2019湖南省株洲市中考數(shù)學試題(含解析)

1、2019年湖南省株洲市中考數(shù)學試卷、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共10小題，每小題3分，共30 分）1 . （3分）-3的倒數(shù)是（）A. -B.C.- 3D. 32. （3 分）-7"違=（）A . 4 二B. 4C. ID.2 ：'：3. （3分）下列各式中，與 32y3是同類項的是（）A C 5rc3223f5A . 2xB . 3x yC.-X yD.- y4. （3分）對于任意的矩形，下列說法一定正確的是（）A.對角線垂直且相等B .四邊都互相垂直C.四個角都相等D .是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形5 . （3分）關(guān)于X的分式方程-=0的解為（)A .

2、- 3B . - 2C . 2D . 36. （3分）在平面直角坐標系中，點 A （2, - 3）位于哪個象限？（）A.第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限C . 4D . 5)B . a3- 2a2+a= a2 (a - 2)2D . m n-2mn+n = n(m- 1)C. S3> S2> SiD. S1S2V S3210. （3分）從-1, 1, 2, 4四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)（記作ak, bk）構(gòu)成一個數(shù)組 MK=ak，bk(其中k= 1, 2S,且將ak, bk與bk, ak視為同一個數(shù)組),若滿足：對于任意的 Mi= ai, bi和 Mj = ai, bj

3、 (i J, 1 i S, 1 J S)都有 ai+bi aj+bj,貝U S的最大值（）C. 5A . 10二、填空題（本題共 8小題，每小題3分，共24分）211. （ 3分）若二次函數(shù)y= ax +bx的圖象開口向下，則aO （填“=”或“>”或"v”）.12. （ 3分）若一個盒子中有 6個白球，4個黑球，2個紅球，且各球的大小與質(zhì)地都相同，現(xiàn)隨機從中摸出一個球，得到白球的概率是 .13. （ 3分）如圖所示，在 Rt ABC中， ACB = 90°, CM是斜邊 AB上的中線，E、F分別為MB、BC的中點，若 EF = 1,則AB =.14. （3分）若a為

4、有理數(shù)，且2- a的值大于1 ,則a的取值范圍為 15. （ 3分）如圖所示，過正五邊形ABCDE的頂點B作一條射線與其內(nèi)角 EAB的角平分16. （3分）如圖所示，AB為O的直徑，點 C在 O上，且OC丄AB ,過點C的弦CD與E,滿足 AEC = 65° ,連接 AD ,則 BAD =度.“今有善17. （ 3分）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題:行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？ “其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走 60步，現(xiàn)速度慢的人先走 100步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走步才能追到速

5、度慢的人.18. （3分）如圖所示，在平面直角坐標系Xoy中，在直線X= 1處放置反光鏡I,在 y軸處放置一個有缺口的擋板,缺口為線段AB ,其中點A （ 0, 1）,點B在點A上方，且AB=1 ,在直線X=- 1處放置一個擋板川，從點 O發(fā)出的光線經(jīng)反光鏡I反射后，通過缺口 AB照射在擋板川上，則落在擋板川上的光線的長度為 .三、解答題（本大題共 8小題，共66分）19. （6 分）計算：|-減|+0-2cos30°.2_20. （6分）先化簡，再求值：=-,其中a=.Ca-I ）221. （ 8分）小強的爸爸準備駕車外出啟動汽車時，車載報警系統(tǒng)顯示正前方有障礙物，此時在眼睛點 A

6、處測得汽車前端 F的俯角為,且tan=,若直線 AF與地面1相交于點B,點A到地面11的垂線段AC的長度為1.6米，假設(shè)眼睛 A處的水平線12與地面11 平行.（1）求BC的長度;（2）假如障礙物上的點 M正好位于線段BC的中點位置（障礙物的橫截面為長方形，且線段MN為此長方形前端的邊），MN丄11 ,若小強的爸爸將汽車沿直線 11后退0.6米，通過汽 車的前端F1點恰好看見障礙物的頂部 N點（點D為點A的對應(yīng)點，點F1為點F的對應(yīng)點）， 求障礙物的高度.22. （ 8分）某甜品店計劃訂購一種鮮奶，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗，當天的需求量與當天的最 高氣溫T有關(guān)，現(xiàn)將去年六月份（按 30天計算）的有關(guān)

7、情況統(tǒng)計如下：（最高氣溫與需求量統(tǒng)計表）需求量（單位：杯）200250400最高氣溫T （單位：C）T V 2525 T V 30T 30（1） 求去年六月份最高氣溫不低于30 C的天數(shù)；（2）若以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率，求去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過 200杯的概率；（3） 若今年六月份每天的進貨量均為 350杯，每杯的進價為 4元，售價為8元，未售出的 這種鮮奶廠家以1元的價格收回銷毀，假設(shè)今年與去年的情況大致一樣， 若今年六月份某天 的最高氣溫T滿足25 TV 30 （單位：C）,試估計這一天銷售這種鮮奶所獲得的利潤為多 少元?15 io 23 30

8、 35 ¼ C G : cC )23. (8分)如圖所示，已知正方形 OEFG的頂點O為正方形ABCD對角線AC、BD的交點,連接CE、DG .(1) 求證： DOG也厶COE;(2) 若DG丄BD ,正方形ABCD的邊長為2,線段AD與線段OG相交于點M, AM =,求正方形OEFG的邊長.24. (8分)如圖所示，在平面直角坐標系OXy中，等腰 OAB的邊OB與反比例函數(shù)y =(m> 0)的圖象相交于點 C,其中OB = AB,點A在X軸的正半軸上， 點B的坐標為(2,4),過點C作CH丄X軸于點H .(1) 已知一次函數(shù)的圖象過點O, B,求該一次函數(shù)的表達式；(2) 若

9、點P是線段AB上的一點，滿足OC =：:AP,過點P作PQ X軸于點Q ,連結(jié)OP,記厶 OPQ 的面積為 Sopq ,設(shè) AQ= t, T= OH2 - SQPQ 用t表示T (不需要寫出t的取值范圍)； 當T取最小值時，求m的值.25. (11分)四邊形ABCD是 O的圓內(nèi)接四邊形，線段AB是 O的直徑，連結(jié)AC、BD .點H是線段 BD上的一點，連結(jié) AH、CH ,且 ACH = CBD , AD = CH , BA的延長線與 CD的延長線相交與點 P .(1) 求證：四邊形 ADCH是平行四邊形；(2) 若 AC= BC, PB=PD , AB+CD = 2 ( + 1) 求證： DH

10、C為等腰直角三角形； 求CH的長度.求二次函數(shù)的表達式BCJ5交于點P,若V-iDFJC2019年湖南省株洲市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共 10小題，每小題3分，共30分）1 .（ 3分）-3的倒數(shù)是（）A . -B.C.- 3D. 3【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).【解答】解：- 3×（-）= 1,- 3的倒數(shù)是-.故選：A.【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2. （ 3 分）-7×t違=（）A . 4 二B. 4C.

11、. ID. 2 '：【分析】直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案.【解答】解：二×J= W= 4 .故選：B .【點評】此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.3. （3分）下列各式中，與 32y3是同類項的是（）A . 2x5B . 33y2C. - 2y3D. - y5【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進行判斷即可.【解答】 解：A、2x5與3x2y3不是同類項，故本選項錯誤；B、33y2與3x2y3不是同類項，故本選項錯誤；C、- 2y3與3x2y3是同類項，故本選項正確；D、- y5與3x2y3是同類項，故本選項錯

12、誤；故選：C .【點評】 本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是理解同類項的定義.4. （ 3分）對于任意的矩形，下列說法一定正確的是（）A. 對角線垂直且相等B 四邊都互相垂直C 四個角都相等D 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形【分析】直接利用矩形的性質(zhì)分析得出答案.【解答】 解：A、矩形的對角線相等，但不垂直，故此選項錯誤；B、矩形的鄰邊都互相垂直，對邊互相平行，故此選項錯誤；C、矩形的四個角都相等，正確；D、矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤.故選：C【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，正確把握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5 （3分）關(guān)于X的分式方程-=O的解為（）A - 3B

13、- 2C 2D 3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x- 6 - 5x= O,解得：x=- 2,經(jīng)檢驗X=- 2是分式方程的解，故選： B【點評】 此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗6（ 3 分）在平面直角坐標系中，點 A（ 2，- 3）位于哪個象限？（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限【分析】 根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可【解答】 解：點 A 坐標為（ 2，- 3） ，則它位于第四象限， 故選： D 【點評】 本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征， 記住各象限內(nèi)點

14、的坐標的符號是解決的 關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（ - ，+） ；第三象限（ - ，-）；第四象限（ + ，-）7（ 3 分）若一組數(shù)據(jù) x， 3， 1， 6， 3 的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則 x 的值為（ ）A2B3C4D5【分析】根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義分三種情況x 1, 1 V XV 3, 3 XV6, x 6時，分別列出方程，進行計算即可求出答案【解答】 解：當x 1時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：(x+3+1+6+3 )= 3,解得X= 2 (舍去)；當1V XV 3時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到： (x+3+1+6+3 )= 3,解得 x= 2；

15、當 3 xV6 時,中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到：(x+3+1+6+3)= 3,解得 x= 2(舍去)；當 x6 時,中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到：(x+3+1+6+3)= 3,解得 x= 2(舍去)所以 x 的值為 2故選： A【點評】 本題考查平均數(shù)和中位數(shù)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時,先將該組數(shù)據(jù)按從小到大(或按從大到小) 的順序排列,然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時,則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； 當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時, 則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即 為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)同時運用分類討論的思想解決問題8(3 分)下列各選項中因式分解正確的是()A . X2- 1=( X- 1)

16、 2B. a3- 2a2+a= a2 (a - 2)2 2 2C- 2y +4y=- 2y( y+2)Dm n- 2mn+n= n(m- 1)【分析】 直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進而判斷即可【解答】 解： A、X2- 1=( X+1)(X- 1) ,故此選項錯誤；B、a3- 2a2+a= a2(a- 1) ,故此選項錯誤；2C、- 2y2+4y=- 2y( y- 2),故此選項錯誤；D、m2n- 2mn+n= n(m- 1) 2,正確故選： D 【點評】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵9. ( 3分)如圖所示，在直角平面坐標系OXy中，點A、B

17、、C為反比例函數(shù)y=( k>0)上不同的三點，連接 OA、OB、0C,過點A作AD丄y軸于點D ,過點B、C分別作BE,CF垂直X軸于點E、F, OC與BE相交于點 M ,記 AOD、 BOM、四邊形 CMEF的面積分別為Si、S2、S3,則（）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)C. S3>S2> Si2D . SiS2V S3k的幾何意義得到Si= S2, Sv S3, S2< S3,用排除法即可得到結(jié)論.【解答】 解：點A、B、C為反比例函數(shù)y=（ k>0）上不同的三點，AD丄y軸，BE, CF垂直X軸于點E、F, S3= k, S BOE= S COF= k,. S

18、BOE- SDME = SCDF - SOME, Si= S2, Siv S3, S2<S3, A, B, C選項錯誤，故選：D.【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.i0.（3分）從-i, i, 2, 4四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)（記作ak, bk）構(gòu)成一個數(shù)組 MK=ak, bk（其中k= i, 2S,且將ak, bk與bk, ak視為同一個數(shù)組），若滿足：對于 任意的 Mi= ai, bi和 Mj = ai, bj （i J, i i S, i J S）都有 ai+bi aj+bj ,貝U S 的最大值（）A . 10B . 6C

19、. 5D. 4【分析】找出ai+bi的值，結(jié)合對于任意的Mi= ai,bi和Mj= ai,bj(i J, i i S,1 j S)都有ai+bi aj+bj,即可得出S的最大值.【解答】 解：i - 1 + 1 = 0, - 1+2= 1 , - 1+4 = 3, 1+2= 3, 1+4= 5, 2+4= 6, ai + bi共有5個不同的值.又對于任意的 Mi= ai , bi和 Mj = ai , bj (i J , 1 i S, 1 J S)都有 ai+bi aj+bj ,. S的最大值為5.故選：C.【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出印+bi共有幾個不同的值是解題的關(guān)鍵.二、

20、填空題（本題共 8小題，每小題3分，共24分）11.（ 3分）若二次函數(shù)y= ax2+ bx的圖象開口向下，則a V 0（填"=”或">”或"v”）. 【分析】由二次函數(shù)y= ax2+bx圖象的開口向下，可得 av 0.2【解答】解：二次函數(shù)y= ax +bx的圖象開口向下， av 0.故答案是：v.【點評】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小. 當 a>0時，拋物線向上開口；當 av 0時，拋物線向下開口； Ial還可以決定開口大小，Ial越大 開口就越小.12. （ 3分）若一個盒子中有 6個白球，4個黑球，2個

21、紅球，且各球的大小與質(zhì)地都相同，現(xiàn)隨機從中摸出一個球，得到白球的概率是 .【分析】先求出總球的個數(shù)，再用白球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出答案.【解答】 解：布袋中有6個白球，4個黑球，2個紅球，共有12個球，摸到白球的概率是=;故答案為：.【點評】 本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13. （ 3分）如圖所示，在 Rt ABC中， ACB = 90°, CM是斜邊 AB上的中線，E、F分 別為MB、BC的中點，若 EF = 1,則AB =4.【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出 CM ,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 AB .【解答】 解： E、F分別為MB

22、、BC的中點, CM = 2EF = 2, ACB = 90°, CM是斜邊 AB上的中線, AB = 2CM = 4,故答案為：4.【點評】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)， 掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.14. （3分）若a為有理數(shù)，且2 - a的值大于1,則a的取值范圍為 av 1且a為有理數(shù)【分析】根據(jù)題意列出不等式，解之可得，【解答】解：根據(jù)題意知2 - a > 1,解得av 1,故答案為：av 1且a為有理數(shù).【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘

23、以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.15. （ 3分）如圖所示，過正五邊形ABCDE的頂點B作一條射線與其內(nèi)角 EAB的角平分線相交于點 P，且 ABP = 60° ,則 APB =66 度.【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到EAB = 108度，然后根據(jù)角平分線的定義得到RAB=54度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到APB的度數(shù).【解答】 解：五邊形 ABCDE為正五邊形， EAB = 108 度, AP是 EAB的角平分線， FAB = 54 度， ABP = 60°, APB = 180° - 60°- 54°= 66°.故答案為：

24、66.【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理.16. （3分）如圖所示，AB為O的直徑，點 C在 O上，且OC丄AB ,過點C的弦CD與線段OB相交于點E,滿足 AEC = 65° ,連接 AD ,則 BAD =20 度.【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出 OCE = 25°,由等腰三角形的性質(zhì)得出 ODC = OCE =25° ,求出 DOC = 130°,得出 BOD = DOC- COE= 40°,再由圓周角定理即可 得出答案.【解答】解：連接OD ,如圖： OC 丄 AB, COE = 90

25、76;, AEC = 65°, OCE = 90°- 65°= 25°, OC = OD , ODC = OCE = 25°, DOC = 180° - 25°- 25°= 130°, BOD = DOC - COE= 40 ° , BAD = BOD = 20°,【點評】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定 理；熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.17. （ 3分）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有善行者行一百步，不善行者

26、行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？ “其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走 60步，現(xiàn)速度慢的人先走 100步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走250步才能追到速度慢的人.【分析】設(shè)走路快的人追上走路慢的人所用時間為t,根據(jù)二者的速度差×時間=路程，即可求出t值，再將其代入路程=速度×時間，即可求出結(jié)論.【解答】解：設(shè)走路快的人追上走路慢的人所用時間為t,根據(jù)題意得：(100 - 60) t= 100,解得：t= 2.5, 100t = 100× 2.5= 250 .答：走路快的人要走 250步才能追上走路慢的人.故答案是：25

27、0.【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.18. (3分)如圖所示，在平面直角坐標系放置一個有缺口的擋板,缺口為線段Xoy中，在直線X= 1處放置反光鏡I,在 y軸處AB ,其中點A ( 0, 1),點B在點A上方，且 AB=1 ,在直線X=- 1處放置一個擋板川，從點O發(fā)出的光線經(jīng)反光鏡I反射后，通過缺口 AB照射在擋板川上，則落在擋板川上的光線的長度為1.5【分析】當光線沿O、G、B、C傳輸時，由tan OGH = tan CGE ,即：，即：，解得：a =1 ,求出yC= 1+2 = 3,同理可得：yD= 1.5,即可求解.【解答】 解：當

28、光線沿 O、G、B、C傳輸時，過點B作BF丄GH于點F ,過點C作CE丄GH于點E,UCSD辰光礙I則 OGH = CGE = 設(shè) GH = a,貝V GF = 2 a, 則 tan OGH = tan CGE ,即:, 即：，解得：a= 1,則 = 45 °, GE = CE = 2, yc= 1+2= 3,當光線反射過點 A時，同理可得：yD= 1.5,落在擋板川上的光線的長度= CD = 3 - 1.5= 1.5,故答案為1.5.本題關(guān)【點評】本題考查的是坐標與圖形的變化，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形等知識，鍵是弄懂題意，正確畫圖.三、解答題（本大題共 8小題，共66分）19.

29、 （6 分）計算：-k'l+0-2cos30°.【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.【解答】解：原式=.>1 - 2×=一一；+1 - :【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.=1.20. （6分）先化簡，再求值： :-,其中a=.Ca-I ）2高氣溫T有關(guān)，現(xiàn)將去年六月份（按30天計算）的有關(guān)情況統(tǒng)計如下:【分析】根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子,然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】當a=時，原式='=-4.-（丄D2 v2 【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)

30、鍵是明確分式化簡求值的方法.21. （ 8分）小強的爸爸準備駕車外出.啟動汽車時，車載報警系統(tǒng)顯示正前方有障礙物，此時在眼睛點 A處測得汽車前端 F的俯角為,且tan=,若直線 AF與地面Ii相交于 點B,點A到地面Ii的垂線段AC的長度為1.6米，假設(shè)眼睛 A處的水平線I2與地面Ii 平行.BE AfC（1）求BC的長度；（2） 假如障礙物上的點 M正好位于線段BC的中點位置（障礙物的橫截面為長方形，且線段MN為此長方形前端的邊），MN丄Ii,若小強的爸爸將汽車沿直線 Ii后退0.6米，通過汽 車的前端Fi點恰好看見障礙物的頂部 N點（點D為點A的對應(yīng)點，點Fi為點F的對應(yīng)點）， 求障礙物的

31、高度.【分析】（i）由題意得到 ABC = ,解直角三角形即可得到結(jié)論;（2）過D作DH丄BC于H ,于是得到四邊形 ADHC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 AD = CH =BE = 0.6,根據(jù)線段的中點的定義得到 BM = CM = 2.4米，求得 EM = BM - BE = 1.8,根據(jù) 相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】 解：（1）由題意得， ABC = ,在 RtA ABC 中，AC= 1.6, tan ABC = tan=,T £. BC = = = 4.8m,丄3答：BC的長度為4.8m；（2）過D作DH丄BC于H ,則四邊形ADHC是矩形，. AD = CH =

32、BE= 0.6 ,點M是線段BC的中點，. BM = CM = 2.4 米，.EM = BM - BE= 1.8, MN 丄 BC,.MN / DH , EMN EHD , MN = 0.6,答：障礙物的高度為 0.6米.S E fC【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題問題，牢固掌握仰角俯角的定義是解題的關(guān)鍵.22. （8分）某甜品店計劃訂購一種鮮奶，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗，當天的需求量與當天的最(最高氣溫與需求量統(tǒng)計表)需求量(單位：杯)最咼氣溫T （單位：C）T V 2520025 T V 30250T 30400(1) 求去年六月份最高氣溫不低于30 C的天數(shù)；(2) 若以最高

33、氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率，求去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過200杯的概率；(3)若今年六月份每天的進貨量均為350杯，每杯的進價為 4元，售價為8元，未售出的這種鮮奶廠家以1元的價格收回銷毀，假設(shè)今年與去年的情況大致一樣，若今年六月份某天的最高氣溫T滿足25 TV 30 (單位：C),試估計這一天銷售這種鮮奶所獲得的利潤為多 少元？SSI15 10 25 30 35 40S（單位；rC）【分析】(1)由條形圖可得答案;(2)用TV 25的天數(shù)除以總天數(shù)即可得;(3) 根據(jù)利潤=銷售額-成本計算可得.【解答】解: (1)由條形統(tǒng)計圖知，去年六月份最高氣溫不低于 30

34、C的天數(shù)為6+2 = 8(天);(2) 去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過200杯的概率為=；(3) 250 × 8- 350 × 4+100 × 1 = 730 (元),答：估計這一天銷售這種鮮奶所獲得的利潤為730元.【點評】本題主要考查利用頻率估計概率， 大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位 置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小， 根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理， 可以用頻率的集中趨勢 來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率23. (8分)如圖所示，已知正方形 OEFG的頂點O為正方形ABCD對角線AC、BD的交點,連接CE、DG .(1) 求證： D

35、oGg COE;(2) 若DG丄BD ,正方形ABCD的邊長為2,線段AD與線段OG相交于點M, AM =,求正方形OEFG的邊長.【分析】(1)由正方形 ABCD與正方形 OEFG ,對角線 AC、BD ,可得 DOA = DOC = 90°, GOE = 90°,即可證得 GOD = COE ,因 DO = OC, GO = EO,則可利用“邊 角邊”即可證兩三角形全等(2)過點M作MH丄DO交DO于點H ,由于 MDB = 45° ,由可得 DH , MH長，從而 求得HO,即可求得 MO,再通過 MH / DG,易證得 OHM ODG ,則有=,求得 GO

36、 即為正方形OEFG的邊長.【解答】解：(1)正方形 ABCD與正方形 OEFG ,對角線AC、BD DO = OC DB 丄 AC, DOA = DOC = 90° GOE = 90° GOD+ DOE = DOE+ COE = 90° GOD = COE GO = OE在厶DOG和厶COE中DO=OCZGOD=ZCOEGD=OE DOG COE (SAS)(2)如圖，過點 M作MH丄DO交DO于點H. AM = , DA = 2 DM = MDB = 45°. MH = DH = Si n45 °? DM =, DO = cos45

37、6;? DA = 二 Ho = DO - DH =#在Rt MHO中，由勾股定理得MO =Mr=二J一= DG 丄 BD , MH 丄 DO MH / DG易證 OHMODG,得 GO = 2. 口全等三角形的性質(zhì)和判定,相似三角形的性質(zhì)和判定，比例的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，此題是一個拔高的題目，有一定的難度.24. (8分)如圖所示，在平面直角坐標系OXy中，等腰 OAB的邊OB與反比例函數(shù)y =(m> 0)的圖象相交于點 C,其中OB = AB,點A在X軸的正半軸上， 點B的坐標為(2,4),過點C作CH丄X軸于點H .(1) 已知一次函數(shù)的圖象過點O, B,求該

38、一次函數(shù)的表達式；(2) 若點P是線段AB上的一點，滿足OC =；AP,過點P作PQ X軸于點Q ,連結(jié)OP,記厶 OPQ 的面積為 SAOPQ,設(shè) AQ= t, T= OH2 - SaOPQ 用t表示T (不需要寫出t的取值范圍)； 當T取最小值時，求m的值.【分析】(1)將點0、B的坐標代入一次函數(shù)表達式：y= kx,即可求解；(2) Si n APQ = = = Si n=,貝 U PA = a=lt ,則點 C (t, 3t), T= OH2- S OPQ =(0C?Si n )2-× (4- t ) × 2t= 4t2- 4t;當 t =時,T 取得最小值,而點

39、C(T ;t, 2 ;t), 即可求解.【解答】 解：(1)將點0、B的坐標代入一次函數(shù)表達式：y= kx得：4 = 2k,解得：k= 2,故一次函數(shù)表達式為：y= 2x,(2)過點B作BM丄OA,SNOA r則 OCH = QPA= OAB = ABM = ,貝V tan =, Sin =,t OB = AB,則 OM = AM = 2,則點 A (4, 0),設(shè)：AP= a,貝V OC = a,在厶 APQ 中，Sin APQ = = = Sin =, 同理 PQ= 2t,則 PA = a = 口，OC =,則點 C C :"t，2;t),T = OH2 SaOPQ=( OC?S

40、in 2-×( 4 t)× 2t= 4t2 - 4t, 4> 0, T有最小值，當t=時，T取得最小值，而點 C (二 t，2;t),故：m= V× 2.;t=.【點評】本題為反比例函數(shù)綜合運用題，涉及到等腰三角形性質(zhì)、解直角三角形、一次函數(shù)等知識，其中(2)，確定點C的坐標，是本題解題的關(guān)鍵.25. (11分)四邊形ABCD是 O的圓內(nèi)接四邊形，線段AB是 O的直徑，連結(jié)AC、BD .點H是線段 BD上的一點，連結(jié) AH、CH ,且 ACH = CBD , AD = CH , BA的延長線與 CD的延長線相交與點 P .(1) 求證：四邊形 ADCH是平行

41、四邊形；(2) 若 AC= BC, PB= !.PD , AB+CD = 2 ( !. + 1) 求證： DHC為等腰直角三角形； 求CH的長度.f【分析】(1)由圓周角的定理可得 DBC = DAC = ACH ,可證AD / CH ,由一組對邊平 行且相等的是四邊形是平行四邊形可證四邊形ADCH是平行四邊形；(2) 由平行線的性質(zhì)可證 ADH = CHD = 90°,由 CDB = CAB = 45° ,可證 DHC 為等腰直角三角形；通過證明 ADPCBP,可得，可得，通過證明厶CHDACB,可得，可得AB =JVCD ,可求CD = 2,由等腰直角三角形的性質(zhì)可求C

42、H的長度.【解答】 證明：(1 ) DBC = DAC, ACH = CBD DAC = ACH AD / CH ,且 AD = CH四邊形ADCH是平行四邊形(2)I AB是直徑 ACB = 90°= ADB,且 AC = BC CAB = ABC= 45 ° , CDB = CAB = 45° AD / CH ADH = CHD = 90°,且 CDB = 45° CDB = DCH = 45° CH = DH ,且 CHD = 90° DHC為等腰直角三角形；四邊形ABCD是 O的圓內(nèi)接四邊形， ADP = PBC,且

43、 P= P ADP CBP,且 PB= JPD, AD = CH , CDB = CAB = 45°, CHD = ACB= 90° CHD ACB AB= CD AB+CD = 2 (持.+1) . CD+CD = 2 (!.+ 1) CD = 2 ,且 DHC為等腰直角三角形 CH =：'：相似三角形【點評】本題是圓的綜合題， 考查了圓的有關(guān)知識，平行四邊形的判定和性質(zhì), 的判定和性質(zhì)等知識，求 CD的長度是本題的關(guān)鍵.226. (11 分)已知二次函數(shù) y= ax+bx+c (a> 0)(1)若 a= 1, b = 2, c= 1 求該二次函數(shù)圖象的頂點

44、坐標； 定義：對于二次函數(shù)y= px2+qx+r( p 0)，滿足方程y= X的X的值叫做該二次函數(shù)的 "不 動點”.求證：二次函數(shù) y= ax2+bx+c有兩個不同的“不動點”.(2)設(shè)b= c3,如圖所示，在平面直角坐標系 OXy中，二次函數(shù) y= ax2+bx+c的圖象與X 軸分別相交于不同的兩點 A (X1, 0), B (2, 0),其中1V0, 2>0,與y軸相交于點C, 連結(jié)BC,點D在y軸的正半軸上，且 OC = OD ,又點E的坐標為(1, 0),過點D作垂直 于y軸的直線與直線 CE相交于點F ,滿足 AFC = ABC. FA的延長線與BC的延長線相【分析

45、】(1)把a、b、C的值代入二次函數(shù)解析式并配方得頂點式，即求得頂點坐標.根據(jù)定義，把y= X代入二次函數(shù)y= X2 2x 1 ,得X2 2x 1 = x,根據(jù)根的判別式可知滿足此方程的X有兩個不相等的值，即原二次函數(shù)有兩個不同的“不動點”I (2)由條件 AFC = ABC與=/ V聯(lián)想到證厶PFCPBA的對應(yīng)邊的比，即有由DF丄y軸且OC = OD可得DF / X軸，由平行線分線段定理可證E也為CF中點，其中CE= ： . , CF = 2CE可用含C的式子表示.AB可用含X2 X1表示，通過韋達定理變形和 b= C3代入可得用a、C表示AB的式子.又由 AFC = ABC和 AEF= CEB可證 AEFCEB,對應(yīng)邊成比例可得式子 AE?BE = CE?EF ,把含c、X2、x1的3式子代入再把韋達定理得到的X1+x2=-寧，X1X2=代入化簡，可得 c= 2a.即能用a表£呂示CF、AB ,代回到*解方程即求得a的值，進而求b、C的值，得到二次PA F2÷函數(shù)表達式.【解答】解：(1). a = 1, b =- 2, c=- 1 y = x2- 2x- 1 =( X- 1) 2- 2該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(1,- 2)證明：當y= X時，2- 2x - 1 = X整理得：X2- 3x- 1