2022年平行四邊形的面積

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載平行四邊形的面積教學(xué)內(nèi)容： 青島版五年級上冊第 7778 頁，平行四邊形的面積；教學(xué)目標(biāo)：1. 懂得并把握平行四邊形的面積的運(yùn)算公式；2. 經(jīng)受探究平行四邊形的面積運(yùn)算公式的過程，把握“猜想- 驗(yàn)證- 發(fā)覺- 應(yīng)用”的解決問題策略，培育觀看、比較、推理和概括才能，滲透轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)展空間觀念；3. 會(huì)求平行四邊形的面積，能運(yùn)用公式解決簡潔的實(shí)際問題，體會(huì)公式的簡潔性，建立模型思想；4. 勉勵(lì)個(gè)性化摸索，感受策略多樣化；培育積極主動(dòng)地探究精神，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好；教學(xué)重難點(diǎn)： 平行四邊形面積運(yùn)算公式的推導(dǎo)過程教學(xué)預(yù)備：1. 同學(xué)：(1) 大小、外形不同的平行四邊形紙片（ 1 號畫出

2、高； 2 號畫出高和底，并標(biāo)上數(shù)據(jù)；）(2) 三角尺(3) 活動(dòng)的平行四邊形的框架（兩人一個(gè)）（ 4）剪刀2. 老師（1） ）一張可變成長方形、正方形、平行四邊形的紙片（2） ）透亮方格（3） ）課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出探究問題課件出示經(jīng)過改編的情境圖：左邊是改編的長方形魚池，右邊是平行四邊形的蝦池；想知道魚池和蝦池哪個(gè)大；怎么辦？生：運(yùn)算；求面積；（一）運(yùn)算長方形的魚塘面積這里有長方形和平行四邊形兩種圖形的池子，讓同學(xué)挑選先運(yùn)算誰的面積？ 由于同學(xué)學(xué)過長方形面積運(yùn)算的方法，同學(xué)會(huì)挑選先運(yùn)算長方形池子的面積；師：要求這個(gè)魚池的面積就是求誰的面積？ 師：長方形的面積怎樣運(yùn)算？（二）猜想平

3、行四邊形面積的運(yùn)算方法師引導(dǎo)同學(xué)分析：蝦池是什么外形？要求這個(gè)蝦池的面積就是求誰的面積？揭示本節(jié)課 的爭論內(nèi)容并板書；（板書：平行四邊形的面積）二、合作探究，建立數(shù)學(xué)模型（一）猜想分析方法；生猜想：平行四邊形的面積應(yīng)當(dāng)怎樣運(yùn)算？（板書：猜想） 同學(xué)回答上來，直接匯報(bào)；回答不上來；就讓同學(xué)商議一下；預(yù)設(shè)：第一種：鄰邊相乘生：長乘寬；師讓同學(xué)說明怎樣運(yùn)算， 并說明為什么這樣想？用底乘鄰邊的同學(xué)可能會(huì)依據(jù)長方形面積運(yùn)算都是用相鄰的長乘寬猜想的；（板書：邊乘鄰邊） 其次種：底乘高同學(xué)匯報(bào)方法及怎樣想到的；同學(xué)可能說自學(xué)的或別人教的等等；老師讓引導(dǎo)同學(xué)說說道理；同學(xué)可能說不出來；（板書：底乘高）第三種：

4、剪拼法假如有，肯定讓同學(xué)說出怎樣想的，由于這是這節(jié)課的重點(diǎn)；（板書：剪拼法） 第四種：數(shù)格子；假如有，讓同學(xué)說說怎樣數(shù)；（板書：數(shù)格子）（以上幾種方法，同學(xué)想出幾種就是幾種；想不出來可以的，在下面驗(yàn)證時(shí)可以引導(dǎo)）（二）驗(yàn)證引導(dǎo)同學(xué)摸索需要驗(yàn)證（板書：驗(yàn)證）1. 驗(yàn)證鄰邊相乘的方法（1） 同學(xué)先運(yùn)算鄰邊相乘，得出的結(jié)果是7×5=35（平方厘米）（2） 爭論數(shù)格子的詳細(xì)方法（數(shù)出詳細(xì)的結(jié)果）同學(xué)先自己介紹自己是怎樣數(shù)的；留意幾種數(shù)法的評判；第一種：先數(shù)整格的共有 22 格，再把不是整格的看成半格，兩個(gè)半格合成一個(gè)整格有6格，共有 28 格；其次種：把不是整格的合并成整格再數(shù)；第一行先數(shù)整

5、格的有 6 格，把左右兩個(gè)不是整格的合起來算一格，這樣就有 7 格；同樣其次行也先數(shù)整格的有 5 個(gè)，也把左右兩個(gè)不是整格的合起來算兩格，這樣也有 7 格；第三行呢？幾個(gè)7？第四行？四七二十八；一格表示1 平方厘米； 28 格就是 28 平方厘米；說明這個(gè)平行四邊形的面積就是28 平方厘米；師：這是一種借助面積單位即方格來獲得面積大小的方法，叫做測量法；這是一種最直接、最有效的方法；（板書：測量法）匯報(bào)驗(yàn)證結(jié)果：鄰邊相乘的方（3） 圖示驗(yàn)證鄰邊相乘不對師用課件演示：由一個(gè)平行四邊形，底的位置不變，全部邊長不變，通過高的變化，變化成三個(gè)不同的平行四邊形；把課件全部演示完 讓同學(xué)談發(fā)覺；生：顏色變

6、了，外形變了，大小變了，兩條邊的長度沒變；師引導(dǎo)同學(xué)分析： 這三個(gè)平行四邊形在變化的過程中，底沒變，鄰邊沒變；假如用邊乘鄰邊的話，這三個(gè)平行四邊形的面積都是誰乘誰？ 面積應(yīng)當(dāng)一樣大；可實(shí)際上不一樣大；看來用邊乘鄰邊運(yùn)算平行四邊形的面積的確（不）合適；不過，同學(xué)們不用灰心，在解決問題的過 程中遇到困難是很正常的； 難得珍貴的是同學(xué)們把平行四邊形面積運(yùn)算的方法向前推動(dòng)了一大步，其實(shí)平行四邊形的面積可以用鄰邊相乘之后再乘一個(gè)條件也可以，不過要等高中才會(huì)學(xué)到；任何一次探究都是特別有意義的！有愛好的同學(xué)課下可以向你們的老師請教；三個(gè)平行四邊形 的面積一樣大嗎？不一樣大；2. 剪拼法（1） 師生質(zhì)疑解疑引

7、導(dǎo)同學(xué)摸索：為什么要把平行四邊形剪拼成長方形？（轉(zhuǎn)化的意義）生剪拼驗(yàn)證沿什么剪開的？（轉(zhuǎn)化的方法）同學(xué)隨便剪拼， 有的能拼成長方形， 有的不能；引導(dǎo)同學(xué)分析緣由； 最終發(fā)覺要沿著高剪；摸索：為什么沿高剪開，才能拼成長方形？沿著高剪， 才能直接顯現(xiàn) 2 個(gè)直角， 再加上拼成的直角共 4 個(gè)直角；長方形有四個(gè)直角；外形變了，面積不變；比較剪拼前后的平行四邊形和長方形，什么變了，什么沒變？從而得出剪拼后的長方形的面積就是原先的平行四邊形的面積；（板書：長方形的面積、平行四邊形的面積）(2) 通過運(yùn)算剪拼后長方形的面積得出原先平行四邊形的面積；師：這個(gè)長方形的面積怎么求？（板書： 長×寬）師

8、：量量長方形的長是 （ 7 厘米） ，寬是（4 厘米） ；面積是 7×4=28 平方厘米，說明平行四邊形卡紙的面積就是 28 平方厘米；(3) 很多種剪拼法（課件展現(xiàn)）老師結(jié)合課件再次強(qiáng)化剪拼的方法：剪拼方法的關(guān)鍵就是要沿著高剪開；沿著這條高剪開，平移，拼成長方形；沿著這條高剪開行嗎？剪開平移拼成長方形；這條呢？有多少種剪拼方法？剛才同學(xué)們通過一剪一拼，就把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為長方形的面積；(4) 介紹恩格斯名言：轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)的杠桿；明白轉(zhuǎn)化的重要性；師: 同學(xué)們這一剪一拼的過程中，用到了一種特別重要的思想方法：轉(zhuǎn)化！這種轉(zhuǎn)化的思想方法曾被世界上一位特別特別宏大的人物恩格斯贊譽(yù)為：數(shù)

9、學(xué)的杠桿；簡潔說就是許很多多不好解決的問題通過轉(zhuǎn)化就可以輕松解決；轉(zhuǎn)化的例子，古今中外數(shù)不勝數(shù)，有愛好的同學(xué)課下可以去爭論；（板書：轉(zhuǎn)化）3. 底乘高（驗(yàn)證比較方法）（1） 同學(xué)挑選數(shù)格子或剪拼的方法進(jìn)行驗(yàn)證；（2） 同學(xué)匯報(bào)匯報(bào)采納的方法及結(jié)果；確定底乘高（板書：平行四邊形面積 =底×高）體會(huì)數(shù)格子的局限性（三） 觀看對比，發(fā)覺規(guī)律1. 觀看對比，發(fā)覺規(guī)律 ；同學(xué)自己觀看發(fā)覺：長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；2. 課件展現(xiàn)，建立模型；(1) 在轉(zhuǎn)化的過程中平行四邊形的底變成了長方形的什么？(2) 平行四邊形的高變成了長方形的什么？(3) 平行四邊形的

10、面積變成了長方形的什么？(4) 長方形中的長 x 寬，實(shí)際上就是平行四邊形中的誰x 誰？（板書公式，感受優(yōu)越性） 平行四邊形的底變成了長方形的長，平行四邊形的高變成了長方形的寬；平行四邊形的面積等于長方形的面積；長方形面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高；3. 字母表示師：長方形的面積字母表示是 s=ab，平行四邊形的面積的運(yùn)算公式也可以用字母表示；師：平行四邊形的面積用 s 表示，平行四邊形的底用a 表示，平行四邊形的高用 h 表示；s=ah4. 過程再現(xiàn)，加深懂得；閉上眼睛再回憶回憶公式推導(dǎo)過程，再次感受猜想驗(yàn)證發(fā)覺及轉(zhuǎn)化思想方法的魅力；四、解決實(shí)際問題1. 基此題（告知底和高、

11、其中有高和底不對應(yīng)的）（感受公式運(yùn)算的適用性、便利性）2. 書上例題；同學(xué)們，咱們再到水產(chǎn)養(yǎng)殖場看一看，看有什么數(shù)學(xué)問題要要解決；（1） ） 出示情境圖看懂圖意，問：蝦池是什么外形的？求蝦池的面積實(shí)際上就是求什么的面積；（2） ）運(yùn)算蝦池的面積；（3） ）添加信息（表）求蝦苗數(shù)，體會(huì)數(shù)量關(guān)系；3. 練習(xí)（等底等高的平行四邊形的面積，求出一個(gè)其余的就可以直接知道）（機(jī)動(dòng)） 五、資料拓展 ；你知道嗎？鄰邊相乘也可以；（課件演示）全課總結(jié)； 回憶我們的學(xué)習(xí)過程，開頭我們依據(jù)長方形、正方形面積運(yùn)算方法，推測平行四邊形面積是不是也是鄰邊相乘，經(jīng)過試驗(yàn)被否定了；然后用數(shù)格子的方法測量出了平行四邊 形的面積

12、，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法把平行四邊形變成了長方形，依據(jù)長方形和平行四邊形之間的對應(yīng) 關(guān)系，推導(dǎo)出了平行四邊形的面積運(yùn)算公式，那就是平行四邊形的面積等于？；整堂課我 們經(jīng)受了“猜想 - 驗(yàn)證- 發(fā)覺- 應(yīng)用”的過程，運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的方法求平行四邊形的面積；課下請運(yùn)用今日學(xué)習(xí)的方法看能不能推導(dǎo)出三角形、梯形的面積運(yùn)算公式；教學(xué)反思 ：回味課堂，我感覺亮點(diǎn)之處有：1. 讓同學(xué)經(jīng)受體會(huì)解決問題的全過程，把握解決問題的策略和方法；通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)能知道遇到問題時(shí)，從哪找到突破口開頭分析，都有哪些方法， 各有什么優(yōu)缺點(diǎn)，各是怎樣解決，怎樣挑選最優(yōu)的方法；結(jié)合這節(jié)課來說，當(dāng)同學(xué)遇到“怎樣才能知道平行四邊形的面積

13、”這個(gè)問題時(shí)， 第一步：猜想方法；其次步：分析、驗(yàn)證方法；分析時(shí)要重點(diǎn)突出，不能公平用力；這里留意了剪拼法： 大家都知道這是這節(jié)課的重點(diǎn)， 也是這節(jié)課的難點(diǎn)， 所以我環(huán)繞以下 4個(gè)問題綻開爭論：第三步：觀看對比，發(fā)覺規(guī)律，探究出解決問題的正確方法；第四步：應(yīng)用正確方法解決實(shí)際問題；整節(jié)課同學(xué)們經(jīng)受了“猜想 - 驗(yàn)證- 發(fā)覺應(yīng)用”的學(xué)習(xí)探究過程，也是解決問題的一個(gè)基本過程；而且在整個(gè)的教學(xué)過程中，動(dòng)手操作是一種特別重要的學(xué)習(xí)方式；但是我們防止和削減淺層次低水平的操作活動(dòng)，把操作、觀看、思維、語言表達(dá)有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)同學(xué)思維向深層次進(jìn)展，真正起到深化熟悉的作用；2. 學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度摸索問題，把握數(shù)學(xué)思想方法，培育同學(xué)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；對本節(jié)課來說就是轉(zhuǎn)化的思想方法；先讓同學(xué)推測平行四邊形是否可以轉(zhuǎn)化成長方形； 然后同學(xué)實(shí)際操作，并環(huán)繞上面說過的幾個(gè)問題深化探究，讓同學(xué)深刻領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的意義、方法、轉(zhuǎn)化的根本道理、轉(zhuǎn)化的結(jié)果