實驗四窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器

1、數(shù)字信號處理實驗報告1 實驗四窗函數(shù)法設計fir數(shù)字濾波器一、實驗目的1、掌握窗函數(shù)法設計fir 數(shù)字濾波器的原理及具體方法。 2、掌握頻率取樣法設計fir 數(shù)字濾波器的原理和基本方法。 3、學習利用窗函數(shù)法和頻率取樣法設計低通、帶通、高通、帶阻數(shù)字濾波器。二、實驗環(huán)境計算機、 matlab 軟件三、實驗基礎理論窗函數(shù)設計fir 濾波器1. 基本原理窗函數(shù)設計法的基本思想為，首先選擇一個適當?shù)睦硐氲臑V波器()jdhe，然后用窗函數(shù)截取它的單位脈沖響應(n)dh，得到線性相位和因果的fir 濾波器。這種方法的重點是選擇一個合適的窗函數(shù)和理想濾波器，使設計的濾波器的單位脈沖響應逼近理想濾波器的單位

2、脈沖響應。2. 設計步驟（1）給定理想濾波器的頻率響應()jdhe，在通帶上具有單位增益和線性相位，在阻帶上具有零響應。一個帶寬為()cc的低通濾波器由下式給定：|,0)(,| ,)(cjdcjajdeheeh其中為采樣延遲，其作用是為了得到一個因果系統(tǒng)。（2）確定這個濾波器的單位脈沖響應)()(sin()(anannhcd為了得到一個(n)h長度為 n的因果的線性相位fir 濾波器，我們令21na（3）用窗函數(shù)截取(n)dh得到所設計fir 數(shù)字濾波器：)()()(nrnhnhnd3. 窗函數(shù)的選擇常用的窗函數(shù)有矩形（rectangular ）窗，漢寧（hanning ）窗，海明（ hamm

3、ing ）窗、布萊克曼（ blackman）窗、凱瑟（kaiser ）窗等表 4-1 matlab中產生窗函數(shù)的命令matlab 函數(shù)窗函數(shù)matlab 函數(shù)窗函數(shù)boxcar 矩形窗函數(shù)blackman 布萊克曼窗hanning 漢寧窗函數(shù)kaiser 凱瑟窗函數(shù)hamming 海明窗數(shù)字信號處理實驗報告2 表 4-2 常用窗函數(shù)的特性窗函數(shù)窗函數(shù)頻率特性加窗后濾波器指標旁瓣峰值db 主瓣寬度過渡帶寬最小阻帶衰減db 矩形窗-13 4 /n 1.8 /n -21 漢寧窗-31 8 /n 6.2 /n -44 海明窗-41 8 /n 6.6 /n -53 布萊克曼窗-57 12 /n 11 /

4、n -74 凱瑟窗是一種廣泛在實際中廣泛應用的窗函數(shù)，它由下式給定：20021(1)1( )ninni其中0ix是修正的零階貝塞爾函數(shù)，參數(shù)控制最小阻帶衰減，這種窗函數(shù)對于相同的 n可以提供不同的過渡帶寬。由于貝塞爾函數(shù)比較復雜，這種窗函數(shù)的設計方程很難推導，然而幸運的是，有一些經驗設計方程可以直接使用。已知給定的指標,rpstpsa和，濾波器長度n和凱瑟窗參數(shù)可以按如下凱瑟窗方程給出過渡帶帶寬：stp7.9512.285san0.40.1102(8.7),500.5842(21)0.07886(21),2150sssssaaaaa頻率取樣設計fir 濾波器1. 基本原理頻率取樣法從頻域出發(fā)，

5、把理想的濾波器()jdhe等間隔采樣得到( )dhk, 將( )dhk作為實際設計濾波器的( )h k：2( )( )() |0,1,1jdknh khkh eknl得到( )h k以后可以由( )h k來確定唯一確定濾波器的單位脈沖響應( )h n,()jh e可以由( )h k求得：數(shù)字信號處理實驗報告3 10( )( )2()( ) ()njkh nidft h kh eh kkn其中( )x為內插函數(shù)：12sin(/ 2)sin(/ 2)njnen（有( )h k求得的頻率響應()jh e將逼近()jdhe。如果我們設計的是線性相位fir 濾波器， 則( )h k的幅度和相位滿足線性相

6、位濾波器的約束條件。我們將( )h k表示為如下形式( )( )( )=( )( )jkjkrh kh k ehk e當( )h n為實數(shù)，則*( )()h khnk由此得到( )()rrhkhnk即( )/ 2rhkkn以為中心偶對稱。在利用線性相位條件可知，對于1 型和 2 型線性相位濾波器：1 21()0,22( )1 21()()1,122nknknknnnkknnll對于 3 型和 4 型線性相位濾波器1 21()0,222( )1 21()()1,1222nknknknnnkknnlml2. 設計步驟（1）由給定的理想濾波器給出( )rhk和( )k。數(shù)字信號處理實驗報告4 （2）

7、由()()( )=( )( )jkjkrh kh k ehk e求得( )h k（3）根據(jù)( )h k求得( )h n或()jh e四、實驗內容1、設計一個數(shù)字低通fir 濾波器，其技術指標如下：0.2 ,0.25pprdb0.3 ,50stsadb分別采用矩形窗、漢寧窗、 海明窗、 布萊克曼窗、 凱瑟窗設計該濾波器。結合實驗結果，分別討論采用上述方法設計的數(shù)字濾波器是否都能滿足給定指標要求。（1）矩形窗程序代碼：wp=0.2*pi;wst=0.3*pi;tr_width=wst-wp; n=ceil(1.8*pi/tr_width) n=0:n-1; wc=(wst+wp)/2; alpha

8、=(n-1)/2; hd=(wc/pi)*sinc(wc/pi)*(n-alpha); w_boxcar=boxcar(n); h=hd.*w_boxcar; subplot(221); stem(n,hd,filled); axis tight;xlabel(n );ylabel(hd(n); hr,w1=zerophase(h); subplot(222); plot(w1/pi,hr); axis;xlabel(omega/pi);ylabel(h(omega); subplot(223); stem(n,h,filled); axis tight;xlabel(n );ylabel(h

9、(n); h,w=freqz(h,1); subplot(224); plot(w/pi,20*log10(abs(h)/max(h); axis tight;xlabel(omega/pi);ylabel(db ); grid on; matlab 圖形：數(shù)字信號處理實驗報告5 05101500.10.2nhd(n)00.51-0.500.511.5/h()05101500.10.2nh(n)00.20.40.60.8-80-60-40-200/db（2）漢寧窗程序代碼：wp=0.2*pi;wst=0.3*pi;tr_width=wst-wp; n=ceil(6.2*pi/tr_width)

10、 n=0:n-1; wc=(wst+wp)/2; alpha=(n-1)/2; hd=(wc/pi)*sinc(wc/pi)*(n-alpha); w_boxcar=hanning(n); h=hd.*w_boxcar; subplot(221); stem(n,hd,filled); axis tight;xlabel(n );ylabel(hd(n); hr,w1=zerophase(h); subplot(222); plot(w1/pi,hr); axis;xlabel(omega/pi);ylabel(h(omega); subplot(223); stem(n,h,filled);

11、 axis tight;xlabel(n );ylabel(h(n); h,w=freqz(h,1); subplot(224); plot(w/pi,20*log10(abs(h)/max(h); 數(shù)字信號處理實驗報告6 axis tight;xlabel(omega/pi);ylabel(db ); grid on; matlab 圖形：020406000.10.2nhd(n)00.51-0.500.511.5/h()020406000.050.10.150.2nh(n)00.20.40.60.8-120-100-80-60-40-200/db（3）海明窗程序代碼：wp=0.2*pi;ws

12、t=0.3*pi;tr_width=wst-wp; n=ceil(6.6*pi/tr_width) n=0:n-1; wc=(wst+wp)/2;alpha=(n-1)/2; hd=(wc/pi)*sinc(wc/pi)*(n-alpha); w_boxcar=hamming(n); h=hd.*w_boxcar; subplot(221); stem(n,hd,filled); axis tight;xlabel(n );ylabel(hd(n); hr,w1=zerophase(h); subplot(222); plot(w1/pi,hr); axis;xlabel(omega/pi);

13、ylabel(h(omega); subplot(223); stem(n,h,filled); axis tight; xlabel(n ); 數(shù)字信號處理實驗報告7 ylabel(h(n); h,w=freqz(h,1); subplot(224); plot(w/pi,20*log10(abs(h)/max(h); axis tight;xlabel(omega/pi);ylabel(db ); grid on; matlab 圖形：020406000.10.2nhd(n)00.51-0.500.511.5/h()020406000.10.2nh(n)00.20.40.60.8-100-

14、500/db（4）布萊克曼窗程序代碼：wp=0.2*pi;wst=0.3*pi;tr_width=wst-wp; n=ceil(11*pi/tr_width) n=0:n-1; wc=(wst+wp)/2;alpha=(n-1)/2; hd=(wc/pi)*sinc(wc/pi)*(n-alpha); w_boxcar=blackman(n); h=hd.*w_boxcar; subplot(221); stem(n,hd,filled); axis tight;xlabel(n );ylabel(hd(n); hr,w1=zerophase(h); subplot(222); plot(w1

15、/pi,hr); axis;xlabel(omega/pi);ylabel(h(omega); subplot(223); stem(n,h,filled); axis tight;xlabel(n );ylabel(h(n); 數(shù)字信號處理實驗報告8 h,w=freqz(h,1); subplot(224); plot(w/pi,20*log10(abs(h)/max(h); axis tight;xlabel(omega/pi);ylabel(db ); grid on; matlab 圖形為：05010000.10.2nhd(n)00.51-0.500.511.5/h()05010000

16、.10.2nh(n)00.20.40.60.8-150-100-500/db（5）凱瑟窗程序代碼：wp=0.2*pi;wst=0.3*pi;tr_width=wst-wp;as=50; n=ceil(as-7.95)/(2.285*tr_width)+1; beta=0.1102*(as-8.7); n=0:n-1; wc=(wst+wp)/2;alpha=(n-1)/2; hd=(wc/pi)*sinc(wc/pi)*(n-alpha); w_boxcar=kaiser(n,beta); h=hd.*w_boxcar; subplot(221); stem(n,hd,filled); axi

17、s tight;xlabel(n );ylabel(hd(n); hr,w1=zerophase(h); subplot(222); plot(w1/pi,hr); axis;xlabel(omega/pi);ylabel(h(omega); subplot(223); stem(n,h,filled); 數(shù)字信號處理實驗報告9 axis tight;xlabel(n );ylabel(h(n); h,w=freqz(h,1); subplot(224); plot(w/pi,20*log10(abs(h)/max(h); axis tight;xlabel(omega/pi);ylabel(

18、db ); grid on; matlab 圖形：0204000.10.2nhd(n)00.51-0.500.511.5/h()0204000.050.10.150.2nh(n)00.20.40.60.8-100-500/db2、設計一個數(shù)字帶通fir 濾波器，其技術指標如下：下阻帶邊緣：10.2 ,60stsadb下通帶邊緣：10.35 ,1pprdb上通帶邊緣：20.65 ,1pprdb上阻帶邊緣：20.8 ,60stsadb程序代碼：wp1=0.2*pi;rp1=1; wst1=0.35*pi;a1=60; width1=wst1-wp1; n1=ceil(11*pi/width1)+1

19、; n1=0:(n1-1); wc1=(wp1+wst1)/2; alpha=(n1-1)/2; wp2=0.65*pi;rp2=1;wst2=0.8*pi;a2=60; 數(shù)字信號處理實驗報告10 width2=wst2-wp2; n2=ceil(11*pi/width2)+1; n2=0:(n2-1); wc2=(wp2+wst2)/2; alpha=(n2-1)/2; hd=(wc2/pi)*sinc(wc2/pi)*(n2-alpha)-(wc1/pi)*sinc(wc1/pi)*(n1-alpha); w_w=blackman(n1); h=hd.*w_w; subplot(221);

20、 stem(n1,h,filled); subplot(222); h,w=freqz(h,1); plot(w/pi,20*log10(abs(h)/max(abs(h); subplot(223); hr,w1=zerophase(h); plot(w1/pi,hr); subplot(224); stem(n1,hd,filled); hr,wl=zerophase(h); grid on; matlab 圖形：020406080-0.4-0.200.20.40.600.51-150-100-50000.51-0.500.511.5020406080-0.4-0.200.20.40.6

21、3. 采用頻率取樣法設計fir 數(shù)字低通濾波器，滿足以下指標數(shù)字信號處理實驗報告11 0.2 ,0.250.3 ,50ppstsrdbadb（1）取 n=20，過渡帶沒有樣本。（2）取 n=40，過渡帶有一個樣本，t=0.39 。（3）取 n=60，過渡帶有兩個樣本，t1=0.5925 ，t2=0.1099 。（4）分別討論采用上述方法設計的數(shù)字濾波器是否都能滿足給定的指標要求。（1）程序代碼：n=20; alpha=(n-1)/2; l=0:n-1;wl=(2*pi/n)*l; hrs=1,1,1,zeros(1,15),1,1; hdr=1,1,0,0; wdl=0,0.25,0.25,1

22、; k1=0:floor(n-1)/2); k2=floor(n-1)/2)+1:n-1; angh=-alpha*(2*pi)/n*k1,alpha*(2*pi)/n*(n-k2); h=hrs.*exp(j*angh); h=ifft(h,n); w=0:500*pi/500; hr,wr=zerophase(h); subplot(221); plot(wdl,hdr,wl(1:n/2+1)/pi,hrs(n/2+1); axis(0,1,-0.1,1.1); xlabel(omega (pi); ylabel(hr(k); subplot(222); stem(l,h,filled);

23、 axis(0,n-1,-0.1,0.3); xlabel(n ); ylabel(h(n); subplot(223); plot(wr/pi,hr,wl(1:n/2+1)/pi,hrs(1:n/2+1); axis(0,1,-0.2,1.2); grid on; xlabel(omega (pi); ylabel(hr(omega); subplot(224); plot(wr/pi,20*log10(abs(hr)/max(abs(hr); axis(0,1,-50,5); grid on;xlabel(omega (pi);ylabel(db ) matlab 圖形如下：數(shù)字信號處理實

24、驗報告12 00.5100.51 ( )hr(k)051015-0.100.10.20.3nh(n)00.51-40-200 ( )db00.5100.51 ( )hr()（2）程序代碼：n=40; alpha=(n-1)/2; l=0:n-1; wl=(2*pi/n)*l; hrs=1,1,1,1,1,0.39,zeros(1,29),0.39,1,1,1,1; hdr=1,1,0.39,0,0; wdl=0,0.2,0.25,0.3,1; k1=0:floor(n-1)/2); k2=floor(n-1)/2)+1:n-1; angh=-alpha*(2*pi)/n*k1,alpha*(2

25、*pi)/n*(n-k2); h=hrs.*exp(j*angh); h=ifft(h,n); w=0:500*pi/500; hr,wr=zerophase(h); subplot(221); plot(wdl,hdr,wl(1:n/2+1)/pi,hrs(n/2+1); axis(0,1,-0.1,1.1); xlabel(omega (pi); ylabel(hr(k); subplot(222); stem(l,h,filled); axis(0,n-1,-0.1,0.3); xlabel(n ); 數(shù)字信號處理實驗報告13 ylabel(h(n); subplot(223); plo

26、t(wr/pi,hr,wl(1:n/2+1)/pi,hrs(1:n/2+1); axis(0,1,-0.2,1.2); grid on; xlabel(omega (pi); ylabel(hr(omega); subplot(224); plot(wr/pi,20*log10(abs(hr)/max(abs(hr); axis(0,1,-50,5); grid on; xlabel(omega (pi); ylabel(db ) grid on; matlab 圖形如下：00.5100.51 ( )hr(k)0102030-0.100.10.20.3nh(n)00.5100.51 ( )hr

27、()00.51-40-200 ( )db3、程序代碼：n=60; alpha=(n-1)/2; l=0:n-1; wl=(2*pi/n)*l; hrs=1,1,1,1,1,1,1,0.5925,0.1099,zeros(1,43),0.1099,0.5925,1,1,1,1,1,1; hdr=1,1,0.5925,0.1099,0,0; wdl=0,0.2,7/30,8/30,0.3,1; k1=0:floor(n-1)/2); 數(shù)字信號處理實驗報告14 k2=floor(n-1)/2)+1:n-1; angh=-alpha*(2*pi)/n*k1,alpha*(2*pi)/n*(n-k2);

28、 h=hrs.*exp(j*angh); h=ifft(h,n);w=0:500*pi/500; hr,wr=zerophase(h); subplot(221); plot(wdl,hdr,wl(1:n/2+1)/pi,hrs(n/2+1); axis(0,1,-0.1,1.1); xlabel(omega (pi); ylabel(hr(k); subplot(222); stem(l,h,filled); axis(0,n-1,-0.1,0.3); xlabel(n ); ylabel(h(n); subplot(223); plot(wr/pi,hr,wl(1:n/2+1)/pi,hr

29、s(1:n/2+1); axis(0,1,-0.2,1.2); grid on; xlabel(omega (pi); ylabel(hr(omega); subplot(224); plot(wr/pi,20*log10(abs(hr)/max(abs(hr); axis(0,1,-50,5);grid on;xlabel(omega (pi);ylabel(db ) grid on; matlab 圖形 : 00.5100.51 ( )hr(k)02040-0.100.10.20.3nh(n)00.5100.51 ( )hr()00.51-40-200 ()db數(shù)字信號處理實驗報告15 各階數(shù)的通阻帶指標如下表：階數(shù)通帶波動 0.25db 阻帶衰減50db 是否滿足指標n=20 不滿足不滿足否n=40 不滿足滿足否n=60 滿足滿足是4. 采用頻率取樣技術設計下面的高通濾波器0.6,500.8,1stsppadbrdb對于高通濾波器，n必須為奇數(shù)（或1 型濾波器