3.1函數(shù)的概念及表示法

1、函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)科】 ：數(shù)學(xué)函數(shù)的概念13象】 ：新授課【教學(xué)目標(biāo)】? 知識目標(biāo)：1.理解函數(shù)的概念及函數(shù)符號，了解函數(shù)的表示方法；2.能夠?qū)懗龊唵蔚暮瘮?shù)關(guān)系式；? 能力目標(biāo)：? 情感目標(biāo)：3.1.2.1.物之間的相互聯(lián)系與制約；會求簡單函數(shù)的函數(shù)值和定義域。培養(yǎng)學(xué)生用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)的能力；培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。通過對問題的分析，感受現(xiàn)實(shí)生活中函數(shù)的普遍性，體會事2. 體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)提高團(tuán)隊(duì)合作意識?！緦W(xué)情簡析】我的教學(xué)對象是中職美術(shù)專業(yè)一年級的學(xué)生，目前的狀態(tài)是：情感特點(diǎn)：思維活躍，善于交流，學(xué)習(xí)興趣不高，信心不足；知識基礎(chǔ)：初中已學(xué)

2、習(xí)函數(shù)的有關(guān)知識，剛剛學(xué)習(xí)完集合這一章；認(rèn)知現(xiàn)狀：初步具備觀察分析能力,但抽象概括能力不強(qiáng)。【教學(xué)重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：1. 用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；2. 函數(shù)概念及符號y = f (x)的理解。難點(diǎn)：1. 函數(shù)概念的理解；2. 函數(shù)定義域的求解?！窘虒W(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)】(一) 學(xué)法現(xiàn)代的教學(xué)策略已經(jīng)由教師如何“教”轉(zhuǎn)變?yōu)橐I(lǐng)學(xué)生如何“學(xué)”， 所以在 教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。1. 課前學(xué)生通過觀看動畫，結(jié)合學(xué)案進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對新知識有初步認(rèn)知；2. 課堂上通過教師的引領(lǐng)，學(xué)生觀察，進(jìn)行個人自主探究或小組交流合作來理解知識，并通過課堂獨(dú)立完成測試題來檢驗(yàn)對本課知識的掌握程度。（二） 教法

3、本節(jié)課主要教法：采用信息化教學(xué)與學(xué)案教學(xué)、探究教學(xué)、分層教學(xué)相結(jié)合的方法。本節(jié)課在網(wǎng)絡(luò)課室上課，一人一機(jī)。課件鮮艷多彩的畫面吸引著學(xué)生，動態(tài)的情境使抽象的理論生動形象化，便于學(xué)生理解，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高了中職數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。信息化手段的使用優(yōu)化了教學(xué)過程，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)中的不足； 信息化的檢測能夠及時反饋，便于教師快速掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況；信息化的過程評價，及時肯定了學(xué)生的學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。在微課程（翻轉(zhuǎn)課堂）的教學(xué)理念的啟發(fā)下，我事先制作好動畫放到班級的 qq 群里，學(xué)生課前觀看，并結(jié)合學(xué)案進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。課堂上教師通過搭建新概念與學(xué)生原有認(rèn)識結(jié)構(gòu)間的橋

4、梁，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，進(jìn)行探索式學(xué)習(xí)，通過分層次的測試題和作業(yè)，真正讓每一個學(xué)生都動起來，達(dá)到教學(xué)效果?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】學(xué)案材料 ， 學(xué)習(xí)資源 ， 多媒體課件（含測試題）【教學(xué)過程】一、學(xué)案導(dǎo)學(xué)，建構(gòu)概念1認(rèn)識學(xué)過的量制作動畫，顯示時間、長度、面積、速度、壓力、距離、氣溫、體積等。【 設(shè)計(jì)意圖 】 通過動畫的展示，引導(dǎo)學(xué)生回憶起初中學(xué)過的變量，這樣便于學(xué)生理解，這里不涉及抽象的符號，以此為突破口，展開概念的推進(jìn)。2從下列動畫情境中找出有關(guān)系的兩個量正方形的邊長和面積小明去買水，水的瓶數(shù)和金額汽車勻速行駛的時間和路程一天內(nèi)的時間和氣溫往圓柱形的玻璃瓶中倒水，水的高度與體積蠟燭燃燒的時間和蠟燭的長度物體的

5、重量和桌面的壓力乘坐的士的路程和費(fèi)用電話的時間和話費(fèi)用水量和水費(fèi)【設(shè)計(jì)意圖】通過動畫情境引導(dǎo)學(xué)生回憶初中函數(shù)的定義， 通過學(xué)生對具體實(shí)例 的描述，鞏固概念中函數(shù)對應(yīng)語言的運(yùn)用， 讓學(xué)生認(rèn)識到初中定義的函數(shù)實(shí)質(zhì)上 表達(dá)的是兩個變量之間的依賴關(guān)系。3 .你還能找出哪些有關(guān)系的兩個量？【設(shè)計(jì)意圖】這樣是為了讓學(xué)生廣泛參與，大膽講述，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同 時促使學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)，變被動思維為主動思維。（以上三方面內(nèi)容讓學(xué)生課前完成，教師課堂進(jìn)行核對后，展開下面內(nèi)容的教學(xué)）4 .創(chuàng)設(shè)生活情境，引發(fā)思考問題：根據(jù)下列的3個情境回答問題，并說出它們分別是用什么方法表示的？情境1:下面是小明買水的一覽表

6、瓶數(shù)X1234567金額y元36912151821請問：小明買了 4瓶水，應(yīng)付, 瓶數(shù)x的變化范圍是集合A=, 金額y的變化范圍是數(shù)集B=.情境2:某人開汽車以60千米/小時的速度從A地駛向B地，A地距B地約300千米，汽車行駛的路程和時間的關(guān)系式是 S 60t,請問：汽車行駛1小時的路程是,汽車行駛時間t的變化范圍是集合 A=路程S的變化范圍是數(shù)集B=.情境3:下圖是柴油機(jī)在工作時油箱中的余油量 Q（千克）與工作時間t （小時） 的圖像，x軸表示工作時間t （小時），y軸表示余油量Q（千克）請問：當(dāng)柴油機(jī)工作4小時后，油箱中的余油量為 千克，柴油機(jī)的工作時間t的變化范圍是集合A=,柴油機(jī)油箱

7、的余油量Q的變化范圍是數(shù)集B=.5 .明確概念通過上述的3個問題構(gòu)建函數(shù)的定義：著重突出對于每一個 x,都有唯一的 y與它對應(yīng)。給出函數(shù)的相關(guān)概念定義域、值域、函數(shù)值?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過這樣的3個情境，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，最后由教師運(yùn)用集合和對應(yīng) 的語言從實(shí)際情境中抽象概括出函數(shù)的概念， 通過板書清晰的呈現(xiàn)給學(xué)生，明確 了本節(jié)課的重點(diǎn)。二、分組討論，加深理解小組合作討論1 .下列情形是否表示函數(shù)正方體體積是邊長的函數(shù)。_右圖表示y是x的函數(shù)。y2 x (x 0)表示y是x的函數(shù)。2 .選出正確選項(xiàng)當(dāng)自變量取值為1時，通過下列哪個關(guān)系式能夠得到函數(shù)值為3 ()2A. f (x) x B. f(x) x

8、C. f(x) 2x D. f(x) 3x一一.2x 1.已知f(x),則f(2)()3A. 9B. 3C. 1D. -1 ，1已知f(x) ,則使f(x)有意義的x的取值范圍是()x 1A. xx 1 B. xx 1 C. xx 1 D. xx 1已知f(x)則函數(shù)f(x)的定義域是()1 1A. xx -B. xx -C. xx 2 D. xx 23 .教師操作幾何畫板課件，依次給出一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的 圖像，學(xué)生觀察說出它們的定義域和值域4 .寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式汽車的行駛速度是50千米/小時，那么汽車的行駛路程 S和時間t的函數(shù)關(guān)系式是 定義域是已知正方形的邊長為x厘米，面

9、積為S平方厘米，寫出面積S與邊長x 之間的函數(shù)關(guān)系式是,定義域是【設(shè)計(jì)意圖】通過動畫、圖像及關(guān)系式，抓住函數(shù)對應(yīng)的本質(zhì)，在定義域內(nèi)每一個x值都有唯一的y值和它對應(yīng)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)概念，同時對符號y f(x)進(jìn)行解說，明確函數(shù)的意義，加深對函數(shù)的理解，突破本節(jié)課的難點(diǎn)。三、檢測提高，總結(jié)反思1 .學(xué)生測試：學(xué)生每人一臺電腦，各自獨(dú)立完成測試的必做題(測試題附后面)， 選做題供學(xué)有余力的學(xué)生用。學(xué)生完成測試提交后即時出現(xiàn)結(jié)果， 教師通過教師 機(jī)了解每位學(xué)生測試情況?！驹O(shè)計(jì)意圖】分層測試這一環(huán)節(jié)，學(xué)生根據(jù)自身實(shí)際情況做題，學(xué)有余力的學(xué)生 可以繼續(xù)做選做題的測試，而基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也可以通過重做必

10、做題， 提升自己， 這樣可以滿足不同層次學(xué)生的需求。2 .反饋評價：教師對學(xué)生測試情況進(jìn)行分析，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對準(zhǔn)確率低 的題目進(jìn)行詳細(xì)的評析，個別學(xué)生錯的題目有針對性的進(jìn)行個別輔導(dǎo)。3 .完成評價表：學(xué)生自主評后，交給組長評，各組長再提交給老師。學(xué)生課堂任務(wù)完成評價表月日(說明：1分表示 還要努力”，3分表示 好”，5分表示 很好”)評價內(nèi)容自評組長評教師評完成學(xué)案情況回答或提出問題的表現(xiàn)課堂練習(xí)完成情況是否主動參與討論自測情況【設(shè)計(jì)意圖】在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了更大程度的激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，我們對學(xué)生的 評價更加注重過程性評價，對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的成績給予肯定， 并對有進(jìn)步的 學(xué)生給予表揚(yáng)和加

11、分。4 .總結(jié)反思：(1)函數(shù)定義：都有兩個非空數(shù)集 A, B;兩個數(shù)集之間都有一種確定的 對應(yīng)關(guān)系；對于數(shù)集 A中的每一個x,按照某種對應(yīng)關(guān)系f,在數(shù)集B中都有 唯一確定的y值和它對應(yīng)。(2)函數(shù)的本質(zhì)：兩個非空數(shù)集間的一種確定的對應(yīng)關(guān)系。(3)函數(shù)的要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系。(4)函數(shù)的表示方法：列表法、解析法、圖像法。四、布置作業(yè)，深化探究必做題：課本P46 A組第2 (1) (2)、3題 練習(xí)冊P46 A組第1、2題選做題：課本P46 A組第2 (3)題 練習(xí)冊P46 A組第3、4題五、教學(xué)反思創(chuàng)新：1.學(xué)案導(dǎo)學(xué)自主學(xué)習(xí)。2 .運(yùn)用動畫模擬生活情境。3 .測試、作業(yè)層次分明。4 .課堂檢

12、測信息化。不足：1.個別學(xué)生思維活動展現(xiàn)得還不夠充分2 .個別小組凝聚力不夠組內(nèi)互助不明顯附：課堂測試題:必做題：(一)判斷題：1 .若y 2x ,則y是x的函數(shù)。2 .正方形面積是周長的函數(shù)。3 .廣州汽車的數(shù)量和年份存在函數(shù)關(guān)系。4 .在V 4 r3中，4是常量，r是自變量，V是r的函數(shù)，335.已知函數(shù) f(x) 2x 3, x 1,2,3,則 f(x)的值域?yàn)?1,1,36.下列是關(guān)于變量x和y的四個關(guān)系式： y x ;y2 x ;2x2 y ；y2 2x ,其中y是x的函數(shù)有2個。7.函數(shù)f(x) 3x的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)值是自變量的 3倍8 .反比例函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)。9 .函數(shù)f

13、(x) x的定義域是( 2x 310 .已知函數(shù)f(x) x2 2 ,則f(二)選擇題：1 .函數(shù)是研究()A.常量之間的對應(yīng)關(guān)系的C.變量與常量之間對應(yīng)關(guān)系的3) 7 。B.常量與變量之間的對應(yīng)關(guān)系的D.變量之間的對應(yīng)關(guān)系的2.下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是(3.下圖中，分別給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，y不是x的函數(shù)的是(4.卜列各圖中反映了變量y是x的函數(shù)是（卜列解析式中,y不是x的函數(shù)是5.B. y 2xC. y 2xD.2x246.卜列等式中(1)3x 2y 1 (2)1 3)xy1 (4) y x, y是x 的函數(shù)的有（)個.7.8.9.A. 1個B. 2個卜列函數(shù)中，定

14、義域不是R的是（kA. y kx b B y x 1一一 1、 ,一函數(shù)y -=的定義域是（）,x 1A.1,已知函數(shù)A. 310.函數(shù)y選做題:f(x)14x 1B.1,0)x 1，則f(2)等于(x 1B. 2的定義域是（1c r-B. xx4A.2.函數(shù)x,3xxx2 92的定義域是（2,B.(0,3的定義域是（3 B. xx 3C.)C.C.C.1,D. 4個D.y x2 bxD.D.(1,0)C. xxC- (3,C. xx 3D. xx 3D- (0i)D. xx 0,且x33 .設(shè)函數(shù)f(x) x2 x 1,則f(a 1)等于()A. a2 aB. a2 aC. a2 a 1 D.