2022年微電子器件與IC設計基礎_第2版,劉剛,陳濤,課后答案

1、課后習題答案1.1 為什么經典物理無法準確描述電子的狀態(tài)？在量子力學中又是用什么方法來描述的？解：在經典物理中， 粒子和波是被區(qū)分的。然而， 電子和光子是微觀粒子，具有波粒二象性。因此，經典物理無法準確描述電子的狀態(tài)。在量子力學中， 粒子具有波粒二象性，其能量和動量是通過這樣一個常數來與物質波的頻率和波矢k建立聯(lián)系的，即knchphe上述等式的左邊描述的是粒子的能量和動量，右邊描述的則是粒子波動性的頻率和波矢k。1.2 量子力學中用什么來描述波函數的時空變化規(guī)律？解： 波函數是空間和時間的復函數。與經典物理不同的是，它描述的不是實在的物理量的波動，而是粒子在空間的概率分布，是一種幾率波。如果用

2、tr,表示粒子的德布洛意波的振幅，以trtrtr,2表示波的強度，那么，t 時刻在 r 附近的小體積元zyx中檢測到粒子的概率正比于zyxtr2,。1.3 試從能帶的角度說明導體、半導體和絕緣體在導電性能上的差異。解：如圖 1.3 所示，從能帶的觀點來看，半導體和絕緣體都存在著禁帶，絕緣體因其禁帶寬度較大(67ev) ，室溫下本征激發(fā)的載流子近乎為零，所以絕緣體室溫下不能導電。半導體禁帶寬度較小，只有12ev，室溫下已經有一定數量的電子從價帶激發(fā)到導帶。所以半導體在室溫下就有一定的導電能力。而導體沒有禁帶，導帶與價帶重迭在一起，或者存在半滿帶，因此室溫下導體就具有良好的導電能力。1.4 為什么

3、說本征載流子濃度與溫度有關？解：本征半導體中所有載流子都來源于價帶電子的本征激發(fā)。由此產生的載流子稱為本征載流子。本征激發(fā)過程中電子和空穴是同時出現的，數量相等，inpn00。對于某一確定的半導體材料，其本征載流子濃度為ktevcigennpnn002式中， nc，nv以及 eg 都是隨著溫度變化的，所以， 本征載流子濃度也是隨著溫度變化的。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 44

4、 頁 - - - - - - - - -1.5 什么是施主雜質能級？什么是受主雜質能級？它們有何異同？解：當半導體中摻入施主雜質后，在其導帶底的下方，距離導帶底很近的范圍內可以引入局域化的量子態(tài)能級。該能級位于禁帶中，稱之為施主雜質能級。同理，當半導體中摻入受主雜質后，在其價帶頂的上方，距離價帶頂很近的范圍內也可引入局域化的受主雜質能級。施主能級距離導帶底很近，施主雜質電離后，施主能級上的電子躍遷進入導帶，其結果向導帶提供傳導電流的準自由電子；而受主能級距離價帶頂很近，受主雜質電離后，價帶頂的電子躍遷進入受主能級，其結果向價帶提供傳導電流的空穴。1.6 試比較 n 型半導體與p 型半導體的異同

5、。解：對同種材料制作的不同型號的半導體來說，具有以下相同點：二者都具有相同的晶格結構，相同的本征載流子濃度，都對溫度很敏感。 不同點是， n 型半導體所摻雜質是施主雜質，主要是靠電子導電，電子是多數載流子，空穴是少數載流子：而p 型半導體所摻雜質是受主雜質，主要靠空穴導電，空穴是多數載流子，電子是少數載流子。1.7 從能帶的角度說明雜質電離的過程。解：雜質能級距離主能帶很近，其電離能一般都遠小于禁帶寬度。因此，雜質能級與主能帶之間的電子躍遷也比較容易完成。以施主雜質為例，施主能級上的電子就是被該施主原子束縛著的電子。 它在室溫下吸收晶格振動的能量或光子的能量（只要其能量高于雜質的電離能）后，就

6、可以掙脫施主原子核對它的束縛，躍遷進入導帶成為準自由電子。這一過程稱之為雜質電離。電離以后的雜質帶有正電荷，電離以前的雜質是電中性的。1.8 什么是遷移率？什么是擴散系數？二者有何關系？解：遷移率是描述載流子在電場作用下輸運能力的一個物理量；擴散系數是描述載流子在其濃度梯度作用下輸運能力的物理量。二者可以通過以下愛因斯坦關系建立聯(lián)系：qktd1.9 說明載流子的兩種輸運機制，并比較它們的異同。解：載流子的輸運機制可分為擴散運動和漂移運動兩種。擴散運動是在半導體中存在載流子的濃度梯度時， 高濃度一邊的載流子將會向低濃度一邊輸運。這種運動稱為載流子的擴散運動。擴散運動的強弱與濃度梯度的大小成正比，

7、即與載流子的分布梯度有關。漂移運動是半導體中的載流子在電場力作用下的定向運動。其強弱只與電場的大小成正比，與載流子的分布沒有關系。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -1.10 什么是費米能級？什么是準費米能級？二者有何差別？解： 在熱平衡條件下，半導體中能量為e 的能級被電子占據的幾率f(e)服從費米 -狄拉克分布kteefeef11式中

8、的 ef就是費米能級。 它是一個描述半導體電子系統(tǒng)中電子填充能帶水平的標志性參數，也稱為熱平衡系統(tǒng)的化學勢。準費米能級是半導體系統(tǒng)在非平衡條件下（如關照或有電注入下），有非平衡載流子存在時，為了描述導帶電子在導帶各能級上的分布以及價帶空穴在價帶各個能級上的分布而引入的一個參考量。其大小也反映了電子和空穴填充能帶的水平。值得注意的是， 一個能帶內消除非平衡的影響僅僅需要s12111010，而少子壽命約為s610。所以，在非平衡載流子存在的絕大部分時間內主能帶的電子都處于平衡分布。1.11 什么是擴散長度？擴散長度與非平衡少數載流子壽命有何關系？解：擴散長度是描述載流子濃度隨著擴散深度增加而衰減的

9、特征長度。擴散長度與非平衡少數載流子壽命的關系如下：nnnppdl,dlp1.12 簡述半導體材料的導電機理。解： 半導體的導電機理與金屬是不同的。金屬中只有一種載流子（電子）參與導電，而半導體中同時有兩種載流子（電子和空穴） 參與導電。 本征半導體中導電的載流子是由于本征激發(fā)而產生的電子和空穴。它們是同時出現的，且inpn00，兩種載流子對電流的貢獻相同。但是，在雜質半導體中往往有00pn，或者00pn，存在著多數載流子和少數載流子。 所以，多數載流子對電流的貢獻占據主要地位，而少數載流子對電流的貢獻卻可以忽略不計。習題 1 1.1 計算速度為scm710的自由電子的德布洛意波長。解：mmv

10、hph9531341028.710101.910626.61.2 如果在單晶硅中分別摻入31510cm的磷和31510cm的硼，試計算300k 時，電子占據雜質能級的概率。根據計算結果檢驗常溫下雜質幾乎完全電離的假設是否正確。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -解： 查表可知，磷作為硅晶體中的施主雜質，其電離能為ev0.044ed, 硼作

11、為硅晶體中的受主雜質，其電離能為ev0.045ea。于是有eveedgi516.0044.056.02e-ee-edfd能級為 ed的量子態(tài)被被電子占據的幾率為9104.21026.0516.0exp1exp1kteefided上述結果說明，施主能級上的電子幾乎全部電離。能級為 ea的量子態(tài)被空穴占據的幾率為9104.21026.0515.0exp11exp1akteefaie上述計算結果說明受主能級上的空穴幾乎全部被電離。1.3 硅中的施主雜質濃度最高為多少時材料是非簡并的。解： 若假設非簡并的條件為kteefc2, 那么，非簡并時導帶電子濃度為3182190108.3108 .22expe

12、xpcmektktnkteenncfcc非簡并時，最高施主雜質濃度為3180108.3cmnnd1.4 某單晶硅樣品中每立方厘米摻有1510個硼原子，試計算k300時該樣品的準自由電子濃度、空穴濃度以及費米能級。如果摻入的是磷原子它們又是多少？解： 硼原子摻入硅晶體中可以引入受主雜質，材料是p 型半導體：351a10 cmn該樣品的空穴是多子，其濃度為351a010 cmnp電子是少子，其濃度為35152100201004.1101002. 1cmpnni費米能級為eveeevnpkteeiiiif299.01002. 110ln026.0ln10150精品學習資料 可選擇p d f - -

13、- - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -即費米能級在本征費米能級的下方0.299ev 處。1.5 某硅單晶樣品中摻有31610cm的硼、31610cm的磷和31510cm鎵，試分析該材料是n型半導體還是p 型半導體？準自由電子和空穴濃度各為多少？解： 由硼、磷、鎵摻入硅中分別成為受主、施主和受主，它們在硅晶體中引入的雜質濃度依次為316110cmna、31610cmnd、31521

14、0cmna由于01031521cmnnndaa，即受主原子總數大于施主原子總數，所以該材料是 p 型半導體。此時，硅材料中空穴濃度為315010cmp準自由電子濃度為351521002010101002. 1cmpnni1.6 有兩塊單晶硅樣品，它們分別摻有31510cm的硼和磷，試計算300k 時這兩塊樣品的電阻率，并說明為什么n 型硅的導電性比同等摻雜的p 型硅好。解 ： 查p.22圖1.4.2可 得 空 穴 遷 移 率svcmp2400， 電 子 遷 移 率svcmn21200于是，摻硼的單晶硅電阻率為cmqppb625.15400106.1101119150摻磷的單晶硅電阻率為cmqn

15、np208.51200106.1101119150因為電子的遷移率大于空穴的遷移率，所以在其它條件不變的情況下，n 型硅的導電性較p型硅的導電性高。1.7 實驗測出某均勻摻雜n 型硅的電阻率為cm2，試估算施主雜質濃度。解： 本查 p.301 附錄 a 可得315103.2cmnd，再查 p.22圖 1.4.2 可得電子的遷移率為svcmn21200。則施主雜質的濃度為31519106.21200106.1211cmqnnnd1.8 假設有一塊摻有31810cm施主雜質的硅樣品，其截面積為mm5 .02.0，長度為精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

16、- - 第 5 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -m2。如果在樣品兩端加上5v 電壓，通過樣品的電流有多大？電子電流與空穴電流的比值是多少？解： 摻有施主雜質濃度31810cmnd的硅樣品，其電子濃度為318010cmnnd，再查 p.22可得電子的遷移率svcmn2380，于是，該材料的電導率為cmqnn18.60380106.11019180在該樣品兩端加上5v 電壓后的電場強度為cmvlve44105.21025于是，電子電

17、流密度為2641052.1105 .28.60cmaejn如果在樣品兩端加上5v電壓，通過樣品的電流為aajinn34461052.1105.0102 .01052.1平衡空穴濃度為318202004.104101002. 1cmnnpi再查 p.22 圖 1.4.2 可得空穴遷移率為svcmp2190，于是電子電流與空穴電流的比值為1618001092. 119010438010pnpnpnii1.9 有一塊摻雜濃度為31710cm的 n 型硅樣品，如果在m1的范圍內，空穴濃度從31610cm線性降低到31310cm，求空穴的擴散電流密度。解： 查 p.22圖 1.4.2 可得當31710c

18、mn時，svcmp2210，所以scmqktdpp246.5210026.0419413162111099.9101010cmxppdxdp219193.871099.946.5106. 1cmadxdpqdjpp1.10 光照射在一塊摻雜濃度為31710cm的 n 型硅樣品上， 假設光照引起的載流子產生率為31310cm，求少數載流子濃度和電阻率，并畫出光照前后的能帶圖。已知spn2，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - -

19、 - - - - - - 第 6 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -svcmn21350，svcmp2500，310105 .1cmni。解：317010cmnnd，317010cmpnn31721020225010105. 1cmnnpdi少數載流子濃度為37701021022250cmppp電導率為cmspqnqp6.21106.16.21500106.11021350106.11091971917電阻率為cm21063. 46.21111.11 寫出下列狀態(tài)下連續(xù)性方程的簡化形式：（1）無濃度梯度、無外加電場、有光照、穩(wěn)態(tài)；（2）無外加電場、無光照等外因引起載流子的產生

20、，穩(wěn)態(tài)。解：以 p 型半導體為例，電子為少數載流子，完整的連續(xù)性方程為nnnnnnngxenxnexndtn022（1）無濃度梯度、無外加電場、有光照、穩(wěn)態(tài)情況下上式可以簡化為nnnng0因為無濃度梯度，所以含有濃度梯度的項均等于零，即022xnexndnn因為無外加電場，所以，含有電場的項也為零，即0 xenxnenn又因為有光照，所以產生率g 不等于零；因為討論的是穩(wěn)態(tài)情況，所以，載流子濃度不隨時間變化0tn（2）同理，無外加電場、無光照等外因引起載流子的產生，穩(wěn)態(tài)情況下連續(xù)性方程可以簡化為精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，

21、共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -nnnnxnd022對于空穴來說，根據空穴的連續(xù)性方程pppppppgxepxpexpdtp022，作相應的簡化，同樣可以得到（1）ppppg0和（ 2）ppppxpd022。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

22、- - 第 8 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

23、 第 10 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

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25、 第 14 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

26、 第 16 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

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35、 第 34 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 35 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 35 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 36 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 36 頁，共 44 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - -