數(shù)列專題：遞推關系求通項公式

1、數(shù)列專題：遞推關系求通項公式、定義法：直接利用等差或者等比數(shù)列的定義求通項公式2例1、等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，前n項和為Sn ,且ai，a3，a9成等比數(shù)列，S5a5,求數(shù)列 小 的通項公式二、公式法,n 1利用an和Sn的關系求數(shù)列an的通項公式3n , Hn ,n 22例2、(1)已知數(shù)列an的前n項和Sn 2n 3n ,則an , 2右 Sn 2n 3n 1 ,此時 an 1 2(2)正項數(shù)列an中，Sn -(an 1),則 an 4(3)已知數(shù)列an的前n項和Sn4an2, a1 1,設 bnan12an,an 三、已知遞推關系求通項公式(一) 累加法：形如例3、在數(shù)列an中，已知a1

2、 2,求滿足下列關系式的數(shù)列 an的通項公式.(1)若 an1an2n 1,貝Uan (2)若anan12n(n2),貝Uan (3)若 an 1an2n 2n 1 ,貝U an (4)若 an 1 an ,貝U an n(n 1)1、 i右 an 1an21n(1 ),則 ann(二)累加法：形如例4、(1)在數(shù)列an中，已知al 2,若an 1 an,則an n n 1 n n 在數(shù)列a n中，已知a1 4 ,若an 1 n- an,則an n(3) an 的前 n項和 Sn n2an,a1 1,則 an (三)構造法題型1、形如anpan 1 q(n 2)的構造方法如下：等式兩邊同時加(

3、減)一個數(shù) ，變形為anp(an 1)(n 2)a將anp(an 1)變形為 p(n 2),即得出an 為等比數(shù)列，求出 an，進而求出anan 1例5、在數(shù)列an中，已知a1 2,求滿足下列關系式的數(shù)列 an的通項公式.(1)若 %2an1 1 ,貝Uan (2)若an2an12,貝Uan (3)若an2an1 3,貝Uan (4)若 a1=1, an 13an1 ,貝Uan 題型2、形如anpani qpn(n2)的構造方法如下：(若為an1panq pn 1,則同除pn1)等式兩邊同日除一個數(shù) pn ,變形為 之 q(n 2)p paaaaaa將N 與 q(n 2)變形為 之 與 q(n

4、 2),即得出之為等差數(shù)列，求出 之，進而求出a0 pppppp例 6、(1)若 a11 , a。 2an 1 2n，則 an (2)若 a11 , an 1 3an 2 3n 1 ,則 an 題型3、形如pan an 1q(an 1 an)(n 2)的構造方法如下(或者:an 1-pan-, 口訣：整分式取倒數(shù))an p11等式兩邊同時 an an 1,變形為q (一 )an an 1p(n 2) (口訣：積差式除以積)1111將q (一 ) p(n 2)變形為an an 1anan 1(n 2),即得出2為等差數(shù)列，求出,進而求出an qanan例7、(1)在數(shù)列a n中，已知a1 1 ,若an 1,，貝“an an 22x -3右 f(x) -, Kb|1,bn = J f (bn 1)，則 b