兩角差的余弦公式

1、3.1.1 兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式一一.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課（一）我們來看這樣一個生活中的例子：（一）我們來看這樣一個生活中的例子：進(jìn)入引例進(jìn)入引例 【問題【問題1】：可求】：可求 ， 。coscos 【問題【問題2】：需求角】：需求角 ，可先求其三角函數(shù)值，可先求其三角函數(shù)值，如：如： cos() 【反例】：【反例】：顯然上式不成立，比如說：顯然上式不成立，比如說：cos(6030 ) 【問題【問題3】：又例如：要求】：又例如：要求 的值，我們怎么辦？。的值，我們怎么辦？。 cos15可變換為可變換為 ？cos15cos(4530 )試問： 成立嗎？ cos()coscoscos60c

2、os30我們應(yīng)該試我們應(yīng)該試著著去探索得到正確的結(jié)果！去探索得到正確的結(jié)果！35910二二. . 探究新知探究新知 可以借助向量的數(shù)量積公式。 可以簡潔地推導(dǎo)出正確的公式：Ox 如圖，在直角坐標(biāo)系中作單位圓 ，以 為始邊作角 ，它們的終邊分別交單位圓于點(diǎn) 。 O, ,A B（ ， 點(diǎn)坐標(biāo)為 ， ） 1OAOBr A(cos,sin)(cos,sin)B(cos,sin),(cos,sin)OAOB cos()OA OBOA OB coscossinsincos()coscossinsin 1. 1.為了求得實例中的旋轉(zhuǎn)角度 的余弦值，我們聯(lián)系已學(xué)過的關(guān)于求夾角 角度的相關(guān)知識，同學(xué)們聯(lián)想到什么

3、知識呢？ （以上推導(dǎo)是否有不嚴(yán)謹(jǐn)之處？應(yīng)如何補(bǔ)充？） 由向量數(shù)量積的概念，角 ； 0, 由于 都是任意角，所以 也是任意角， , 但是由誘導(dǎo)公式，總有一個角 ，使 0,2 )2k()k Z Z 若若 ， 為為 的夾角，的夾角， 0,OAOB 與cos()coscoscossinsin 若若 ， ,2 )cos()coscos(2)coscossinsin則則 為為 的夾角，的夾角，OAOB 與2三三. . 發(fā)現(xiàn)結(jié)論：發(fā)現(xiàn)結(jié)論： 對于任意角 ，都有可以簡記為, cos()coscossinsin()C 四四. .知識應(yīng)用：知識應(yīng)用：例1: (1) 求 (公式正用) cos15 cos(4530

4、)624(2) 求 （公式逆用） cos78 cos18sin78 sin1812(3)化簡 ；cos()cossin()sincos（一）我們來看這樣一個生活中的例子：（一）我們來看這樣一個生活中的例子：進(jìn)入引例進(jìn)入引例 【問題【問題1】：可求】：可求 ， 。coscos35910求cos()四四. 知識應(yīng)用：知識應(yīng)用：例例2.2. 已知已知 ， ， ， 是第三象限角，是第三象限角，求求 的值的值 。 （公式正用）（公式正用） 3cos5 (, )25cos13 cos()【變式【變式1】已知已知 是銳角，是銳角， ，求，求 的值。的值。 （公式變用）（公式變用） , 13cos,cos()72 cos【變式變式2】已知 ，求 的值。 3312,(, ),sin(),sin()45413 cos()4【變式變式3】已知 ， ,求 的值。 3sin(30)560150cos課時小結(jié)課時小結(jié)：n1、運(yùn)用兩角差的余弦公式解決問題時要做好角的文章，包括角的范圍的確定，角的分解或合并等問題； n2、化簡問題（一般指公式的逆用），根據(jù)被化簡式子的結(jié)構(gòu)，選擇三角公式進(jìn)行化簡。 作業(yè)：n1.書面作業(yè)：書面作業(yè)： 練習(xí)練習(xí) 2 2，4 4n2.課外探究作業(yè)：課外探究作業(yè)：預(yù)習(xí)預(yù)習(xí) 3