第課時仰角俯角問題

1、基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí)重難互動探究重難互動探究重難互動探究重難互動探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)23.223.2解直角三角形及其應(yīng)用解直角三角形及其應(yīng)用第第2 2課時仰角、俯角問題課時仰角、俯角問題基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 知道仰角和俯角的概念，能將其轉(zhuǎn)化為直知道仰角和俯角的概念，能將其轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角進(jìn)而解決問題角三角形的內(nèi)角進(jìn)而解決問題第第2課時課時 仰角、俯角問題仰角、俯角問題1如圖如圖2326，九，九(2)班課題學(xué)習(xí)小組的同學(xué)要測量一班課題學(xué)習(xí)小組的同學(xué)要測量一座山峰的高度，他們在山腳的平地上選取一處觀測點(diǎn)座山峰的高度，他們在山

2、腳的平地上選取一處觀測點(diǎn)C，測，測得山頂?shù)难鼋鞘堑蒙巾數(shù)难鼋鞘?8，觀測山頂?shù)蔫F塔頂部仰角是，觀測山頂?shù)蔫F塔頂部仰角是32，則仰角指圖中哪兩個角，分別是多少度？則仰角指圖中哪兩個角，分別是多少度？第第2課時課時 仰角、俯角問題仰角、俯角問題第第2課時課時 仰角、俯角問題仰角、俯角問題答案答案 俯角分別指俯角分別指EAC和和EAD，EAC30，EAD45.2.如圖如圖23212，河旁有一座小山，從山頂，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對處測得河對岸點(diǎn)岸點(diǎn)C的俯角為的俯角為30，測得岸邊點(diǎn)，測得岸邊點(diǎn)D的俯角為的俯角為45.C，D，B在同一水平線上，則俯角指圖中哪兩個角，分別是多少度？在同一水平線

3、上，則俯角指圖中哪兩個角，分別是多少度？第第2課時課時 仰角、俯角問題仰角、俯角問題上方上方下方下方仰角仰角俯角俯角第第2課時課時 仰角、俯角問題仰角、俯角問題 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)2 知道解直角三角形的方法，能解決與仰角、知道解直角三角形的方法，能解決與仰角、俯角有關(guān)的測量問題俯角有關(guān)的測量問題B3如圖如圖2329，某飛機(jī)于空中，某飛機(jī)于空中A處探測到地面目標(biāo)處探測到地面目標(biāo)B，此，此時從飛機(jī)上看目標(biāo)時從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角的俯角30，飛行高度，飛行高度AC1200米，米，則飛機(jī)到目標(biāo)則飛機(jī)到目標(biāo)B的距離的距離AB為為( )第第2課時課時 仰角、俯角問題仰角、俯角問題第第2課時課時 仰角、俯角問

4、題仰角、俯角問題 歸納歸納 利用解直角三角形的方法解決有關(guān)仰角和俯角的利用解直角三角形的方法解決有關(guān)仰角和俯角的實際問題，通常取實際問題，通常取_、_、鉛垂線構(gòu)成直角、鉛垂線構(gòu)成直角三角形解答三角形解答視線視線水平線水平線重難互動探究重難互動探究第第2課時課時 仰角、俯角問題仰角、俯角問題探究問題一探究問題一通過解直角三角形求底部可以直接到達(dá)的建筑通過解直角三角形求底部可以直接到達(dá)的建筑物的高物的高例例1 教材例教材例3變式題變式題 如圖如圖23211，小明在樓上點(diǎn)，小明在樓上點(diǎn)A處處測量大樹的高，在測量大樹的高，在A處測得大樹頂部處測得大樹頂部B的仰角為的仰角為25，測得大，測得大樹底部樹底

5、部C的俯角為的俯角為45，已知點(diǎn)，已知點(diǎn)A距距地面的高度地面的高度AD為為12 m，求大樹的，求大樹的高度高度BC.(最后的結(jié)果精確到最后的結(jié)果精確到0.1 m)第第2課時課時 仰角、俯角問題仰角、俯角問題 解析解析 如圖，以如圖，以AE為公共邊的兩個直角三角形中有已知為公共邊的兩個直角三角形中有已知角，可以利用直角三角形的邊角關(guān)系分別求出角，可以利用直角三角形的邊角關(guān)系分別求出BE和和CE的長的長，則大樹的高度，則大樹的高度BC即可求出即可求出第第2課時課時 仰角、俯角問題仰角、俯角問題 解解：過點(diǎn)：過點(diǎn)A作作AEBC，垂足為，垂足為E，則四邊形，則四邊形ADCE是是矩形矩形 由題意得由題意

6、得EAC45， AECEAD12 m. 在在RtABE中，中，BAE25， BEAEtan25120.475.64 (m)， BCCEBE125.6417.6417.6 (m) 答：大樹的高度約為答：大樹的高度約為17.6 m.第第2課時課時 仰角、俯角問題仰角、俯角問題 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 解直角三角形的實際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是根據(jù)解直角三角形的實際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是根據(jù)實際情況建立數(shù)學(xué)模型，正確畫出圖形，找準(zhǔn)直角三角形實際情況建立數(shù)學(xué)模型，正確畫出圖形，找準(zhǔn)直角三角形本題通過構(gòu)造直角三角形利用直角三角形的邊角關(guān)系即可解本題通過構(gòu)造直角三角形利用直角三角形的邊角關(guān)系即可解決決探究問題二探究問題二通過

7、解直角三角形求底部不可以直接到達(dá)的建筑通過解直角三角形求底部不可以直接到達(dá)的建筑物的高物的高第第2課時課時 仰角、俯角問題仰角、俯角問題第第2課時課時 仰角、俯角問題仰角、俯角問題 解析解析 要求塔高要求塔高AB，可先利用等腰三角形的性質(zhì)和判，可先利用等腰三角形的性質(zhì)和判定確定定確定AE的長，再通過的長，再通過RtAEF求出求出AF的長，的長，RtBEF求求出出BF的長，最后由二者差求塔高的長，最后由二者差求塔高AB.第第2課時課時 仰角、俯角問題仰角、俯角問題第第2課時課時 仰角、俯角問題仰角、俯角問題 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 在解與仰角、俯角有關(guān)的實際問題時，常在解與仰角、俯角有關(guān)的實際問題時，常利用視線、水平線、鉛垂線構(gòu)造直角三角形，再通過解直利用視線、水平線、鉛垂線構(gòu)造直角三角形，再通過解直角三角形解決問題如果一個直角三角形缺乏應(yīng)有的數(shù)據(jù)角三角形解決問題如果一個直角三角形缺乏應(yīng)有的數(shù)據(jù)，可以利用兩個直角三角形解答，可以利用兩個直角三角形解答 課課 堂堂 小小 結(jié)結(jié)第第2課時課時 仰角、俯角問題仰角、俯角問題第第2課時課時 仰角、俯角問題仰角、俯角問題 反思反思 測量學(xué)校旗桿高度的方法有哪些？測量學(xué)校旗桿高度的方法有哪些？ 答案答案 可以利用影子測量；可以通