對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)鶴高數(shù)學(xué)組鶴高數(shù)學(xué)組 王金路王金路你們想到達(dá)月球嗎你們想到達(dá)月球嗎？數(shù)學(xué)無(wú)處不在數(shù)學(xué)無(wú)處不在如果有一張厚度為如果有一張厚度為0.06mm薄紙，在紙張薄紙，在紙張可以無(wú)限延伸的情況下，我們是否能利用可以無(wú)限延伸的情況下，我們是否能利用這張紙到達(dá)月球呢？這張紙到達(dá)月球呢？ 地球與月球的距離約為地球與月球的距離約為83.8510 m12345.層數(shù)層數(shù).126.4 10 x21222324252x80.0623.85 101000 x2481632從實(shí)際情境中抽象出對(duì)數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，得到：從實(shí)際情境中抽象出對(duì)數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，得到： 12104 . 62x次數(shù)次數(shù)

2、 43104 . 6log122）（xxy2log?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N12104 . 62xyx2log一一. 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義： 一般地，我們把函數(shù)一般地，我們把函數(shù) ylogax (a0且且a1) 叫做叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)。一一. 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義： 一般地，我們把函數(shù)一般地，我們把函數(shù) ylogax (a0且且 a1)叫做叫做對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)，其中，其中x是自變量，函數(shù)定義域是是自變量，函數(shù)定義域是(0,)。注意三點(diǎn)注意三點(diǎn)：（1）底數(shù)：）底數(shù)：a是大于是大于0且不等于且不等于1的常數(shù)的常數(shù);（2）真數(shù)：自變量）

3、真數(shù)：自變量x，且，且x0;（3）系數(shù)：對(duì)數(shù)符號(hào)前面的系數(shù)為）系數(shù)：對(duì)數(shù)符號(hào)前面的系數(shù)為1.判別下列函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)判別下列函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)? 否否 是是(1)2log ayx 12log) 3(2xy3(2)log yx 否否列表列表x1/41/212 4xy2log -2 -1 0 1 2xy21log 二二.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象:畫出函數(shù)畫出函數(shù) 和和 的圖象。的圖象。作圖步驟：作圖步驟： 1. 列表列表 2. 描點(diǎn)描點(diǎn) 3. 連線連線xy2logxy21log描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線21-1-21240yx32114y=log2xx1/41/212 4xy2logxy21log -

4、2 -1 0 1 2 列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線21-1-21240yx32114y=log1/2xy=log2xx1/41/212 4 xy2logxy21log -2 -1 0 1 2 列表列表這兩個(gè)函這兩個(gè)函數(shù)的圖象數(shù)的圖象有什么關(guān)有什么關(guān)系呢？系呢？關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱 y=logax（a1）的圖象）的圖象 y=logax（0a 1 時(shí)，時(shí)，y 0;當(dāng)當(dāng) 0 x 1 時(shí)，時(shí)， y 1 時(shí)，時(shí)，y 0;當(dāng)當(dāng) 0 x 0.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的助記對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的助記口訣口訣:對(duì)數(shù)增減有思路對(duì)數(shù)增減有思路, , 函數(shù)圖象看底數(shù)函數(shù)圖象看底數(shù); ;底數(shù)只能大于底數(shù)只能大于0, 0, 等于等于1 1

5、來(lái)也不行來(lái)也不行; ;底數(shù)若是大于底數(shù)若是大于1, 1, 圖象從下往上增圖象從下往上增; ;底數(shù)底數(shù)0 0到到1 1之間之間, , 圖象從上往下減圖象從上往下減; ;無(wú)論函數(shù)增和減無(wú)論函數(shù)增和減, , 圖象都過(guò)圖象都過(guò)(1,0)(1,0)點(diǎn)點(diǎn). .對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象。的圖象。xyxy313loglog 和和猜猜猜猜: 21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 底大圖右底大圖右y=1 例例1：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。罕容^下列各組中，兩個(gè)值的大?。?（1） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log

6、 0.3 2.7 log23.4 1,函數(shù)在區(qū)間（函數(shù)在區(qū)間（0，+） 上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；3.48.5解解：考察函數(shù)：考察函數(shù)y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函數(shù)在區(qū)間（函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)；上是減函數(shù)；1.8 log 0.3 2.7 小小結(jié)結(jié)比較兩個(gè)比較兩個(gè)同底同底對(duì)數(shù)值的大小時(shí)對(duì)數(shù)值的大小時(shí):.觀察底數(shù)是大于觀察底數(shù)是大于1還是小于還是小于1（ a1時(shí)為增函數(shù)時(shí)為增函數(shù) 0a1時(shí)為減數(shù)）時(shí)為減數(shù)）.比較真數(shù)值的大?。槐容^真數(shù)值的大??；.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。注意：注意：若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分分 類討論即類討論即0a 1 （3） loga5.1與與 loga5.9對(duì)數(shù)函數(shù)概念對(duì)數(shù)函數(shù)概念對(duì)數(shù)函數(shù)圖像對(duì)數(shù)函數(shù)圖像類比類比 類比指數(shù)函數(shù)的研究方法類比指數(shù)函數(shù)的研究方法數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 研究函數(shù)圖像和性質(zhì)研究函數(shù)圖像和性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)思想方法思想方法布置作業(yè) 教材：第教材：第7878頁(yè)頁(yè) 習(xí)題習(xí)題2.2 A2.2 A組組 7 7、1