2022年必修四第一章三角函數(shù)-知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)-講義

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下必修四第一章三角函數(shù)正角: 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角負(fù)角: 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角: 不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合， 角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合， 終邊落在第幾象限， 則稱為第幾象限角第一象限角的集合為36036090 ,kkk第二象限角的集合為36090360180 ,kkk第三象限角的集合為360180360270 ,kkk第四象限角的集合為360270360360 ,kkk終邊在x軸上的角的集合為180 ,kk終邊在y軸上的角的集合為18090 ,kk終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為90 ,kk3、與角終邊相同的角的集合為360,kk

2、4、已知是第幾象限角，確定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再從x軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為n終邊所落在的區(qū)域5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度6、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為 l ，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是lr精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)pxyaomt7、弧度制與角度制的換算公式：2360，1180，180157.38、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長(zhǎng)為 l ，周長(zhǎng)為 c

3、 ，面積為 s，則lr，2crl ，21122slrr9、 設(shè)是 一 個(gè) 任 意 大 小 的 角 ，的終 邊 上 任 意 一 點(diǎn)的 坐 標(biāo) 是, x y ， 它 與 原 點(diǎn) 的 距 離 是220r rxy，則sinyr，cosxr，tan0yxx10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數(shù)線： sin， cos， tan12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：221 sincos12222sin1cos,cos1sin；sin2tancossinsintancos,costan13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：1 sin 2sink， cos

4、2cosk， tan 2tankk2 sinsin， coscos， tantan3 sinsin， coscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限5 sincos2，cossin2精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)6 sincos2，cossin2口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限14、函數(shù)sinyx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)sinyx的圖象；再將函數(shù)sinyx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)

5、伸長(zhǎng)（縮短）到原來的1倍（縱坐標(biāo)不變） ，得到函數(shù)sinyx的圖象；再將函數(shù)sinyx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)sinyx的圖象函數(shù)sinyx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng) （縮短）到原來的1倍（縱坐標(biāo)不變）， 得到函數(shù)sinyx的圖象；再將函數(shù)sinyx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)sinyx的圖象；再將函數(shù)sinyx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)sinyx的圖象函數(shù)sin0,0yx的性質(zhì)：振幅：；周期：2；頻率：12f；相位：x；初相：函數(shù)sinyx，當(dāng)1xx時(shí)，取得最小值為miny；當(dāng)2xx時(shí)，

6、取得最大值為maxy，則m axmi n12yy，maxmin12yy，21122xxxx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：sinyxcosyxtanyx圖象定義域rr,2x xkk值域1,11,1r最值當(dāng)22xkk時(shí)，max1y；當(dāng)22xkk時(shí)，min1y當(dāng)2xkk時(shí)，max1y；當(dāng)2xkk時(shí)，min1y既無最大值也無最小值周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)函數(shù)性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

7、 - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)單調(diào)性在2,222kkk上是增函數(shù)；在32,222kkk上是減函數(shù)在 2,2kkk上是增函數(shù)；在2,2kkk上是減函數(shù)在,22kkk上是增函數(shù)對(duì)稱中心,0kk,02kk,02kk對(duì)稱軸2xkkxkk無對(duì)稱軸精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)第一章三角函數(shù)綜合練習(xí)一、選擇題1. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)0p（-3 ，-4 ） ，則)2cos(的值為（） a.

8、54 b.53 c.54 d.532.半徑為cm，圓心角為120所對(duì)的弧長(zhǎng)為（）a.3cmb.23cmc.23cmd.223cm3.函數(shù)12sin()34yx的周期、振幅、初相分別是（）a.3，2，4b.3，2，12c.6，2，12d.6，2，44.sinyx的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2，然后把圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位， 則表達(dá)式為 （）a.1sin()26yxb.2sin(2)3yxc.sin(2)3yxd.1sin()23yx5已知函數(shù)f(x) sinx3( 0) 的最小正周期為，則該函數(shù)圖像( ) a關(guān)于直線x4對(duì)稱b關(guān)于點(diǎn) (3，0)對(duì)稱c關(guān)于點(diǎn) (4，0) 對(duì)稱d關(guān)

9、于直線x3對(duì)稱6.如圖，曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（）ay=|sinx| by=sin|x| cy=sin|x| dy=|sinx| 7函數(shù)y=cos2x 3cosx+2的最小值是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)a2 b0 c41d6 8函數(shù)y 3sin 2x6(x0 ， ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) a. 0，512b.6，23c.6，1112d.23，11129. 已知函數(shù)sin()yaxb的一部分圖象如右圖所示，如果0,0,|2a，則（）a.4a b.1 c.6

10、d.4b10.已知1cos()63，則sin()3的值為（）a.13b.13c.2 33d.2 3311. 已知、是第二象限的角，且coscos，則（） a.; b.sinsin； c.tantan； d.以上都不對(duì)12. 設(shè)( )f x是定義域?yàn)閞，最小正周期為32的函數(shù)，若cos ,(0)( ),2sin ,(0)xxf xxx則15()4f等于 ( ) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn) a. 1 b.22 c. 0 d.22二、填空題13函數(shù)xxfcos2

11、1)(的定義域是 _ 14若sin cossin cos2，則 sin cos 的值是 _. 15、函數(shù))32,6)(6cos(xxy的值域是16函數(shù) f(x)=sinx+2|sinx|,x0,2 的圖象與直線y=k 有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則 k 的取值范圍是_. 三、解答題17.已知是第二象限角，sin() tan()( )sin()cos(2)tan()f（1）化簡(jiǎn)( )f；（2）若31sin()23，求( )f的值18.已知tan3，求下列各式的值：（1）4sincos3sin5cos； （2）212sincoscos19 （1）畫出函數(shù)ysin62x在一個(gè)周期的函數(shù)圖像；（2）求出函

12、數(shù)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)20已知 yabcos3x(b0)的最大值為32，最小值為12. (1)判斷其奇偶性(2)求函數(shù) y 4asin(3bx)的周期、最大值，并求取得最大值時(shí)的x；21已知函數(shù)45)62sin(21xy(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)寫出 y=sinx 圖象如何變換到15sin(2)264yx的圖象精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁

13、 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)第一章三角函數(shù)綜合練習(xí)答案一、選擇題1-5 cdcbb 6-10 cbbca 11-12 bb 二、填空題13、52,2,33kkkz14、31015、3 1,2216、13k17. 解析：（1）sin( tan)1( )sincos (tan)cosf； （2）若31sin()23，則有1cos3，所以( )f=3。說明： 本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)于“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的理解能力。18. 解析：（1）4sincos4tan1431113sin5cos3tan53 3514；（2）2222221sincostan13

14、1102sincoscos2sincoscos2tan12317說明： 本題主要考查同角三角函數(shù)公式及其對(duì)于“1”的巧用。19對(duì)稱中心坐標(biāo)為0，122k；對(duì)稱軸方程為x2k3( kz) 解析：ysin x 的對(duì)稱中心是( k ，0) ，kz， 令 2x6k ，得 x2k12 所求的對(duì)稱中心坐標(biāo)為0，122k，kz精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)又 ysin x 的圖象的對(duì)稱軸是xk 2， 令 2x6k 2，得 x2k3 所求的對(duì)稱軸方程為x2k3 ( kz)

15、20、解析：（1）由題知，函數(shù)定義域?yàn)閞，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又 a-bcos（-3x）= a-bcos3x，所以函數(shù)為偶函數(shù)（2）由1cos31,0 xb得cos3ababxab，即1232abab得1,12ab4 sin(3)yabx即為2sin3yx，從而有max2,23ty，此時(shí)232,263kxkkz即x=-21、解析：（1）15t=2x+y=sin t+,624令，則要求15y=sin t+24的單增區(qū)間，即求y=sin t的單增區(qū)間由y=sin t的單增區(qū)間得單增區(qū)間為2,2,22kkkz即222,262kxkkz得,36kxkkz，從而所求單增區(qū)間為,36kkkz（2）由sinyx的圖象向左平移6個(gè)單位， 得到函數(shù)sin()6yx的圖象， 然后圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍得到函數(shù)1sin()26y