電力系統(tǒng)分析第7章ppt課件

1、本章提示本章提示7.1 同步發(fā)電機的原始方程同步發(fā)電機的原始方程7.2 d、q、o坐標系統(tǒng)的發(fā)電機根本方程坐標系統(tǒng)的發(fā)電機根本方程7.3 根本方程的拉氏運算方式根本方程的拉氏運算方式7.4 同步電機的穩(wěn)態(tài)運轉同步電機的穩(wěn)態(tài)運轉7.1.1 前提條件前提條件7.1.2 電壓方程及磁鏈方程電壓方程及磁鏈方程 電機鐵芯部分的導磁系數為常數，即忽略磁性資電機鐵芯部分的導磁系數為常數，即忽略磁性資料磁飽和、磁滯和渦流的影響，鐵芯任務于線性料磁飽和、磁滯和渦流的影響，鐵芯任務于線性區(qū)。區(qū)。 對縱軸和橫軸而言，電機轉子的構造是完全對稱對縱軸和橫軸而言，電機轉子的構造是完全對稱的。的。 定子三相繞組構造完全一樣

2、，彼此互差定子三相繞組構造完全一樣，彼此互差 120 120度電度電角度，在氣隙中產生正弦分布的磁動勢。角度，在氣隙中產生正弦分布的磁動勢。 電機空載，轉子恒旋轉時，其磁動勢在定子繞組電機空載，轉子恒旋轉時，其磁動勢在定子繞組中感應的空載電勢是時間的正弦函數。中感應的空載電勢是時間的正弦函數。 假設定子與轉子具用光滑的外表，其槽與通風溝假設定子與轉子具用光滑的外表，其槽與通風溝等不影響定子及轉子的電感。等不影響定子及轉子的電感。理想同步發(fā)電機的假定理想同步發(fā)電機的假定正方向的選?。赫较虻倪x?。簣D圖7.1 同步發(fā)電機各繞組電路圖同步發(fā)電機各繞組電路圖六個回路：三相定子繞組、一個勵磁繞組、直軸及

3、交六個回路：三相定子繞組、一個勵磁繞組、直軸及交軸阻尼繞組。定子電流的正方向取為由發(fā)電機側指向軸阻尼繞組。定子電流的正方向取為由發(fā)電機側指向負荷側負荷側. . 各繞組軸線方向為各各繞組軸線方向為各繞組磁鏈的正方向；繞組磁鏈的正方向； d軸滯后軸滯后q軸軸90； 定子電流產生磁通方定子電流產生磁通方向與該繞組軸線方向向與該繞組軸線方向相反時，電流為正值；相反時，電流為正值； 轉子電流產生磁通方轉子電流產生磁通方向與相應磁鏈一樣時，向與相應磁鏈一樣時，電流為正值。電流為正值。 為交鏈到每相繞組的磁鏈，由定子電流和轉子電流的合成磁勢產生； 為磁鏈對時間的導數 。dtd式中：cbacbacbaiiir

4、rruuu0000007.17.1 假定定子繞組的電阻值相等，那么三相定子繞組電壓假定定子繞組的電阻值相等，那么三相定子繞組電壓平衡方程為：平衡方程為： 為交鏈到轉子繞組的磁鏈。 阻尼繞組為短路回路，電壓為零，0,0QDuu式中：QDfQDfQDfQDfiiirrruuu0000007.27.2勵磁繞組以及直軸和交軸阻尼繞組電壓平衡方程勵磁繞組以及直軸和交軸阻尼繞組電壓平衡方程為：為：發(fā)電機各繞組的磁鏈是由本繞組的自感磁鏈和發(fā)電機各繞組的磁鏈是由本繞組的自感磁鏈和其他繞組與本繞組間的互感磁鏈組成，各繞組其他繞組與本繞組間的互感磁鏈組成，各繞組的磁鏈方程：的磁鏈方程：QDfcbaQQQDQfQc

5、QbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML 對角元素L為各繞組的自感系數， 非對角元素M為兩繞組間的互感系數， 有 等可逆關系。faafbaabMMMM,式中： 以以a相為例，角相為例，角代表轉子代表轉子d軸沿旋轉方向超前軸沿旋轉方向超前于于a相軸線的角度。相軸線的角度。 當當為為0度和度和180度時，度時，a相繞組磁通的磁阻最相繞組磁通的磁阻最小，自感系數小，自感系數Laa最大；最大；為為90度和度和270度時，

6、度時，Laa最小。最小。aa02bb02cc02cos2cos2(120 )cos2(120 )LllLllLll 式中，式中，l0為傅里葉級數的常數項，為傅里葉級數的常數項，l2為二次諧為二次諧波的幅值。波的幅值。 凸極機定子繞組間的互感系數也隨轉子轉動而凸極機定子繞組間的互感系數也隨轉子轉動而周期性變化，周期為周期性變化，周期為。 以以a、b繞組間的互感系數繞組間的互感系數Mab為例，將為例，將a相繞相繞組和組和b相繞組作為一個合成繞組，該合成繞組相繞組作為一個合成繞組，該合成繞組的軸線的軸線d與與a相繞組軸線間的夾角為相繞組軸線間的夾角為-30度。度。 為為-30度及度及150度時，度時

7、，Mab絕對值最大；絕對值最大； 為為60度及度及240度時，度時，Mab絕對值最?。唤^對值最小；ab02bc02ca02cos2(30 )cos2(90 )cos2(150 )bacbacMMmmMMmmMMmm 式中，式中，m0為傅里葉級數的常數項，為傅里葉級數的常數項，m2為二次為二次諧波的幅值。諧波的幅值。 轉子各繞組電流產生的磁通，由于所經磁路的磁轉子各繞組電流產生的磁通，由于所經磁路的磁阻不變，各繞組的自感系數為常數，分別記為阻不變，各繞組的自感系數為常數，分別記為Lf，LD，LQDffQ0fDQfQDDQMMMMMM常數afbfcfcoscos(120 )cos(120 )afa

8、fafMmMmMmaDbDcDcoscos(120 )cos(120 )aDaDaDMmMmMmaQbQcQcos(90 )cos(30 )cos(150 )aQbQcQMmMmMm由上可見，繞組的自感系數以及繞組間的互感系數，由上可見，繞組的自感系數以及繞組間的互感系數，大部分是隨角度的變化而周期性變化，求解發(fā)電機大部分是隨角度的變化而周期性變化，求解發(fā)電機的運轉形狀非常不便。美國工程師提出的派克變換，的運轉形狀非常不便。美國工程師提出的派克變換，可將變系數微分方程轉化為常系數微分方程?？蓪⒆兿禂滴⒎址匠剔D化為常系數微分方程。7.2.1 派克變換及派克變換及d、q、o坐標系統(tǒng)坐標系統(tǒng)7.2.

9、2 d、q、o坐標系統(tǒng)的發(fā)電機根本方程坐標系統(tǒng)的發(fā)電機根本方程7.2.3 同步電機派克方程式的標幺制同步電機派克方程式的標幺制 abcabc坐標系下的同步發(fā)電機根本方程中定子的自感、互坐標系下的同步發(fā)電機根本方程中定子的自感、互感及定子與轉子間的互感為時變量，發(fā)電機磁鏈方程為感及定子與轉子間的互感為時變量，發(fā)電機磁鏈方程為變系數方程，為了把變系數微分方程化為常系數微分方變系數方程，為了把變系數微分方程化為常系數微分方程，將坐標軸建立在轉子上。程，將坐標軸建立在轉子上。 派克變換就是將派克變換就是將a a、b b、c c三相電流、電壓及磁鏈經過某三相電流、電壓及磁鏈經過某種變換變換的方法不獨一轉

10、換成另外三組量，即種變換變換的方法不獨一轉換成另外三組量，即d d軸、軸、q q軸、零軸分量，完成了從軸、零軸分量，完成了從a a、b b、c c坐標系到坐標系到d d、q q、o o坐坐標系的變換。標系的變換。 美國工程師派克美國工程師派克parkpark于于19291929年提出了一種坐標變年提出了一種坐標變換的方法。換的方法。 從物理意義上了解，從物理意義上了解，它將察看者的角度從它將察看者的角度從靜止的定子繞組轉移靜止的定子繞組轉移到隨轉子一同旋轉的到隨轉子一同旋轉的轉子上，從而使得定轉子上，從而使得定子繞組自、互感、定子繞組自、互感、定轉子繞組間互感變?yōu)檗D子繞組間互感變?yōu)槌?，大大?/p>

11、化了同常數，大大簡化了同步電機的原始方程。步電機的原始方程。定子定子a、b、c三相繞組對轉子的影響可思索為其對三相繞組對轉子的影響可思索為其對轉子轉子d、q軸的影響效應之和，所以我們引入派克軸的影響效應之和，所以我們引入派克變換數學變換。變換數學變換。從數學角度思索，派克變換是一種線性變換；從數學角度思索，派克變換是一種線性變換； 采用采用abcabc坐標系統(tǒng)或坐標系統(tǒng)或dqodqo坐標系統(tǒng)表示的電量是交坐標系統(tǒng)表示的電量是交直流互換的，因此為分析發(fā)電機運轉帶來了方便。直流互換的，因此為分析發(fā)電機運轉帶來了方便。 定子的對稱三相交流電流變換到定子的對稱三相交流電流變換到d d、q q、0 0坐

12、標系統(tǒng)坐標系統(tǒng)后，成為直流電流，且由于后，成為直流電流，且由于iaia、ibib、icic之和為零，之和為零，因此零軸分量因此零軸分量i0=0;i0=0; 三相電流假設為直流量，經派克變換后成為交流三相電流假設為直流量，經派克變換后成為交流電流。電流。0003232320000000000000000000000ddafaDdqqaQqfaffrfDaDrDDQaQQQLmmiLmiLimLmimmLimLi磁鏈方程的派克變換方式磁鏈方程的派克變換方式 直軸等效繞組的自感系數直軸等效繞組的自感系數LdLd是在勵磁繞組開路、是在勵磁繞組開路、零軸電流為零、氣隙中只需直軸磁場的情況下，零軸電流為零

13、、氣隙中只需直軸磁場的情況下，恣意一相定子繞組的自感系數，稱為同步發(fā)電機恣意一相定子繞組的自感系數，稱為同步發(fā)電機的直軸同步電感系數。的直軸同步電感系數。 相應的電抗相應的電抗 為同步發(fā)電機的直軸同步電為同步發(fā)電機的直軸同步電抗?？?。ddxL交軸等效繞組的自感系數是在勵磁繞組開路、零軸電流為交軸等效繞組的自感系數是在勵磁繞組開路、零軸電流為零、氣隙中只需交軸磁場的情況下，恣意一相定子繞組的零、氣隙中只需交軸磁場的情況下，恣意一相定子繞組的自感系數，稱為同步發(fā)電機的交軸同步電感系數。自感系數，稱為同步發(fā)電機的交軸同步電感系數。相應的電抗相應的電抗 為同步發(fā)電機的交軸同步電抗。為同步發(fā)電機的交軸同

14、步電抗。qqLx改動三相電源電壓的相位，使定子旋轉磁場與改動三相電源電壓的相位，使定子旋轉磁場與q軸重軸重合，那么合，那么id=0, d=0，氣隙中只需交軸磁場。，氣隙中只需交軸磁場。 即為零序自感系數。 與之對應的電抗 稱為同步發(fā)電機的零序電抗。0L0Lxoabc000-abcLiiii 可見，經過派克變換后，在d、q、o坐標系統(tǒng)中，發(fā)電機的磁鏈方程轉化為線性代數方程組； 電壓方程變?yōu)榫€性微分方程組，求解將大為簡化。00QQQQDDDDffffooSodqqSqqddsdiruiruiruiruiruiru7.167.16定子側基準值定子側基準值NBNBIIUU22 發(fā)電機原始方程是針對三相

15、電壓、電流、磁鏈的瞬時值列寫的。 通常分別選取定子額定相電壓、定子額定相電流的幅值作為電壓與電流瞬時值的基準值 7.217.21BBBBNNBIUIUIUS232233 三相功率基準值為 7.227.22發(fā)電機阻抗、角速度、自感與互感、磁鏈以及時間的基準值分別為： 7.237.23BBBBBBBBBBBNNBBBBtUILZMLfIUZ12轉子側基準值轉子側基準值u3232BfBBfBf BBfBBfBfBfBfBfBfBafB Bukkii kuz iL iMi QQQDDDffffoSdqqSqqddSdiririruiruiruiru0000 7.24 標幺值方式的同步發(fā)電機的電壓方程：

16、標幺值方式的同步發(fā)電機的電壓方程：QDfoqdQaqDadadadfadoaqqadaddQDfoqdiiiiiixxxxxxxxxxxxxx00000000000000000000007.277.27 標幺值方式的磁鏈方程為：標幺值方式的磁鏈方程為： 式中，式中，xad、xaq分別為直軸和交軸電樞反響電分別為直軸和交軸電樞反響電抗的標幺值；抗的標幺值；xd、xq、x0分別為直軸、交軸同分別為直軸、交軸同步電抗及零序電抗標幺值；步電抗及零序電抗標幺值；xf、xD、xQ分別為分別為勵磁繞組、直軸和交軸阻尼繞組的電抗標幺值。勵磁繞組、直軸和交軸阻尼繞組的電抗標幺值。7.3.1 計及阻尼繞組時同步電

17、機的運算方程計及阻尼繞組時同步電機的運算方程7.3.2 不計阻尼繞組時同步電機的運算方程不計阻尼繞組時同步電機的運算方程 同步發(fā)電機根本方程，可用常微分工程的數值計同步發(fā)電機根本方程，可用常微分工程的數值計算方法求解；也可用拉氏變換，將微分方程轉化算方法求解；也可用拉氏變換，將微分方程轉化為代數方程，求得象函數后，經過拉氏反變換得為代數方程，求得象函數后，經過拉氏反變換得到待求量的解析式方式。到待求量的解析式方式。 假設轉子轉速恒定，轉差率假設轉子轉速恒定，轉差率S為零，為零，=1。 取消零軸分量，同步電機根本方程的拉氏運算方取消零軸分量，同步電機根本方程的拉氏運算方式為公式式為公式7.28。

18、 假設假設 ( )( )f( )( )(0)L f tF pdtLpF pfdt 解方程得：解方程得： 2222( )()() (2)()( )( )( )DfadDffDDfDfadDfadddaqqqQQH ppx xxp x rx rr rp xxxrrpxXpxH ppxXpxpxr Xd(p)、Xq(p)分別為直軸和交軸運算電抗；分別為直軸和交軸運算電抗； 假設轉子各繞組的電阻皆為零，或者在暫假設轉子各繞組的電阻皆為零，或者在暫態(tài)過程的起始瞬間，態(tài)過程的起始瞬間，222(2)( )( )DfadaddddDfadaqqqqQxxxxXpxxx xxxXpxxx式中，式中，xd、xq分

19、別對應直軸和交軸次暫態(tài)電抗。分別對應直軸和交軸次暫態(tài)電抗。定子及轉子各繞組的電抗表示為：主電抗定子及轉子各繞組的電抗表示為：主電抗+漏電抗漏電抗Dfadadxxxxx1111 daadqaaqffadDDadQQaqxxxxxxxxxxxxxxx直軸次暫態(tài)電抗為：直軸次暫態(tài)電抗為： 交軸次暫態(tài)電抗交軸次暫態(tài)電抗Qaqaqxxxx111 111daadfxxxx忽略勵磁繞組電阻，直軸暫態(tài)電抗：忽略勵磁繞組電阻，直軸暫態(tài)電抗：當發(fā)動機進入穩(wěn)態(tài)運轉時，有當發(fā)動機進入穩(wěn)態(tài)運轉時，有( )ddXpx( )qqXpx 同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運轉時，轉差率為零，定子各相同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運轉時，轉差率為零，定子各相電流

20、、電壓、磁鏈對稱。勵磁電流電流、電壓、磁鏈對稱。勵磁電流if恒定，阻尼恒定，阻尼繞組中的電流為零。在繞組中的電流為零。在d、q、零坐標系統(tǒng)中，、零坐標系統(tǒng)中，ud，uq, d， q為常數，零軸分量為零。為常數，零軸分量為零。ud=-rsid-q=-rsid+xqiquq=-rsiq+d=-rsiq-xdid+xadif令令Eq=xadif為空載電動勢，那么為空載電動勢，那么uq=-rsiq-xdid+Eq 穩(wěn)定運轉時，定子三相電量均為正弦量。穩(wěn)定運轉時，定子三相電量均為正弦量。 令令 q q軸為虛軸、軸為虛軸、d d軸為實軸，并忽略定子繞組軸為實軸，并忽略定子繞組電阻，電阻， ddqqqqdxI jEUxI jU 發(fā)電機端電壓為發(fā)電機端電壓為qqddqqdxI jxI jEUUU對于隱極機，由于對于隱極機，由于 : dqx I jEUqdxx qQx I jUEqdIII 虛擬的電勢虛擬的電勢 QEdqdQqqddqIxxjExI jxI jUE)(dqdQqqddqIxxjExI jxI jUE)(對于凸極機對于凸極機:同步發(fā)電機各繞組的電壓方程為一組變系數