對數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)

1、高一數(shù)學必修1課件?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果 ()1, 0 aaa的b次冪等于N, 就是 Nab=，那么數(shù) b叫做以a為底 N的對數(shù)對數(shù)，記作 bNa=loga叫做對數(shù)的底數(shù)底數(shù)，N叫做真數(shù)真數(shù)。復習對數(shù)的概念定義：定義： 由前面的學習我們知道：如果有一種細胞分裂時，由前面的學習我們知道：如果有一種細胞分裂時，由由1個分裂成個分裂成2個，個，2個分裂成個分裂成4個，個， ，1個這樣的個這樣的細胞分裂細胞分裂x次會得到多少個細胞？次會得到多少個細胞？如果知道了細胞的個數(shù)如果知道了細胞的個數(shù)y，如何確定分裂的次數(shù)，如何確定分裂的次數(shù)x呢？呢？由對

2、數(shù)式與指數(shù)式的互化可知：由對數(shù)式與指數(shù)式的互化可知：2logxy上式可以看作以上式可以看作以y為自變量的函數(shù)表達式為自變量的函數(shù)表達式y(tǒng)=2x對于每一個給定的對于每一個給定的y值都有惟一的值都有惟一的x的值與之對應，把的值與之對應，把y看作自變量，看作自變量，x就是就是y的函數(shù)，但習慣上仍用的函數(shù)，但習慣上仍用x表示表示自變量，自變量，y表示它的函數(shù)：即表示它的函數(shù)：即2logyx這就是本節(jié)課要學習的：對數(shù)函數(shù)一、對數(shù)函數(shù)的概念一、對數(shù)函數(shù)的概念判斷：以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是判斷：以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是 （ ）A. y=log2(3x-2) B. y=log(x-1)xC. y=log1/3x2

3、 D. y=lnxD用用描點法畫出對數(shù)函數(shù)描點法畫出對數(shù)函數(shù) 的圖象。的圖象。212ylog xylogx=和作圖步驟作圖步驟列表列表, , 描點描點, , 連線。連線。二、對數(shù)函數(shù)的圖象二、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)求求下列復合函數(shù)下列復合函數(shù)的定義域：的定義域：2a(1) ylo gx=a(2 ) ylo g(4x )=-71(3) ylo gx1=-31(4 ) ylo gx=（1）x|x0(2)x|x1 (4)x|x0且x12a(1) ylo gx=定點問題n-log)(.則），恒過定點（）（函數(shù)121223nxxf。恒過定點的圖象且（函數(shù)_)aa)(log)(.102231xxfa(1,2

4、)-2l 比較下列各組中，兩個值的大?。罕容^下列各組中，兩個值的大?。簂（1） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7 log23.4log28.5y3.42ylog x=x108.5 log23.4 1,函數(shù)在區(qū)間（函數(shù)在區(qū)間（0，+） 上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；3.48.5 log23.4 log28.5l 比較下列各組中，兩個值的大?。罕容^下列各組中，兩個值的大小：l（1） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7解法解法2：考察函數(shù)：考察函數(shù)y=log 0.3 x , a=0.3

5、 1, 函數(shù)在區(qū)間（函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)；）上是減函數(shù)；1.8 log 0.3 2.7 (2)解法解法1：畫圖找點比高低：畫圖找點比高低l 比較下列各組中，兩個值的大?。罕容^下列各組中，兩個值的大?。簂（1） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7小小結(jié)結(jié)比較兩個比較兩個同底同底對數(shù)值的大小時對數(shù)值的大小時:.觀察底數(shù)是大于觀察底數(shù)是大于1還是小于還是小于1（ a1時為時為增增函數(shù)函數(shù) 0a1時為時為減減函數(shù)）函數(shù)）.比較真數(shù)值的大小；比較真數(shù)值的大??；.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。注意：注意：若底數(shù)不確定，那就要對

6、底數(shù)進行分類討論若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進行分類討論即即0a 1 比較下列各組中，兩個值的大?。罕容^下列各組中，兩個值的大?。海?） loga5.1與與 loga5.9解解: 若若a1則函數(shù)在區(qū)間（則函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)；）上是增函數(shù)； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1則函數(shù)在區(qū)間（則函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是減函）上是減函數(shù)；數(shù)； 5.1 loga5.9你能口答嗎？你能口答嗎？10100.50.522331.51.5log 6log 8log6log8log 0.6log 0.8log 6log 8變一變還能口答嗎？變一變還能口答嗎？10100.50.522

7、331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm 則 m n 則 m n 則 m nm 則 m n 比較下列各組中兩個值的大小比較下列各組中兩個值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8: : log a10小技巧小技巧：判判斷斷對對數(shù)數(shù) 與與0的的大大小小是是只只要要比比較較（a-1)(b-1)與與0的的大大小小balog補充補充性質(zhì)性質(zhì)二二補充補充性質(zhì)性質(zhì)一一

8、圖圖 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy底數(shù)底數(shù)互為互為倒數(shù)倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x x軸軸對稱。對稱。函數(shù)圖像在第一象限底數(shù)按順時針方向越來越函數(shù)圖像在第一象限底數(shù)按順時針方向越來越大大比較下列兩值大小比較下列兩值大小l（4） 與432.log438.logc1c2c3c4yo1x1.如圖如圖 ：曲線：曲線C1 ， C2 ， C3 ， C4 分別為函數(shù)分別為函數(shù)y=logax， y=logbx， y=logcx， y=logdx，的，的圖像，試問圖像，試問a，b ，c，d的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？我分析我發(fā)展我分析我發(fā)展二二、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì); ;三、比較兩個對數(shù)值的大小三、比較兩個對數(shù)值的大小