系統(tǒng)預(yù)測時間序列分析課件

1、4.3 4.3 時序分析預(yù)測法時序分析預(yù)測法（理論基礎(chǔ)（理論基礎(chǔ)慣性原理）慣性原理）年份199019911992199319941995一季度4.776.384.4610.348.4810.39二季度6.168.066.3710.458.1510.48三季度5.049.648.469.549.4312.23四季度5.136.838.898.279.6710.98某市六年來汽車貨運(yùn)量（億噸公里）某市六年來汽車貨運(yùn)量（億噸公里）年份199019911992199319941995一季度4.776.384.4610.348.4810.39二季度6.168.066.3710.458.1510.48三季

2、度5.049.648.469.549.4312.23四季度5.136.838.898.279.6710.98某市六年來汽車貨運(yùn)量（億噸公里）某市六年來汽車貨運(yùn)量（億噸公里）051015202545678910111213seasonfreight某市六年來汽車貨運(yùn)量時間序列分解某市六年來汽車貨運(yùn)量時間序列分解（1）移動平均法）移動平均法設(shè)時序?yàn)閤1，x2，xn，對其中連續(xù)N (n)個數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行算術(shù)平均，得t 時點(diǎn)的移動平均值，記為 ，有一次移動平均法當(dāng)用移動平均法進(jìn)行超前一個時點(diǎn)預(yù)測時，采用一次移動平均值作為預(yù)測值 ，即xt1NxxMMNxxxMNttttNtttt)1(1)1()1(1)1(

3、)1(tMNxxxNxxMMxNtttNttttt)1(1)1(1(1)56(1)67383433383535.65403834333836.65解：（萬元）（萬元）MMxx 二次移動平均（前后移動平均的個數(shù)N應(yīng)相同）若時間數(shù)列發(fā)展趨勢為直線型時間數(shù)列發(fā)展趨勢為直線型 ，則其中NMMMMNtttt)1(1)1(1)1()2(baTxTt)2()1()2()1(2)(12ttttMMbMMNa若時間數(shù)列發(fā)展趨勢為時間數(shù)列發(fā)展趨勢為非線性非線性 ，怎么辦？ 假設(shè)某公司假設(shè)某公司1979年年-1994年年A產(chǎn)品的實(shí)際產(chǎn)品的實(shí)際銷售量資料如銷售量資料如下，試用二次下，試用二次移動平均法直移動平均法直線

4、預(yù)測模型線預(yù)測模型（N=5），預(yù)，預(yù)測測1996年年的的銷銷售量。售量。N怎么取值n當(dāng)當(dāng)N=1N=1時，沒有取平均值，時，沒有取平均值， 就是原始數(shù)據(jù)本身；當(dāng)就是原始數(shù)據(jù)本身；當(dāng)N=tN=t時，全部數(shù)據(jù)取算術(shù)平均數(shù)。通常時，全部數(shù)據(jù)取算術(shù)平均數(shù)。通常N N的取值應(yīng)遵循的取值應(yīng)遵循以下幾點(diǎn)：以下幾點(diǎn)：n(1) (1) 要根據(jù)原始數(shù)據(jù)的多少，既要分段，又要取平均要根據(jù)原始數(shù)據(jù)的多少，既要分段，又要取平均數(shù)。如果數(shù)據(jù)點(diǎn)多，則選取的數(shù)。如果數(shù)據(jù)點(diǎn)多，則選取的N N大要大一些；如果數(shù)大要大一些；如果數(shù)據(jù)點(diǎn)少，選取的據(jù)點(diǎn)少，選取的N N要小一些；要小一些；n(2) (2) 要考慮預(yù)測對新數(shù)據(jù)適應(yīng)的靈敏度要

5、求。若靈敏要考慮預(yù)測對新數(shù)據(jù)適應(yīng)的靈敏度要求。若靈敏度度 要求高，要求高，N N就選取小一些；若平穩(wěn)性要求低，就選取小一些；若平穩(wěn)性要求低，N N就就選取大一些。但選取大一些。但N N過大，容易把偶然因素誤為趨勢，過大，容易把偶然因素誤為趨勢，導(dǎo)致判斷失誤；導(dǎo)致判斷失誤；N N過小，容易對變化缺乏適應(yīng)性。過小，容易對變化缺乏適應(yīng)性。)1(tM(1)1011221 1ttttttxa xa xa xa xs10001,1tiiaa0,(1) ,1,2,1,01jjaajt令(1)1(1)1(1)()(1)tttttttttsxxxxxxxs誤差信息越大，表明越重視新信息的影響。一次加權(quán)平滑法（掌

6、握）一次加權(quán)平滑法（掌握）二次加權(quán)平滑法（掌握）(2)(1)(2)1(1)tttssst TttxabT(1)(2)(1)(2)2,1ttttttassbss預(yù)測公式t為預(yù)測起點(diǎn)，T為預(yù)測步長。當(dāng)時間序列y1,y2,.yn隨時間具有遞增或遞減趨勢時，一次平滑預(yù)測結(jié)果不夠準(zhǔn)確，必須對一次加權(quán)平滑結(jié)果作二次平滑。適用于線形模型，進(jìn)行線性趨勢預(yù)測三次加權(quán)平滑(3)(2)(3)11tttsss2t TtttxaTbTc預(yù)測公式適用于非線形模型，進(jìn)行非線性趨勢預(yù)測2(1)(2)(3)2(1)(2)(3)2(1)(2)(3)22(1)(65 )2(54 )(43 )2(1)33ttttttttttttas

7、ssbssscyyy平滑系數(shù)的物理意義：n描述對過程變化的反應(yīng)速度： 越大（接近1），表示重視近期數(shù)據(jù)的作用，對過程變化反應(yīng)越快；n也描述預(yù)測系統(tǒng)對隨機(jī)誤差的修勻能力：越?。ń咏?），表示重視離現(xiàn)時更遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)的作用，修勻（濾波）能力越強(qiáng)，但對過程變化的反映越遲鈍。 值的最后確定，一般是選擇不同的，通過對預(yù)測結(jié)果的評價來實(shí)現(xiàn)的。評價原則：（1）對不同的計(jì)算平均絕對誤差選擇MAE最小的值。（2）歷史數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。即對每個，用離現(xiàn)時較遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型，去“預(yù)測”離現(xiàn)時較近的歷史數(shù)據(jù)（事后預(yù)測），看符合程度如何？從中選取一個符合得好的。（3）對不同所得模型的預(yù)測結(jié)果，專家評估。 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般

8、取=0.010.511niiiMAExxn （1）當(dāng)時序原始數(shù)據(jù)樣本較多，值較大時，可取s0(1)=x1，s0(2)= s0(1)， s0(3）= s0(2)。 （2）當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)不夠多，初始值對預(yù)測精度影響較大時，可取開始幾個觀測值的算術(shù)平均值作為s0(1)。周期數(shù)周期數(shù) 客運(yùn)量客運(yùn)量xt St(1) St(2)t（日）日） （萬人次）（萬人次） ( =0.3) ( =0.3)012345.17181920505247515969767580505050.649.5249.9649.6764.2364.7669.9372.95505050.1849.9849.9849.8859.2861.796

9、4.2366.85 95.7293.697.0803.096.4952.497.0513.052.496.507.0473.06.50507.0523.050507.0503.013.0,5012014131211111110SSSSSSxSxSttt則有由設(shè) 85.6623.647 . 095.723 . 098.4918.507 . 052.493 . 018.50507 . 06 .503 . 050507 . 0503 . 0220232221SSSS則有50, 3 . 01)1(0)2(0 xSS設(shè)滯后偏差滯后偏差數(shù)據(jù)點(diǎn)連線數(shù)據(jù)點(diǎn)連線一一次次平平滑滑二次平滑二次平滑102020406

10、080Xt（萬人次）（萬人次）t（日）日） 1220202022 72.9566.8579.05bSSTxTt61. 205.79則預(yù)測方程為： 1220202010.372.9566.852.610.7aSS（萬人次）時，有當(dāng)15.1051061. 205.793030 xTt月份月份/月月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12銷售額銷售額 423 358 434 445 527 429 426 502 480 385 427 446作業(yè)作業(yè)1. 已知：某百貨公司已知：某百貨公司2011年年12個月份的銷售額（萬個月份的銷售額（萬 元）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：元）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：建立當(dāng)建立當(dāng)N=5時的二次移動平均模型，并預(yù)測出時的二次移動平均模型，并預(yù)測出2012年年6月份的銷售額。月份的銷售額。作業(yè)作業(yè)n(