3-4-26）可得到自振蕩角頻率的振幅值A(chǔ)=1.57 圖3-4-28 繼電型非線性三階控制系統(tǒng)和的軌跡 飽和型非線性三階控制系統(tǒng)飽和型非線性三階控制系統(tǒng)原理方塊圖如圖3-4-29所示，圖3-4-32是

42、該系統(tǒng)的模擬電路。圖3-4-29 飽和型非線性三階控制系統(tǒng)系統(tǒng)線性部分的開環(huán)傳遞函數(shù)： （3-4-28）圖3-1-32是它的模擬電路，由慣性環(huán)節(jié)（A4和A5）、積分環(huán)節(jié)（A6）構(gòu)成。圖3-1-32的模擬電路線性部分的各環(huán)節(jié)參數(shù)：積分環(huán)節(jié)（A6單元）的積分時間常數(shù)Ti=R5*C3=1S， 慣性環(huán)節(jié)（A4單元）的慣性時間常數(shù) T1=R2*C1=1S， K1=R2/R1=1慣性環(huán)節(jié)（A5單元）的慣性時間常數(shù) T2=R4*C2=0.5S，K2=R4/R3=500/R3以上參數(shù)代入式（3-4-28），傳遞函數(shù)可簡化為： （3-4-29）其頻率特性為： （3-4-30）圖3-4-30示出了圖3-4-32的

43、飽和型非線性三階控制系統(tǒng)模擬電路的飽和非線性元件的負倒特性曲線軌跡及線性部分的軌跡。如兩軌跡相交，系統(tǒng)將存在穩(wěn)定極限環(huán)。同樣可用描述函數(shù)法求出極限環(huán)的振幅和頻率（或周期）。 令I(lǐng)mG（j）=0，由式（3-4-30）可求出自振蕩角頻率A=1.414（rad/s） 如K1*K2=1，再令，并且A=1.414代入式（3-4-30），則可求出為： （K1*K2=1） (3-4-31)飽和非線性元件系統(tǒng)的描述函數(shù)為： （3-4-32）負倒特性曲線的起點為： 當A=a時 - （3-4-33）式（3-4-33）中，k為飽和型非線性環(huán)節(jié)線性部分的斜率，a是其寬度。據(jù)式（3-4-31）和式（3-4-33），得知

44、與負倒特性曲線不相交，則系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，系統(tǒng)極限環(huán)不存在，見圖3-4-30（a）中的。如果增大線性部分的增益，或改變非線性環(huán)節(jié)的負倒描述函數(shù)，可使的曲線包圍負倒特性曲線線，則系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定系統(tǒng)，產(chǎn)生極限環(huán)。 如增大線性部分的增益，使，將使的曲線包圍線，則系統(tǒng)產(chǎn)生極限環(huán)，見圖3-4-30（a）中的。因為、R4=500K，為使，增益應K1*K21.5，R3330K。令R3=300K，得增益K1*K2=1.67， =0.557。=2，令飽和特性輸出限幅值為M=3.6V，據(jù)式（3-4-32）可得到自振蕩角頻率的振幅值 A2.25。如改變非線性環(huán)節(jié)的負倒描述函數(shù)，使負倒特性曲線的起點0.3333，使負倒

45、特性曲線的起點從-1/k1點移動到-1/k2點，1/k2，將使的曲線包圍線，則系統(tǒng)產(chǎn)生極限環(huán)。為使1/k20.3333， k應3，R630K，見圖3-4-30（b）。令飽和特性輸出限幅值為M=3.6V，k=5.1，、，據(jù)式（3-4-32）得自振蕩角頻率的振幅值A(chǔ)1.47。 (a) 改變線性部分的增益 (b) 改變非線性環(huán)節(jié)的起點圖3-4-30 飽和型非線性三階控制系統(tǒng)和的軌跡三實驗內(nèi)容及步驟本實驗把系統(tǒng)的誤差送入虛擬示波器的CH2（水平軸），它的導數(shù)送入示波器的CH1（垂直軸），在該示波器顯示界面中提供了時域顯示（示波）和相平面顯示（X-Y）兩種方式，皆可觀測繼電型、飽和型三階非線性控制系統(tǒng)的

46、自激振蕩（極限環(huán)），讀出其自激振蕩角頻率A或周期T和振蕩振幅值A(chǔ)。1)繼電型非線性三階控制系統(tǒng)繼電型非線性三階控制系統(tǒng)模擬電路見圖3-4-31所示。圖3-4-31 繼電型非線性三階控制系統(tǒng)模擬電路實驗步驟： CH1、CH2選X1檔?。?）將信號發(fā)生器（B1）中的階躍輸出0/+5V作為系統(tǒng)的信號輸入r(t)。（2）將函數(shù)發(fā)生器（B5）單元的非線性模塊中的繼電特性作為系統(tǒng)特性控制。調(diào)節(jié)非線性模塊： 在顯示與功能選擇（D1）單元中，通過波形選擇按鍵選中繼電特性（繼電特性指示燈亮）。 調(diào)節(jié)“設定電位器1”，使之幅度 = 3.6V（D1單元右顯示）。（3）構(gòu)造模擬電路：按圖3-4-31安置短路套及測孔聯(lián)

47、線，表如下。（a）安置短路套 （b）測孔聯(lián)線1信號輸入（r(t)）B1（0/+5V）A1（H1）2運放級聯(lián)A1（OUT）A3（H1）3聯(lián)接非線性模塊A3（OUT）B5(非線性輸入)4B5(非線性輸出)A4（H1）5運放級聯(lián)A4（OUT）A5（H1）6運放級聯(lián)A5（OUT）A6（H1）7負反饋A6（OUT）A1（H2）模塊號跨接座號1A1S4，S82A3S1，S63A4S5，S7，S8，S104A5S5，S7，S105A6S5，S11，S12（4）虛擬示波器（B3）的聯(lián)接：觀察時要用虛擬示波器中的X-Y選項（獲得e-e相平面上的相軌跡曲線）。示波器輸入端信號輸出端CH1（選X1檔）A5單元的OU

48、T（Y軸顯示）CH2（選X1檔）A1單元的OUT（X軸顯示）（4）運行、觀察、記錄： 運行LABACT程序，選擇自動控制菜單下的非線性系統(tǒng)的相平面分析下的三階非線性系統(tǒng)實驗項目，彈出虛擬示波器界面，點擊開始，即可使用虛擬示波器（B3）單元的觀測波形。 按下信號發(fā)生器（B1）階躍信號按鈕時（+5V0階躍），先選用虛擬示波器（B3）普通示波方式觀察CH1、CH2兩個通道所輸出的波形。 然后再選用X-Y方式（這樣在示波器屏上可獲得e-e相平面上的相軌跡曲線）觀察相軌跡，并記錄系統(tǒng)在e-e平面上的相軌跡；測量自激振蕩（極限環(huán)）的振幅和周期。 如果發(fā)現(xiàn)有積分飽和現(xiàn)象產(chǎn)生時，即構(gòu)成積分的模擬電路處于飽和狀

49、態(tài)，波形不出來，請人工放電。放電操作如下：輸入端Ui為零，把B5函數(shù)發(fā)生器的SB4“放電按鈕”按住3秒左右，進行放電。2)飽和型非線性三階控制系統(tǒng)飽和型非線性三階控制系統(tǒng)模擬電路圖3-4-33所示。 圖3-4-33 飽和型非線性三階控制系統(tǒng)模擬電路圖實驗步驟： CH1、CH2選X1檔?。?）將信號發(fā)生器（B1）中的階躍輸出0/+5V作為系統(tǒng)的信號輸入r(t)。將函數(shù)發(fā)生器（B5）單元的非線性模塊中的飽和特性作為系統(tǒng)特性控制。調(diào)節(jié)非線性模塊： 在顯示與功能選擇（D1）單元中，通過波形選擇按鍵選中飽和特性（飽和特性指示燈亮）。 調(diào)節(jié)“設定電位器2”，使之幅度 = 3.6V（D1單元右顯示）。 調(diào)節(jié)“設定電位器1”，使之斜率 = 2（D1單元左顯示）。（2）構(gòu)造模擬電路：按圖3-4-33安置短路套及測孔聯(lián)線，表如下。1信號輸入r(t)）B1（0/+5V）A1（H1）2運放級聯(lián)A1（OUT）A3（H