系統(tǒng)預測時間序列分析課件

1、4.3 4.3 時序分析預測法時序分析預測法（理論基礎（理論基礎慣性原理）慣性原理）年份199019911992199319941995一季度4.776.384.4610.348.4810.39二季度6.168.066.3710.458.1510.48三季度5.049.648.469.549.4312.23四季度5.136.838.898.279.6710.98某市六年來汽車貨運量（億噸公里）某市六年來汽車貨運量（億噸公里）年份199019911992199319941995一季度4.776.384.4610.348.4810.39二季度6.168.066.3710.458.1510.48三季

2、度5.049.648.469.549.4312.23四季度5.136.838.898.279.6710.98某市六年來汽車貨運量（億噸公里）某市六年來汽車貨運量（億噸公里）051015202545678910111213seasonfreight某市六年來汽車貨運量時間序列分解某市六年來汽車貨運量時間序列分解（1）移動平均法）移動平均法設時序為x1，x2，xn，對其中連續(xù)N (n)個數(shù)據(jù)點進行算術(shù)平均，得t 時點的移動平均值，記為 ，有一次移動平均法當用移動平均法進行超前一個時點預測時，采用一次移動平均值作為預測值 ，即xt1NxxMMNxxxMNttttNtttt)1(1)1()1(1)1(

3、)1(tMNxxxNxxMMxNtttNttttt)1(1)1(1(1)56(1)67383433383535.65403834333836.65解：（萬元）（萬元）MMxx 二次移動平均（前后移動平均的個數(shù)N應相同）若時間數(shù)列發(fā)展趨勢為直線型時間數(shù)列發(fā)展趨勢為直線型 ，則其中NMMMMNtttt)1(1)1(1)1()2(baTxTt)2()1()2()1(2)(12ttttMMbMMNa若時間數(shù)列發(fā)展趨勢為時間數(shù)列發(fā)展趨勢為非線性非線性 ，怎么辦？ 假設某公司假設某公司1979年年-1994年年A產(chǎn)品的實際產(chǎn)品的實際銷售量資料如銷售量資料如下，試用二次下，試用二次移動平均法直移動平均法直線

4、預測模型線預測模型（N=5），預，預測測1996年年的的銷銷售量。售量。N怎么取值n當當N=1N=1時，沒有取平均值，時，沒有取平均值， 就是原始數(shù)據(jù)本身；當就是原始數(shù)據(jù)本身；當N=tN=t時，全部數(shù)據(jù)取算術(shù)平均數(shù)。通常時，全部數(shù)據(jù)取算術(shù)平均數(shù)。通常N N的取值應遵循的取值應遵循以下幾點：以下幾點：n(1) (1) 要根據(jù)原始數(shù)據(jù)的多少，既要分段，又要取平均要根據(jù)原始數(shù)據(jù)的多少，既要分段，又要取平均數(shù)。如果數(shù)據(jù)點多，則選取的數(shù)。如果數(shù)據(jù)點多，則選取的N N大要大一些；如果數(shù)大要大一些；如果數(shù)據(jù)點少，選取的據(jù)點少，選取的N N要小一些；要小一些；n(2) (2) 要考慮預測對新數(shù)據(jù)適應的靈敏度要

5、求。若靈敏要考慮預測對新數(shù)據(jù)適應的靈敏度要求。若靈敏度度 要求高，要求高，N N就選取小一些；若平穩(wěn)性要求低，就選取小一些；若平穩(wěn)性要求低，N N就就選取大一些。但選取大一些。但N N過大，容易把偶然因素誤為趨勢，過大，容易把偶然因素誤為趨勢，導致判斷失誤；導致判斷失誤；N N過小，容易對變化缺乏適應性。過小，容易對變化缺乏適應性。)1(tM(1)1011221 1ttttttxa xa xa xa xs10001,1tiiaa0,(1) ,1,2,1,01jjaajt令(1)1(1)1(1)()(1)tttttttttsxxxxxxxs誤差信息越大，表明越重視新信息的影響。一次加權(quán)平滑法（掌

6、握）一次加權(quán)平滑法（掌握）二次加權(quán)平滑法（掌握）(2)(1)(2)1(1)tttssst TttxabT(1)(2)(1)(2)2,1ttttttassbss預測公式t為預測起點，T為預測步長。當時間序列y1,y2,.yn隨時間具有遞增或遞減趨勢時，一次平滑預測結(jié)果不夠準確，必須對一次加權(quán)平滑結(jié)果作二次平滑。適用于線形模型，進行線性趨勢預測三次加權(quán)平滑(3)(2)(3)11tttsss2t TtttxaTbTc預測公式適用于非線形模型，進行非線性趨勢預測2(1)(2)(3)2(1)(2)(3)2(1)(2)(3)22(1)(65 )2(54 )(43 )2(1)33ttttttttttttas

7、ssbssscyyy平滑系數(shù)的物理意義：n描述對過程變化的反應速度： 越大（接近1），表示重視近期數(shù)據(jù)的作用，對過程變化反應越快；n也描述預測系統(tǒng)對隨機誤差的修勻能力：越?。ń咏?），表示重視離現(xiàn)時更遠的歷史數(shù)據(jù)的作用，修勻（濾波）能力越強，但對過程變化的反映越遲鈍。 值的最后確定，一般是選擇不同的，通過對預測結(jié)果的評價來實現(xiàn)的。評價原則：（1）對不同的計算平均絕對誤差選擇MAE最小的值。（2）歷史數(shù)據(jù)檢驗。即對每個，用離現(xiàn)時較遠的歷史數(shù)據(jù)建立預測模型，去“預測”離現(xiàn)時較近的歷史數(shù)據(jù)（事后預測），看符合程度如何？從中選取一個符合得好的。（3）對不同所得模型的預測結(jié)果，專家評估。 根據(jù)經(jīng)驗，一般

8、取=0.010.511niiiMAExxn （1）當時序原始數(shù)據(jù)樣本較多，值較大時，可取s0(1)=x1，s0(2)= s0(1)， s0(3）= s0(2)。 （2）當數(shù)據(jù)點不夠多，初始值對預測精度影響較大時，可取開始幾個觀測值的算術(shù)平均值作為s0(1)。周期數(shù)周期數(shù) 客運量客運量xt St(1) St(2)t（日）日） （萬人次）（萬人次） ( =0.3) ( =0.3)012345.17181920505247515969767580505050.649.5249.9649.6764.2364.7669.9372.95505050.1849.9849.9849.8859.2861.796

9、4.2366.85 95.7293.697.0803.096.4952.497.0513.052.496.507.0473.06.50507.0523.050507.0503.013.0,5012014131211111110SSSSSSxSxSttt則有由設 85.6623.647 . 095.723 . 098.4918.507 . 052.493 . 018.50507 . 06 .503 . 050507 . 0503 . 0220232221SSSS則有50, 3 . 01)1(0)2(0 xSS設滯后偏差滯后偏差數(shù)據(jù)點連線數(shù)據(jù)點連線一一次次平平滑滑二次平滑二次平滑102020406

10、080Xt（萬人次）（萬人次）t（日）日） 1220202022 72.9566.8579.05bSSTxTt61. 205.79則預測方程為： 1220202010.372.9566.852.610.7aSS（萬人次）時，有當15.1051061. 205.793030 xTt月份月份/月月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12銷售額銷售額 423 358 434 445 527 429 426 502 480 385 427 446作業(yè)作業(yè)1. 已知：某百貨公司已知：某百貨公司2011年年12個月份的銷售額（萬個月份的銷售額（萬 元）統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：元）統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：建立當建立當N=5時的二次移動平均模型，并預測出時的二次移動平均模型，并預測出2012年年6月份的銷售額。月份的銷售額。作業(yè)作業(yè)n(