2021屆高一數(shù)學(xué)上學(xué)期：3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.1函數(shù)的單調(diào)性(第一課時(shí))教案

1、第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)3. 2函數(shù)的基本性質(zhì)3. 2.1單調(diào)性與最大（小）值【素養(yǎng)目標(biāo)】1 .根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)了解并理解函數(shù)單調(diào)性的概念.（數(shù)學(xué)抽象）2 .會(huì)利用函數(shù)圖象判斷一次函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性.（直觀想象）3 .理解一次函數(shù)、二次函數(shù)等常見(jiàn)函數(shù)的最大（?。┲祮?wèn)題.（數(shù)據(jù)分析）4 .能利用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，掌握利用單調(diào)性定義判斷、證明 函數(shù)單調(diào)性的方法.（邏輯推理）5 .掌握利用函數(shù)的圖象和函數(shù)的單調(diào)性求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的最大（?。┲档姆椒?（數(shù)據(jù)分析） 【學(xué)法解讀】1 .函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，學(xué)生要正確使用符號(hào)語(yǔ)言清晰地刻畫(huà)函數(shù)的性質(zhì).2 .單調(diào)性的有關(guān)概念比較

2、抽象，要注意結(jié)合具體的函數(shù)（如一次函數(shù)、二次函數(shù)、比例函數(shù) 等）加深理解其含義及應(yīng)用.3 .應(yīng)少做偏題、怪題，避免繁瑣的技巧訓(xùn)練.第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性必備知識(shí)探新知基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)點(diǎn)1：函數(shù)的單調(diào)性前提條件設(shè)函數(shù)/的定義域?yàn)槿藚^(qū)間QU/條件-2上0, 均左都有 /（%）都有 /(%)>/(%)圖示/ 八飛）朋）y 軟) 期)1 10xi% X0XX2 X結(jié)論7U1在區(qū)間。上單調(diào)遞增危）在區(qū)間。上單調(diào)遞減特殊情況當(dāng)函券5）在它的定義域上 單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱(chēng)它是當(dāng)函數(shù)/W在它的定義域上單 調(diào)遞減時(shí)，我們就稱(chēng)它是 減函數(shù)思考1：在函數(shù)單調(diào)性的定義中，能否去掉“任意”？ 提示：不能，不能用特殊代替

3、一般.知識(shí)點(diǎn)2：函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間 函數(shù)丁 = /（-v）在 上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間D上具有（嚴(yán)格的）單調(diào) 性，區(qū)間。叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.思考2：區(qū)間。一定是函數(shù)的定義域嗎？提示：不一定，可能是定義域的一個(gè)子區(qū)間，單調(diào)性是局部概念，不是整體概念.基礎(chǔ)自測(cè)1.函數(shù)y = /(*)在區(qū)間(/)上是減函數(shù)，,且不<工2，則有()A.B. f(x2)>f(x2)C. f(x1) = f(x2)D.以上都有可能答案：B解答：因?yàn)楹瘮?shù))' = /(")在上是減函數(shù)，且為 <，所以/12)>/(不)，故選B.2 .下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上為增

4、函數(shù)的是()A. y=3-xB. y = x2 +1 C. y=： D. y = -x2解析分別畫(huà)出各個(gè)函數(shù)的圖象，在區(qū)間(0,2)上上升的圖象只有B.3 .若定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)力，總有")一 ,”")0成立,則 a-b必有()A. /(X)在R上是增函數(shù)B. 在R上是減函數(shù)C.函數(shù)是先增后減D.函數(shù)/(x)是先減后增解析由單調(diào)性的定義可知，對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)。力，總有/9)- /6)>0成立, a-b則/(x)在R上是增函數(shù)，故選A.4 .已知函數(shù)是區(qū)間(0, +8)上的減函數(shù)，那么與/(：)的大小關(guān)系為又:/。)在區(qū)間(0, +8)

5、上為減函數(shù), /(n2-« + 1)</(-).4關(guān)鍵能力-攻重難題型探究題型一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1如圖為函數(shù) 4,7的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間.分析(1)函數(shù)fix)在D上單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)表現(xiàn)在其圖象上有怎樣的特征？(2)單調(diào)增、減區(qū)間與函數(shù)在該區(qū)間上為增、減函數(shù)一樣嗎？解析函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為- 1.5,3), 5, 6),單調(diào)減區(qū)間為-4, -1. 5), 3,5), 6,7.歸納提升函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及表示方法(1)由函數(shù)圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是一種直觀簡(jiǎn)單的方法，對(duì)于較復(fù)雜的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， 可利用一些基本函數(shù)的單調(diào)性或根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來(lái)求.(2)單調(diào)區(qū)間必須是

6、一個(gè)區(qū)間，不能是兩個(gè)區(qū)間的并，如不能寫(xiě)成函數(shù)y=l在(-8, 0)U(0, +8)上是減函數(shù)，而只能寫(xiě)成在(- 8, 0)和(0, +8)上是減函數(shù).(3)區(qū)間端點(diǎn)的寫(xiě)法：對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，沒(méi)有增減變化, 所以不存在單調(diào)問(wèn)題，因此寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí)，可以包括端點(diǎn)，也可以不包括端點(diǎn)，但對(duì)于某些 點(diǎn)無(wú)意義時(shí)，單調(diào)區(qū)間就不包括這些點(diǎn).【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】據(jù)下列函數(shù)圖象，指出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間.解析由圖象(1)知此函數(shù)的增區(qū)間為(-8, 2, 4, +8),減區(qū)間為2,4. 由圖象(2)知，此函數(shù)的增區(qū)間為(-8, - 1, 1, +8),減區(qū)間為- 1,0), (0, 1.

7、 題型二用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性例2利用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f(x) =在其定義域內(nèi)是增函數(shù).分析由于函數(shù)的定義域沒(méi)有給出，證明前要先求出定義域，然后證明.證明函數(shù)/(X)= QT的定義域是xel,-Ko),設(shè)"2,工2 eL+8）且內(nèi)x2,則/（為）=y/x2T - Jr -1（J*? _ - 一 入 2 - + JX - 1）X? XJ”2 -1 + Jn - - + Jk - i因?yàn)榉?占，且玉 <三，所以 jx2 1 + Jx -1 > 0 , x2 %1 > 0.所以/(8) </(巧)即函數(shù)/(制="彳在定義域上是增函數(shù).歸納提升函數(shù)的單

8、調(diào)性是在某指定區(qū)間上而言的，自變量X的取值必須是連續(xù)的，用定 義證明函數(shù)的單調(diào)性的基本步驟是“取值一一作差(或作商)一一變形一一定號(hào)一一判斷”.當(dāng) 函數(shù)在給定區(qū)間上恒正或恒負(fù)時(shí)，也常用“作商判1”的方法來(lái)解決，特別是函數(shù)中含有指 數(shù)式時(shí)常用此法.解決帶根號(hào)的問(wèn)題，常用的方法就是分子、分母有理化.從形式上看是由 “一”變成 “+”.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】(1)用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)/(%) = 2+4%在(-8,7上是單調(diào)減函數(shù)：(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)y = 2二在上為增函數(shù).x + 1證明設(shè)不出工一1,則)- f(x2) = (2x； +4x1)-(2a-,2 + 4a,) = 2(x,2

9、 -x,2) + 4(x, -x2)= 2(Aj -x2)(xj +x2+2): Xj <x2 <1 ,/ Xj - x2 < 0 , X + w + 2 < 0 ,' /(N)-/(a-2)>0,即/區(qū))> f(x2),，/(X)在(YO,-1上是減函數(shù).(2)設(shè)% >x2 >-1 ,則內(nèi)一工 > 0 , X +1 > 0 , x2 +1 > 0»,二2_2 = 2(' 一9)>0, A +1 x2 + 1(X, + l)(x2 +1)'% > >2，.函數(shù)，=在(T+oo)上為增函數(shù).題型三單調(diào)性的應(yīng)用例3已知函數(shù)/(x)是定義在R上的增函數(shù)，且/(3。-7)>/(11 + &/),求實(shí)數(shù)”的取值 范圍.分析根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義可知，由兩個(gè)自變量的大小可以得到相應(yīng)的函數(shù)值的大小, 反之，由兩個(gè)函數(shù)值的大小也可以得到相應(yīng)自變量的大小.解析:函數(shù)/(九)是定義在R上的增函數(shù)，且/(3。-7)>/(11+8。)，S7 > 11+8 .，實(shí)數(shù)4的取值范圍是.歸納提升利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)值的不等式就是利用函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性