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1、3.1.1 兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式一一.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課(一)我們來看這樣一個生活中的例子:(一)我們來看這樣一個生活中的例子:進(jìn)入引例進(jìn)入引例 【問題【問題1】:可求】:可求 , 。coscos 【問題【問題2】:需求角】:需求角 ,可先求其三角函數(shù)值,可先求其三角函數(shù)值,如:如: cos() 【反例】:【反例】:顯然上式不成立,比如說:顯然上式不成立,比如說:cos(6030 ) 【問題【問題3】:又例如:要求】:又例如:要求 的值,我們怎么辦?。的值,我們怎么辦?。 cos15可變換為可變換為 ?cos15cos(4530 )試問: 成立嗎? cos()coscoscos60c
2、os30我們應(yīng)該試我們應(yīng)該試著著去探索得到正確的結(jié)果!去探索得到正確的結(jié)果!35910二二. . 探究新知探究新知 可以借助向量的數(shù)量積公式。 可以簡潔地推導(dǎo)出正確的公式:Ox 如圖,在直角坐標(biāo)系中作單位圓 ,以 為始邊作角 ,它們的終邊分別交單位圓于點(diǎn) 。 O, ,A B( , 點(diǎn)坐標(biāo)為 , ) 1OAOBr A(cos,sin)(cos,sin)B(cos,sin),(cos,sin)OAOB cos()OA OBOA OB coscossinsincos()coscossinsin 1. 1.為了求得實例中的旋轉(zhuǎn)角度 的余弦值,我們聯(lián)系已學(xué)過的關(guān)于求夾角 角度的相關(guān)知識,同學(xué)們聯(lián)想到什么
3、知識呢? (以上推導(dǎo)是否有不嚴(yán)謹(jǐn)之處?應(yīng)如何補(bǔ)充?) 由向量數(shù)量積的概念,角 ; 0, 由于 都是任意角,所以 也是任意角, , 但是由誘導(dǎo)公式,總有一個角 ,使 0,2 )2k()k Z Z 若若 , 為為 的夾角,的夾角, 0,OAOB 與cos()coscoscossinsin 若若 , ,2 )cos()coscos(2)coscossinsin則則 為為 的夾角,的夾角,OAOB 與2三三. . 發(fā)現(xiàn)結(jié)論:發(fā)現(xiàn)結(jié)論: 對于任意角 ,都有可以簡記為, cos()coscossinsin()C 四四. .知識應(yīng)用:知識應(yīng)用:例1: (1) 求 (公式正用) cos15 cos(4530
4、)624(2) 求 (公式逆用) cos78 cos18sin78 sin1812(3)化簡 ;cos()cossin()sincos(一)我們來看這樣一個生活中的例子:(一)我們來看這樣一個生活中的例子:進(jìn)入引例進(jìn)入引例 【問題【問題1】:可求】:可求 , 。coscos35910求cos()四四. 知識應(yīng)用:知識應(yīng)用:例例2.2. 已知已知 , , , 是第三象限角,是第三象限角,求求 的值的值 。 (公式正用)(公式正用) 3cos5 (, )25cos13 cos()【變式【變式1】已知已知 是銳角,是銳角, ,求,求 的值。的值。 (公式變用)(公式變用) , 13cos,cos()72 cos【變式變式2】已知 ,求 的值。 3312,(, ),sin(),sin()45413 cos()4【變式變式3】已知 , ,求 的值。 3sin(30)560150cos課時小結(jié)課時小結(jié):n1、運(yùn)用兩角差的余弦公式解決問題時要做好角的文章,包括角的范圍的確定,角的分解或合并等問題; n2、化簡問題(一般指公式的逆用),根據(jù)被化簡式子的結(jié)構(gòu),選擇三角公式進(jìn)行化簡。 作業(yè):n1.書面作業(yè):書面作業(yè): 練習(xí)練習(xí) 2 2,4 4n2.課外探究作業(yè):課外探究作業(yè):預(yù)習(xí)預(yù)習(xí) 3
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