2022年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷3

1、山東省東營市2013 年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對得3 分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分1 （ 3 分） （2013?東營）的算術(shù)平方根是（）a 4 b4c 2 d2考點(diǎn) ：算術(shù)平方根分析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果解答：解：=4，4 的算術(shù)平方根是2，的算術(shù)平方根是2；故選 d點(diǎn)評：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵先計(jì)算出的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解2 （ 3 分） （2013?東營）下列運(yùn)算正確的是（）aa3a2=a ba2

2、?a3=a6c （a3）2=a6d（3a）3=9a3考點(diǎn) ：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解： a、不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、 a2?a3=a5，選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、正確；d、 （3a）3=27a3，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選 c點(diǎn)評：本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵3 （ 3 分） （2013?東營）國家衛(wèi)生和計(jì)劃生育委員會公布h7n9 禽流感病毒直徑約為0.0000001m，則病毒直徑0.0000001m 用科學(xué)記

3、數(shù)法表示為（） （保留兩位有效數(shù)字） a0.10 106m b1 107m c1.0 107m d0.1 106m 考點(diǎn) ：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n的形式，其中1 |a|10，n 為整數(shù)確定n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于0.0000001 中 1 的前面有7 個(gè) 0，所以可以確定n=7有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0 的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a 有關(guān)，與10 的多少次方無關(guān)解答：解： 0.0000001=1 107=1.0 107，故選： c點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)

4、字的確定方法精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -4 （ 3 分） （2013?東營）如圖，已知abcd，ad 和 bc 相交于點(diǎn)o， a=50 ，aob=105 ，則 c 等于（）a20b25c35d45考點(diǎn) ：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析：求出 b 的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)得出c=b，代入求出即可解答：解： a=50 ， aob=105 ， b=180 a aob=25 ，ab cd， c=b=25 ，故選 b點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：兩直線

5、平行，內(nèi)錯(cuò)角相等5 （ 3 分） （2013?東營）將等腰直角三角形aob 按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)o 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 至 a ob的位置，點(diǎn)b 的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（）a（1，1）b（）c（ 1，1）d（）考點(diǎn) ：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)分析：過點(diǎn) a 作 acob 于 c，過點(diǎn) a作 a cob于 c，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 oc=ac ，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得oc =oc，a c =ac ，然后寫出點(diǎn)a的坐標(biāo)即可解答：解：如圖，過點(diǎn)a 作 ac ob 于 c，過點(diǎn) a作 a c ob 于 c， aob 是等腰直角三角形，點(diǎn)b 的橫坐標(biāo)為2，oc=ac= 2=1， a ob

6、是aob 繞點(diǎn) o 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到，oc =oc=1，ac=ac=1 ，點(diǎn) a的坐標(biāo)為（1，1） 故選 c點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -6 （ 3 分） （2013?東營）若定義：f（a，b）=（ a，b） ，g（m，n）=（m， n） ，例如 f（1，2）=（ 1， 2） ，g（ 4， 5）=（ 4，5） ，則 g（f（2， 3） ）=（）a（2， 3

7、）b（ 2，3）c（2，3）d（ 2，3）考點(diǎn) ：點(diǎn)的坐標(biāo)專題 ：新定義分析：根據(jù)新定義先求出f（ 2， 3） ，然后根據(jù)g 的定義解答即可解答：解：根據(jù)定義，f（2， 3）=（ 2， 3） ，所以， g（f（2， 3） ）=g（ 2， 3） =（ 2，3） 故選 b點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題目信息，掌握新定義的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵7 （ 3 分） （2013?東營）已知 o1的半徑 r1=2， o2的半徑 r2是方程的根， o1與 o2的圓心距為1，那么兩圓的位置關(guān)系為（）a內(nèi)含b內(nèi)切c相交d 外切考點(diǎn) ：圓與圓的位置關(guān)系；解分式方程分析：首先解分式方程求得o2的半徑 r2，然后根據(jù)半

8、徑和圓心距進(jìn)行判斷兩圓的位置關(guān)系即可解答：解：解方程得： x=3 r1=2， o1與 o2的圓心距為1，32=1 兩圓內(nèi)切，故選 b 點(diǎn)評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與分式方程的解法注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑r，r 的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵8 （ 3 分） （2013?東營）如圖，正方形abcd 中，分別以b、d 為圓心，以正方形的邊長a 為半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的周長為（）a a b2 a cd3a 考點(diǎn) ：扇形面積的計(jì)算分析：由圖可知，陰影部分的周長是兩個(gè)圓心角為90 、半徑為a的扇形的弧長，可據(jù)此求出陰影部分的周長精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

9、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -解答：解：四邊形abcd 是邊長為a 正方形， b=d=90 ， ab=cb=ad=cd=a，樹葉形圖案的周長= 2= a故選 a點(diǎn)評：本題考查了弧長的計(jì)算解答該題時(shí)，需要牢記弧長公式l=（r 是半徑）9 （ 3 分） （2013?東營） 2013 年“ 五?一” 期間，小明與小亮兩家準(zhǔn)備從東營港、黃河入海口、龍悅湖中選擇一景點(diǎn)游玩，小明與小亮通過抽簽方式確定景點(diǎn)，則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是（）abcd考點(diǎn) ：列表法與樹狀圖法分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求

10、得所有等可能的結(jié)果與兩家抽到同一景點(diǎn)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：用 a、b、c 表示：東營港、黃河入?？?、龍悅湖；畫樹狀圖得：共有 9 種等可能的結(jié)果，則兩家抽到同一景點(diǎn)的有3 種情況，則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是：=故選 a點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10 （3 分） （2009?杭州）如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6 和 8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長分別是3 和 4 及 x，那么 x 的值（）a

11、只有 1 個(gè)b 可以有 2 個(gè)c有 2 個(gè)以上，但有限d 有無數(shù)個(gè)考點(diǎn) ：勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題 ：分類討論分析：兩條邊長分別是6 和 8 的直角三角形有兩種可能，即已知邊均為直角邊或者8為斜邊，運(yùn)用勾股定理分別求出第三邊后，和另外三角形構(gòu)成相似三角形，利用對應(yīng)邊成比例即可解答解答：解：根據(jù)題意，兩條邊長分別是6 和 8 的直角三角形有兩種可能，一種是6和 8為直角邊，那么根據(jù)勾股定理可知斜邊為10；另一種可能是6 是直角邊，而8是斜邊，那么根據(jù)勾股定理可知另一條直角邊為所以另一個(gè)與它相似的直角三角形也有兩種可能，第一種是，解得 x=5；第二種是，解得 x=所以可以有2 個(gè)故選

12、b點(diǎn)評：本題考查了勾股定理和三角形相似的有關(guān)知識本題學(xué)生常常漏掉第二種情精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -況，是一道易錯(cuò)題11 （3 分） （2013?東營）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場） ，計(jì)劃安排21 場比賽，則參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是（）a5 個(gè)b6 個(gè)c7 個(gè)d8個(gè)考點(diǎn) ：一元二次方程的應(yīng)用專題 ：應(yīng)用題分析：賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），x 個(gè)球隊(duì)比賽總場數(shù)=即可列方程求解解答：解：設(shè)有 x 個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x1）場，但兩隊(duì)之間只有一場比

13、賽，x（x1） 2=21，解得 x=7 或 6（舍去）故應(yīng)邀請 7 個(gè)球隊(duì)參加比賽故選 c點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)的等量關(guān)系12 （3 分） （2013?東營）如圖，e、f 分別是正方形abcd 的邊 cd、ad 上的點(diǎn)，且ce=df，ae 、bf 相交于點(diǎn)o，下列結(jié)論：（1）ae=bf ； （2）aebf； （3）ao=oe ； （4）saob=s四邊形deof中正確的有（）a4 個(gè)b3 個(gè)c2 個(gè)d1個(gè)考點(diǎn) ：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得ab=ad=dc ， bad= d=90 ，則由 ce=df 易得af=d

14、e ，根據(jù) “ sas” 可判斷 abd dae ，所以 ae=bf ；根據(jù)全等的性質(zhì)得abf= ead ，利用 ead+ eab=90 得到 abf+ eab=90 ，則 aebf；連結(jié) be， bebc，ba be，而 boae，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到oa oe；最后根據(jù)abd dae 得 sabd=sdae，則 sabdsaof=sdaesaof，即saob=s四邊形deof解答：解：四邊形abcd 為正方形，ab=ad=dc ， bad= d=90 ，而 ce=df ，af=de ，在abd 和dae 中，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

15、 - - 第 5 頁，共 18 頁 - - - - - - - - - abd dae ，ae=bf ，所以（ 1）正確； abf= ead ，而 ead+ eab=90 ， abf+ eab=90 ， aob=90 ，aebf，所以（ 2）正確；連結(jié) be，bebc，ba be，而 boae，oa oe，所以（ 3）錯(cuò)誤； abd dae ，sabd=sdae，sabdsaof=sdae saof，saob=s四邊形deof，所以（ 4）正確故選 c點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“ sss” 、“ sas” 、“ asa ” 、“ aas ” ；全等三角形的對

16、應(yīng)邊相等也考查了正方形的性質(zhì)二、填空題：本大題共5 小題，共20 分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4 分13 （4 分） （2013?東營）分解因式：2a2 8b2=2（a2b） （a+2b）考點(diǎn) ：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取公因式2，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解： 2a2 8b2，=2（a24b2） ，=2（a+2b） （a 2b） 點(diǎn)評：本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式14 （4 分） （2013?東營）一組數(shù)據(jù)1，3， 2，5，2，a的眾數(shù)是a，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2考點(diǎn) ：中位數(shù)；

17、眾數(shù)分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出a 的值，將數(shù)據(jù)從小到大排列可得出中位數(shù)解答：解： 1， 3，2，5，2，a 的眾數(shù)是a，a=2，將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2， 2，2，3，5，中位數(shù)為： 2故答案為： 2點(diǎn)評：本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -義，屬于基礎(chǔ)題15 （4 分） （2013?東營）某校研究性學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿ab 的高度，如圖在教學(xué)樓一樓 c 處測得旗桿頂部的仰角為60 ，在

18、教學(xué)樓三樓d 處測得旗桿頂部的仰角為30 ，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3 米，則旗桿ab 的高度為9米考點(diǎn) ：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：過點(diǎn) d 作 deab ，垂足為e，則四邊形acde 為矩形， ae=cd=6 米，ac=de 設(shè) be=x 米，先解rtbde，得出 de=x 米， ac=x 米，再解rtabc ，得出 ab=3x 米，然后根據(jù)abbe=ae ，列出關(guān)于x 的方程，解方程即可解答：解：過點(diǎn) d 作 deab，垂足為e，由題意可知，四邊形acde 為矩形，則 ae=cd=6 米， ac=de 設(shè) be=x 米在 rtbde 中， bed

19、=90 ，bde=30 ，de=be=x 米，ac=de=x 米在 rtabc 中， bac=90 ， acb=60 ，ab=ac=x=3x 米，ab be=ae ，3xx=6，x=3，ab=3 3=9（米）即旗桿 ab 的高度為9 米故答案為 9精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵16 （4 分） （2013?東營）如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m 的

20、點(diǎn) b 處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m 與蚊子相對的點(diǎn)a 處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為1.3m（容器厚度忽略不計(jì)） 考點(diǎn) ：平面展開 -最短路徑問題分析：將容器側(cè)面展開，建立a 關(guān)于 ef 的對稱點(diǎn)a ，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知ab的長度即為所求解答：解：如圖：高為 1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m 的點(diǎn) b 處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m 與蚊子相對的點(diǎn)a 處，a d=0.5m ，bd=1.2m ，將容器側(cè)面展開，作a 關(guān)于 ef 的對稱點(diǎn)a ，連接 ab，則 a b 即為最短距離，a b=1.3（m） 故答案為

21、： 1.3精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -點(diǎn)評：本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力17 （4 分） （2013?東營）如圖，已知直線l：y=x，過點(diǎn) a（0，1）作 y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) b，過點(diǎn) b 作直線 l 的垂線交y 軸于點(diǎn) a1；過點(diǎn) a1作 y 軸的垂線交直線l 于點(diǎn)b1，過點(diǎn) b1作直線 l 的垂線交y 軸于點(diǎn) a2； 按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)a2013的坐標(biāo)為（0，42

22、013）或（ 0，24026） （注：以上兩答案任選一個(gè)都對）考點(diǎn) ：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：根據(jù)所給直線解析式可得l 與 x 軸的夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點(diǎn)a1，a2的坐標(biāo)，通過相應(yīng)規(guī)律得到a2013坐標(biāo)即可解答：解：直線l 的解析式為；y=x，l 與 x 軸的夾角為30 ，ab x 軸， abo=30 ，oa=1 ，ab=，a1bl， aba1=60 ，aa1=3，a1o（0，4） ，同理可得 a2（0， 16） ，a2013縱坐標(biāo)為： 42013，a2013（0，42013） 故答案為：（0，42013） 點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函

23、數(shù)判斷出一次函數(shù)與x 軸夾角是解決本題的突破點(diǎn)；根據(jù)含30 的直角三角形的特點(diǎn)依次得到a、 a1、a2、a3 的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -三、解答題：本大題共7 小題，共64 分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟18 （7 分） （2013?東營）（1）計(jì)算：（2）先化簡再計(jì)算：，再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值考點(diǎn) ：分式的化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題 ：計(jì)算題分析：（1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算

24、，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第四項(xiàng)化為最簡二次根式，最后一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，將 a=0 代入計(jì)算即可求出值解答：解： （1）原式 =+122（ 1 3）=+121+3=；（2）原式 =?=1=，當(dāng) a=0 時(shí)，原式 =1點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式19 （8 分） （2013?東營）東營市“ 創(chuàng)建文明城市 ” 活動如火如荼的展開某中學(xué)為了搞

25、好“ 創(chuàng)城” 活動的宣傳，校學(xué)生會就本校學(xué)生對東營“ 市情市況 ” 的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查測試經(jīng)過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（a：59 分及以下；b：6069 分； c：7079 分； d：8089 分； e：90100 分） 請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）求該校共有多少名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“ 6069 分” 部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）從該校中任選一名學(xué)生，其測試成績?yōu)椤?90100 分 ” 的概率是多少？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，

26、共 18 頁 - - - - - - - - -考點(diǎn) ：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式分析：（1）根據(jù)扇形圖可得7079 分的學(xué)生占總體的30%，由條形圖可得7079 分的學(xué)生有 300 人，利用總數(shù) =頻數(shù) 所占百分比進(jìn)行計(jì)算即可；（2）首先計(jì)算出59 分及以下、 8089 分的學(xué)生人數(shù)，再補(bǔ)圖；（3）首先計(jì)算出6069 分部分的學(xué)生所占百分比，再利用360 百分比即可；（4）成績?yōu)?“ 90100 分” 的學(xué)生有 50 人，用 50：總?cè)藬?shù)1000 即可解答：解： （1）該學(xué)校的學(xué)生人數(shù)是：300 30%=1000（人） （2）1000 10%=100（人），1000 35%=350 （

27、人） ，條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“ 6069 分” 部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360 （ 100%）=72 ；（4）從該校中任選一名學(xué)生，其測試成績?yōu)椤?90100 分” 的概率是：=點(diǎn)評：此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，以及概率，關(guān)鍵是正確理解圖中所表示的意義，從圖中獲取正確的信息20 （8 分） （2013?東營）如圖，ab 為 o 的直徑，點(diǎn)c 為 o 上一點(diǎn)，若bac= cam ，過點(diǎn) c 作直線 l 垂直于射線am ，垂足為點(diǎn)d（1）試判斷cd 與 o 的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若直線l 與 ab 的延長線相交于點(diǎn)e， o 的半徑為3，并且 cab=30

28、，求 ce 的長精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -考點(diǎn) ：切線的判定；解直角三角形分析：（1）連接 oc，根據(jù) oa=oc ，推出 bac= oca，求出 oca= cam ，推出 ocam ，求出 occd，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù) oc=oa 推出 bac= aco，求出 coe=2cab=60 ，在rtcoe 中，根據(jù)ce=oc?tan60 求出即可解答：解： （1）直線 cd 與 o 相切理由如下：連接ocoa=oc ， bac= oca， bac= cam ，

29、 oca= cam ，oc am ，cd am ，oc cd，oc 為半徑，直線 cd 與 o 相切（2） oc=oa ， bac= aco， cab=30 ， coe=2 cab=60 ，在 rtcoe 中， oc=3，ce=oc?tan60 =點(diǎn)評：本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力21 （9 分） （2013?東營）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=nx+2 （n 0）的圖象與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)a，與 x 軸交于點(diǎn)b，線段 oa=5 ，c 為 x 軸正半軸上一點(diǎn)，

30、且sinaoc= （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求 aob 的面積精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -考點(diǎn) ：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題 ：計(jì)算題分析：（1）過 a 點(diǎn)作 ad x 軸于點(diǎn) d，根據(jù)已知的aoc 的正弦值以及oa 的長，利用三角形函數(shù)的定義求出ad 的長，再利用勾股定理求出od 的長，即可得到點(diǎn) a 的坐標(biāo)，把點(diǎn)a 的坐標(biāo)分別代入到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式中即可確定出兩函數(shù)的解析式；（2）根據(jù) x 軸上點(diǎn)的特征，令一次函數(shù)的y=0，求出 x

31、 的值，確定出點(diǎn)b 的坐標(biāo)，得到線段ob 的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形aob 的面積解答：解： （1）過 a 點(diǎn)作 ad x 軸于點(diǎn) d，sinaoc=， oa=5 ，ad=4 ，在 rtaod 中，由勾股定理得：do=3 ，點(diǎn) a 在第一象限，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 3，4） ，將 a 的坐標(biāo)為（ 3， 4）代入 y=，得 4=，m=12，該反比例函數(shù)的解析式為y=，將 a 的坐標(biāo)為（ 3， 4）代入 y=nx+2 得： n=，一次函數(shù)的解析式是y=x+2 ；（2）在 y=x+2 中，令 y=0，即 x+2=0，x=3，點(diǎn) b 的坐標(biāo)是（3，0）ob=3 ，又 ad=4 ，saob=

32、ob?ad= 3 4=6，則aob 的面積為 6點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：勾股定理，待精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，以及三角函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法，同學(xué)們要熟練掌握這種方法22 （10 分） （2013?東營）在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1 臺電腦和2 臺電子白板需要3.5 萬元，購買2 臺電腦和 1 臺

33、電子白板需要2.5 萬元（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30 臺，總費(fèi)用不超過30 萬元，但不低于28 萬元，請你通過計(jì)算求出有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低考點(diǎn) ：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用分析：（1）先設(shè)每臺電腦x 萬元，每臺電子白板y 萬元，根據(jù)購買1 臺電腦和2 臺電子白板需要3.5 萬元，購買2 臺電腦和1 臺電子白板需要2.5 萬元列出方程組，求出 x，y 的值即可；（2）先設(shè)需購進(jìn)電腦a 臺，則購進(jìn)電子白板（30a）臺，根據(jù)需購進(jìn)電腦和電子白板共 30 臺，總費(fèi)用不超過30 萬元，但不低于28 萬元列出不等式組

34、，求出a的取值范圍，再根據(jù)a 只能取整數(shù)，得出購買方案，再根據(jù)每臺電腦的價(jià)格和每臺電子白板的價(jià)格，算出總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出最省錢的方案解答：解： （1）設(shè)每臺電腦x 萬元，每臺電子白板y 萬元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每臺電腦0.5 萬元，每臺電子白板1.5 萬元（2）設(shè)需購進(jìn)電腦a臺，則購進(jìn)電子白板（30a）臺，根據(jù)題意得：，解得： 15 a17，a 只能取整數(shù)，a=15，16，有兩種購買方案，方案 1：需購進(jìn)電腦15 臺，則購進(jìn)電子白板15 臺，方案 2：需購進(jìn)電腦16 臺，則購進(jìn)電子白板14 臺，15 0.5+1.5 15=30（萬元），16 0.5+1.5 14=29（萬元）

35、，2930，選擇方案1 最省錢點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意a 只能取整數(shù)23 （10 分） （2013?東營）（1）如圖（ 1） ，已知：在 abc 中， bac=90 ，ab=ac ，直線 m 經(jīng)過點(diǎn) a， bd直線 m，ce直線 m，垂足分別為點(diǎn)d、e證明： de=bd+ce （2）如圖（ 2） ，將（ 1）中的條件改為：在abc 中， ab=ac ，d、a、e 三點(diǎn)都在直線m 上，并且有 bda= aec= bac= ，其中 為任意銳角或鈍角請問結(jié)論de=bd+ce 是否成立？

36、如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3） ，d、e 是 d、a、e 三點(diǎn)所在直線m 上的兩動點(diǎn)（d、a、e三點(diǎn)互不重合） ，點(diǎn) f 為 bac 平分線上的一點(diǎn)，且abf 和 acf 均為等邊三角形，連接 bd、ce，若 bda= aec= bac ，試判斷 def 的形狀考點(diǎn) ：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定分析：（1）根據(jù) bd 直線 m，ce直線 m 得 bda= cea=90 ，而 bac=90 ，根

37、據(jù)等角的余角相等得cae= abd ，然后根據(jù) “ aas ” 可判斷adb cea ，則 ae=bd ，ad=ce ，于是 de=ae+ad=bd+ce；（2）與（ 1）的證明方法一樣；（3）與前面的結(jié)論得到adb cea ，則 bd=ae ， dba= cae ，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得abf= caf=60 ，則 dba+ abf= cae+ caf ，則dbf= fae，利用 “ sas” 可判斷 dbf eaf，所以 df=ef， bfd= afe，于是dfe= dfa+ afe= dfa+ bfd=60 ，根據(jù)等邊三角形的判定方法可得到def 為等邊三角形解答：證明： （ 1） bd

38、 直線 m，ce直線 m， bda= cea=90 ， bac=90 ， bad+ cae=90 ， bad+ abd=90 ， cae= abd ，在 adb 和cea 中， adb cea （aas） ，ae=bd ，ad=ce ，de=ae+ad=bd+ce；（2） bda= bac= ， dba+ bad= bad+ cae=180 ， cae= abd ，在 adb 和cea 中， adb cea （aas） ，ae=bd ，ad=ce ，de=ae+ad=bd+ce；（3）由（ 2）知， adb cea，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 18 頁 - - - - - - - - -bd=ae ， dba= cae ， abf 和 acf 均為等邊三角形， abf= caf=60 ， dba+ abf= cae+ caf， dbf= fae，bf=af 在dbf 和 eaf 中， dbf eaf（sas） ，df=ef， bfd= afe ， dfe=dfa+ afe= dfa+ bfd=60 ， def 為等邊三角形點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“ sss” 、“ sa